山东省青岛市城阳第十七中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学阶段性检测 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出 标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分， 不选、错选或选出的标号超过一个的不得分) 1如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是( B 正面 2如图，在平面直角坐标系内有一点P3,4),连接0P,则OP与x轴正方向所夹 锐角a的正弦值是()》 P3,4) A B含 3 C. 4-5 D. 3.已知关于x的一元二次方程2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实 数k的取值范围是( ) A>号 C.k>-且k0.D.k<号且k≠0 4如图，在△4BC中，点D在边AB上，BD=3AD,DEI1BC交AC于点E.若SMDe=1, 则S活边形cD为( A.15 B.3 C.16 D.4 B 1 5.设点45，)；(x,),C(6,y)是反比例函数y=-图象上的两个点， 当>x>0>时，片，为，y,的大小关系是() A.y2<片<为 B.片<2<乃 C.为<<y2 D.为<2<片 6如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，连接AC,BD,若BD=8,则AC的长为 () D A.45 B.8 C.85 D.16 7.根据表格中的信息，判断关于x的方程m2+bx+c=0.02(a≠0)的一个解x的范围 是( 3.24 3.25 3.26 ax?+bx+c -0.02 0.01 0.03 A.x<3.24 B.3.24<x<3.25 C.3.25<x<3.26D.3.26<x 8.如图，在△4BC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DEIICA,DF/IBA, 下列四个判断中，正确的个数有() ①四边形AEDF是平行四边形 ②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 ③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形 B D ④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9.计算：sin30°+c0s45°= 10在平面直角坐标系中，己知点(-6,3)，F(-2,-2),以原点0为位似中心，把 △EFO缩小为△EFO',其相似比为3：1，则点E对应点E的坐标为 11.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若千白 球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得 欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世 界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是一个. 2 12.如图，△4BC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinB= 13如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F,若 AB-5,AD-3,则CF的长为一 第12题图 第13题图 14.如图，在一块长32m、宽24米的矩形荒地上，要建造一个矩形花园，图中阴 影部分是花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，花园外部四周修建宽度相 同的小路，求图中的小路的宽是多少米？设小路的宽度为xm,所列方程式 是 32m 24m m 15.如图是某几何体的三视图，其俯视图为边长为6cm的等边三角形，主视图为 长为8cm的矩形，则该几何体的左视图的面积为 cm2 16,如图，点A是反比例函数y=12x>0)的图象上一点，过点A作4C1x轴于点 C,AC交反比例函数y=x>O)的图象于点B,点P是y轴正半轴上一点.若 △PAB的面积为2，则k的值为_ 视图 左视图 2(2 y=. (x>0 第15题图 第16题图 图 3 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕 迹。 17.已知：△ABC中，E是AB上一点， 求作：矩形EFGH,使FG在BC边上，H在AC边上， E 四、解答题（本题共有8道小题，满分68分） 18.(8分)解方程： (1)-3x2+4x+4=0; （2）2-4+分0（配方法） 19.(8分)小美、小丽两人玩转盘游戏，A转盘被分成如图所示的三份，面积比 为1：1：2，并分别标有数字-1,2，-3；B转盘被等分成三份，分别标有 数字1,2,3.游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，指针所 指的数字之差的绝对值大于3，则小美胜；指针所指的数字之差的绝对值小于 3,则小丽胜，请问这个游戏对小美、小丽两人公平吗？说明理由. A B 20.(8分)如图，正比例函数y=x(≠0)和反比例函数 (k2≠0)的图象相交于4，B两点，已知点B的横型 标为-2，点A的纵坐标为4. (1)请直接写出A、B两点的坐标； (2)求出这两个函数的表达式： (3)根据图象写出正比例函数的值大舌反比例函数的值的x的取值范围. 21.(8分)如图，已知-ABCD,EF为BC边上的垂直平分线，BC=FC=2AB, 且∠ABD=90°. (1)求证：△ABD≌△CEF; (2)连接F,请判断四边形ABDF的形状， 并说明理由. 22.(8分)直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为 40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通 过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每 件商品售价定为x元，日销售量设为y件 (1)求y与x的函数表达式 (2)该电商希望每天的销售利润为442元，售价应定为多少元？ 23.(8分)如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB, 栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方 向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120m,BD =80m,求木栈道AB的长度（结果保留整数） (参考数据：血32°* 五c032 10 北 东 42 (第9蟹， 5 24.(8分)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然 数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研 究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来 研究另一种特殊的自然数一一“纯数”. 定义：对于自然数n,在计算什(+1)+(+2)时，各数位都不产生进位， 则称这个自然数n为“纯数”. 例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位：23不是 “纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位. (1)判断2022是否是“纯数”？请说明理由； (2)请直接写出2023到2050之间的“纯数”： (3)不大于100的“纯数”的个数为 25.(12分)如图，在等边△ABC中，AB=8cm.动点P从点A出发，沿AB方 向运动：动点Q同时从点C出发，沿BC的延长线方向运动，当点P到达点 B时，动点P,Q同时停止运动，Q,P两点的运动速度均为1cmls.过点P 作PD⊥AC,垂足为D,PQ,AC相交于点E.设运动的时间为t(s)(0<t <8) (1)当t为何值时，△BPQ为直角三角形？ (2)设四边形PBQD的面积为S(cm2),写出S与t的关系式： (3)在运动的过程中，是否存在某一时刻t,使SPD:S四边形PQD=1:10?若 存在，请求出1的值，若不存在，请说明理由. D E B Q】