安徽省合肥市琥珀中学教育集团2024—2025学年上学期九年级第二次质量调研检测数学试题

2025届九年级第二次质量调研检测 数学参考答案 一、选择题（每题4分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求.） 1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.D8.A9.B10.A(辅助线过E作EF⊥AB) 二、填空题（每题5分，共20分.） 1.5129 13.1214.45(带不带“。”均给分)，0.6（第一空2分，第二空3分） 三、解答题(15,16,17,18，每题8分：19,20，每题10分：21,22，每题12分；23题14分) 15.计算：()-2-2cos30°+2sin60°tan45°. 解：原式=9-2×9+2×号×1…（4分) =9-3+5 ……………(6分) =9 ,。(8分) 16.(1)如图所示，△ABC即为所作（总结文字1分）···…····(4分) (2)B1(4,-4)C(6,-2)………·…………………·(6分) (3)P1（-2,2b)……·…·（8分) Ay A 17.解：(1)点A1,m)、B(m,1)在反比例函数y=图象上 .m=3,n=3 (2分) 又一次函数y=c+b过点A1,3),C(0,1) k+b=3 k=2 :b=1 解得：b=1 一次函数表达式为：y=2x+1, …………(4分) (2)如图，连接BC,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,过点C作CE⊥AB,垂足为点E, C(0,1),B(3,1) BC∥x轴，BC=3······ C 点A1,3),B(3,1),AD1BC ÷点D(1,1),AD=2,DB=2 在Rt△ADB中，AB=√AD+DB2=22·……·(7分) 扫描全能王创建 又5.w-BC.dD-4B-cE 即x3x2=x2√5.CE 2 :CB=35,即点C到线段AB的距离为3 2 2 18解：根据抛物线的“开口大小”的定义可知y-k=a(x-m)2中存在一点P（(x,y), 使得x-m=少-k*0,则a=高=六云 。，。。。，。+，4··4…， (2分) “y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5…… (4分) y=22-4x-3中存在一点P(x,y)使得a=2=六解得x-1= ··(6分) ∴2x'-ml=2x'-1=2×号=1 故抛物线y=2x2-4x-3“开口大小"为1.·…·(8分) 19.解：(1)过点A作AD⊥BC于点D,过点E作EF⊥AD于点F,EG⊥BC于点G, 则四边形EGDF为矩形，EG=FD············(2分) 在Rt△AEF中，sin∠AEF= AE AP=AE-sin∠AEF=148×2=74V2≈74×1.4=103.6（米） 4，，。。…。。。 (5分) 2 在Rt△EBG中，sinB= BE ,.EG=BE.sinB≈300×0.6=180（米） (8分) AD=AF+FD=AF+EG=103.6+180-283.6≈284（米）···(9分) 答：大蜀山的高度约为284米 。+4,。。。。，。。。。。。，。+++。 (10分) 370 B GD 20解：(1)设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，··…(1分) 则+0 解得=20 y=30 ………………………(3分) 答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元： (2)设购买B花苗x盆，则购买A花苗为(12-x)盆，设总费用为w元，····(5分) 由题意得：w=20(12-x)+(30-x)x=-x2+10x+240(0≤x≤12)， ·····(6分) -1<0.故w有最大值，…………(7分) .当x=5时，w的最大值为265：当x=12时，w的最小值为216， ……·(9分) 答：本次购买至少准备216元，最多准备265元. (10分) 21.解：(1)证明： :点D是BC中点，点F是AD中点 ..BD=CD,AF=FD (1分) .'DG//BE =碧=1-带=1 FD (2分) ..AE=EG=GC ””·””””…卡+4“*”””””·4·。·44” (4分) .'EC=EG+GC (5分) (2)过D作DG//BE交AC于点G .AF:FD=3:2 扫描全能王创建 .AE:EG=3:2 .'BD:DC=1:4 ∴.EG:GC=1:4-2:8 (8分) .AE:EG:GC=3:2:8 (10分) ∴AEEC-3:100.3或号均可) (12分) A C 22.解：(1)抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2,0),B(4,0), 8+子海a “该抛物线的函数表达式为y=x2-x-4: ……………(3分) (2)解：，点G是该抛物线对称轴上的动点， ..GA=GB, ..GA+GC=GB+GC, .当点G在直线BC与抛物线对称轴的交点上时，GA+GC最小，·······(4分) 点C的坐标为(0，-4)， 设直线BC为y=kx-4(k0),代入B(4,0)得，0=4k-4,k=1, ∴.直线BC的表达式为y=x-4, …………………(6分) 抛物线的对称轴为直线x=1, 联立得： x=1 y=x-4 解得1 (y=-3 ∴.