专题02 轴对称（考题猜想，易错必刷54题9种题型）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（鲁教版五四制）

专题02 轴对称（易错必刷54题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 轴对称图形的认识 · 根据成轴对称图形的特征进行求解 · 轴对称中的折叠问题 · 轴对称中的坐标变化问题 · 利用轴对称进行图形设计 · 轴对称的性质 · 轴对称的光线反射问题 · 轴对称中的镜面反射问题 · 轴对称中的几何变换 · 一．轴对称图形的认识（共6小题） 1．下面的图形是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字“爱”“我”“中”“华”中，是接近轴对称图形的篆体字是（   ） A． B． C． D． 3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　） A．国 B．家 C．美 D．好 4．“小饼如嚼月，中有酥与饴”，如图2是一个月饼装在底面为正方形的长方体盒子中（图1）的示意图（月饼看成近似的圆形），则图2的对称轴有（   ） A．2条 B．3条 C．4条 D．无数条 5．画出下列图形的对称轴： 6．如图，E是矩形的边的中点．仅用无刻度的直尺画出矩形的两条对称轴． 二．轴对称的性质（共6小题） 7．如图，点D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（   ） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 8．如图所示的4组图形中，成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，直线l是四边形的对称轴，，，则的大小为 ． 10．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为 ． 11．如图所示，两个图形成轴对称的有 只填写序号 12．已知四边形是等腰梯形，其中，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，作出四边形的对称轴； (2)如图2，M为上任意一点，在上找出点，使． 三．根据成轴对称图形的特征就行求解（共6小题） 13．下列图形中，对称轴最多的是（   ） A．线段 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 14．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 15．下列语句：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个能全等的图形一定能关于某条直线对称，其中正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．如图，中，，，，，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是（   ） A． B．4 C． D．5 17．如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（    ） A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5 18．如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为　　 A．11 B．12 C．13 D．14 四．轴对称的光线反射问题（共6小题） 19．如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 20．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 21．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时入射角等于反射角(即：∠1=∠2，∠3=∠4)．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的( ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 22．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射角，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的 ．    23．在平面直角坐标系中，已知点关于y轴对称的点为.从点发出一条光线，经过y轴反射后穿过点，此光线在y轴上的入射点的坐标是 . 24．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高 米，人与像之间距离为 米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为 米． 五．轴对称中的折叠问题（共6小题） 25．剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（　　） A． B． C． D． 26．如图，将三角形纸片沿折叠，使与重合，，相交于，已知，设的面积为，的面积为，的面积为，则的值为 ． 27．如图，已知在中，，为边上一点，连接，将沿向上折叠，若，则 ． 28．如图，在中，，，，，P是边上的动点（不与点B重合），将沿所在的直线翻折，得到，连接，则长度的最小值是 ． 29．如图，中，点是边上一点，连结，把沿着翻折，得到与交于点．若点是的中点，，的面积为11，则点之间的距离为 ． 30．如图，一张长方形纸折起来后，已知，则等于 ． 六．轴对称中的镜面反射问题（共6小题） 31．如图，在一张纸上写上“  ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“  ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（     ）    A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大 B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等 C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小 D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数 32．明明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A． B． C． D． 33．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是 ． 34．一位球员的球衣号码为，那么他在镜子中看到自己的号码是 ． 35．小明从镜子里看到镜子对面墙上的时钟如图所示，则实际时间是 ． 36．在镜子里看见的时间是，实际时间是 ． 七．轴对称中的坐标变化问题（共6小题） 37．点关于轴对称的点的坐标 。 38．点(-5，7)关于y轴对称的点的坐标是 . 39．点P（﹣1，﹣7）关于原点对称的点的坐标是 ． 40．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)作出关于x轴对称的； (2)求的面积； (3)在轴上求作一点，使的值最小，并求出最小值（保留作图痕迹，不写作法）． 41．作图题，如图，为格点三角形（不要求写作法） (1)作出与关于轴对称的图形； (2)若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标： __________；__________；__________； (3)求的面积． (4)若点为轴上一点，使点到、的距离和最小，标出点． 