吉林省长春市第五十二中学、第一〇八学校联考2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题

数学试 题 2024.12 一,选择题(每题3分,共24分) 1.式子√3-x在实数范围内有意义,划x的收值范围是 A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3 2.用配方法解方程x2-10=1,下列配方正确的是 A.(x-5)2=26B.(x-5)2=24C.(x+5)2=24 D.(x+5)2=26 3.如果一元二次方程2+p+q=0能州公式法求解,那么必须满足的条件是 A.p2-49≥0 B.p2-4q≤0 C.p2-49>0 D.p2-4q<0 4.如图,∠ACB=∠ADB=90 ,E为AB的中点,AD与C相交于点F.若∠CED=56 ,则∠DCE 的度数是 A.56 B.62 C.63 D.72 圜 5.延时课上, 老师布置任务如下:让王林站任B点处去观测8m外的位于D点处的一操大树(CD),所 用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具(B、P、D在一直线上),已知王林日高(AB)1.6m, 大树高4.8m,将平面镜P放置在离王林()m处才能观测到大树的顶端. 种 A.4 B.3 C.2 D.I 6.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图,把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置,其中AB与“0”刻 剧 度线重合,O点落在“3”刻度线上,CD与“5”刻度线重合,若测得AB=S0cm,则CD的长是 A.30cm 25 100 B. cm C.20 cm D. cm 4 3 家 长 召 都 (第4题) (第5题) (第6题) 7.如图,在 MBC中,∠B=90 ,AB=2N3,BC=2,D为AB的中点.若点E在边AC上, ADE与 都 ABC相似,则AE的长为 AI B.2 C1或 2 D.,2或3 翻 8.如图是凸透镜成像示意图,.CD是蜡烛AB通过凸透镜MW所成的虚像.已知蜡烛的高AB为5.4cm, 蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm,该凸透镜的焦距OF为10cm,AE∥OF,则像CD的高 为 A.15cm B.14.4cm C.13.5cm D.9cm a (第7题) (第8题 数学试卷 第1页(共6页) 二.填空题(每愿3分,共18分) Q.计算:5W2√2= 0.如图.在6X6的正方形网格中,连结两格点A,B,线段AB与网格线的交点为从、N, 则AM:MN:AB为 1.若关于x的一元二次方程2 4x+3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 12.如图, 4BC中,D是BC中点,AE平分∠BAC,AE⊥BE,AB=4,AC=T,则DE= 13.6个全等的小正方形如图放置在 ABC中,则taB的值是 (第10题) (第12题)】 (第13题) (第14题) 4.如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边DC,BC上,且BF=CE,AE平分∠CAD,连接 DF,分别交AE,AC于点G,M,P是线段AG上的一个动点,过点P作PN⊥AC,垂足为N,连接PM.下 列结论中正确的是 ①AE垂直平分DM ②PM+PN的最小值为3N2: ③CF2=GEAE: ④SA0M=4W2, 三.解答题(共78分) 15.(6分)解方程:x2-7x+12=0. 16.(6分)求下列式子的值: sm230 +cos230 +an2609 tan230 17.(6分)准备三张纸片,两张纸片上各画一个三角形,另一张纸片画 个正方形(如图所示).如果将 这三张纸片放在一个盒子里搅匀。甲、乙两人制定了这样的游戏规则:随机地抽取两张纸片,可能 拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片),也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形、一 张画正方形的纸片).若拼成一个菱形,则甲赢:若拼成一个房子,则乙赢.你认为这个游戏公平吗? 请说明理由 (第16题) 数学试卷 第2页(共6页) 18.(7分)列方程解应用题:如图,在一块边长为xcm的正方形铁皮的四角各截去一边长为5m的小正 方形,斩成一个无盖的长方体盒子,它的容积是2000cm3,求边长x. (第18题) 19.