4.1.1 条件概率-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册作业与测评教用word（人教B版2019）

数学 选择性必修 第二册 作业与测评(B版) 4．1　条件概率与事件的独立性 4．1.1　条件概率 知识点一　条件概率 1．[多选]下列说法正确的是(　　) A．P(A|B)<P(AB) B．P(A|B)＝是可能的 C．0≤P(A|B)≤1 D．P(A|A)＝1 答案：BCD 解析：由条件概率公式P(A|B)＝及0<P(B)≤1，知P(A|B)≥P(AB)，故A错误；当事件B包含事件A时，有P(AB)＝P(A)，此时P(A|B)＝，故B正确；由于0≤P(A|B)≤1，P(A|A)＝1，故C，D正确．故选BCD. 2．已知P(A)＝，P(AB)＝，P(B)＝，则P(A|B)＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：根据条件概率公式得P(A|B)＝＝＝.故选C. 知识点二　条件概率的应用 3．2024年12月4日是第十一个“国家宪法日”．某中学将开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“甲同学答对第二道题”，则P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：根据题意得P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝＝＝.故选D. 4．抛掷一个骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：设“抛掷一个骰子出现的点数不超过4”为事件A，“抛掷一个骰子出现的点数是奇数”为事件B，则P(B|A)＝＝＝.故选D. 5．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：设“第一次摸出新球”为事件A，“第二次摸出新球”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝.故选B. 6．有圆形零件100个，其中有98个直径合格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的有94个．从这100个零件中，任意抽取1个． (1)如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率； (2)如果此零件直径合格，求光洁度也合格的概率． 解：设事件A表示“直径合格”，事件B表示“光洁度合格”，则P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝. (1)在光洁度合格的条件下直径也合格的概率是P(A|B)＝＝＝. (2)在直径合格的条件下光洁度也合格的概率是P(B|A)＝＝＝. 7．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，求他在周六晚上或周五晚上值班的概率． 解：设事件A为“周日值班”，事件B为“周五值班”，事件C为“周六值班”， 则P(A)＝，P(A∩B)＝，P(A∩C)＝， 所以P(B|A)＝＝，P(C|A)＝＝. 故他在周六晚上或周五晚上值班的概率为 P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝. 基础题(占比60%)　　中档题(占比30%)　　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 难度 ★ ★ ★ ★ ★★ 对点 条件概率的含义 缩小样本空间的条件概率的计算 条件概率公式求概率 缩小样本空间的条件概率的计算 随机事件的概率与条件概率的计算 题号 6 7 8 9 10 难度 ★ ★ ★★ ★★ ★★★ 对点 缩小样本空间的条件概率的计算 条件概率公式求概率 多个条件概率的计算 随机事件的概率与条件概率的计算 条件概率的性质及应用 一、选择题 1．已知P(B|A)＝0.3，则P(|A)＝(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 答案：D 解析：由条件概率表示的含义知，P(|A)＝1－P(B|A)＝0.7.故选D. 2．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽到的是次品，则第2次抽到正品的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：根据题意，在第1次抽到次品后，还有4件次品，95件正品，则第2次抽到正品的概率为P＝.故选D. 3．小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是(　　) A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.5 答案：A 解析：设事件A表示“小智第一盘获胜”，则P(A)＝0.5，设事件B表示“小智第二盘获胜”，则P(A∩B)＝0.4，所以小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是P(B|A)＝＝＝0.8.故选A. 4．抛掷一个质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)＝(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：∵A∩B＝{2，5}，∴n(AB)＝2.又n(B)＝5，∴P(A|B)＝＝. 5．[多选]为庆祝建党103周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛．某支部在5道党史题(有3道选择题和2道填空题)中不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是(　　) A．P(A)＝ B．P(AB)＝ C．P(B|A)＝ D．P(B|)＝ 答案：ABC 解析：P(A)＝＝，故A正确；P(AB)＝＝，故B正确；P(B|A)＝＝＝，故C正确；P()＝1－P(A)＝1－＝，P(B)＝＝，则P(B|)＝＝＝，故D错误．故选ABC. 二、填空题 6．某学习小组有3名男生和2名女生，现从该小组中先后随机抽取2名同学进行成果展示，则在抽到的第1名同学是男生的条件下，抽到的第2名同学是女生的概率为________． 答案： 解析：设事件A表示“抽到的第1名同学是男生”，事件B表示“抽到的第2名同学是女生”，则由已知可得P(A)＝，P(AB)＝×＝，所以P(B|A)＝＝＝. 7．若连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为________． 答案： 解析：设事件A为“连续熬夜48小时诱发心脏病”，事件B为“连续熬夜72小时诱发心脏病”，由题意可知P(A)＝0.055，P(B)＝0.19，则P()＝0.945，P()＝0.81，由条件概率公式可得P(|)＝＝＝＝. 8．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，在取出4号球的条件下，取出球的最大号码为6的概率为________，取出球的最小号码为2的概率为________． 答案：　 解析：记“取出4号球”为事件A，“取出球的最大号码为6”为事件B，“取出球的最小号码为2”为事件C，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝，P(C|A)＝＝＝. 三、解答题 9．从4个舞蹈节目和2个语言类节目中不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次也抽到舞蹈节目的概率． 解：(1)解法一：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，则P(A)＝＝. 解法二：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A， 从6个节目中不放回地依次抽取2个节目的事件数记为n(Ω)， 则n(Ω)＝6×5＝30，n(A)＝4×5＝20， 于是P(A)＝＝＝. (2)解法一：设“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB，故P(AB)＝＝. 解法二：设“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB. 因为n(AB)＝4×3＝12， 所以P(AB)＝＝＝. (3)解法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次也抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝＝＝. 解法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝. 10．在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的10个球，其中有1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球，从中依次不放回地摸2个球，求在摸出的第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． 解：设“摸出的第一个球是红球”为事件A，“摸出的第二个球是黄球”为事件B，“摸出的第二个球是黑球”为事件C. 解法一：P(A)＝，P(A∩B)＝＝， P(A∩C)＝＝. ∴P(B|A)＝＝＝， P(C|A)＝＝＝. ∴P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝. 故所求的概率为. 解法二：∵n(A)＝C＝9，n((B∪C)∩A)＝C＋C＝5， ∴P((B∪C)|A)＝.故所求的概率为. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$