第1章　数学与我们同行 课件 2024-2025学年数学苏科版七年级上册

目录 教材解读 易错解读 1.3　 交流　表达 教材解读 1 知识点1　探索图形的变化规律 　　通过一些数字或图形信息，可以寻找它们变化的共同之处，也就是蕴 含在它们之间的共同规律，数学知识是无穷无尽的，若要全部了解是根本 不可能的，但是我们可以通过归纳、总结，及时地发现其中的规律. 提醒　 　　探索出来的规律需要满足所有的图形，不能仅满足其中的某个图形. 1.3　 交流　表达 例1 用同样大小的圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2 个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案 中有11个圆圈……按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为 （　　） A. 14 B. 20 C. 23 D. 26 1.3　 交流　表达 解析　第①个图案中有2个圆圈， 第②个图案中有2＋3×1＝5个圆圈， 第③个图案中有2＋3×2＝8个圆圈， 第④个图案中有2＋3×3＝11个圆圈， …… 则第⑦个图案中有2＋3×6＝20个圆圈.故选B. 答案 B 点拨　 　　解这类探索图形的变化规律的问题时，一般先观察组成图形的元素个数与图 形序号之间的关系，然后确定图形的变化规律，最后根据规律确定任一图形中组 成图形的元素个数. 1.3　 交流　表达 知识点2　统计知识 　　在进行生产、生活和科学研究时，往往需要设计合适的统计表，通过 各种各样的调查收集数据，为了便于发现在调查中获取的数据规律，人们 往往要把获取的杂乱无章的数据进行适当分析、整理，从而清楚地获取有 关信息. 提醒　 　　收集数据是处理数据的第一个环节，收集数据的常用方法有问卷调查、查阅 资料、试验等. 1.3　 交流　表达 例2 用一个平底锅烙饼（每次只能放2张饼），烙熟1张饼需2 min（正、反 面各需1 min），烙熟3张饼至少需要几分钟？ 解析　应先往锅中放入两张饼，烙熟一面后一张翻面，拿出一张，再放入另一 张，当再烙熟一面时把熟的一张拿出来，再放入早拿出的那张，使两张饼同时 熟，共需3 min. 点拨　 　　本题是日常生活中一个简单的时间统筹安排问题，要使统筹安排的时间最 少，一般需根据生活常识，在现有工具的情况下，尽可能把能在同一时间内完成 的事情放在一起去做. 1.3　 交流　表达 例3 下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1957年世界人口为 30亿，17年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50 亿；到1999年全世界人口达到60亿.以此速度，人口学专家预测到2025 年，世界人口将达到80亿，而到2050年世界人口将超过90亿，其中亚洲人 口最多，将达到52.68亿，北美洲3.92亿，欧洲8.28亿，拉丁美洲及加勒 比地区8.09亿，非洲17.68亿.有一位同学根据以上提供的数据制作了如下 三幅统计图，请根据这些统计图回答问题. 1.3　 交流　表达 1.3　 交流　表达 （1）三幅统计图分别表示了什么内容？ 解析　（1）世界人口变化情况折线统计图，清楚地表示了世界人口的变化情 况；2050年世界人口分布预测扇形统计图，清楚地表示了各地区在世界人口分布 中所占的百分比；2050年世界人口分布预测条形统计图，清楚地表示了各地区 2050年时的人口数. （2）从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ 解析　（2）从世界人口变化情况折线统计图中能看出世界人口的总体变化情况. 1.3　 交流　表达 （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个 数据的？ 解析　（3）2050年非洲人口大约为17.68亿，从2050年世界人口分布预测条形统 计图中可得到这一数据. 1.3　 交流　表达 （4）2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中 可以明显地得到这个结论？ 解析　（4）从2050年世界人口分布预测扇形统计图中可以明显地得到这个结论. 点拨　 　　本题考查的是条形统计图、扇形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计 图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地 表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分比，折线 统计图表示的是事物的变化情况. 1.3　 交流　表达 易错解读 2 易错点　不能正确分析图形排放的内在规律，导致出现错误 例 根据规律，画出横线上的4个图形： △○△□△○△□△○△□ 　  　  　  　… 解析　在已有的图形中，△是隔一个出现一次的，第一次隔的是○，第二次隔的 是□，因此题中□后面一定是△，而△后面又会跟○，○后会再次出现△，再跟 个□.当然，我们也可以把“△○△□”这四个图形作为一组圈起来，每次都是 一组四个这样的图形排列出来，这样看起来会更清楚. 答案 △；○；△；□ 警示　这道题容易使人眼花缭乱，找不出图形排列的规律，而无法照样子 画下去. 1.3　 交流　表达 $$目录 教材解读 易错解读 1.2　活动　思考 教材解读 1 知识点1　在动手操作过程中感受数学 　　折纸、剪纸等是日常生活中常见的操作活动，它体现了图形之间的变 化和一些数学性质的应用.这些活动能培养我们的动手能力和空间想象能 力，同时还能提高我们的思维能力. 提醒　 　　在动手操作时，要注意操作的先后顺序. 1.2　 活动　思考 例1 将如图所示的小“L”形的纸片拼成一个大“L”形的图案，有多少种 不同的拼图方案？试画出其中一种拼图的方案，此时需要多少张小“L” 形的纸片？ 解析　拼图方案有无数种，参考答案如图所示，此时需要4张小“L”形纸片. 点拨　 　　这是一个需要发挥想象的题目，对培养空间观念的核心素养很有帮助，可以 先通过想象寻找解决方法，再动手操作验证自己的想象. 1.2　 活动　思考 例2 将一张正方形纸片按如图所示的步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿 ③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后，得到的图形是（　　） 1.2　 活动　思考 解析　严格按照题图中的顺序依次向右下对折，向左下对折，然后沿平行于底边 的虚线剪去一个角，展开即可得到答案. 答案 A 点拨　 　　解这类题目一般采用动手操作的方法，动手操作是发现问题的本质、找到问 题答案比较简捷有效的方法. 1.2　 活动　思考 知识点2　月历中的数量关系 　　月历是我们日常生活中使用比较多的一种日用品，每个学校每学期都 会根据月历制定校历，月历中每一行左右相邻的数、每一列上下相邻的数 之间都存在一定的数量关系，利用这些关系我们可以解决一些问题. 1.2　 活动　思考 例3 在如图所示的2024年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相 邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A. 27 B. 51 C. 65 D. 72 解析　月历中竖列上三个相邻的数中，中间的数比上面的数大7，比下面的数小 7，所以任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和是中间的数的3倍， 即这三个数的和一定是3的倍数，观察各选项可知，只有C选项符合题意.故选C. 1.2　 活动　思考 答案 C 点拨　 　　月历中数的规律：左、右相邻的两个数相差1；上、下相邻的两个数相差7. 借助这个规律，解有关月历的规律类题目时就比较简单了. 1.2　 活动　思考 例4 观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则 a＋b的值为（　　） 　　 　表一 0 1 2 3 … 1 3 5 7 … 2 5 8 11 … 3 7 11 15 … … … … … … 1.2　 活动　思考 　　　表二 11 13 17 b 　　表三 19 39 a A. 77 B. 79 C. 89 D. 98 1.2　 活动　思考 解析　观察题表一，从每一列上看，下一个数与上一个数的差相等，因此有a－ 39＝39－19，解得a＝59. 