15.2 画轴对称图形第2课时 用坐标表示轴对称 课件 教案+导学案 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

第15章 轴对称 15.2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称 【素养目标】 1. 掌握在平面直角坐标系中关于 轴、 轴对称的点的坐标变化规律；能利用这种变化规律在平面直角坐标系中 作出一个图形的轴对称图形。 2. 找对称点之间的坐标关系的规律。 3. 通过总结轴对称变换引起的点的坐标变化规律，培养观察、归纳能力。 【情境导入】 根据人物对话内容， 找出人物的具体位置。 【合作探究】 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 讨论：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点， 并把它们的坐标填入表格中， 看看每对对称点的坐标有怎样的规律， 再和同学讨论一下。 A(2,-3) B(-1,2) C(-6 , -5) D( , 1) E( 4 , 0 ) 【合作探究】画一画， 填一填。 初始点 关于 轴对称 A(2,-3) B(-1,2) C(-6 , -5) D( , 1) E( 4 , 0 ) 问题1: 关于 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 【知识要点】 关于 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标 ______ ，纵坐标变为 ________ . 练一练： 1. 点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为________. 2．点 与点 关于 轴对称，则 . 【合作探究】画一画， 填一填。 初始点 关于 y轴对称 A (2,-3) B (-1,2) C (-6 , -5) D ( , 1) E ( 4 , 0 ) 问题2: 关于 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 【知识要点】 关于 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标变为_______，纵坐标______. 练一练： 1. 点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为______. 2. 点 与点 关于 轴对称， 则 . 关于坐标轴对称两点坐标的规律： ① 点（x, y）关于 轴对称的点的坐标为（x, - y）； ② 点（x, y）关于 轴对称的点的坐标为（-x, y）。 简记： 横轴对称， 横不变纵变； 纵轴对称， 纵不变横变。 例1 点（4,3）与点（4, -3）的关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于 轴对称 C. 关于 轴对称 D. 不能构成对称关系 探究点二： 绘制关于坐标轴对称的图形 【练一练】 5. 若点 关于 轴对称， 则 ( ) A. B. C. D. 例2 如图，四边形 的四个顶点的坐标分别为 ，分别画出与四边形 关于 轴和 轴对称的图形。 操作1: 四边形 的顶点 关于 轴对称的点分别为： 操作2: 四边形 的顶点 关于 轴对称的点分别为 在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤： 1 找 在平面直角坐标系中，找出已知图形 中的一些特殊点（如多边形的顶点）， 写出它们的坐标。 2 求 求出这些特殊点的对称点的坐标。 3 描 根据所求坐标， 描出对称点。 4 连 连接这些点， 就可以得到这个图形的 轴对称图形。 【针对训练】 在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 . (1) 试在平面直角坐标系中，标出 、、 三点； (2) 若 与 关于 轴对称，画出 ，并写出 的坐标。 当堂反馈 1. 在平面直角坐标系中，点 的坐标是（-2,1），点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标是（ ） A.(1, -2) B.(2, -1) C.(2,1) D.(-1, -2) 2. 点 关于 轴对称的点 的坐标是_______ ，直线 与 轴的位置关系是________. 3. （1）在平面直角坐标系中，点 和点 , 关于 轴对称，则 _____； (2) 点 关于 轴对称的点的坐标是 （-5,4 -b），则 _____. 4. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 , 画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的对应点 的坐标。 参考答案 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 【合作探究】 练一练： 1. (-5, - 6). 2．-2 , 5 练一练： 1. (5, 6). 2． . 例1 B 【练一练】5. B 探究点二： 绘制关于坐标轴对称的图形 例2 操作1: , . 操作2: . 【针对训练】 解：如右上图所示： 1. C 2. 垂直 . 3. (1) 3 (2) . 4. 解： 如图所示， . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　用坐标表示轴对称 1.掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律，能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形. 2.通过总结轴对称变换引起的点的坐标变化规律，培养观察、归纳能力. 重点：1.在平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律. 2.利用坐标变化规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形. 难点：找对称点之间的坐标关系的规律. 知识链接 前面我们在坐标系中研究过图形的平移规律，那么平面直角坐标系中的轴对称有什么性质呢？我们今天一起来学习. 创设情境——见配套课件 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 讨论：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下. 描点、填表如下： 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 A（2，－3） A'（2，3） A″（－2，－3） B（－1，2） B'（－1，－2） B″（1，2） C（－6，－5） C'（－6，5） C″（6，－5） D（，1） D'（，－1） D″（－，1） E（4，0） E'（4，0） E″（－4，0） 问题1：关于x轴对称的两点，它们的横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？ 它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数. 问题2：关于y轴对称的两点，它们的横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？ 它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同. 思考：从上述讨论探究中你得出什么规律？ 归纳总结：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）. 简记：横轴对称，横不变纵变；纵轴对称，纵不变横变. 点（4，3）与点（4，－3）的关系是（　B　） A.关于原点对称　　　　　　　　　　　B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.不能构成对称关系 探究点二：绘制关于坐标轴对称的图形 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. 操作1：四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为　A'（5，1）　，　B'（2，1）　，　C'（2，5）　，　D'（5，4）　. 操作2：四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别为　A″（－5，－1）　，　B″（－2，－1）　，　C″（－2，－5）　，　D″（－5，－4）　. 解：如图，四边形A'B'C'D'和四边形A″B″C″D″即为所求. 归纳总结：在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤. 1 找 在平面直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点），写出它们的坐标. 2 求 求出这些特殊点的对称点的坐标. 3 描 根据所求坐标，描出对称点. 4 连 连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形. 1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－2，1），点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标是（　C　） A.（1，－2） B.（2，－1） C.（2，1） D.（－1，－2） 2.点M（5，－2）关于x轴对称的点N的坐标是　（5，2）　，直线MN与x轴的位置关系是　垂直　. 3.（1）[高频易错]在平面直角坐标系中，点A（m，－5）和点B（－2，n）关于x轴对称，则m＋n＝　3　； （2）点（3＋a，5）关于y轴对称的点的坐标是（－5，4－b），则ba＝　1　. 4.[作图通关]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，－1），B（－3，3），C（－4，1），画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标. 解：如图所示，B1（3，3）. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$第 2 课时 用坐标表示轴对称 15.2 画轴对称图形 1. 掌握在平面直角坐标系中关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律；能利用这种变化规律在平面直角坐标系中 作出一个图形的轴对称图形. 2. 找对称点之间的坐标关系的规律. 3. 通过总结轴对称变换引起的点的坐标变化规律， 培养观察、归纳能力. 素养目标 我与哪吒关于y轴对称 敖丙与我关于x轴对称 太乙仙人与我关于y 轴对称 待在这里，逍遥又自在 根据人物对话内容，找出人物的具体位置. 敖丙 哪吒 太乙仙人 情境导入 讨论：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下. 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 已知点 关于 X 轴对称的点 关于 Y 轴对称的点 A（2，-3） B（-1,2） C（-6，-5） D（ ，1） E（4,0） A (2，-3) B (-1 ，2) C (-6 ，-5) D ( ，1) E (4，0) 新知探究 【合作探究】画一画，填一填. 初始点 关于 x 轴对称 A(2 ，-3) B(-1，2) C(-6，-5) E(4，0) D( ，1) A′ (2，3) B′ (-1，-2) C′ (-6，5) E′ (4，0) D′ ( ，-1) 问题1：关于 x 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 B A C D E A′ B′ D′ C′ E′ 新知探究 关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标_____，纵坐标变为_______. 点(x，y) 关于 x 轴对称 点(x，-y) 不变 相反数 【知识要点】 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 新知探究 练一练： 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称， 则 a =_____，b =_____. (-5，-6) -2 5 新知探究 【合作探究】画一画，填一填. 初始点 关于 y 轴对称 A(2 ，-3) B(-1，2) C(-6，-5) E(4，0) D( ，1) A′′ (-2 ，-3) B′′ (1 ， 2 ) C′′ (6 ，-5) E′′ (-4 ，0) D′′ (- ， 1) 问题2：关于 y 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 B A C D E A′′ B′′ C′′ D′′ E′′ 新知探究 关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标变为_______，纵坐标_____. 点(x，y) 关于 y 轴对称 点(-x，y) 相反数 不变 【知识要点】 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 新知探究 练一练： 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 y 轴对称， 则 a =____， b =_____. (5，6) 2 -5 新知探究 ① 点 (x ，y) 关于 x 轴对称的点的坐标为(x ，-y)； ② 点 (x ，y) 关于 y 轴对称的点的坐标为(-x ，y). 简记： 横轴对称，横不变纵变；纵轴对称，纵不变横变. 关于坐标轴对称两点坐标的规律： 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 新知探究 例1 点(4 ，3)与点(4 ，-3)的关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于 x 轴对称 C. 关于 y 轴对称 D. 不能构成对称关系 B 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 新知探究 【练一练】5.若点 A (-4，m-3)，B(2n，1)关于 x 轴对称，则 ( ) A. m = 2，n = 0 B. m = 2，n = -2 C. m = 4，n = 2 D. m = 4，n = -2 B 分析： 2n = -4 m-3 = -1 n = -2 m = 2 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 新知探究 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 例2 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形 ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形. 新知探究 操作1：四边形 ABCD 的顶点 A ，B ，C ，D 关于 y 轴对称的点分别为: A′(5，1)，B′(2，1)， C′(2，5)，D′(5，4). 操作2：四边形 ABCD 的顶点 A ，B ，C ，D 关于 x 轴对称的点分别为 A″(-5，-1)， B″(-2，-1)，C″(-2 ，-5) ，D″(-5，-4). 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 新知探究 1 找 2 求 3 描 4 连 在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤: 在平面直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点），写出它们的坐标. 求出这些特殊点的对称点的坐标. 根据所求坐标，描出对称点. 连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形. 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 新知探究 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A (0，4)，B (2，4)，C (3，－1). （1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点； （2）若△ABC 与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标. 【针对训练】 新知探究 x y O A(0，4) B(2，4) C (3，-1) A' (0，-4) B'(2，-4) C'(3，1) 解：如图所示： 新知探究 画关于坐标轴对称的图形 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 一般方法 点(x，y) 关于 x 轴对称：_____ 关于 y 轴对称：_____ 对于某些图形: ①求出已知图形中的一些特殊点的______； ②描出并_____这些点 对称点 连接 (x，-y) (-x，y) 课堂小结 1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，1)，点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标是(　C　) A. (1，－2) B. (2，－1) C. (2，1) D. (－1，－2) C 当堂反馈 2. 点M(5，－2)关于x轴对称的点N的坐标是 ， 直线MN与x轴的位置关系是 ⁠. 3. (1)在平面直角坐标系中，点A(m，－5)和点B(－2，n)关于x轴对称，则m＋n＝ ⁠； (2)点(3＋a，5)关于y轴对称的点的坐标是 (－5，4－b)，则ba＝ ⁠. (5，2)　 垂直　 3　 1　 当堂反馈 4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，－1)，B(－3，3)，C(－4，1)，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标. 解：如图所示，B1(3，3). 当堂反馈 $$