第4章 概率与统计 单元质量测评-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第四章　单元质量测评 基础题(占比60%)　　中档题(占比30%)　　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 对点 离散型随机变量分布列的性质 利用回归直线方程的性质求参数 利用正态曲线的对称性判断概率之间的关系 利用独立重复试验概率间的关系求参数 非线性回归向线性回归转换的方法 利用组合数公式求古典概型的概率 多个事件相互独立的概率计算 题号 8 9 10 11 12 13 14 难度 ★★ ★ ★ ★★ ★ ★★ ★★ 对点 条件概率、乘法公式、全概率公式 变量间的相关性，回归直线方程的性质、相关系数 利用正态曲线的性质判断均值、标准差的大小关系、概率间的关系 2×2列联表中概率的估计、独立性检验的基本思想 利用正态曲线的对称性求均值 超几何分布的概率、均值 相互独立事件的概率、对立事件的概率、条件概率 题号 15 16 17 18 19 难度 ★ ★★ ★★ ★★★ ★★★ 对点 相互独立事件的概率，离散型随机变量的分布列、均值 独立重复试验的概率、均值在概率决策问题中的应用 利用古典概型的概率求参数、超几何分布的分布列与均值 古典概型的概率、回归直线方程的求解及应用 统计、独立性检验、古典概型的概率的综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 时间：120分钟　　　满分：150分 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 解析：由正态曲线的对称性及题意知，μ＝0，σ＝1，所以曲线关于直线x＝0对称，所以p1＝p2. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 4．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　) A．(0，0.4] B．[0.4，1) C．(0，0.6] D．[0.6，1) 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 8．某厂生产螺口灯泡和卡口灯泡两种灯泡，其中螺口灯泡的产量占70%，螺口灯泡的合格率是95%，卡口灯泡的合格率是85%.现随机取一只灯泡，发现是合格的，这只灯泡是螺口灯泡的概率约为(　　) A．0.665 B．0.723 C．0.7 D．0.737 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 解 析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 解 析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 解 析 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知随机变量X服从正态分布，且落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3，5)内的概率相等，则随机变量X的均值为________． 解析：因为随机变量X落在这两个区间内的概率相等，所以在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等．另外，区间(－3，－1)和区间(3，5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的．因为区间(－3，－1)和区间(3，5)关于直线x＝1对称，所以随机变量X的均值为1. 答案 解析 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 13．某单位组织招聘考试，参加招聘考试的人员从8个试题中随机挑选4个进行作答，至少答对3个才能通过考试，已知在这8个试题中甲能答对6个，则甲通过考试的概率为______；记甲答对试题的个数为X，则X的数学期望E(X)＝______． 答案 解析 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 14．已知甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，若目标被击中，则它是被甲击中的概率是________． 答案 解析 0.75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23 16．(本小题满分15分)现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三学生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法：①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；②把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m个人只需进行这一次化验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m＋1次化验．据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1. (1)当m＝3时，一个小组经过一次化验就能确定化验结果的概率是多少？ (2)试比较在第二种方法中，m＝4和m＝6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 24 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 25 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 27 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 28 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 29 18．(本小题满分17分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 该农科所确定的研究方案是：先从 这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据 求回归直线方程，再对被选取的2组数据 进行检验． (1)求选取的2组数据恰好是不相邻2 天数据的概率； 日期 温差x(℃) 发芽数y(颗) 12月1日 10 23 12月2日 11 25 12月3日 13 30 12月4日 12 26 12月5日 8 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 31 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 32 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 33 19．