再从每一行上看，第一行上的后一个数比前一个数大1，第二行上的后一个数比 前一个数大2，第三行上的后一个数比前一个数大3…… 在题表二中，11与13差2，则这两个数是在题表一中的第二行上，所以17与b是 题表一中的第三行上的数，所以b－17＝3，即b＝20，所以a＋b＝59＋20＝ 79.故选B. 答案 B 点拨　 　　生活中有许多与表格有关的问题，我们要善于从表格中获取与数学知识有关 的信息，再借助数学知识解决问题. 1.2　 活动　思考 易错解读 2 易错点　多算或少算，导致错解 例 一幢八层楼房，由第一层到第二层有21级台阶，以后每上一层少2级台 阶，则小强由第三层到达第八层共走了 　　　　级台阶. 解析　根据题意可知，从第二层到第三层有台阶21－2＝19（级），则由第三层 到达第八层共走台阶17＋15＋13＋11＋9＝65（级）.故填65. 答案 65 警示：　由于缺乏生活经验，本题容易出现“走台阶17＋15＋13＋11＋9＋7＝72 （级）”的错误答案. 1.2　 活动　思考 $$教材解读 1 知识点1　图形与生活 　　我们生活在丰富多彩的图形世界里，各种图形不仅美化了我们的生 活，还包含了丰富的信息和数学知识.几何图形是我们进行交流的有效工 具，有些时候，图形语言更为便捷. 提醒　 　　由于图形具有特殊（特定）的含义，因此我们一定要准确地看懂图形所具有 的含义，不要胡乱猜测. 1.1 　 生活　观察 例1 从如图所示的图案中你能获得哪些信息？ 解析　题图 1是物品上经常贴的一些标志，表示物品向上放置及防潮. 题图 2是窗花，剪纸是我国的传统文化之一，我们通常在节日的时候剪一些窗花 贴在窗户上，象征着喜庆、富贵、吉祥、平安、幸福. 点拨　 　　从图形中抽象出信息，体现了抽象能力、几何直观等数学核心素养. 1.1 　 生活　观察 例2 你知道图中的两个交通标志牌的含义吗？在遵守交通规则的前提下， 汽车从标志牌处到下一个出口最快要几分钟？ 解析　标志牌的含义：2 km代表从此地到长江大桥的路程是2 km， 40代表从此地到长江大桥最大速度不能超过40 km/h. 距离s＝2 km，速度v＝40 km/h， 则t＝ ＝0.05 h＝3 min. 答：汽车从标志牌处到下一个出口最快要3 min. 点拨　 　　准确理解标志牌的含义是解题的关键，获取信息后根据公式求解. 1.1 　 生活　观察 知识点2　数字与生活 　　丰富多彩的世界中到处可见数字符号，数字与生活有着密切联系，并 且发挥着重要作用. 提醒　 　　要善于发现人们在交流过程中使用的数字，以便自己在和别人交流中灵活使 用数字. 1.1 　 生活　观察 例3 丽丽捡到一张身份证，号码是35xxxx199012226497.下面有关失主的 说法正确的是（　　） A. 生日是12月2日 B. 是一名小学生 C. 是一名男性 D. 是一名女性 1.1 　 生活　观察 解析　身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份， 第11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日； 身份证的第17位表示性别，单数是男性，双数是女性. 由此可知，失主的生日是12月22日，故A选项错误； 失主是1990年出生的，2 024－1 990＝34 （岁），所以不是小学生， 故B 选项错误； 第17位数字是9，为单数，所以是男性，故C选项正确， D选项错误.故选 C. 答案 C 1.1 　 生活　观察 点拨　 　　数字与生活有着密切的联系，并且发挥着重要作用，数字是数学中最原始的 特征，数字的产生给生活带来了极大的方便，它的迅猛发展已经使得当今世界成 为最尖端的数字化时代. 1.1 　 生活　观察 例4 如下是某商品包装盒上标签的部分内容，请你根据该内容确定这个商 品包装盒的质量与体积. 颜色：绿色 净重/毛重：5.4 kg/6.0 kg 包装规格（长×宽×高）：50 cm×40 cm×100 cm 生产日期：20240626 1.1 　 生活　观察 解析　由已知可得， 这个商品包装盒的质量为6.0－5.4＝0.6（kg）. 体积为50×40×100＝200 000（cm3）. 点拨　 　　说明书是日常生活中介绍商品的一种形式，其中会涉及很多数字，在从说明 书上获取信息时，一般要留心观察其中每个数字的实际含义，才能得到关于商品 的信息. 1.1 　 生活　观察 易错解读 2 $$