第十一讲 轴对称图形的判定与用坐标表示轴对称2024-2025学年人教版数学八年级上册

第11讲 轴对称图形的判定与用坐标表示轴对称 核心要点 1. 轴对称图形的定义： 2. 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为 关于y轴对称的点的坐标为 关于原点对称的点的坐标为 3. 点（x,y）关于直线x=m对称的点的坐标为 点（x,y）关于直线y=m对称的点的坐标为 考点梳理 【考点1】角平分线的性质 例题1．下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【针对训练】 1．2024年巴黎奥运会项目的图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列图形中，轴对称图形是（    ） A．  B．  C．  D．   3.下列四幅图案中，可以看作轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 【考点2】点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 例题1平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【针对训练】 1.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2.点和点关于x轴对称，则的值为 ． 【考点3】点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 例题1.．在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【针对训练】 1.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【考点4】点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 例题1.．在平面直角坐标系中，已知点，则点关于原点的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【针对训练】 1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为 ． 2.点关于原点对称的点的坐标为 ． 【考点5】点（x,y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x，y）.点（x,y）关于直线y=m对称的点的坐标为(x,2m-y) 例题1.．在平面直角坐标系中，已知点A(2,5)，则点关于直线x=3对称点的坐标是( ) A．(4,5) B． C．(-2,4) D(-2,5) 例题2．在平面直角坐标系中，已知点A(3,4)，则点关于直线y=5对称点的坐标是( ) A．(3,6) B． C．(3,3) D（3,5) 【针对训练】 1.在平面直角坐标系中，点关于直线x=4对称的点的坐标为（   ） A．(5,-6) B．(6,-5) C．(6,5) D． 2.在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于直线y=6对称的点的坐标为（   ） A．(-3,-6) B．(-3,10) C．(6,5) D． 【达标检测】 1.下列图形中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2.若点与点关于轴对称，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 3．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为、．作关于某直线的对称图形．若的坐标为，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 4.点P(-1,a)与点关于x轴对称，则的值为 ． 5.已知点与点关于x轴对称，则的值为 ． 6．已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且，则、两点之间的距离为 ． 7.．若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 8．点和点关于y轴对称，则 ． 9．点关于y轴对称的点的坐标为 ． 10．已知点和点关于y轴对称，则 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．    (1)画出关于y轴对称的图形，并写出顶点，，的坐标 ； (2)求的面积 ； (3)在x轴上找一点P，使得的周长最小（保留作图痕迹）． 12.如图，已知的三个顶点分别为、、． (1)请在图中作出关于轴对称的． (2)直接写出点、、的坐标． 13.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． (1)请在图中作出关于x轴对称的图形； (2)写出，，三点坐标； (3)求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 轴对称图形的判定与用坐标表示轴对称(学生版)参考答案 【考点1】角平分线的性质 例题1【分析】本题考查轴对称图形的识别，一个图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意；   【针对训练】 1．【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意； 2.【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3.【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B． 不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 【考点2】点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 例题1【分析】本题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 【针对训练】 1.【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 2.【分析】本题考查关于轴对称点的性质：关于轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴ 解得： ∴， 【考点3】点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 例题1.【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 【针对训练】 1.【答案】C 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 2.【分析】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征．熟练掌握关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 根据关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，点关于轴对称的点的坐标为， 【考点4】点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 例题1.【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征：纵坐标，横坐标都互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 【针对训练】 1.【分析】本题主要考查对称点的坐标在直角坐标系中的特征．①关于x轴对称的两个点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数． 根据关于原点对称的两个点的特征求解即可． 2.【详解】解：∵点A的坐标为，点B与点A关于原点对称， ∴点B的坐标为（3，-10）， 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，根据关于原点对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数可直接得到答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为（-3，-2）， 【考点5】点（x,y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x，y）.点（x,y）关于直线y=m对称的点的坐标为(x,2m-y) 例题1.【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握关于直线对称的点的坐标特征：点（x,y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x，y）．据此解答即可． 