精品解析：湖北省武汉市江岸区2024-2025学年八年级数学上册期中试卷

武汉市江岸区2024-2025学年八年级数学期中试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种应用方法的几何原理是（　　） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，识别出支架的三角形结构并理解其几何特性是解题的关键． 【详解】解：由题意，应用这种方法的几何原理是：三角形具有稳定性．   故选：A． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点，使，这时只要出的长，就知道AB的长，那么判定≌的理由是（　　） A. ASA B. AAS C. SAS D. HL 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案． 【详解】解：∵AC⊥AB， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是能够利用ASA判定两个三角形全等． 5. 如图，平分，，垂足分别为C，D，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，利用证明，再根据全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， 根据现有条件无法证明， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 6. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角，三角形的外角，先求出正方形和正五边形的一个内角的度数，进而求出的度数，利用三角形的外角求出的度数即可． 【详解】解：如图： ∵正方形的一个内角的度数为90度，正五边形的一个内角的度数为， ∴， ∴； 故选B 7. 如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（） A. △AEG B. △ADF C. △DFG D. △CEG 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行分析即可. 【详解】设小正方形的边长为1，则AB=3,AC=,BC=,AE=,AF=,DF=3,DG= BC=,GF= AC=,CE= 先从三角形的最长边分析，A. △AEG，B. △ADF，D. △CEG都不可能与△ABC全等；只有C. △DFG符合SSS形式. 故选：C 【点睛】考核知识点：全等三角形的判定，勾股定理.利用勾股定理求出三角形边长是关键. 8. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线， 是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．利用中线等分三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：是的边上的中线， ， 是的边上的中线， ， 又是的边上的中线，则是的边上的中线， ，， 则， 故选：D． 10. 如图，在中，，为上一点，，已知，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，延长至点，使，连接，证明，得到，根据同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【详解】解：延长至点，使，连接，则：， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是； 故答案为： 12. 一个八边形一共有对角线______条． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据一个边形的共有条对角线，进行求解即可． 【详解】解：一个八边形一共有对角线条； 故答案为：20． 13. 在中，，，则____________． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据直角三角形两个锐角互余得出，解方程组即可． 【详解】解：在中，， ∴， 解方程组得， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了三角形内角和和解方程组，解题关键熟练掌握三角形内角和定理，列出方程组． 14. 如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，延长至点，使，连接，证明，进而得到，根据三角形的三边关系求出的范围，即可． 【详解】解：延长至点，使，连接，则：， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在中，，，平分交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，连．下列结论：①；②；③；④为定值．其中正确的结论是______．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】作，，，垂足为、，证明，由全等三角形的性质得出，，证明为等腰直角三角形，可判断①正确；求出，进而可判断②；证明，，进而可判断③；证明，得出，，求出，证明，可判断④． 【详解】解：作，，，垂足为、， 根据等腰直角三角形的性质有：， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ，， ， 又，， ， ，， 又， 为等腰直角三角形， ，①正确； ，， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ，②正确； 平分，，， ，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ， ， ，③错误； ，，， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ∴为定值，④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“纵轴距”，记作，例如：，，则线段的“纵轴距”为3，记作．把经过点垂直于轴的直线记作直线，点，关于直线的对称点分别为点，，连接和，当在某一范围内取值时，的值总保持不变，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，点到坐标轴的距离，正确理解“轴距”的定义是解题的关键． 先根据对称的性质求出，进而求出当，即时，，当时，，同理当时，，当时，，由此讨论求解即可． 【详解】∵点、关于直线的对称点分别为点E、F， ∴， ∴当，即时，， ∴当时，， 同理当时，，当时，， ∴当时，，符合题意； 当时，不是定值，不符合题意； 当时， ，符合题意； 综上所述，当或，的值不变，为4． 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，在中，，，的平分线交于点D．求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，先求出． 先根据，，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的外角， ∴． 18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即：， 又∵，， ∴， ∴． 19. 如图，已知中，，点为外一点，连接、，过点作于点，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）已知，请直接写出的度数______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）证明，得出即可； （2）根据，得出，求出，证明，得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20. （1）如图1，在中，，平分，平分，过点作，分别交，于，两点．在不添加辅助线的情况下，请直接写出图1中共有______个等腰三角形：的周长为______； （2）如图2，在外，，平分，平分的外角，过点作，分别交，于，两点．请猜想线段，，三者之间的数量关系，并对你的猜想给予证明． 【答案】（1）5；（2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质： （1）根据等边对等角可得，根据角平分线的定义可得，，推得，根据等角对等边可得，根据平行线的性质可推得，，根据等角对等边可得，，，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，，根据平行线的性质可推得，，根据等角对等边可得，，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴，，， ∴等腰三角形有，，，，共5个， ∴的周长． 故答案为：5；； （2）猜想：，证明如下：如图： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ， ∴，， 又∵， ∴． 21. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，均在格点上，直线与格线重合．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图任务，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）在图①中，作出关于直线对称的（点，，分别对应，，），并作出的高； （2）在图②中，为上一点，在上作点，使得； （3）在图③中，在线段上作点，使得． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出即可，左侧3个格点确定点，连接，与的交点即为点； （2）取中点，过中点，作线段，连接，交于点，连接并延长，交于点，连接即可； （3）取格点，连接，构造等腰直角三角形，与的交点即为点． 【小问1详解】 解：如图，，高即为所求； 由作图可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为的高； 【小问2详解】 如图，即为所求； 由作图可知：都是以为顶角的等腰三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，点即为所求； 由作图可知：， ， ∴． 【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，构造特殊图形和全等三角形是解题的关键． 22. 如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点，，与相交于点． （1）若，则的度数为______； （2）若，试求的度数（用含的代数式表示） （3）连接，，，若的周长为8，的周长为16，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解； （）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解； （）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长，再由，分别垂直平分和，求出，即可求解； 【小问1详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示， ∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∴． 23. 在直线上依次取互不重合的三个点，，，在直线上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，判断线段，，之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当是钝角，且时，探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，，请直接写出的值______．（用含，的代数式表示） 【答案】（1）（2），理由见解析（3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的内角和定理： （1）证明，得到，根据，即可得出结论； （2）在上截取，易得，证明，得到，根据，即可得出结论； （3）证明，推出，根据同高三角形的面积比等于底边比，推出，，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （2），理由如下： 在上截取，连接，则：，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）同法（2）可得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 24. 已知，，其中，均为正数，且满足． （1）如图1，当时，直接写出的面积______； （2）如图2，是第一象限内一点，是轴正半轴上一动点，，在线段上，且，连接，为线段中点，再连接，，求证：； （3）如图3，是轴负半轴上一动点，以为斜边作等腰直角，点在直线的上方，连接，若为线段中点，为线段中点，连接，求证：始终是等腰直角三角形． 【答案】（1）2 （2）证明过程见详解 （3）证明过程见详解 【解析】 【分析】（1）根据平方和算术平方根的非负性可得，最后由三角形的面积公式即可解答； （2）如图2，延长至F，使，连接， ， ，证明，则，，再证明，则，最后由等腰三角形三线合一的性质可得结论； （3）如图3，连接， ，过点C作交干点G，根据证明，再证明是等腰直角角形，证明，得，由等腰三角形的三线合一的性质和等腰直角三角形的判定可得结论． 【小问1详解】 解：， ，， ， ， ， ， 的面积； 故答案为：2； 【小问2详解】 证明：如图2，延长到，使，连接，，， 为的中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 由（1）知：， ， ， ， ； 【小问3详解】 证明：如图3，连接，，过点作交于点， ， ， ， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， 是的中点， ， ， ， 是等腰直角三角形， 是的中点， ， ， 是等腰直角三角形． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市江岸区2024-2025学年八年级数学期中试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种应用方法的几何原理是（　　） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点，使，这时只要出的长，就知道AB的长，那么判定≌的理由是（　　） A. ASA B. AAS C. SAS D. HL 5. 如图，平分，，垂足分别为C，D，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠1度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（） A. △AEG B. △ADF C. △DFG D. △CEG 8. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A B. C. D. 9. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线， 是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，为上一点，，已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______． 12 一个八边形一共有对角线______条． 13. 在中，，，则____________． 14. 如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______． 15. 如图，在中，，，平分交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，连．下列结论：①；②；③；④为定值．其中正确的结论是______．（填写序号） 16. 在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“纵轴距”，记作，例如：，，则线段的“纵轴距”为3，记作．把经过点垂直于轴的直线记作直线，点，关于直线的对称点分别为点，，连接和，当在某一范围内取值时，的值总保持不变，则的取值范围是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，在中，，，的平分线交于点D．求与的度数． 18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 19. 如图，已知中，，点为外一点，连接、，过点作于点，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）已知，请直接写出的度数______． 20. （1）如图1，在中，，平分，平分，过点作，分别交，于，两点．在不添加辅助线的情况下，请直接写出图1中共有______个等腰三角形：的周长为______； （2）如图2，在外，，平分，平分的外角，过点作，分别交，于，两点．请猜想线段，，三者之间的数量关系，并对你的猜想给予证明． 21. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，均在格点上，直线与格线重合．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图任务，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）在图①中，作出关于直线对称的（点，，分别对应，，），并作出的高； （2）在图②中，为上一点，在上作点，使得； （3）图③中，在线段上作点，使得． 22. 如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点，，与相交于点． （1）若，则的度数为______； （2）若，试求的度数（用含的代数式表示） （3）连接，，，若周长为8，的周长为16，求的长． 23. 在直线上依次取互不重合的三个点，，，在直线上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，判断线段，，之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当是钝角，且时，探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，，请直接写出的值______．（用含，的代数式表示） 24. 已知，，其中，均为正数，且满足． （1）如图1，当时，直接写出的面积______； （2）如图2，是第一象限内一点，是轴正半轴上一动点，，在线段上，且，连接，为线段中点，再连接，，求证：； （3）如图3，是轴负半轴上一动点，以为斜边作等腰直角，点在直线的上方，连接，若为线段中点，为线段中点，连接，求证：始终是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $