精品解析：四川省巴中市巴州区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试卷

2024年秋七年级期中数学学情问卷 （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3.考试结束后，将答卷交监考老师． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：∵吨表示运入仓库的大米吨数， ∴运出5吨大米表示为吨． 故选：A． 2. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫互为相反数直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 的相反数是， 故选：C． 3. 年国庆假期，巴中市纳入统计的家A级旅游景区累计接待游客万人次，实现门票收入万元，同比分别增长．其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，正确确定的值是解题的关键．将万用的形式表示出来，其中，为整数． 【详解】万， 故选：A． 4. 如图．在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】A 【解析】 【分析】把每段的整数写出来即可得到答案． 【详解】解：由数轴每段的端点可以得到： 段①的整数为-2，-1，段②的整数为0，段③的整数为1，段④的整数为2， 故选：A． 【点睛】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键． 5. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负9的和”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和减法计算；理解有理数加减法的定义和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，可以读作“负1，负3，正6，正9的和”，不符合题意； B、，可以读作“负1，负3，正6，负9的和”，符合题意； C、，可以读作“负1，正3，正6，正9的和”，不符合题意； D、，可以读作“负1，正3，负6，正9的和”，不符合题意； 故选：B． 6. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法，减法，乘方，除法法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，故正确； 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，减法，乘方，除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 7. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的加法和乘方运算，求出a和b的值是解答本题的关键． 【详解】解：， ， 解得， ． 故选：D． 8. 如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（ ） A. 5.4 B. -2.4 C. -2.6 D. -1.6 【答案】B 【解析】 【分析】刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x，利用数轴上两点间的距离的表示方法列出方程求解即可． 【详解】解：刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x 由题意得，3-x=5.4， 解得：x=-2.4． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数． 9. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或2 B. 7或3 C. 或 D. 或7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的加减法、求代数式的值，解本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．根据绝对值的意义，得出，，再根据题意：，得出或，然后分别代入，计算即可． 【详解】解：，， ，， ， 或， 或， 故选：B． 10. 若，则计算的结果是（ ） A. B. 120 C. D. 300 【答案】A 【解析】 【分析】先利用与的互为倒数，求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，求出是解答本题的关键． 11. 天干地支纪年法源于中国，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支．如下表，算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以的余数查出地支．如：年尾数3为癸，除以余数为7，7为卯，那么年就是癸卯年，七年级某班小明同学出生年份是年，则年是（ ） 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 A. 庚寅年 B. 庚辰年 C. 辛卯年 D. 辛辰年 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数除法的实际应用，理解并掌握天干地支纪年法的确定方法是解题的关键．先根据的尾数确定天干，再用得到余数，确定地支即可． 【详解】的尾数为，1为辛， ，为卯， 年是辛卯年． 故选：C． 12. a、b、c是有理数且，则的值是（ ）． A. B. 3或 C. 或1 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意可知、、均不为0，再分两种情况即可分别求得、、的值，再分两种情况即可求得其值．本题考查了去绝对值符号法则，代数式求值问题，分类讨论是解决本题的关键． 【详解】解：、、是有理数且， 、、均不为0， 当时，，当时，，、同理， ， 、、中，一负两正或都是负数， 当、、三个数中一负两正时，原式， 当、、三个数都是负数时，原式， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键． 将带分数转换为假分数，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：原数为 ，转换为假分数为 ． ∴ 的倒数为 ． 故答案为：． 14. 在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任意两个数相乘，所得的积最大的是_____． 【答案】24 【解析】 【分析】两个数相乘，同号为正，异号为负.分别算出各个值，比较大小即可得到正确答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 其中最大值为24． 故答案为24． 【点睛】本题考查有理数乘法，比较大小，任取2个数，所有的情况一定要取完，不能遗漏． 15. 比较大小：______（填“”或“”或“”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：<． 16. 用四舍五入法对精确到千位的近似值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数，四舍五入法．把百位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 找规律，并按规律填上第5个数：，，，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的规律变化的有关知识，先通过观察已知条件，找出这列数字的规律即可求出结果，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键． 【详解】解：∵…… 根据观察可得第五个数为， 故答案为：． 18. 手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细细的面条，如图所示，请问这样第______次捏合后可拉出256根面条． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知第n次捏合后可拉出根面条，再根据即可得到答案． 【详解】解：第1次捏合后可拉出根面条， 第2次捏合后可拉出根面条， 第3次捏合后可拉出根面条， ……， 以此类推，可知第n次捏合后可拉出根面条， ∵， ∴第8次捏合后可拉出256根面条， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共7小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算， （1）根据减法法则变形，计算即可求出值； （2）先乘除，后加减即可求出值； （3）根据乘法分配律计算即可求出值； （4）先计算乘方，再根据分配律计算，最后减法即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． （1）在数轴上标出原点O； （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】（1） 原点如图所示： ； （2） 各点在数轴上表示为： ， 【解析】 【分析】本题考查的是用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【小问1详解】 解：因为点A表示的数是， 所以原点O在点A右边3个单位长度； 【小问2详解】 解：． 21. 已知、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，的绝对值和倒数都是它本身，试确定，的值，并求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了相反数，倒数，绝对值以及有理数加减混合运算，解题的关键是根据相反数，倒数，绝对值性质得到相关式子的值． 根据题意可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，的绝对值和倒数都是它本身， ∴， ∴． 22. 若，，且，求、的值． 【答案】或， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，绝对值的意义，理解有理数的乘方是解题的关键． 根据有理数的乘方和绝对值的意义求出的值，再代入、中求值即可． 【详解】解：，， ， ， ， 或， 或，． 23. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远? （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升? （3）若规定每趟车的起步价是5元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收1.5元钱，小李当天下午收入是多少元? 【答案】（1）千米 （2）升 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算和绝对值的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数的运算． （1）根据有理数的加法，计算可得答案； （2）先由有理数的加法求出行驶总路程，再根据单位耗油量乘以行驶路程． （3）按所给的信息，根据收费的方式列出式子计算即可． 【小问1详解】 解： （千米）； ∴小李距下午出车时的出发点有千米． 【小问2详解】 解：小李行驶总路程为， （千米）， ∵汽车耗油量为升/千米， ∴这天下午小李共耗油（升）． 【小问3详解】 解：3千米以内（含3千米）的行车里程有，，，， 共有4名乘客， 故3千米以内的收入：（元）； 超过3千米的行车里程有，，，，，，， 共有7名乘客， 则， 小李当天下午收入是（元）． 24. 小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，大胆地定义出“有理数的除方”概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，小聪把记作，记作． （1）直接写出计算结果______，______． （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，理解新定义运算的规定是解决本题的关键． （1）按小聪的“除方”规定计算即可； （2）按有理数的运算顺序，先计算“除方”，再算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解： ． 25. 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足． （1）点A表示的数为______；点B表示的数为______； （2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）， ①当时，甲小球到原点的距离为______；乙小球到原点的距离为______； ②当时，甲小球到原点的距离为______；乙小球到原点的距离为______； ③直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时所经历的时间． 【答案】（1），6 （2）①4；3；②6；3；③当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得； （2）甲小球表示的数为，乙小球表示的数为， ①甲球到原点的距离为，乙球到原点的距离为，把代入即可求解； ②同①，把代入即可求解； ③根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴点A表示的数为，点B表示的数为6． 故答案为：，6； 【小问2详解】 解：设运动的时间为t（秒）， 则甲小球表示的数为，乙小球表示的数为， ①当时，甲小球到原点的距离为； 乙小球到原点的距离为； 故答案为：4；3； ②当时，甲小球到原点的距离为； 乙小球到原点的距离为； 故答案为：6；3； ③依题意得：， 即或， 解得或 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的运用，以及数轴上两点间的距离，渗透方程思想及数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋七年级期中数学学情问卷 （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3.考试结束后，将答卷交监考老师． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 年国庆假期，巴中市纳入统计的家A级旅游景区累计接待游客万人次，实现门票收入万元，同比分别增长．其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图．在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 5. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负9的和”的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（ ） A. 5.4 B. -2.4 C. -2.6 D. -1.6 9. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或2 B. 7或3 C. 或 D. 或7 10. 若，则计算的结果是（ ） A. B. 120 C. D. 300 11. 天干地支纪年法源于中国，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支．如下表，算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以的余数查出地支．如：年尾数3为癸，除以余数为7，7为卯，那么年就是癸卯年，七年级某班小明同学出生年份是年，则年是（ ） 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 A. 庚寅年 B. 庚辰年 C. 辛卯年 D. 辛辰年 12. a、b、c是有理数且，则的值是（ ）． A. B. 3或 C. 或1 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的倒数是________． 14. 在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任意两个数相乘，所得的积最大的是_____． 15. 比较大小：______（填“”或“”或“”）． 16. 用四舍五入法对精确到千位的近似值是______． 17. 找规律，并按规律填上第5个数：，，，________． 18. 手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细细的面条，如图所示，请问这样第______次捏合后可拉出256根面条． 三、解答题（本大题共7小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． （1）在数轴上标出原点O； （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 21. 已知、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，的绝对值和倒数都是它本身，试确定，的值，并求的值． 22. 若，，且，求、的值． 23. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远? （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升? （3）若规定每趟车的起步价是5元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收1.5元钱，小李当天下午收入是多少元? 24. 小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，大胆地定义出“有理数的除方”概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，小聪把记作，记作． （1）直接写出计算结果______，______． （2）计算：． 25. 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足． （1）点A表示的数为______；点B表示的数为______； （2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）， ①当时，甲小球到原点的距离为______；乙小球到原点的距离为______； ②当时，甲小球到原点的距离为______；乙小球到原点的距离为______； ③直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时所经历的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $