精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

2024-2025学年第一学期期中质量检测卷 八年级数学 考试时长：120分钟 分值：120分 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 10cm，20cm，30cm B. 20cm，20cm，40cm C. 20cm，30cm，40cm D. 10cm，30cm，50cm 3. 下列图形中具有稳定性的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为4∶5，则∠C的度数为( ) A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 5. 如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）. A. B. C. D. 6. 如图，，于点C，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某个正多边形的一个内角是它的外角的3倍，则该正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正九边形 8. 如图，若，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数（　　） A. 20° B. 30° C. 60° D. 120° 10. 中，，，，是的角平分线，点E、F分别是线段、线段上的动点，则的最小值是（　　） A. 4 B. 3 C. 8 D. 16 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 如图，在中，D是的中点，，则_______． 12. 如图，是的两条高，，，则的长为______． 13. 如图，点D在上，．若，则___________． 14. 如图，为斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于点，若，则的长为___． 15. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 16. 如图，平分，于E，于F，．若，则____． 17. 已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足|a－b|＋|b－c|＝0，△ABC的形状为________ 18. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，点在上若，则的度数是______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在正方形网格中，点，，在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）连接，直线l与线段的关系是　　； （3）在直线上确定一点，使得最短（不写作法，保留作图痕迹）． 20. 在中，，，为延长线上一点，点在上，且．求证：． 21. 如图，在直角中，，的平分线交于点，若垂直平分，求的度数． 22. 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东方向，船以25海里时的速度继续航行4小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？ 23. 在中，已知． （1）求的大小； （2）按角分类，试判断的形状． 24. 如图，，都是等边三角形．求证： 25. 如图，在等边中，交于点于点． （1）求证：； （2）求证： 26. 如图所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F. (1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数; (2)若△AEF的周长为8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中质量检测卷 八年级数学 考试时长：120分钟 分值：120分 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 10cm，20cm，30cm B. 20cm，20cm，40cm C. 20cm，30cm，40cm D. 10cm，30cm，50cm 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 【详解】解：根据三角形三边关系，可知： A、，不能组成三角形，本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，本选项不符合题意； C、，能组成三角形，本选项符合题意； D、，不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列图形中具有稳定性的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，五边形，四边形，六边形不具有稳定性， ∴具有稳定性的是A选项中的图形， 故选：A． 4. 在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为4∶5，则∠C的度数为( ) A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形邻角互补,即可将角A和角B的度数求出,再利用对角相等即可求出角C. 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形, ∴∠A+∠B=180°, ∵∠A，∠B的度数之比为4∶5 ∴∠A=180°=80°, 即∠C=80°, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键. 5. 如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可． 【详解】A、PQ+QM=8+2=10km； B、∵QM+PM= P′ Q , P′ Q2=82-（5-2）2+（5+2）2=104， ∴P′Q=km＞10km； C、PM+QR=5+=5+＞10； D、PM+QM=5+＞10． 综上所述，A选项铺设的管道最短． 故选：A． 【点睛】此题考查轴对称确定最短路线问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6. 如图，，于点C，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得，再根据直角三角形两锐角互余即可得解．掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：B． 7. 某个正多边形的一个内角是它的外角的3倍，则该正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正九边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题．设这个多边形的边数是n，根据一个内角是它的外角的3倍，可得该正多边形内角和是其外角和的3倍，据此列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， ∵一个内角是它的外角的3倍， ∴该正多边形内角和是其外角和的3倍， ∴， 解得：， 即这个正多边形是正八边形． 故选：C． 8. 如图，若，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质逐项判断即可，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】、∵， ∴，原选项成立，不符合题意； 、∵， ∴，原选项成立，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴，原选项成立，不符合题意； 、∵， ∴，原选项不一定成立，符合题意； 故选：． 9. 如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数（　　） A. 20° B. 30° C. 60° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据角平分线即可得到∠BAD的度数． 【详解】∵EF∥AC， ∴ ∵AD是∠BAC的平分线 ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线及平行线的性质，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键． 10. 中，，，，是的角平分线，点E、F分别是线段、线段上的动点，则的最小值是（　　） A. 4 B. 3 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，轴对称的性质，含30度的直角三角形，垂线段最短等知识．熟练它们的性质是解题的关键． 作F关于的对称点，连接，由作图和结合已知条件分析得知：当A、E、三点共线时，即、重合时时，此时的值最小，根据含30度的直角三角形的性质定理即可求出答案． 【详解】解：如图，作F关于的对称点，连接， 则， ∵是的角平分线， ∴在上， ∴， ∴当A、E、三点共线，且即、重合时，的值最小， ∵，，， ∴ 的最小值为4， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 如图，在中，D是的中点，，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了三角形的中线的性质，即三角形的中线把三角形的面积等分成相等的两部分．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算即可． 【详解】解：∵D是的中点，， ， 故答案为：2． 12. 如图，是的两条高，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了与三角形的高有关的计算．利用是的两条高得到，代入数值计算即可． 【详解】解：∵是的两条高， ∴的面积， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，点D在上，．若，则___________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 14. 如图，为斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于点，若，则的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据“”，得出，再根据全等三角形的性质，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解本题的关键在证明． 15. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵直尺的两边平行， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∵点，表示的刻度分别为， ∴， ∴ ∴线段的长为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键． 16. 如图，平分，于E，于F，．若，则____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵BD平分∠ABC，， ∴， ∵， ∴，即，解得． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键． 17. 已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足|a－b|＋|b－c|＝0，△ABC的形状为________ 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，得到，，所以是等边三角形． 【详解】解：∵，，， ∴，，即，， ∴是等边三角形． 故答案是：等边三角形． 【点睛】本题考查绝对值的非负性和等边三角形的性质，解题的关键是利用绝对值的非负性得到三角形三条边的关系． 18. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，点在上若，则的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由四边形是长方形得出，再根据两直线平行，内错角相等得出，由折叠的性质得出，再由平角的定义求出的度数，于是问题得解．本题考查了平行线的性质及折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质得出，解此类问题应充分运用数形结合思想从图形中寻找等量关系． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在正方形网格中，点，，在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）连接，直线l与线段的关系是　　； （3）在直线上确定一点，使得最短（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）垂直平分 （3）连接交直线于点，则点即为所求点． 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点、、关于直线的对称点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线； （3）根据轴对称确定最短路线，连接，与对称轴的交点即为所求点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （2）线段被直线垂直平分． 故答案为：垂直平分． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了轴对称的性质，以及利用轴对称确定最短路线． 20. 在中，，，为延长线上一点，点在上，且．求证：． 【答案】 ∵ ∴． 【解析】 【分析】利用证明即可． 本题考查了直角三角形的全等判定，熟练掌握是解题的关键． 【详解】略 21. 如图，在直角中，，的平分线交于点，若垂直平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平分，得到，根据垂直平分，求证，进而得到，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：平分， ， 又垂直平分， ， ， ， ，， ， ， 即， ． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 22. 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东方向，船以25海里时的速度继续航行4小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？ 【答案】船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，等角对等边，三角形外角的性质等等，过点A作于D，利用三角形外角的性质得到，则海里，再根据含30度角的直角三角形的性质可得海里． 【详解】解：如图所示，过点A作于D， 根据题意得，， ， ． （海里）， （海里）， 在直角中，，， ∴， （海里）， ∴船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近． 23. 在中，已知． （1）求的大小； （2）按角分类，试判断的形状． 【答案】（1）100° （2）钝角三角形 【解析】 【分析】根据三角形的内角和列方程即可得到结论． 【详解】（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ． （2）∵ ∴是钝角三角形． 【点睛】本题考查了三角形内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 24. 如图，，都是等边三角形．求证： 【答案】 证明：∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，由等边三角形的性质得到，，，进而由得到，利用“”即可证明，得到，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】略 25. 如图，在等边中，交于点于点． （1）求证：； （2）求证： 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，． 在与中， ∴． （2） 证明：∵， ， ， ． ． ， ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和含的直角三角形的性质是解题的关键． （1）先根据是等边三角形，推出，，然后利用即可证明全等； （2）由全等三角形的性质得，等量代换之后得，而，则，根据含的直角三角形的性质即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F. (1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数; (2)若△AEF的周长为8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周长. 【答案】（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm. 【解析】 【分析】（1）两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得到 从而求得∠BOE+∠COF的度数. （2）根据,可得△FOC、△EOB均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB，进而可得到△ABC的周长． 【详解】解:(1)∵EF∥BC, ∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE. 又∵BO,CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线, ∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=∠ABC=20°. ∴∠BOE+∠COF=50°. (2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF. ∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE. ∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm. ∴△ABC的周长=8+4=12(cm). 【点睛】此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质；对相等的线段进行有效等量代换是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $