广东省东莞市东莞中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2026厨高二年级上学期六校联考 ,大知0题播圈M:号+长-0<c上的动点，若对点0到定信2，)的距离的最小值为1人则刚圆 数学 的离心素的：值藏围是 命随人广料市第二中季刻平审贤人1厂州率第二中单争志军 (吗 n. c 刷 本试卷共4衡，9小愿，端分150分，考试用时20分钟。 注藏那项：【，多期触，有生去必用居色家验的朝笔减塞字尾得型己的姓名和考生号、号辆号。是散号养屏在落员中 L.已知矩形A8CD,A8=3,D=5,M为放DC上一直且0M=1,AM与D空于直2，将△DM沿术 上：井用B笔婷对虚的信惠点录黑，不找要袁填染的，等心无效。 4M折起，使得点D新到点P的位星，誉∠心的最大鱼是 2.道解夏等小焉选出等常后。用B钟笔纪核翼中上对应颗目燕预的答果物息点涂属，如需所功，用作 c.f 成零平帝后，弄鸿逢其他幕南，答离不段答在试喜上。 10 品 支枣选狮月必领层层色字使解装城签字第作答，等发处须写在答夏卡客厕日极定区城内加监位里上 如需政动，先划掉原来的基聚。松后再写上新的第蜜，不准使用相笔和涂流液，不按以上要求作馨的 二。忌择题：本慧共3小是，寄小塑6分，共1檬分。在每小影给出的选项中，有多项研向抛月要菜。全部选时的 笔是无数。 4,考生必须堡转答理卡的整洁，考试随来后，只需裤器题◆交国 得6分，邵分远时的调都分分，料选错得0分， 。已知圆C:x+y=4P是直线：x+y-■0上一点，过点产作直线PA8分别与馨C招切于点A,,则 一4选舞题：本题共第小题。每小是5分，共的分。直每小整输出的四个意喷中。只有一项是符合组日委求的。 A,稀C上给渐1个点列直线你知离为2-2 B.4的最小镇是区 1已如双鱼线G号-古-o>ab>0列的高6*为5：测C的米近线方指为 C.M同存在最大值 D、M例的最小凰是 3 A,=1宁 B.25 D.=2 0,已始杆器C二，之-1特右房点为P,辐物线Γ以F为曲点，过F的直线空箱物线r于4小， 1:数学案原载在5年发现，仔意三角形的务心、爱心，重心粒子同一条指线上这条直线养为三角形的收救线.已 43 两点，下列说共正率的是 知.4C的顶点坐标为制0，B0,句，C4,司。.则4ABC赋控线的万程为 A4y=4=0 相-置=y*4=0 C,A+F+4=9B.=y-4=0 A若天+写=8，划A8扣0 王已知物线-约准生为，则1与线红一4伊+3-0的突点坐标为 5。当厅=4可时，应共/的#期角为4成135 A a的 c战 像若M(4,)。P为瑞物线r上一点。则PW1WPF的最小槽为厅 D 4.如图，花平行六面体ACD一4具GA中，度在A印侧向4鸡都是E方形 D,4AF+BF列的是小值为9 24-吾，植，底r是C0与m的较点，则P,码- h,如图。三校台8C-4G电，M是C上一点，4M=C,CG⊥平面BC,∠=r 2 A.4-35 B.2 C,4 D.6 A5=8C=CG24鸟=1，则 &.在三棱eP-AC中，A=P限一配=6C■反，ABL BC,平面PA⊥亭面 A.A品骨半莲AC AC,若球0是兰校模P-AC的外楼球，渊球0的表面积为 D,4得e 8.平面C1平雀CCA A.96r B.34r C.72e 名已知点D3,)和国M:+y2-4r-4y+4-0。圆M上两点A满足4C-2斗，=间.0是坐标原 C三接台AC-4线G的体酸为号 点动点P在图从上坊动，测点P到直线8的最大距离为 D.着点P在侧面B路A上塔动《含边界，且CP与平面品4所成换的正切造为4， A.反 B.2 C.2+厅 D.4+5 则长度的最小值为互 014 1/4 三，填空思：本鲍洲3小恩，每小厘5分。共上分。 17.415分) 12.已知直线：红一-2024=0,4：0和-2年+y+20254-0,著号1，渊实数：的值为 如图，在氧二棱柱4BC-4G中，在4C是迹长为1的等速三角形，侧面CG具为凌形 我已加片后分别更指器C号分如6号的左。右指应和上预点。连额妖并糕长安橘国C十点人新 ∠息C=0A成】 P38为等领三角感，则杨限C的高心率为 (1》米证具G士鸟4： 14.已实数x,y裤足材+州-1则+下叫的章值范墨是一 (2)卷P为脚棱B氏上（包含绳点）龄一动点，求直线F℃与平面CG4所成角 正蕴值的取值范四， 四、解衣盟：本题共5小量。共行分。解答应写出文字狱明、证明过程或病掉步蝶 15.(1分》 如图。在圆面体AD中，平画ABCL平面D,AB⊥BC4C=AD■2， BC-CD-1. 1B.