(本小题满分17分)为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示： 并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如上表所示： 愿意购买该款电视机 不愿意购买该款电视机 总计 40岁及以上 800 1000 40岁以下 600 总计 1200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 34 α＝P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 35 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 36 　　　　　　　　　　　　　 R 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P eq \f(1,6) eq \f(1,6) eq \f(1,3) eq \f(1,3) 又设Y＝3X＋2，则E(Y)＝(　　) A．0 B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,3) D.eq \f(21,2) 解析：E(Y)＝E(3X＋2)＝3E(X)＋2＝3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1×\f(1,6)＋2×\f(1,6)＋3×\f(1,3)＋4×\f(1,3)))＋2＝eq \f(21,2). 2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是＝－0.7x＋，则＝(　　) A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25 解析：eq \o(x,\s\up12(－))＝eq \f(1＋2＋3＋4,4)＝2.5，eq \o(y,\s\up12(－))＝eq \f(4.5＋4＋3＋2.5,4)＝3.5，所以3.5＝－0.7×2.5＋ ，解得 ＝5.25. 3．若随机变量X的概率密度函数为f(x)＝eq \f(1,\r(2π))e－eq \s\up7(\f(x2,2))，X在区间(－2，－1)和(1，2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为(　　) A．p1＞p2 B．p1＜p2 C．p1＝p2 D．不确定 解析：设事件A在一次试验中发生的概率p＝x，则0<x<1.由题意得Ceq \o\al(1,4)x(1－x)3≤Ceq \o\al(2,4)x2(1－x)2，解得x≥0.4，所以0.4≤x<1. 5．若一函数模型为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，为将y转化为t的回归直线方程，需要进行变换，即令t＝(　　) A．x2 B．(x＋a)2 C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq \s\up12(2) D．ax＋b 解析：由题意，知y＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq \s\up12(2)＋eq \f(4ac－b2,4a).令t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq \s\up12(2)，则y＝at＋eq \f(4ac－b2,4a)，满足题意．故选C. 6．(2024·广东肇庆高二期中)《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至多有1个阴数的概率为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(2,3) 解析：由题意知，10个数中，1，3，5，7，9为阳数，2，4，6，8，10为阴数，若任取的3个数中有0个阴数，则概率为3,5)eq \f(C,Ceq \o\al(3,10)) ＝eq \f(1,12)；若任取的3个数中有1个阴数，则概率为2,5)eq \f(CCeq \o\al(1,5),Ceq \o\al(3,10)) ＝eq \f(5,12)，故这3个数中至多有1个阴数的概率为P＝eq \f(1,12)＋eq \f(5,12)＝eq \f(1,2).故选A. 7．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率均为eq \f(1,2)，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　) A.eq \f(1,64) B.eq \f(55,64) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,16) 解析：设事件T表示开关A与B至少有一个不闭合，事件R表示开关E与F至少有一个不闭合，事件C，D分别表示开关C，D闭合，则P(T)＝P(R)＝1－eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(3,4)，所以灯亮的概率为P＝1－P(T)P(R)P(eq \o(C,\s\up12(－)))P(eq \o(D,\s\up12(－)))＝eq \f(55,64). 解析：设事件A1表示“随机取一只灯泡是螺口灯泡”，事件A2表示“随机取一只灯泡是卡口灯泡”，事件B表示“随机取一只灯泡是合格品”，则P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.3，P(B|A1)＝0.95，P(B|A2)＝0.85，∵P(B|A1)＝eq \f(P(A1B),P(A1))，∴P(A1B)＝P(A1)P(B|A1)＝0.7×0.95＝0.665，P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.7×0.95＋0.3×0.85＝0.92，∴一只合格的灯泡是螺口灯泡的概率为P(A1|B)＝eq \f(P(A1B),P(B))＝eq \f(0.665,0.92)≈0.723. 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．已知y关于x的回归直线方程为 ＝10.3－0.7x，且变量x，y的数据如下表所示，则下列说法正确的是(　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.变量x，y之间呈正相关 B．m的值为5 C．变量x，y之间的相关系数r＝－0.4 D．该回归直线必过点(9，4) 解析：由题意，可知eq \o(x,\s\up12(－))＝eq \f(6＋8＋10＋12,4)＝9，eq \o(y,\s\up12(－))＝eq \f(6＋m＋3＋2,4)＝eq \f(11＋m,4)，由回归直线一定经过点(eq \o(x,\s\up12(－))，eq \o(y,\s\up12(－)))，可得eq \f(11＋m,4)＝10.3－0.7×9，解得m＝5，则回归直线必过点(9，4)．