42．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使与关于y轴对称； （2）在（1）的条件下，写出点A、B、C的对应点、、的坐标． 八．轴对称中的几何变换（共6小题） 43．如图所示，已知六边形是正六边形，G，H分别是和的中点，P是上的动点，连接，，则的最小值等于（    ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段长度的两倍 D．线段的长度 44．如图，无盖圆柱盒子高厘米，底面周长厘米，蚂蚁从盒子外壁点爬到内壁点，爬行的最短路程是 厘米． 45．如图： (1)画出关于轴对称的； (2)求的面积； (3)在轴上找出点，使得最小． 46．如图，在正方形网格上有一个． (1)画关于直线MN的对称（不写画法）； (2)若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积． 47．如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，请写出点的坐标． 48．如图，在正方形网格中，点都在格点上． (1)作关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的周长最小，在图中标出点的位置． 九．利用轴对称进行图形设计（共6小题） 49．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与成轴对称的格点三角形个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 50．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为 ．    51．如图，点都在格点上，请再找一个格点，使点组成一个轴对称图形，这样的格点有 个． 52．如图，的顶点都在正方形网格的格点上． (1)作关于直线的轴对称图形； (2)求的面积． 53．在如图的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线相重合． (1)在图中，作出关于直线对称的； (2)在直线上找一点Q，使最小； (3)的面积为　　　　． 54．（）请画出关于轴对称的； （）直接写出，，三点的坐标；________，________，________； （）的面积为________； （）在轴上找出点，使最小． $$专题02 轴对称（易错必刷54题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 轴对称图形的认识 · 根据成轴对称图形的特征进行求解 · 轴对称中的折叠问题 · 轴对称中的坐标变化问题 · 利用轴对称进行图形设计 · 轴对称的性质 · 轴对称的光线反射问题 · 轴对称中的镜面反射问题 · 轴对称中的几何变换 · 一．轴对称图形的认识（共6小题） 1．下面的图形是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选C． 2．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字“爱”“我”“中”“华”中，是接近轴对称图形的篆体字是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，了解轴对称图形的定义是解题的关键． 首先得了解轴对称图形的定义，在平面内一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：由题意知，A中图形不是轴对称图形，故不符合要求； B中图形不是轴对称图形，故不符合要求； C中图形是轴对称图形，故符合要求； D中图形不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：C． 3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　） A．国 B．家 C．美 D．好 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 4．“小饼如嚼月，中有酥与饴”，如图2是一个月饼装在底面为正方形的长方体盒子中（图1）的示意图（月饼看成近似的圆形），则图2的对称轴有（   ） A．2条 B．3条 C．4条 D．无数条 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：圆有无数条对角线，正方形的两条对角线以及对边中点的连线所在的直线都是正方形的对称轴． 所以图2的对称轴有4条． 故选：C． 5．画出下列图形的对称轴： 【答案】见解析 【分析】这是一道关于轴对称图形的题目，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可解答问题． 【详解】解： 6．如图，E是矩形的边的中点．仅用无刻度的直尺画出矩形的两条对称轴． 【答案】 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，我们在画一个几何图形的对称轴时，也可先从确定一些特殊的点开始，同时考查了矩形的性质． 作矩形的对角线的交点，连接，交于点，再作矩形的对角线交于点，连接交于点，则为矩形的两条对称轴． 【详解】连接，相交于点，连接，交于点， 再连接，相交于点，连接，交于点， 则直线为矩形的两条对称轴． 二．轴对称的性质（共6小题） 7．如图，点D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（   ） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 先根据轴对称的性质得出，，再由，可得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 故选：B． 8．如图所示的4组图形中，成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了轴对称，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得D答案中图形成轴对称，其他选项不成轴对称， 故选：D． 9．如图，直线l是四边形的对称轴，，，则的大小为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，平行线的性质，先根据平行线的性质求出的度数，再根据轴对称图形的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线l是四边形的对称轴， ∴， 故答案为：． 10．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可． 【详解】解：∵沿折叠点C落在边上的点E处， ∴，． ∵，，， ∴， ∴的周长 ． 故答案为：． 11．如图所示，两个图形成轴对称的有 只填写序号 【答案】 【分析】本题考查了两个图形成轴对称，两个图形成轴对称的关键是寻找对称轴，两个图形折叠后可重合．根据两个图形成轴对称的概念求解即可． 【详解】解：根据两个图形成轴对称的概念可得：的两个图形成轴对称， 故答案为： 12．已知四边形是等腰梯形，其中，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，作出四边形的对称轴； (2)如图2，M为上任意一点，在上找出点，使． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查等腰梯形、等腰三角形的性质，轴对称的性质以及全等三角形的判定和性质， （1）根据等腰梯形的性质和三角形的判定及性质可得直线即为等腰梯形的对称轴； （2）根据等腰梯形的性质得和，结合轴对称的性质得，即可知，则有成立． 