(7分)【问题背景】在 4BC中,AB,BC,AC三边的边长分别为VN5,√10,√13,求这个三角形 的面积.小明同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中 画出格点 4BC,如图1所示.这样不需求 ABC的商,借助树格就能计算三角形的面积. (I)直接写出 ABC的面积,SMBC= (2)【思维拓展】若 MB1C三边的长分别为V5a,√17a,2W2a(a>0,请利用图2的正方形 刺格中画出 A1B1C(每个小正方形的边长为a). (3)【探索创新】若 4B:C2的三边长分别W2+16n2,√9m2+4n2,2Nn2+n2(m>0.>0. Am≠n).试运用构图法求出 AB2C2的面积。 n m 图① 留② 图③ 数学试卷 第3页(共6页) 20.(7分) 项日 综合实践活动:测量古塔的高度及古塔底面圆的半径, 测量工只 测角仪、卷八等 G 测量 说明:点H为古塔底面圆圆心,测角 仪高度AB=CD=1m,在B,D处分 别测得古搭顶端G的仰角为 和45 , D45 AC=9m.在与古塔底部边缘E水平距 离5m的点F处测得占塔顶瑞G的仰 角为B,(∠GFE=B).点A,C,H, E,F在问=水平直线上 参考数据 sinc≈0.530,cosa≈0.848,tana≈0.625,sinB≈0.894,cosb≈0.447,tanb≈2.000. 项日任务 (1) 设CH=x(单位:m). ①用含有x的式子表示古塔的高度G升 ②求出古塔的高度GH(结果取整数). ( ) 直接写出古塔底面圆的半径HE(结果取整数), 21.(8分)如图, 4BC中,AB=8,AC=6,BC=I10.线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA 方向运动,并始终保持与原位置平行。 (1)当线段BC所在直线运动到AB的中点D时, ADE的周长为 “(2)记运动时间为x秒时,该直线在 ABC内的部分DE的长度为y, ①求出y关于x的函数关系式. ②过点D作DF⊥BC于点F,过点E作EG⊥BC于点G,当x取何值时,四边形DFGE的面积取到最 大值,并求出最大值。 (第21题) 数学试卷 第4页(共6页) 22.(9分)已:线段OALOB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P. )知网1,当OM=O8,且D为M中点时,求的值。 PC (2》如周2,当04=08且42. =二时,直接写出an∠BPC的值, AO 4 (3)如图3,当AD:A0:OB=1:2Vh时,直接写出an∠BPC的值. 曼 (第22题) 23.(10分)阅读与思考 神 蚂蚊和大象一样重吗? 你一定所过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的休重重许多的火柴棒,而大象举起的 却是比自已体重轻许多的~截圆木,结果蚂蚁获得了举重冠军! 我们这里谈论的话愿是:妈蚁和大象样重吗?我们知道,即使是最大的蚂蚁与最小的大象,它们的重 量也明显不是 个数量级的。但是下面的“推导”却让我们大吃惊:蚂蚁和大象样重! 设蚂敏的重量为x克,大象的重量为y克,它们的重量和为2a克,即x+y=2a. 长 两边同乘以(x-y.得(x+y)(x-y)=2a(x-y), 即x2-y2=2m-2y. 可变形为x2-2a=y2-2y, 两边都加上,符(x-a)2=(y-a)2, 于是V-时=V心-a, 器 得x-a=y-a 所以x=y. 都 这里竟然得出了“蚂蚁和大象一样重”的结论,岂不荒唐!那么问题究竞出在哪里呢? 请根据上述材料解决下列问题。 (1)材料中得到“蚂蚁和火象一样重”错误结论的原因足什么? 翻 (2)化简(x-1)2: 当时,V(x-1)2=一:当时,√(x-1)2=一 (3)解方程√(x-1)2=3 (4)如图,在平面直角坐标系xOy中,点B(6,3),∠O4B=∠B=90 ,OC+BC=8, 求点C的坐标 (第23题) 数学试卷 第5页(共6页) 24(I2分)如周,作 4C中,∠ACB=90 AB=10,n=号,动点P从点A出发,沿边AB 向路点a匀德运动,点P出发后,过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q,当点Q不与点C重合时, 作点?关于BC的对称点D,连帖PD.设AP=4 (1)C= (2)用含x的代数式表示DQ的长 (3)设PD与边C的交点为E.当 P)E是锐角三角形时,求x的取值范用. (4)当/Dp=∠A时,直接写出x的值、 B E D A (第24题) 数学试卷 第6页(共6页)