【详解】解：点关于直线x=3对称点的坐标是(4,5)． 例题2【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握关于直线对称的点的坐标特征：点（x,y）关于直线y=m对称的点的坐标为(x,2m-y) ．据此解答即可． 【详解】解：点A(3,4)关于直线y=5对称点的坐标是(3,6) 【针对训练】 1.【分析】本题考查了关于直线对称的点坐标的特征．熟练掌握关于直线对称的点坐标特征是解题的关键． 根据点（x,y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x，y），判断作答即可． 【详解】解：由题意知，点关于直线x=4对称的点的坐标为(6,5) 【分析】本题考查了关于直线对称的点坐标的特征．熟练掌握关于直线对称的点坐标特征是解题的关键． 根据点（点（x,y）关于直线y=m对称的点的坐标为(x,2m-y)，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，（-3，2）关于直线y=6对称的点的坐标为(-3,10) 【达标检测】 1.【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2.【分析】本题考查坐标与图形轴对称变换，根据关于y轴对称的两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数列方程求得m、n值，进而代值求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 3．【分析】根据B点和的坐标可知，线段与线段关于y轴对称，由此可得的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的特征；关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵和的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴线段与线段关于y轴对称， ∴的对称点的坐标为． 4.【分析】本题考查坐标与轴对称．根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴； 5．【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，熟练掌握点的坐标关于x轴对称的特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．由题意得到关于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，解得：， ∴． 6．【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的特征，熟记关于轴对称的点的特征是解题关键．根据关于轴对称的点的特征即可求解； 【详解】解：点与点关于轴对称， ， 、两点之间的距离为， 7.【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特征，有理数的乘方．熟练掌握关于y轴对称的点坐标的特征，有理数的乘方是解题的关键． 由题意得，，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：1． 8． 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称点的坐标特征是解题的关键；根据“关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出，的值，再代入解答即可． 【详解】解：点和点关于y轴对称， ，， 解得：， 则， 故答案为： 9．【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为 10．【分析】本题考查了坐标关于轴对称，解题关键是掌握坐标关于轴对称的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．根据坐标关于y轴对称的特点，得到、的值，代入求值即可． 【详解】解：点和点关于y轴对称， ，， 11．【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识． （1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）利用割补法求面积即可； （3）作出点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，即可得最小，结合为定值，得的周长最小． 【详解】（1）解：如图1所示，即为所求，      顶点，，的坐标分别为，，， 故答案为：，，； （2）解：， （3）解：如图2所示，点P即为所求． 12【详解】（1）解：如图所示， （2） 解：根据坐标系可得：、、． 13.【分析】本题考查了轴对称作图，网格求三角形的面积； （1）在图中作出关于x轴对称的图形的对应点，再连接各个点即可； （2）直接根据各个点的位置求解即可； （3）直接利用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：由图可得，，，； （3）解：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 轴对称图形的判定与用坐标表示轴对称 核心要点 1. 轴对称图形的定义： 2. 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为 关于y轴对称的点的坐标为 关于原点对称的点的坐标为 3. 点（x,y）关于直线x=m对称的点的坐标为 点（x,y）关于直线y=m对称的点的坐标为 考点梳理 【考点1】角平分线的性质 例题1．下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查轴对称图形的识别，一个图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意；   【针对训练】 1．2024年巴黎奥运会项目的图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意； 2.下列图形中，轴对称图形是（    ） A．  B．  C．   D．   【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3.下列四幅图案中，可以看作轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B． 不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 【考点2】点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 例题1平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 【针对训练】 1.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 2.点和点关于x轴对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查关于轴对称点的性质：关于轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴ 解得： ∴， 【考点3】点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 例题1.．在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 【针对训练】 1.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征．熟练掌握关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 根据关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，点关于轴对称的点的坐标为， 【考点4】点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 例题1.．在平面直角坐标系中，已知点，则点关于原点的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征：纵坐标，横坐标都互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 【针对训练】 1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为 ． 【分析】本题主要考查对称点的坐标在直角坐标系中的特征．①关于x轴对称的两个点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数． 根据关于原点对称的两个点的特征求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B与点A关于原点对称， ∴点B的坐标为（3，-10）， 2.