此时点G的坐标为（1，-3)： (7分) (3)如图，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q, B(4,0),(0,-4),点D为BC的中点， .D（2,-2), ·…………………(8分) 设P(m2m2-m-4)(0<m<4),则Q(m,m-4, PQ=m-4-(仔m2-m-4）=-m2+2m …………(9分) ∴SABDP=PQ·(XB-X) =×（m2+2m)×4-2)=-支m2+2m=-m-2)2+2 (10分) -<0,0<m<4, ∴.当m=2时，SABDP有最大值为2， （12分) 图1 图2 扫描全能王创建 23.(1)证明：？∠ACB=120°，AC=BC,CD是中线， CD是∠ACB的角平分线， ÷∠BCD=∠ACD=∠ACB=60°， (1分) 2 :∠BCE=180°-∠ACB=60°，∠ACF=180°-∠ACB=60° .∠DCE=∠DCB+∠BCE=120°，∠DCF=∠DCA+∠ACF=120°， .∠DCE=∠DCF=120°， ……(2分) 在△DCE与△DCF中， CE=CF ∠DCE=∠DCF=120, CD=CD aDCE2△DCF(SAS), ∴DE=DF: …(4分) （2)证明：∠DCE=∠DCF-120°， .∠E+∠CDE=180°-∠DCE=60°， 。,++,。。，444。。,··…。。· (5分) '∠EDF=∠CDF+∠CDE=6O°， .∠E=∠CDF, 。，，，。。++◆÷÷，，，。。”。+4·”·。*。*。” (6分) 同理，∠F=∠CDE, …………(7分) .ACDF ACED, ÷是器即cn-cEc: (9分) (3)解：如图，过点D,E分别作DH⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为H,G, ,CD=2,CF=1,由(2)知CD2=CECF, .CE=4, …………………………（10分) ∠DCH=60°，∠DHC=90°，∠BCE=60°，∠CGE=90°， .∠CDH=30°，∠CEG=30°， CD=2,CE=4, ∴.CH=1,CG=2, (11分) ∴.DH=V3,EG=23, ∴.HG=CG-CH=2-1=1, DH⊥BC,EG⊥BC, ∴DH∥EG, ∴.aDWH∽aENG, ……………………………（12分) .'HG-HN+GN, 六HNHG=号 ………。…(13分) aCN=CH+HN=1+号= ……………·（14分) 扫描全能王创建2025届九年级第二次质量调研检测 密 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 封 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（每题4分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求） 1. 在△ABC中，∠C=90°，若tanA=V3,则sinB=( A.1 B. 2 c片 .号 报 2.抛物线y=ax2-4ax-2(a≠0)的对称轴是（ A.直线x=一2 B.直线x=2 C.直线x=一1 线 D.直线x=一1 3. 知=号那么%路的值为（) A B. c.- D.- 4. 知线段MN=2,点P是线段MN的黄金分割点(MP>NP),则线段MP的长为( A.5-1 B.5-1 C.5-2 D.1+5 2 行 5. 罩 已知反比例函数y=m-的图像在第二、四象限，则m的取值范围是（) x A.m>2 B.m22 C.m<2 D.m≤2 6. 已知抛物线y=ax2+bx+c的大致图像如图所示，那么不等式ax2+bx+c<0的解为( A.x<-1或x>3 B.x<-1 C.-1<x<3 D.x>3 E 第6题图 第7题图 第8题图 得 7.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F,若AB=4, AD=3,则AF的长为( 0 A.3 B.2 c.月 D. 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE:EB=4:1,EF⊥AC 于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于() 答 A.5v3 B. 2w3 3 3 c. 5 D.5V3 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A(1,0),B(m,0),且-2<m<-1,有下列 结论：①b<0:②a>b:③2a+c<0:④若图象上有两点P(x1y1),Q(x2,y2),当x1<x<n 时，总有h<2,则n的取值范围为-<n<0.其中正确的结论有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 I0.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,点E在AC上，分别连接BE,DE.若 题 ED⊥AD, BCLAC,是=号∠ABE=30,则BC:BE的值为( ) A B.月 C. D.月 九年级数学第1页共4页 扫描全能王创建 2 B -2 -10 第9题图 第10题图 第11题图 二、填空题（每题5分，共20分） 11.如图，二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0 的一个解为x=1,则另一个解2=】 12.