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：如图，点即为所求作． 三．根据成轴对称图形的特征就行求解（共6小题） 13．下列图形中，对称轴最多的是（   ） A．线段 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】本题主要考查了求对称轴条数，轴对称的性质等知识点，确定出各图形的对称轴的条数是解题的关键． 逐项判断出各图形的对称轴的条数，然后选择即可． 【详解】解：A. 线段有一条对称轴； B. 等边三角形有三条对称轴； C. 直角三角形不一定是轴对称图形，因而不一定有对称轴； D. 等腰直角三角形有一条对称轴； 对称轴最多的是等边三角形， 故选：． 14．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质∶成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段． 根据轴对称的性质逐项判断即可得． 【详解】解∶与关于直线对称，交于点O， A．，则此项正确，不符合题意； B．则此项正确，不符合题意； C．，则此项不一定正确，符合题意； D．正确，则此项正确，不符合题意； 故选∶C． 15．下列语句：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个能全等的图形一定能关于某条直线对称，其中正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的相关知识点，掌握相关结论即可. 【详解】解：角的对称轴是角的平分线所在的直线，故①错误； 两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上，故②错误； 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，故③正确； 两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，跟全等图形的摆放位置有关，故④错误； 故选：A 16．如图，中，，，，，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称和最短路径问题．过点A作于点M，交于点P，过点P作于点Q，由是的平分线，得出，这时有最小值，即的长度，再利用等积法得出的值就为最小值． 【详解】解：如图所示， 过点A作于点M，交于点P，过点P作于点Q， 是的平分线，得出 有最小值，即的长度， ，，， ． 故选：C． 17．如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（    ） A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称—路径最短问题，理解转化思想是解题的关键． 如图，作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，，，，，，推出，可得M、C、N共线，由，，可知F、E、M、N共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题． 【详解】解∶如图作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，，，，，， ，，， ， 共线， ， ， 当共线时，且时，的值最小， 最小值， ， ， ， 的最小值为， 故选：C． 18．如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为　　 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，正确得出对应线段是解题关键．直接利用轴对称的性质得出，，，再用周长公式即可得出答案． 【详解】解：∵和关于直线对称，交于点， ∴，，， ∵，，， ∴，，， 五边形的周长为：． 故选：C． 四．轴对称的光线反射问题（共6小题） 19．如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，即可得出答案． 【详解】解：∵平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等， ∴． 故选：B． 20．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【分析】利用轴对称变换的性质判断即可． 【详解】解：如图，过点P，点B的射线交于一点O， 故选：B． 21．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时入射角等于反射角(即：∠1=∠2，∠3=∠4)．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的( ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P， ∵2020÷6=336…4， ∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹， ∴第2020次碰到矩形的边时的点为图中的点D； 故选：D． 22．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射角，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的 ．    【答案】号袋 【分析】根据每次的入射角总是等于反射角画出球运动的路线，即可得出答案． 【详解】解：如图，球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中号袋．    故答案为：号袋． 23．在平面直角坐标系中，已知点关于y轴对称的点为.从点发出一条光线，经过y轴反射后穿过点，此光线在y轴上的入射点的坐标是 . 【答案】 【分析】据题意作出有关图形，然后在图中标示出相关点，最后据题意找出各个相应点坐标即可． 【详解】如图所示： ∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n）， ∴点B（-2，0）关于y轴对称的点的坐标为（2，0）， ∵反射后经过点B′，则在y轴上的入射点应在0与4的中点， ∴点在（0，2）． 故答案是：(0,2). 24．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高 米，人与像之间距离为 米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为 米． 【答案】 1.8m 4m 3.6m 【分析】利用镜面对称的性质求解,镜面对称的性质:在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称． 【详解】解：身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高1.80米,人与像之间距离为2×2=4米,如果他向前走0.2米,人与像之间距离为4-0.2×2=3.6米． 五．轴对称中的折叠问题（共6小题） 25．剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；因此此题可根据折叠的性质进行求解． 【详解】解：在两次对折中，不难发现是折了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A、C错误；第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B选项错误； 故选D． 26．