点关于原点对称的点的坐标为 ． 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，根据关于原点对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数可直接得到答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为（-3，-2）， 【考点5】点（x,y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x，y）.点（x,y）关于直线y=m对称的点的坐标为(x,2m-y) 例题1.．在平面直角坐标系中，已知点A(2,5)，则点关于直线x=3对称点的坐标是( ) A．(4,5) B． C．(-2,4) D(-2,5) 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握关于直线对称的点的坐标特征：点（x,y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x，y）．据此解答即可． 【详解】解：点关于直线x=3对称点的坐标是(4,5)． 例题2．在平面直角坐标系中，已知点A(3,4)，则点关于直线y=5对称点的坐标是( ) A．(3,6) B． C．(3,3) D（3,5) 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握关于直线对称的点的坐标特征：点（x,y）关于直线y=m对称的点的坐标为(x,2m-y) ．据此解答即可． 【详解】解：点A(3,4)关于直线y=5对称点的坐标是(3,6) 【针对训练】 1.在平面直角坐标系中，点关于直线x=4对称的点的坐标为（   ） A．(5,-6) B．(6,-5) C．(6,5) D． 【分析】本题考查了关于直线对称的点坐标的特征．熟练掌握关于直线对称的点坐标特征是解题的关键． 根据点（x,y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x，y），判断作答即可． 【详解】解：由题意知，点关于直线x=4对称的点的坐标为(6,5) 2.在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于直线y=6对称的点的坐标为（   ） A．(-3,-6) B．(-3,10) C．(6,5) D． 【分析】本题考查了关于直线对称的点坐标的特征．熟练掌握关于直线对称的点坐标特征是解题的关键． 根据点（点（x,y）关于直线y=m对称的点的坐标为(x,2m-y)，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，（-3，2）关于直线y=6对称的点的坐标为(-3,10) 【达标检测】 1.下列图形中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2.若点与点关于轴对称，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【分析】本题考查坐标与图形轴对称变换，根据关于y轴对称的两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数列方程求得m、n值，进而代值求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 3．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为、．作关于某直线的对称图形．若的坐标为，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【分析】根据B点和的坐标可知，线段与线段关于y轴对称，由此可得的坐标． 本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的特征；关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数． 熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵和的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴线段与线段关于y轴对称， ∴的对称点的坐标为． 4.点P(-1,a)与点关于x轴对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与轴对称．根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴； 5.已知点与点关于x轴对称，则的值为 ． 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，熟练掌握点的坐标关于x轴对称的特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．由题意得到关于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，解得：， ∴． 6．已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且，则、两点之间的距离为 ． 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的特征，熟记关于轴对称的点的特征是解题关键．根据关于轴对称的点的特征即可求解； 【详解】解：点与点关于轴对称， ， 、两点之间的距离为， 7.．若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特征，有理数的乘方．熟练掌握关于y轴对称的点坐标的特征，有理数的乘方是解题的关键． 由题意得，，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：1． 8．点和点关于y轴对称，则 ． 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称点的坐标特征是解题的关键；根据“关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出，的值，再代入解答即可． 【详解】解：点和点关于y轴对称， ，， 解得：， 则， 故答案为： 9．点关于y轴对称的点的坐标为 ． 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为 10．已知点和点关于y轴对称，则 ． 【分析】本题考查了坐标关于轴对称，解题关键是掌握坐标关于轴对称的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．根据坐标关于y轴对称的特点，得到、的值，代入求值即可． 【详解】解：点和点关于y轴对称， ，， 11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．    (1)画出关于y轴对称的图形，并写出顶点，，的坐标 ； (2)求的面积 ； (3)在x轴上找一点P，使得的周长最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1)图见解析，，， (2)5 (3)见解析 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识． （1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）利用割补法求面积即可； （3）作出点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，即可得最小，结合为定值，得的周长最小． 【详解】（1）解：如图1所示，即为所求，      顶点，，的坐标分别为，，， 故答案为：，，； （2）解：， （3）解：如图2所示，点P即为所求．    12.如图，已知的三个顶点分别为、、． (1)请在图中作出关于轴对称的． (2)直接写出点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)、、 【分析】本题考查了点在直角坐标系中的对称，画轴对称图形； （1）根据题意作出关于轴的对称点、、，然后顺次连接即可求解； （2）根据坐标系写出、、的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：根据坐标系可得：、、． 13.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． (1)请在图中作出关于x轴对称的图形； (2)写出，，三点坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查了轴对称作图，网格求三角形的面积； （1）在图中作出关于x轴对称的图形的对应点，再连接各个点即可； （2）直接根据各个点的位置求解即可； （3）直接利用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：由图可得，，，； （3）解：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$