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，CD1AB,垂足为点D,sinB=专则tan∠ACD= 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩 形DEFG的边DE在BC上，AB=EF.反比例函数y=(Ck≠O)的图像经过点B,若阴影部 分面积为6，则k的值为 y B 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，在RIAABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4.将边AC沿CE翻折，使点A落 在AB上的点D处，再将BC沿CF翻折，使点B落在CD延长线上的点H处，两条折痕分别 交AB于点E、F,则∠ECF= °，BF的长为 三、解答题(15,16,17,18，每题8分：19,20，每题10分；21,22，每题12分；23题14分) 15.计算：()-2-2cos30°+2sin60°tan45°. 16.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A,B,C均在格点上，O为平 面直角坐标系的原点，点A(一1,0)在x轴上.以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大 后的△ABC1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△AB1C1与△ABC在原点两侧. (1)画△AB1C的图形： (2)分别写出点B1、C1的坐标： h年g些笛？而什A而 扫描全能王创建 (3)在△ABC中的任意一点坐标为P(a,一b),经过位似变换后对应点P1的坐标为 1 17.如图，已知点A(1,m)、Bn,1)在反比例函数y=(x>0)的图象上，过点A的一次函 数y=ax+b的图象与y轴交于点C(O0,1). (1)求m、n的值和一次函数的表达式： (2)连接AB,求点C到线段AB的距离. 18.对于一个二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)中存在一点P(x',y)使得x'-m=y-k卡0， 则称2x'一m为该抛物线的“开口大小”，求抛物线y=2x2-4x-3“开口大小”. 19.周末爬大蜀山是合肥市民的一项娱乐休闲、锻炼身体的方式之一，上个周末小明同学从 大蜀山西坡沿坡角为37°的山坡爬了300米到达E处，紧接着又爬了坡角为45的山坡148米 到达山顶，请计算大蜀山的高度约为多少米.（结果精确到1米，参考数据：V2≈1.4，V3≈1.7， sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37≈0.75) E4 37 B 20.2025年元旦将至，某校九年级一班的同学们为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学 习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗，据了解，购买A种花苗3盆，B种 花苗5盆，则需210元：购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元. (1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？ (2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基 地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每 盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多 少钱？ 九年级数学第3页共4页 扫描全能王创建 2I,在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，AD与BE交于点F. (I)如图1，点D是BC中点，点F是AD中点，DGBE交AC于点G,求证：号=克 (2)如图2，若BD:DC=1:4,AF:FD=3:2,求AE:EC的值. A G D D 图1 图2 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx一4与x轴交于点A(-2,0),B(4,0), 与y轴交于点C,点D为BC的中点， (1)求该抛物线的函数表达式： (2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA+GC有最小值，求此时点G的坐标； (3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值. D 图1 图2 23.在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC,CD是中线，一个以点D为顶点的60°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F,DF与AC交于点M, DE与BC交于点N. (1)如图1，若CE=CF,求证：DE=DF; (2)如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD=CECF恒成立： (3)若CD=2,CF=1,求CN的长. D 图1 图2 扫描全能王创建