《17分) (1)求因面体BCD的棒积 已知双自线C的渐近线方程为x±y=0,过者微点F(2,0)其解率为k的直线/与C相交于么，B两点.点美 Z)求平面CC与平雪ABD所成角的江W值 于1轴的对称点为点E。 《1)求延角线C的方程 (2》求证盥级AE厦过定直，并米出定点的坐限： (3)消≥2时，求△4EF面积的绿大值 16(15分》 19,《17分) 已知点P,Q检坐标分特为之以2，.直线WQW相交于点M,且它的斜*之积是-是 如图所示，在平国直角坐标累0中，点PK力换坐标原点0道时针限转角台至点气，门， (1)求点M的轨连方程： (》试证解山的提转坐标公式 x'=x0os8-y桶风 《2》若直线B与点M的粮连交子么出两点，元0AL0师，其中点0是坐标原点，试面点0到城线A想的评 y'=064yeo投 离是晋为定且老是，面象指该定债，若不是，情成引理由 (2)我8(02x)。点八间，-)能兔标原点0逆时针提转角◆至点R。点丹再袋经标原点0送时针装转电9至点 片，组直找B的新率上-1，米舞6脑值： ) (3》域证明方程为+5灯■6的自线C是双由线。并求其货点学标 44 314 226撕高二上学期六校联考 装大盖。此时g,配华.尉<0的腰火教为 数学试卷 参考答案及评分标准 选绿瓶与填空乐需编 1止.【愿分通项解转】 号 4 9 螺人通GM,等-碧-关瓷分 答室 D B B ABD AD 愿号 12 14 又w,4提是关，所鸠0 答案 ACD 0成1 -5,司 又PG平福C,M,A民世平香C从，所慰AR/平面CM,A正确： 透爱D,国为CC,1甲图A6C,ABe年国C,所但CC⊥AB,又AB⊥BC: 【多分期日解析】 CnCg=C,CCG=平CC属.所以4BL平面BC易， T,由起选可量Q作到R,b山月 着8e平面明《，所杖干国4银然41平置C月， 则-(0e0-2+h-3oos0-2+-o2j--ed38-12am+4+, 过C作CH上成，看足为期，由图重重直的性丽定理滑W上平面4码4， 季c0684小，两P-9--西+44，生意到<b<3,周9-≥9. 在直有得影0C马水，出C鸭一爱-方所型在直角AO中 可知/孙一-作-y-+的面案开a内上，对将轴为1“点>0， -G地4C吗-行-草，纳5g与平程4感4所成有的E的 ”。45 5 当小0：产3时，可间明内修最小福为()用 植为4。即n∠CH=4,所以炉= g一手图此>A制毫悬以为6，手为种轻的在 M∠CPH”S 高)-了-哥4”小要-w,解得3.不 图4人内，的的最小信为测-号号D正路 ,2,导9<9时，可知/0可内的最小慎为/0-1.箱合题意， 4.由+以=。薄 y40 可带香v6子层-受毛习 当之020，方程为之+✉，面形为单粒器在第一象厘的都分（者点力 当20y<心时。方程为2一了1。阳为现确线子一子=在第图家限的影分 3在矩那CD,4B-3,D,不，0M-l,由m∠c-9可将∠B0C-30,由m0-可0 当车心护20时。方餐为-x'+y1,图形为双线线子-■在第二素限的解分： 当<鸡y<0时，方程为--y=1,投有章文，不表示任州图那. 乙AD=你，测∠DN=0,厚DLAM, 可知新起后.0有PQ⊥AM,Q⊥AM,PO门60-Q,P2.Qe平面PQ, 年围，没成丹为曲线州-上的一个动点，则A到直线x+y-4-0的距离为色+ 载AM⊥平面Q, 国为M是确定的直民，故时任章点R,户点，Q怎在同一个确密的平面内： 由图W起当人在摄白0直线x+y-4:0的国线经上时，甲A华马时， 22 国为0-D0-号可如点r《以点Q为通6，半径为号的上（衡图， 运到最小值 血国知，扇且仅当F格与该图松切时，配泉到绿大敛。则座少Q出章列 又现鱼线-=.了-子=1的一第率超线方程为+=0。 餐学试指养案第1面共】面 数学以面容面第3真其7衡 所取本不重情+少-0与+一40的有青花将重线的真为培2行。 n-话=0 武年向型开=（红，万动数平面D的法向量，则由 ®而=0 ,目可令 做w5-s4上上兰<25.+y-《的取售范国为-反.. 云-及，-正，盟热云-间a是千面度的法岗 15 叶特分 西，解若混：本是满5小显，我行分，解蓄应写出文字以明、更明过显城演算檀， 1.《1)如面。过D作DFL4C垂是为F, 从段干有c与道0为e,-2腰 图为平AC⊥平唐ACD,半面ABG门平重4CD=AC。DNC面4CD, 放0正，即平面C为国知所越角的正W植为正 … 可海DF⊥平面BC,厚DF是日面体ACD的面ABC上的离1 一一2分 位G为地CD的中点，由CD可得G⊥CD, 6m量由可精点点均，甲学通 制40-CC可.正，由等面羽张两释F.40.区 4分 所以点的巢连方精为号了出《假要方程来去除长装项高布主分 m95升 在aC中-一亭做国面体的体银y马 仞在0线的距离为建值华，黄化X眠小。 2)【解法一几州法】 ①当直线A想的制率不有在明，则△0城为等醒直角三角形，不始漫真线从y■x:与辞醒方粒联立解 如国.过F作常LA,像是为E,连接DE由(1)知DF⊥平室A6C 得土5，所以夜0到直线想的面离为 所以DF⊥A想，因为DF门EF=F,所枝AB⊥平雀DEF,所但DE⊥AR 做∠DF为平夜A5C与平面AD的夹角， ②当直线仙的钢事存，慢直线信的方程为了石+与子子-K均 在△m中，F.m-F, an-号分 联空海0+4x2+u+4n24=0,4-642-41442-0-1城-2+月>0 在C中，FC从雨瓷瓷写海F是 一…1儿分 鲁器 小一……号分 所核登Aad中，国∠DEr,F.2正 国为04⊥0B,需从马+月另■0， EF 7 则平图C车平面D所被角的正切值为 目分 即码+他，+X6,+-0,即0+k5+5+马)+■0， 7 【解法二：空间向量1 所04P手型 按一+.皇理得0+的.满是820 w3升 图，量O是C的中直.柱O作0好LA交B学M过O作0LC,交A0于桥由平重AC ⊥半面4CD,知QH⊥0M, 所以点O到直线A银的叠离d一 品9 国就球O为原点。认标线m.COM为：轴、y地。：植。唯立空间直 角坐标展00，模相-以C0L0以5 35 草上可知本0可立线B的距离为t他3的 2'2 队D 44 1几《1)知国所示，取C的中点为Q,CCR为菱形，且∠aAC■0， 。4 所以▲成C为等造三角表，C⊥0， 又AC为等边巴角悉，则C⊥40： 思为0n0■0，所C⊥平面0g, 餐学以型市黑第】真再？买 数学C相容重第4到共？架 又CG,G⊥平面O8,为昌AG平浅0M。侧煤G士具4 45分 -号，商y幕--+4+=切. (2知图展示，在A0属电，0-成0m及低-3，会金盆定理写得 =行到 m0g-.所0亭 一6升 4+号告 2K55 由()等C⊥平面a,因为取C平面4C,所平面C⊥平国AC, 所秋w一久.化+- 高一两再一黑 所社在平霍40属内s0⊥0f,则0⊥平面AC,以Q从0c,G所在直假为西教y轴 ,:轴速立之刻直角全标系如闺所示，则 直保证的方覆为为悠- 马4 4(兽a-ia啡ca.c(5停 当2到 [〔馬+马)-4 144444444444444444 4444441 70 最=任天是平里4CC4的一个法向量。C一乐1，小 ，22 n心=。 [x+y=0 +上 t前画0sas明.-即-停0---小 一0分 所银直晚伍证电点作 授直线G与平面实人所慢角为8， 经2时5w-8w5心r+州t%- @小片网 44412分 到9 ◆-2ns4,用e路r管 ,故直线C与 所以S,,的最大值为18，此时k=2 平面C℃4所成身的正兹值豹取董宙为 网 3 攻《1》授将x轴正中松终坐标原点O遂时针绕转角▣至点，00■F。 核。《D量裂高线C的方趣为号一上。 行尔6>83e, 则由任意分的三分比比之，有r， J-ro00+1 lyrdnayrs(+a 血通意知 …3分 a2=4 ,标精a-U-5。所试G的方为2-号1 所以， F05068-rm&民 )如图：直线1的方盟为y=红-2性士.操网，（为）6小，则气-男】 y=rsinaces8+Feosin及 入8 yxsiso+yoosa 量零这机考第5真开7奥 数学世春5多第6耳书7页 提点界。及的坐标分则为红n,(行，。出查的德转华际公光。有气血8 历=-0s2说 直线仍的解率。，海二+。- n湖-s的W e0-o0h9-六ha0-要-0- 0-号抽+0-宁成湖-子8-于出*名2 20-油成0-知4， 9m,0-经冬号 4a444-10分 (3)最功为方程+可=1的南线上任意一点，精点高，为烧坐标潭点0逆时针轮结准8皇点 化-o87血8可解器-：角民。 e.则-h9* sh yoog 病①代入方程，周（国a%+y出时+5（行c0+yX-知+yos量6， 竖里得(od2-万heos2+#+5血80s2+70+5cs2wy-6, ◆由2045cm20-0.可有h20宁0.0营是该方程脸解 所似佛方报产：5g:1的债极装烟时叶统轨艺·所得合线C的方表为号舌 反 酸确城C是以4，)和月4勒为病点的g确能 又国为夏色线C晶由线C盛室标原点O直转周有到的。高社胞健C传是夏自线 -15分 努点4的报证时针陵机号，得现直-25，-动，易点写身征运时计言子商州点，，眉 以，双盘线C的售点坐标为(-5-身与5公点)： m一17分 员学然后神常黑1到其7夏