由表中的数据，知变量y随着x的增大而减小，所以变量x，y之间呈负相关．由表中数据可得相关系数r＝2,i)eq \f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\o(x,\s\up12(－))\o(y,\s\up12(－)),\r(\i\su(i＝1,4,x)－4\o(x,\s\up12(－))2)\r(\i\su(i＝1,4,y)eq \o\al(2,i)－4\o(y,\s\up12(－))2)) ＝eq \f(－14,\r(20)×\r(10))＝－eq \f(7\r(2),10)≈－0.99.故选BD. 10．设X～N(μ1，σeq \o\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq \o\al(2,2))，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 (　　) A．P(Y≥μ2)>P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)>P(X≤σ1) C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) 解析：由正态分布密度曲线可知，x＝μ1为X曲线的对称轴，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝eq \f(1,2)＜P(Y≥μ1)，故A错误；由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B正确；对任意正数t，P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错误；对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，故D正确．故选BD. 11．春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 附：χ2＝eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量． α＝P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 参照附表，得到的正确结论是(　　) A．做不到“光盘”的居民的概率估计为eq \f(3,4) B．能做到“光盘”且为女性居民的概率估计为eq \f(3,20) C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” 解析：做不到“光盘”的居民的概率估计为eq \f(45＋30,100)＝eq \f(3,4)，故A正确；能做到“光盘”且为女性居民的概率估计为eq \f(15,100)＝eq \f(3,20)，故B正确；由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，代入χ2＝eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))得χ2＝eq \f(100×(675－300)2,55×45×75×25)≈3.030，∵2.706＜3.030＜3.841，∴有90%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，即在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故C正确，D错误．故选ABC. eq \f(11,14) 解析：依题意，甲能通过考试的概率为P(X＝3)＋P(X＝4)＝1,2)eq \f(CCeq \o\al(3,6),Ceq \o\al(4,8)) ＋0,2)eq \f(CCeq \o\al(4,6),Ceq \o\al(4,8)) ＝eq \f(8,14)＋eq \f(3,14)＝eq \f(11,14).由于P(X＝2)＝2,2)eq \f(CCeq \o\al(2,6),Ceq \o\al(4,8)) ＝eq \f(3,14)，故E(X)＝2×eq \f(3,14)＋3×eq \f(8,14)＋4×eq \f(3,14)＝3. 解析：令事件A，B分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知P(A)＝0.6，P(B)＝0.5，令事件C表示目标被击中，则C＝A∪B，则P(C)＝1－P(eq \o(A,\s\up12(－)))P(eq \o(B,\s\up12(－)))＝1－0.4×0.5＝0.8，所以P(A|C)＝eq \f(P(AC),P(C))＝eq \f(0.6,0.8)＝0.75. 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 15．(本小题满分13分)甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为eq \f(1,2)，乙投篮一次命中的概率为eq \f(2,3).每人各投4个球，两人投篮是否命中互不影响． (1)求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率； (2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的分布列和数学期望． 解：(1)设“甲至多命中1个球”为事件A，“乙至少命中1个球”为事件B，由题意得， P(A)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(4)＋Ceq \o\al(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(1)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(3)＝eq \f(1,16)＋eq \f(4,16)＝eq \f(5,16)， P(B)＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3))) eq \s\up12(4)＝1－eq \f(1,81)＝eq \f(80,81)， 故甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率为 P(AB)＝P(A)P(B)＝eq \f(5,16)×eq \f(80,81)＝eq \f(25,81). (2)乙所得分数η的取值范围为{－4，0，4，8，12}， 则P(η＝－4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(4)＝eq \f(1,81)，P(η＝0)＝Ceq \o\al(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(1)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(3)＝eq \f(8,81)， P(η＝4)＝Ceq \o\al(2,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(24,81)＝eq \f(8,27)，P(η＝8)＝Ceq \o\al(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(1)＝eq \f(32,81)， P(η＝12)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(4)＝eq \f(16,81). 