5.6-5.7二元一次方程与一次函数 同步练习 (1) 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 提升版

【提升版】北师大版数学八年级上册5.6-5.7二元一次方程与一次函数 同步练习 一、选择题 1．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为（　　） A． B． C． D． 2．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数，例如：y＝2x+3的交换函数为y＝3x+2．一次函数y＝kx+5与它的交换函数图象的交点横坐标为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 3．把直线 向上平移m个单位后，与直线 的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　） A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 4．若直线 和 相交于点 ，则方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 5．若一次函数的图象与直线平行，且过点，则该直线的表达式为（　　） A． B． C． D． 6．已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y1 … ﹣1 0 1 2 3 … y2 … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 … A． B． C． D． 7．已知函数 和 ，且 ， ，则这两个一次函数图象的交点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 9．如图，直线 与直线 交于点 ，则关于 ， 的二元一次方程组 的解为　 　. 10．如图，已知直线和直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解是　 　． 11．用图象法解关于x，y的二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则该二元一次方程组的解为　 　. 12．如图所示，直线L1的解析式是y＝2x﹣1，直线L2的解析式是y＝x+1，则方程组的解是　 　． 13．对于三个数a、b、c，用表示这三个数中最小的数，例如， .那么观察图象，可得到的最大值为　 　. 三、解答题 14．平面直角坐标系中，已知直线经过原点与点，直线． （1）求证：点在直线上； （2）当时，请判断直线与是否相交？ 15．如图，已知直线与轴交于点，且和直线交于点，根据以上信息解答下列问题： （1）求的值. （2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解. （3）若直线表示的两个一次函数值都大于0时，恰好，求直线的函数表达式. 16．如图，一次函数的图象分别与轴、轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点。 （1）求的值及点、的坐标； （2）若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标。 17．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+1与x轴交于点A，直线l2：y=3x-3．与x轴交于点B，与l1相交于点C． （1）请直接写出点A、点B、点C的坐标：A　 　，B　 　，C　 　 （2）如图2，动直线y=t分别与直线l1，l2交于P，Q两点． ①若PQ=3，求t的值． ②若存在S△AQC：S△ABC=3：4，求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求、的值； （2）请直接写出方程组的解； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象交y轴于点D，且它与正比例函数的图象交于点，设x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图象与点B、C. （1）求m和n的值； （2）若，求点P的坐标. 20．如图，已知直线分别与，轴交于点、，与直线相交于点，点为直线上一点． （1）求和的值； （2）若点在射线上，且，求点的坐标； （3）观察函数图象，请直接写出不等式的解集． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】1 14．【答案】（1）解：把代入得，， 点在直线上； （2）解：直线经过原点与点， 直线为， 当时，则直线， 的系数相同， 直线与不相交． 15．【答案】（1）解：∵y=3x+1经过点P(-2，a)， ∴3×(-2)+1=a， 解得a=-5； （2）解：由（1）可得点P(-2，-5)，而直线l2与l1相交于点P， ∴关于x，y的方程组的解为； （3）解：直线表示的两个一次函数值都大于0，此时恰好 ∴直线过点. 又直线过点 解得 ∴直线的函数表达式为. 16．【答案】（1）解：一次函数的图象经过点， 得，解得， 一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、， 当时，， 解得，即，当时，，即， ，，； （2）解：把点一次函数，得，解得，， 当时，，即．， ； 点是轴上的一个动点，设， ，， ，或0， 点的坐标为或。 17．【答案】（1）(-1，0)；(1，0)；(2，3) （2）解：①点P在直线l1上，则设点P(t-1，t)，同理点Q(，t)， 则PQ=|-(t-1)|=3， 解得t=或t= ②∵S△ABC=3，点A与点C纵坐标的差值为3， 则S△AQC=·PQ=， ∴PQ= ∴PQ=|-(t-1)|= 解得：t=或t= ∴Q(，)，Q（，） 18．【答案】（1）解：当时，， 点坐标为． 直线经过和， 则， 解得 （2）解： （3）解：当时，， ， ， 设点坐标为， ． ， ， 解得， 点的坐标为或 19．【答案】（1）解：将代入中，得： ， 再将代入中，得： 解得： （2）解：设P点坐标为 过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图象于点B、C 点B的坐标为，点C的坐标为： 把代入中，解得， 故点D的坐标为， ，，解得： 点坐标为 20．【答案】（1）解：把点代入解析式中，得， ， 把点的坐标代入中，则，解得 （2）解：直线分别与，轴交于点、， ，， 过点作轴于点， ，， ， ， 点在射线上， ， 过点作轴于点， ， ， ， 令，则， 解得， ； （3）解： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$