如图，将三角形纸片沿折叠，使与重合，，相交于，已知，设的面积为，的面积为，的面积为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换和三角形的面积公式，由折叠性质可得，过作于，交的延长线于，由三角形面积公式得，得，， 然后由三角形的和差倍分可得答案． 【详解】由折叠可知 过作于，交的延长线于 得， 故答案为：． 27．如图，已知在中，，为边上一点，连接，将沿向上折叠，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、邻补角的性质、对顶角相等等知识点、一元一次方程的应用等知识点，理清各角之间的关系成为解题的关键． 由折叠的性质可得，进而得到，如图：连接并延长至，可得，再结合对顶角相等列方程求得，最后根据即可解答． 【详解】解：∵将沿向上折叠， ∴，即， ∵， ∴， 如图：连接并延长至， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴，解得：， ∴． 故答案为：120． 28．如图，在中，，，，，P是边上的动点（不与点B重合），将沿所在的直线翻折，得到，连接，则长度的最小值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查轴对称性质，两点之间线段最短，根据翻转变换的性质可知，当有最小值时，即有最小值，由两点之间线段最短可知当A、、C三点在一条直线上时，有最小值，利用线段的和差求解，即可解题． 【详解】解：由翻转变换的性质可知：， 长度固定不变， 当有最小值时，的长度有最小值． 根据两点之间线段最短可知：A、、C三点在一条直线上时，有最小值， ． 故答案为：1． 29．如图，中，点是边上一点，连结，把沿着翻折，得到与交于点．若点是的中点，，的面积为11，则点之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，先根据面积求B到的距离，再求B，E的距离． 【详解】解：是的中点， ， 如图，连接交于H，   由翻折的性质得，，， ， ， ， 故答案为：． 30．如图，一张长方形纸折起来后，已知，则等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角的定义，根据折叠的性质得到，再根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 六．轴对称中的镜面反射问题（共6小题） 31．如图，在一张纸上写上“  ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“  ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（     ）    A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大 B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等 C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小 D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数 【答案】C 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“5”、“8”在镜中的成像还是原数， 则数码“21058”在正面镜子中的像是51028，在侧面镜子中的像是85012， 即可得“正面像”和“侧面像”中，都有一个五位数，前者比较小． 故选：C． 32．明明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了镜面对称的性质，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称，然后分别求出每个选项中的时间，进而求解即可． 【详解】解：A、实际时间大约为； B、实际时间大约为； C、实际时间大约为； D、实际时间大约为； ∴实际时间最接近的是． 故选：D． 33．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质．根据镜面对称的性质，即可得出结论． 【详解】根据镜面对称的性质，因此的真实图象应该是． 故答案为：． 34．一位球员的球衣号码为，那么他在镜子中看到自己的号码是 ． 【答案】85 【分析】用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片所显示的数字与85成轴对称， 故答案为：85． 35．小明从镜子里看到镜子对面墙上的时钟如图所示，则实际时间是 ． 【答案】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质，根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为：． 36．在镜子里看见的时间是，实际时间是 ． 【答案】 【分析】根据镜面对称的特征进行作答即可． 【详解】 解：在镜子里看见的时间是，实际时间是， 故答案为：． 七．轴对称中的坐标变化问题（共6小题） 37．点关于轴对称的点的坐标 。 【答案】 【分析】根据对称点的坐标规律即可填写完成． 【详解】解：关于x轴对称的点是 故答案为 38．点(-5，7)关于y轴对称的点的坐标是 . 【答案】（5，7） 【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此即可得答案. 【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴点(-5，7)关于y轴对称的点的坐标是（5，7）， 故答案为（5，7） 39．点P（﹣1，﹣7）关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】（﹣1，﹣7）． 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接写出答案． 【详解】解：点P（﹣1，﹣7）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣7）， 故答案为（﹣1，﹣7）． 40．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)作出关于x轴对称的； (2)求的面积； (3)在轴上求作一点，使的值最小，并求出最小值（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)见解析 (2)的面积为5 (3)见解析，的最小值为5 【分析】本题考查作图－轴对称变换、轴对称—最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）连接，与x轴的交点即为所求的点，所以的最小值即为的长，用勾股定理求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：． （3）解：如图所示，连接，与x轴的交点即为所求的点， 所以的最小值即为的长， 由勾股定理得， 所以的最小值为5． 41．作图题，如图，为格点三角形（不要求写作法） (1)作出与关于轴对称的图形； (2)若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标： __________；__________；__________； (3)求的面积． (4)若点为轴上一点，使点到、的距离和最小，标出点． 【答案】(1)即为所求 (2)，， (3)的面积为 (4)如图所示，连接交轴于点，则的值最小． 【分析】（1）根据轴对称的性质，即可求出关于轴对称的图形； （2）根据图形写出各点的坐标，即可； （3）根据市三角形的面积公式，即可； （4）根据两点之间，线段最短，即可求出的值最小，即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2），，； 故答案为：，，． （3）． （4）作点关于轴对称的点，连接， ∴， ∴， ∴有最小值，点即为所求． 