精品解析：重庆市巴南区2024-2025学年上学期第二阶段七年级 数学试题

K12重庆市2024—2025学年度上期二阶段能力诊断七年级数学试题 总分150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的知识，理解并掌握倒数的定义是解题关键．两个数相乘得1，称这两个数互为倒数．据此即可获得答案． 【详解】解：因为， 所以的倒数为3． 故选：C． 2. 下列各代数式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，直接利用了单项式的定义逐个判断即可．掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式成为解题的关键． 【详解】解：是多项式，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项符合题意； C、是多项式，故本选项不符合题意； D、不是整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关知识．根据整式的加减，同底数幂的乘法逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 若，那么代数式的值为（ ） A. 或1 B. C. 或1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，代数式求值等知识，确定的值是解题关键．根据乘方运算法则确定的值，然后分类讨论，分别代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 当时，， 当时，， ∴代数式的值为或1． 故选：A． 5. 下列各数量关系中成反比例关系的是（ ） A. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 B. 长方形的周长一定，长与宽 C. 笔的单价一定，购买的总价与数量 D. ，x与y 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查成反比例，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定：如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、全班人数一定，出勤人数与缺勤人数，不成比例； B、 长方形的周长一定，长与宽，不成比例； C、笔的单价一定，购买的总价与数量，成正比例； D、，x与y成反比例； 故选：D． 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的次数是3 B. 的系数是 C. 近似数万是精确到百分位 D. 不一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数、单项式的系数，近似数，相反数；利用多项式的次数、单项式的系数，近似数精确位数，判断一个数的正负逐一判断，即可求解；理解多项式的次数、单项式的系数，会找出近似数精确位数是解题的关键． 【详解】解：A.多项式的次数是3，此项正确，故不符合题意； B.的系数是，此项正确，故不符合题意； C.近似数万是精确到百位，此项错误，故符合题意； D.当时，，此项正确，故不符合题意； 故选：C． 7. 如图是一组有规律的图案，第个图案中有个基本图形，第个图案中有个基本图形，第个图案中有个基本图形……，按这样的规律排列下去，第个图案中基本图形的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式——图形的变化规律，找到变换规律是解题的关键．根据前三个图形中基础图形的个数得出第个图案中基础图形的个数即可解答． 【详解】解：第个图案由个基础图形组成， 第个图案由个基础图形组成， 第个图案由个基础图形组成， …， 第个图案由个基础图形组成， 第个图案中基本图形有：个， 故选：C． 8. 若为一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. 3或1 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的性质，根据题意得到，，求出结果即可． 【详解】解：为一元一次方程， ，， ， 故选：A． 9. 已知轮船在静水中的速度为千米/时，逆流速度为千米/时，则顺流速度为（ ） A. 千米/时 B. 千米/时 C. 千米/时 D. 千米/时 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题关键是结合题意列式并求解．根据“逆流速度静水中的速度水流速度”，“顺流速度静水中的速度水流速度”，首先求得水流速度，然后计算顺流速度即可． 【详解】解：根据题意，可知水流速度为千米， 所以，顺流速度为千米． 故选：D． 10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，若（n为正整数）可表示为二进制表达式，其中或1（i＝1，2，…，k），．例如：自然数1在二进制中表示为；；． 下列说法正确的个数为（ ） ①二进制数转化为十进制数为13； ②十进制112转化二进制数为； ③记，若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算和新定义运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意，利用二进制数与十进制数的转化方法，逐项判断即可． 【详解】解：对于①，二进制数， 转化为十进制数为：，故①正确； 对于②，∵， 故②错误； 对于③，∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得，故③错误， 综上，说法正确的个数为1， 故选：B． 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题答案直接填在答题卡相应位置的横线上． 11. 2024年重庆食博会在悦来国际博览中心成功举行．开幕式上，个项目现场集中签约，总投资约万元，将这个数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知的相反数是它本身，且，则式子的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识．先根据相反数的定义和绝对值的非负性求出、、，再代入代数式求解即可． 【详解】解：的相反数是它本身，且， ，，， ，， ， 故答案为：． 13. 有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，最小的商为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的除法，分析题意得到使商最小的两个数是解题的关键．分析已知数字可知要使抽取的数字商最小，需抽一个正数和一个负数，且负数最小，正数最小；通过判断可知抽取，，接下来根据有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】解：使这2张卡片上的数字相除，商最小，应该抽，，且为分子，为分母， 所以最小的商为． 故答案为：． 14. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义和代数式求值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同． 根据单项式和是单项式，可得这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 则， 故答案为：9． 15. 当时，代数式的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．解题的关键是注意运算顺序，要注意解题的准确性． 把化简为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：4． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值，整式的运算，利用有理数在数轴上的位置确定的符号是解题的关键． 利用有理数在数轴上的位置确定的符号，进而得到，再利用绝对值的意义化简运算即可； 【详解】解：由有理数在数轴上的位置可得：， ， 则 ， 故答案为：． 17. 已知关于x的方程的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，可得出原方程的解为，结合原方程的解是负整数且k为整数，可得出k的值，再将其相加即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵原方程的解是负整数，且k为整数， ∴或， ∴整数k的所有取值之和为． 故答案为：． 18. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特殊关系的数充满好奇，比如一个四位正整数，其千位数字比十位数字小，百位数字与个位数字之和为，则称这个数为“一切顺利数”，如：，因为，，所以是“一切顺利数”；又如：，因为，，所以不是“一切顺利数”．那么最大的“一切顺利数”为______．若“一切顺利数”能被整除，则满足条件的“一切顺利数”的最大值______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．①根据新定义求解即可；②设千位数字为，则十位数字为，设个位数字为，则百位数字为，根据能被整除，可得为或或或，根据定义从千位的最大数和百位的最大数开始排列，结合能被整除，即可求解． 【详解】解：①一个四位正整数，十位数最大为，则千位数为，百位数字与个位数字之和为，则百位数最大为，个位数为， 最大的“一切顺利数”为； ②设千位数字为，则十位数字为，设个位数字为，则百位数字为， 能被整除， 为或或或， 根据题意可得：最大为，此时十位为， 百位数字与个位数字之和为， 最大的百位数字为，则个位数字为， 这时，但不能被整除， 当个位数字为时，则百位数字为， 这时，但不能被整除， 当个位数字为时，则百位数字为， 这时，但不能被整除， 当时，十位数字为，个位数字为，百位数字为， 这时，能被整除， “一切顺利数”能被整除，则满足条件的“一切顺利数”的最大值为； 故答案为：，． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题10分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律解题即可； （2）先运算乘方，括号，然后运算乘法，最后运算减法解题即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解下列方程 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题的关键． （1）根据方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可； （2）根据方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可； 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 21. 若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，求关于x的方程的解． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的求解，绝对值的意义，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解． 【详解】解：方程去分母，得， 合并同类项得， 方程的解是关于x的方程的解的2倍， ∴方程的解为， ， ∴， 将代入方程，解得， 将代入方程，解得． 22. 已知，， （1）当的值与的取值无关，求、的值； （2）在（1）的条件下，求：的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的加减法法则，整式的化简求值是解题的关键． （1）根据整式的混合运算先计算出，由于的值与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解； （2）将所求式子根据整式加减法先化简，再将（1）中、的值代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，， ， 的值与的取值无关， ，， ，； 【小问2详解】 当，时， 原式 23. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，提升学生的艺术修养，故开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经调查得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，该校购买了5套甲型号和10套乙型号，共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）因大量学生积极参加书法社团，故该中学立即进行了第二次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，甲型号单价优惠了m元，乙型号单价优惠了元，甲型号和乙型号的购买总费用依然不变，甲型号的个数也不变，但乙型号比甲型号多出了6件，请求出m的值． 