福建省泉州市永春三中片区2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年福建省泉州市永春三中片区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数2，0，，，，（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 等角的补角相等 C. 有理数包含正有理数、负有理数 D. 两点之间，线段最短 4. 下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 5. 已知，求代数式的值为 ( ) A. -7 B. 0 C. 4 D. 5 6. 若分解因式的结果是，则的值为（　　） A. -3 B. 3 C. 1 D. -1 7. 如图，在中，，是经过点的一条线段，且，在的两侧，于点，于点，若，，则的长是（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 7 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 9. ，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，；已知，则的值是（ ） A. 40 B. C. D. 20 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的立方根是__________． 12. 计算：________. 13. 已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则________． 14. 若的展开式中不含的二次项，则的值是______． 15. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 16. 如图，在等边中，点为线段上一点（不含端点），平分交于点，与的延长线交于点，连接，且，以下结论：①；②；③连接，；④，其中正确的有______ （请写序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值，，其中，． 20. 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：． 21. 已知代数式，，之间存在这样的等量关系：； 根据这个等量关系，解决下列问题； （1）已知，，求ab的值； （2）已知，求的值． 22. 阅读材料：当，时，有，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，的最小值为_____；当时，的最大值为______． （2）当时，求的最小值． （3）如图，四边形的对角线，相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形面积的最小值． 23. 小明在学习配方法时，将关于x的多项式配方成，发现当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如:当时，即或-1时，的值均为6；当时，即或-2时，的值均为11．于是小明给出一个定义:对于关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对偶，例如关于对偶． 请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式关于__________对偶； （2）当或时，关于x的多项的值相等，求b的值； （3）若整式)关于对偶，求n的值． 24. 一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，． （1）熟悉下列表示法，并填空： ， ， ， ， ， ， ， ______，计算：______； （2）观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果） （3）于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论； （4）根据之前的探究，直接写出______． 25. （1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，连结AD、BE相交于点P，求证：BE＝AD． （2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连结AD、BE和CF交于点P，下列结论中：①AD＝BE＝CF；②∠BEC＝∠ADC；③∠DPE＝∠EPC＝∠CPA＝60°．正确的是 （只填序号即可）； （3）如图2，把（2）的条件和正确结论作为条件，求证：PB＋PC＋PD＝BE． 2024-2025学年福建省泉州市永春三中片区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或10 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）当时，y的最小值15 （3）四边形面积的最小值为49 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）4，5 （2） （3），证明见解析 （4） 【25题答案】 【答案】（1）见解析；（2）①②③；（3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $