精品解析：江西省2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷（七升八暑假学习质量检测）

江西省2024年暑假学习质量检测考试 七升八数学试题卷 说明： 1． 本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2． 请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下面实数中，属于负分数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，将一副直角三角板的顶点重合后放置，则与的大小关系是（ ） A. B. C D. 3. 在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则A，B两点间的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知三个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则它们组成的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，D是上一点，将沿折叠，使落在上的，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，BD平分∠ABC，F，G分别是BA，BC上的点（），，则∠BFE与∠BGE的数量关系一定满足的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 总台龙年春晚上，微信视频号与春晚共同推出了“竖屏看春晚”，为受众提供全新的视觉体验．据统计，“竖屏看春晚”直播播放量为亿次．“亿”用科学记数法表示为_____________． 8. 如图所示，在方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B 在方格纸的格点上在，第一、二象限内的格点上找点C，可使的面积为 3，则这样的点C共有______________个． 9. 如图，点D在上，于点E，交AC于点F，．若，则______． 10. 如图，过长方形（即，）对角线的交点，且分别交、于点、点，如果长方形的面积是，那么阴影部分的面积是_____________． 11. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2． 12. 如图，在矩形中，，，点P在边上，且．Q，R分别是边上的动点，连接．当是等腰直角三角形时，线段的长是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）古人诗云：“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”纸鸢，又称风筝，其制作技艺是我国民间的传统工艺，某班数学兴趣小组根据风筝的形状画出图形（如图所示），已知，，求证：． 14. 如图，∠A=∠BFD，∠1与∠B互余，DF⊥BE于G． (1)求证：AB∥CD． (2)如果∠B=35°，求∠DEA． 15. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，的顶点，，均落在格点上．请利用一把无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中作一条线段，使这条线段与平行； （2）在图2中作一个不与，，三点共点的三角形，使这个三角形全等于． 16. 已知，是一个多项式 （1）新知预习：下面两个公式是八年级上册将要学习到的完全平方公式和平方差公式， ●完全平方公式： ●平方差公式： 牛刀小试： ① ② （2）若这个多项式中的，满足，请求出这个多项式的值． 17. 教材呈现：下面是人教版八年级上册数学教材第页的部分内容 我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？利用三角形全等，可以得到 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． （1）定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，补充完整该证明过程． 已知：，，垂足分别是、，且． 求证：平分． 证明过程：，．．……（未写完） （2）定理应用：如图②，，是的中点，平分．求证：是的平分线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 19. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． （1）请对说明理由； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 20. 如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述． 收集数据 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 159 1.72 体重（） 52.5 49.5 45.6 40.3 552 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重（） 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 218 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 整理、描述数据 七年级20名学生频数分布表 组别 男生频数 女生频数 A 3 2 B 4 6 C t 2 D 1 0 应用数据 （1）______，____________； （2）已知该校七年级有男生260人，女生240人． ①估计该校七年级男生偏胖的人数； ②估计该校七年级学生的人数 （3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议． 22. 已知，三角形是一个含角的直角三角形，，，，将顶点M放在直线上，点O在上移动，． （1）如图1，当点O在直线上移动到某处，测得．求的度数； （2）如图2，在点O移动过程中，若．求的度数； （3）当点O在直线上移动（的情形除外）的过程中，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省2024年暑假学习质量检测考试 七升八数学试题卷 说明： 1． 本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2． 请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下面实数中，属于负分数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，根据负分数是小于0的分数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，四个选项中只有C选项中的实数属于负分数， 故选：C． 2. 如图所示，将一副直角三角板的顶点重合后放置，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角的和差关系，根据同角的余角相等，即可得出结论． 【详解】解：由图可知：， ∴； 故选A． 3. 在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则A，B两点间的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据，则两点的纵坐标相等，求得,利用横坐标之差即可求解． 