故η的分布列为 η －4 0 4 8 12 P eq \f(1,81) eq \f(8,81) eq \f(8,27) eq \f(32,81) eq \f(16,81) 数学期望E(η)＝－4×eq \f(1,81)＋0×eq \f(8,81)＋4×eq \f(8,27)＋8×eq \f(32,81)＋12×eq \f(16,81)＝eq \f(20,3). 解：(1)当m＝3时，一个小组有3个人，经过一次化验就能确定化验结果是指经过一次化验，结果为阴性， 所以所求概率为P＝(1－0.1)3＝0.729. (2)当m＝4时，一个小组有4个人，这时每个人需要化验的次数是一个随机变量η1，其分布列为 η1 eq \f(1,4) eq \f(5,4) P 0.94 1－0.94 所以E(η1)＝eq \f(1,4)×0.94＋eq \f(5,4)×(1－0.94)≈0.59. 当m＝6时，一个小组有6个人，这时每个人需要化验的次数是一个随机变量η2，其分布列为 η2 eq \f(1,6) eq \f(7,6) P 0.96 1－0.96 所以E(η2)＝eq \f(1,6)×0.96＋eq \f(7,6)×(1－0.96)≈0.64. 由于E(η2)>E(η1)，因此当每4个人一组时所需要的化验次数更少一些． 17．(本小题满分15分)一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出)．若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是eq \f(21,55). (1)盒子中蜜蜂有几只？ (2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序)，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)． 解：(1)设“2只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶或蜻蜓”为事件A，盒子中蜜蜂有x只， 则由题意，得P(A)＝2,11－x)eq \f(C,Ceq \o\al(2,11)) ＝eq \f(21,55)， 所以(11－x)(10－x)＝42， 解得x＝4或x＝17(舍去)， 故盒子中蜜蜂有4只． (2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，则X的取值范围为{0，1，2，3}， P(X＝0)＝3,7)eq \f(C,Ceq \o\al(3,11)) ＝eq \f(7,33)，P(X＝1)＝1,4)eq \f(CCeq \o\al(2,7),Ceq \o\al(3,11)) ＝eq \f(28,55)， P(X＝2)＝2,4)eq \f(CCeq \o\al(1,7),Ceq \o\al(3,11)) ＝eq \f(14,55)，P(X＝3)＝3,4)eq \f(C,Ceq \o\al(3,11)) ＝eq \f(4,165). 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P eq \f(7,33) eq \f(28,55) eq \f(14,55) eq \f(4,165) 数学期望E(X)＝0×eq \f(7,33)＋1×eq \f(28,55)＋2×eq \f(14,55)＋3×eq \f(4,165)＝eq \f(12,11). (2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的回归直线方程＝x＋； (3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问(2)中所得到的回归直线方程是否可靠？ 附：回归直线方程＝x＋中，＝，=eq \o(y,\s\up12(－))-eq \o(x,\s\up12(－)). 解：(1)设事件A表示“抽到不相邻的2组数据”，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中数据为12月份的日期数． 每种情况都是等可能出现的，事件A包含的情况有6种， 所以P(A)＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5). 所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是eq \f(3,5). (2)由数据，求得eq \o(x,\s\up12(－))＝12，eq \o(y,\s\up12(－))＝27. 由公式，求得 ＝eq \f(5,2)， ＝eq \o(y,\s\up12(－))－ eq \o(x,\s\up12(－))＝－3. 所以y关于x的回归直线方程为 ＝eq \f(5,2)x－3. (3)当x＝10时， ＝eq \f(5,2)×10－3＝22，|22－23|<2； 当x＝8时， ＝eq \f(5,2)×8－3＝17，|17－16|<2， 所以(2)中所得到的回归直线方程是可靠的． (1)根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间； (2)根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关； (3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4)和[4，20]内的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率． 附：χ2＝eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)). 解：(1)估计该款电视机的平均使用时间为2×0.2＋6×0.36＋10×0.28＋14×0.12＋18×0.04＝7.76(年)． (2)依题意，完善表中的数据如下表所示： 愿意购买该款电视机 不愿意购买该款电视机 总计 40岁及以上 800 200 1000 40岁以下 400 600 1000 总计 1200 800 2000 故χ2＝eq \f(2000×(800×600－200×400)2,1000×1000×1200×800)≈333.33>10.828， 故有99.9%的把握认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关． (3)依题意，使用时间在[0，4)内的有1台，使用时间在[4，20]内的有4台，则随机抽取2台，所有的情况共有Ceq \o\al(2,5)＝10种，其中满足条件的共有Ceq \o\al(2,4)＝6种，故所求概率P＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5). $$