42．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使与关于y轴对称； （2）在（1）的条件下，写出点A、B、C的对应点、、的坐标． 【答案】（1）见详解；（2）（3，2）、（4，-3）、（1，-1） 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标为相反数，画出即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标为相反数，写出各顶点坐标即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）（3，2）、（4，-3）、（1，-1） 八．轴对称中的几何变换（共6小题） 43．如图所示，已知六边形是正六边形，G，H分别是和的中点，P是上的动点，连接，，则的最小值等于（    ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段长度的两倍 D．线段的长度 【答案】B 【分析】本题考查轴对称最短距离问题，根据轴对称找到对称点连接对称点与另一点连线直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵正六边形关于直线对称， ∴点A关于的对称点是F，连接，交于点P，根据两点之间，线段最短可得此时的值最小， 又∵， ∴的最小值等于线段的长度， 故选：B． 44．如图，无盖圆柱盒子高厘米，底面周长厘米，蚂蚁从盒子外壁点爬到内壁点，爬行的最短路程是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，把圆柱侧面展开，作点关于的对称点，连接，则的长即为爬行的最短路程，利用勾股定理求出的长即可求解，找出蚂蚁爬行的最短路径是解题的关键． 【详解】解：如图，把圆柱侧面展开，作点关于的对称点，连接，则的长即为爬行的最短路程， ∵，， ∴， 故答案为：． 45．如图： (1)画出关于轴对称的； (2)求的面积； (3)在轴上找出点，使得最小． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，作图－轴对称变换和三角形面积，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键. （1）根据轴对称的性质分别作出、、三点关于轴的对称点、、，依次连接各点即可； （2）利用割补法求解即可； （3）由于点关于轴对称的点为，则，连接交轴于点，则点即为所求点. 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）； （3）如图，点即为所求． 46．如图，在正方形网格上有一个． (1)画关于直线MN的对称（不写画法）； (2)若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的方法是关键． （1）根据网格结构找出点、、关于的对称点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）． 47．如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，请写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析，，， (2)作图见解析，点的坐标为 【分析】（）根据轴对称的性质作图即可； （）作出点关于轴的对称点，连接，与轴相交于点，则，所以，由两点之间线段最短可知此时的值最小，再根据点的位置写出点的坐标即可； 本题考查了作轴对称图形，轴对称最短线段问题，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由图可得，，，； （2）解：如图所示，点即为所求，由图可得，点的坐标为． 48．如图，在正方形网格中，点都在格点上． (1)作关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的周长最小，在图中标出点的位置． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（）利用轴对称的性质分别作出的对应点即可； （）连接交直线于点，可得，即得的周长，根据两点之间线段最短可知此时的周长最小，故点即为所求； 本题考查了作图轴对称变换， 轴对称最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称的性质准确作出相应的点． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点即为所求． 九．利用轴对称进行图形设计（共6小题） 49．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与成轴对称的格点三角形个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键． 根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示：与成轴对称的格点三角形一共4个， 故选：B． 50．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】解：如图所示，的最小值为．      故答案为：． 51．如图，点都在格点上，请再找一个格点，使点组成一个轴对称图形，这样的格点有 个． 【答案】4 【分析】本题考查设计轴对称图形，根据轴对称的性质，画出符合题意的点，即可得出结果． 【详解】解：由题意，满足题意的点，如图所示： 满足题意的点，共有4个． 故答案为：4． 52．如图，的顶点都在正方形网格的格点上． (1)作关于直线的轴对称图形； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确得出对应点位置是解题的关键． （1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：的面积为： ． 53．在如图的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线相重合． (1)在图中，作出关于直线对称的； (2)在直线上找一点Q，使最小； (3)的面积为　　　　． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)8 【分析】此题主要考查了轴对称图形及其性质，利用网格求三角形的面积，最短路线等． （1）先根据轴对称的性质作出点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）连接交于点，则点满足条件； （3）利用割补法计算出的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：连接交于点，则点为所求，   ， （3）解：正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1， ． 故答案为：8． 54．（）请画出关于轴对称的； （）直接写出，，三点的坐标；________，________，________； （）的面积为________； （）在轴上找出点，使最小． 【答案】（）作图见解析；（），，；（）；（）作图见解析 【分析】（）根据轴对称的性质作图即可； （）根据（）所作图形写出坐标即可； （）利用三角形的面积公式计算即可； （）连接，交轴于点，可得，即得，由两点之间线段最短可知此时最小，故点即为所求． 【详解】解：（）如图，即为所求； （）由（）所作图形可得，，，， 故答案为：，，； （）的面积， 故答案为：； （）如图所示，点即为所求． $$