【详解】 ， A，B两点间的距离为：． 故选A． 【点睛】本题考查了平面内点的位置的确定，平行于坐标轴的点的特点，两点之间的距离，理解平行于坐标轴的线段上点的特点是解题关键． 4. 已知三个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则它们组成的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式的公共部分就是不等式组的解集是解题的关键．由图可知，数轴上表示出来的三个不等式解集的公共部分，即可得出不等式组的解集． 【详解】解：由图可知，三个不等式解集的公共部分为， 所以它们组成的不等式组的解集是． 故选：D． 5. 如图，在中，，D是上一点，将沿折叠，使落在上的，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，三角形外角的性质等知识；由三角形内角和得；由折叠性质得；由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴； 由折叠性质得：； ∵， ∴； 故选：A． 6. 如图，BD平分∠ABC，F，G分别是BA，BC上的点（），，则∠BFE与∠BGE的数量关系一定满足的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别作于点M、N，BD为的角平分线有，易证，进而有，进而可得到答案． 【详解】解：分别作于点M、N ∵BD为的角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，作垂线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 总台龙年春晚上，微信视频号与春晚共同推出了“竖屏看春晚”，为受众提供全新的视觉体验．据统计，“竖屏看春晚”直播播放量为亿次．“亿”用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示是解题的关键．根据题意，用科学记数法的表示即可． 【详解】解：由科学记数法的表示得，亿． 故答案为：． 8. 如图所示，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B 在方格纸的格点上在，第一、二象限内的格点上找点C，可使的面积为 3，则这样的点C共有______________个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系中图形的面积是解题的关键，根据点A、B的坐标判断出轴，然后根据三角形的面积求出点C到的距离，最后根据题意即可判断出点C的位置，进而得到答案． 【详解】解：由题可得：， 设点C到的距离为， ∴， ∴， ∴点到的距离是2，且在第一、二象限内并与平行的直线上的格点有5个， 故答案为：5． 9. 如图，点D在上，于点E，交AC于点F，．若，则______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明得到，是解题的关键．利用证明得到，利用三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 10. 如图，过长方形（即，）对角线的交点，且分别交、于点、点，如果长方形的面积是，那么阴影部分的面积是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关概念是解题关键．首先根据矩形的性质得出，，推出，然后证明，利用全等三角形性质得出，从而进一步求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ， 等底同高的三角形面积相等， ， ． 故答案为：． 11. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2． 【答案】400 【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为， 则可列方程组， 解得， 则一个小长方形的面积， 故答案为：400． 【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系． 12. 如图，在矩形中，，，点P在边上，且．Q，R分别是边上的动点，连接．当是等腰直角三角形时，线段的长是______． 【答案】2或6或8 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，分三种情况画出图形，分别进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∵ ∴ 当时， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，作于点M，则， ∴四边形是矩形， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，作于点N，则， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上可知，线段的长是2或6或8 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）古人诗云：“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”纸鸢，又称风筝，其制作技艺是我国民间的传统工艺，某班数学兴趣小组根据风筝的形状画出图形（如图所示），已知，，求证：． 【答案】（1），（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据实数的混合运算法则计算即可； （2）证明，根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）解： （2）证明： ，， 在与中， ， ． 14. 如图，∠A=∠BFD，∠1与∠B互余，DF⊥BE于G． (1)求证：AB∥CD． (2)如果∠B=35°，求∠DEA． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）要证明AB∥CD，只要证明∠A=∠1即可，因为∠1与∠B互余，DF⊥BE，即可证得. （2）根据（1）中证得的，已知∠B的度数可求出的度数，即可求出∠DEA的度数. 【详解】（1）∵DF⊥BE于G ∴ ∵ ∴ ∴AB∥CD （2）∵∠B=35° 又∵ ∴ ∴ 故答案：125° 【点睛】本题考查了两角互余的定义和两条直线平行的判定. 15. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，的顶点，，均落在格点上．请利用一把无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中作一条线段，使这条线段与平行； （2）在图2中作一个不与，，三点共点的三角形，使这个三角形全等于． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，全等三角形的概念； （1）根据网格的特点将平移至，即可求解； （2）根据平移的方法作出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，（答案不唯一） 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，（答案不唯一）； 16. 已知，是一个多项式 （1）新知预习：下面两个公式是八年级上册将要学习到的完全平方公式和平方差公式， ●完全平方公式： ●平方差公式： 牛刀小试： ① ② （2）若这个多项式中的，满足，请求出这个多项式的值． 【答案】（1）①，② （2）； 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式来求解； （2）先利用平方的非负性，绝对值的非负性求出和的值，再利用整式的混合运算化简求值来求解． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：①，②． 【小问2详解】 解：，满足， ，， ，， 当，时， 原式． 【点晴】本题考查了平方差公式和完全平方公式，平方的非负性质，绝对值的非负性质，整式化简求值，理解整式化简求值是解答关键． 17. 教材呈现：下面是人教版八年级上册数学教材第页的部分内容 我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？利用三角形全等，可以得到 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． （1）定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，补充完整该证明过程． 已知：，，垂足分别是、，且． 求证：平分． 证明过程：，．．……（未写完） （2）定理应用：如图②，，是的中点，平分．求证：是的平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键； （1）根据全等三角形的判定，可以得到，即可求解； （2）过点作于，可以得到，进而证明，根据角平分线的性质即可求解 【小问1详解】 证明：在和中， ， ． ， 是的平分线． 【小问2详解】 解：如图②，过点作于， 平分，， ∴， 是的中点， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∵， 是的平分线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本． （2）数学书最多还可以摆90本 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程求解即可； （2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设书架上数学书有本，由题意得： ， 解得：， ． ∴书架上有数学书60本，语文书30本． 【小问2详解】 设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 解得：， ∴数学书最多还可以摆90本． 19. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． （1）请对说明理由； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解； （）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可； 本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，平行公理推论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：理由如下：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）若，求长． 【答案】（1）证明见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）证明，得到，得到，即可得证； （2）根据，得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．通过已知条件判定三角形全等是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述． 收集数据 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（） 1.56 1.50 166 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重（） 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 216 s 16.5 16.1 245 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重（） 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 整理、描述数据 七年级20名学生频数分布表 组别 男生频数 女生频数 A 3 2 B 4 6 C t 2 D 1 0 应用数据 （1）______，____________； （2）已知该校七年级有男生260人，女生240人． ①估计该校七年级男生偏胖的人数； ②估计该校七年级学生的人数 （3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议． 【答案】（1）22；2；； （2）①人；②人 （3）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查统计调查表及扇形统计图，结合图形，熟练掌握用样本估计总体是解题关键． （1）根据题中公式直接计算即可得s；结合统计表确定t；结合扇形统计图用360度乘以男女生所占比例即可； （2）①用男生总人数乘以相应比例即可；②分别用男女生总人数乘以各自所占比例即可； （3）合理即可． 【小问1详解】 解：根据题意：， 由统计表得：内，； ∴， 故答案为：22；2；； 【小问2详解】 ①男生偏胖的人数为：（人）； ②七年级学生的人数为：（人）； 【小问3详解】 对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼． 22. 已知，三角形是一个含角的直角三角形，，，，将顶点M放在直线上，点O在上移动，． （1）如图1，当点O在直线上移动到某处，测得．求的度数； （2）如图2，在点O移动过程中，若．求的度数； （3）当点O在直线上移动（的情形除外）的过程中，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】不同主要考查了平行线的性质： （1）先求出，再由平行线的性质求出的度数，据此可求出答案； （2）先求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补建立方程求解即可； （3）分当在下方时，当在上方时，两种情况根据平行线的性质建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：①当在下方时， ∵， ∴， ∵，，， ∴； ②当在上方时， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 整理得：， 综上：或． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角板中角度的计算，线段的和差计算，熟练掌握相关性质定理是解题关键 （1）根据题意可知两个三角板都是等腰直角三角形，可证，从而得出三边关系； （2）通过角度之间的关系得出，从而证明，从而得出三边关系； （3）先证明，得出，从而求出结果． 【详解】解：（1），理由如下： 由题意可知：，，， 所以， 所以， 所以． （2）． 理由：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． （3）如图，过点C作交的延长线于点P． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$