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 （2）的值为1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用， （1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号的价格为元，根据购买了5套甲型号和10套乙型号，共用1100元列出方程求解即可； （2）每套甲型号“文房四宝”的价格为元，每套乙型号“文房四宝”的价格为元，根据甲型号和乙型号的购买总费用依然不变，甲型号的个数也不变，但乙型号比甲型号多出了6件列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号的价格为元， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元． 【小问2详解】 解：由题意得， 解得 答：的值为1． 24. 为了促进节约用水，合理配置水资源，提高用水效率，促进水资源可持续利用，全国各地正逐渐推广和实行阶梯水价政策．“阶梯水价”是指对使用自来水的用户实行分类计量收费和超定额累进加价制的收费方式．这种收费方式将水价分为多个阶梯，每一阶梯都有一个固定的单位水价，但单位水价会随着用水量的增加而逐步提高．阶梯式计量水费第一级水价第一级水量基数第二级水价第二级水量基数第三级水价第三级水量基数． 以下为某市的水费价目表（水费按月缴纳）： 第一级水价：月用水量不超过16吨的部分（含16吨），每吨2元． 第二级水价：月用水量超过16吨但不超过30吨部分（含30吨），每吨元． 第三级水价：月用水量超过30吨的部分，每吨元． （1）若某月李华家用水量为24吨，则水费为______元；某月张磊家用水量为x（）吨，则用含x的式子表示张磊家当月应缴纳的水费为______元． （2）若小杨家8月份和9月份共用水70吨（其中8月份用水量超过16吨但不超过30吨，9月份用水量超过了30吨），一共缴纳的水费为231元，问小杨家8月份和9月份各用水多少吨? 【答案】（1）60； （2）8月份共用20吨水，则9月份共用50吨水 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及有理数的混合运算，理解题中所给收费标准及对用水量进行正确的分类讨论是解题的关键 （1）根据该户居民的用水量，发现，再结合题中所给相应阶梯的收费标准即可解决问题；张磊家用水量为x（）吨，结合题中所给相应阶梯的收费标准即可解决问题； （2）设8月份共用a吨水，则9月份共用吨，根据相应阶梯的收费标准列式求出a的结果，进而得出结果． 【小问1详解】 解： （元）； 元， 故答案为：60； 【小问2详解】 设8月份共用a吨水，则9月份共用吨水， ， 解得：， 故吨， 答：8月份共用20吨水，则9月份共用50吨水． 25 阅读下列材料，解决问题． 材料一：对于任意有理数a，b，定义新运算“”：． 例如：； 材料二：规定表示大于x的最小整数，例如：，，根据上述材料解答下列问题： （1）______；______． （2）求的值． （3）若有理数p，q满足，求的值． 【答案】（1），25 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，乘方运算，有理数的加减混合运算，理解和的定义是解题的关键． （1）根据和的定义计算即可； （2）根据的定义，原式可变形为，再进行加减运算即可； （3）根据可得，进而可得求出p的值，再根据的定义计算即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，25； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ． 26. 如图，数轴上A，B，O两点表示的数分别为，13，0． 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．数轴上数x表示的点到表示数a的点与表示数b的点的距离之和记为．同理，数轴上数x表示的点到表示数a的点与表示数b的点的距离之差记为． （1）若，则______．的最小值为______．的最小值为______． （2）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为t，当动点P到点O与点B的距离之差等于点P到点A与点O距离之和的最小值时，求出t的值及此时点P表示的数． （3）点C，D表示的数分别为，3，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当到达点B后立即速度减半返回A点；动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，当到达点A后停留，然后速度变为原来的两倍返回B点．当点A、B中某一点返回到达出发点时，两个点均停止运动，点M、N同时开始运动，经过多少秒时，点N到点C的距离等于点M到点D距离的两倍． 【答案】（1）；3； （2），P点所表示的数为 （3）t的值为或或18 【解析】 【分析】（1）由，或，再解方程可得答案，由绝对值的意义可得：的最小值，再分三种情况：当时，当时，当时，再化简，从而可得答案； （2）由题意可得：对应的数为，当的值最小时，结合（1）可得：在之间，可得最小值， 利用，再分情况解方程即可； （3）由题意可得：对应的数为，对应的数为：，判断，分情况讨论：当时，当时，当，当时，再分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， 当时，方程无解； 当时， ∴， 解得：； ∵表示在数轴上对应的点与数，对应的点之间的距离之和， ∴最小时，对应的点在与之间，（包括端点） ∴的最小值为； 当时， ； 当时， ， ∴， 当时， ， ∴的最小值为； 【小问2详解】 解：由题意可得：对应的数为， ∴，， 当的值最小时，结合（1）可得：在之间， ∴， ∴，， ∴， 当时，，方程无解， 当时，， 解得：， P点所表示的数为； 当时，，此时方程无解， 综上：，P点所表示的数为； 【小问3详解】 解：由题意可得：对应的数为，对应的数为：， ∴，， ∴， 当时， ∴，， ∴， ∴或， 解得：或（不符合题意，舍去） 当时， 对应的数为：， ∴，， ∴， ∴或， 解得：或（都不符合题意，舍去）， 当， 此时重合，， ∴， 解得：或， 当时， 对应的数为：， 对应的数为：， ∴，， ∴， 解得：（不符合题意，舍去） 综上：的值为：或或18． 【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的应用，整式的加减运算，一元一次方程的应用，本题的难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ K12重庆市2024—2025学年度上期二阶段能力诊断七年级数学试题 总分150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数为（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列各代数式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，那么代数式的值为（ ） A. 或1 B. C. 或1 D. 5. 下列各数量关系中成反比例关系的是（ ） A. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 B. 长方形的周长一定，长与宽 C. 笔的单价一定，购买的总价与数量 D. ，x与y 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的次数是3 B. 的系数是 C. 近似数万是精确到百分位 D. 不一定是负数 7. 如图是一组有规律的图案，第个图案中有个基本图形，第个图案中有个基本图形，第个图案中有个基本图形……，按这样的规律排列下去，第个图案中基本图形的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 若为一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. 3或1 D. 或 9. 已知轮船在静水中的速度为千米/时，逆流速度为千米/时，则顺流速度为（ ） A. 千米/时 B. 千米/时 C. 千米/时 D. 千米/时 10. 我们常用数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，若（n为正整数）可表示为二进制表达式，其中或1（i＝1，2，…，k），．例如：自然数1在二进制中表示为；；． 下列说法正确的个数为（ ） ①二进制数转化为十进制数为13； ②十进制112转化二进制数为； ③记，若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题答案直接填在答题卡相应位置的横线上． 11. 2024年重庆食博会在悦来国际博览中心成功举行．开幕式上，个项目现场集中签约，总投资约万元，将这个数据用科学记数法表示为______． 12. 已知的相反数是它本身，且，则式子的值为______． 13. 有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，最小的商为______． 14. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 15. 当时，代数式的值为______． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 17. 已知关于x的方程的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为_________； 18. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特殊关系的数充满好奇，比如一个四位正整数，其千位数字比十位数字小，百位数字与个位数字之和为，则称这个数为“一切顺利数”，如：，因为，，所以是“一切顺利数”；又如：，因为，，所以不是“一切顺利数”．那么最大的“一切顺利数”为______．若“一切顺利数”能被整除，则满足条件的“一切顺利数”的最大值______． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题10分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．） 19 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程 （1） （2）． 21. 若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，求关于x的方程的解． 22. 已知，， （1）当的值与的取值无关，求、的值； （2）在（1）的条件下，求：的值． 23. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，提升学生的艺术修养，故开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经调查得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，该校购买了5套甲型号和10套乙型号，共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”价格分别是多少？ （2）因大量学生积极参加书法社团，故该中学立即进行了第二次购买，第二次购买在第一次购买基础上，甲型号单价优惠了m元，乙型号单价优惠了元，甲型号和乙型号的购买总费用依然不变，甲型号的个数也不变，但乙型号比甲型号多出了6件，请求出m的值． 24. 为了促进节约用水，合理配置水资源，提高用水效率，促进水资源可持续利用，全国各地正逐渐推广和实行阶梯水价政策．“阶梯水价”是指对使用自来水的用户实行分类计量收费和超定额累进加价制的收费方式．这种收费方式将水价分为多个阶梯，每一阶梯都有一个固定的单位水价，但单位水价会随着用水量的增加而逐步提高．阶梯式计量水费第一级水价第一级水量基数第二级水价第二级水量基数第三级水价第三级水量基数． 以下为某市的水费价目表（水费按月缴纳）： 第一级水价：月用水量不超过16吨的部分（含16吨），每吨2元． 第二级水价：月用水量超过16吨但不超过30吨部分（含30吨），每吨元． 第三级水价：月用水量超过30吨的部分，每吨元． （1）若某月李华家用水量为24吨，则水费为______元；某月张磊家用水量为x（）吨，则用含x的式子表示张磊家当月应缴纳的水费为______元． （2）若小杨家8月份和9月份共用水70吨（其中8月份用水量超过16吨但不超过30吨，9月份用水量超过了30吨），一共缴纳的水费为231元，问小杨家8月份和9月份各用水多少吨? 25. 阅读下列材料，解决问题． 材料一：对于任意有理数a，b，定义新运算“”：． 例如：； 材料二：规定表示大于x的最小整数，例如：，，根据上述材料解答下列问题： （1）______；______． （2）求的值． （3）若有理数p，q满足，求的值． 26. 如图，数轴上A，B，O两点表示的数分别为，13，0． 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．数轴上数x表示的点到表示数a的点与表示数b的点的距离之和记为．同理，数轴上数x表示的点到表示数a的点与表示数b的点的距离之差记为． （1）若，则______．的最小值为______．的最小值为______． （2）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为t，当动点P到点O与点B的距离之差等于点P到点A与点O距离之和的最小值时，求出t的值及此时点P表示的数． （3）点C，D表示的数分别为，3，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当到达点B后立即速度减半返回A点；动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，当到达点A后停留，然后速度变为原来的两倍返回B点．当点A、B中某一点返回到达出发点时，两个点均停止运动，点M、N同时开始运动，经过多少秒时，点N到点C的距离等于点M到点D距离的两倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $