精品解析：2024-2025学年沪科版数学九年级上册期中模拟 试题

九上期中模拟1 一、选择题（本大题共10小题，共40．0分） 1. 下列四组图形中，一定相似的是( ) A. 正方形与矩形 B. 正方形与菱形 C. 菱形与菱形 D. 正五边形与正五边形 2. 关于抛物线，下列结论中正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 与轴没有交点 D. 与轴交于点 3. 已知线段a，b，c，d，下列各组线段中a，b，c，d不成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4. 函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y取值范围是（　　） A. -4≤y≤5 B. 0≤y≤5 C. -4≤y≤0 D. -2≤y≤3 5. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A B. C D. 6. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：25 7. 二次函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不确定 8. 顶角为等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为，如图，在中，，，平分交于点D，若，则的长为（ ）     A. B. C. D. 9. 如图，中，，正方形的顶点D、F分别在边上，C、D两点不重合，设的长度为x，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象能表示y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G.则下列结论：①△ADF∽△GCE；②△AFB∽△ABE；③CG＝3BG；④AF＝EF，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共30．0分） 11. 已知，则______． 12. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为。点为轴上的一点， 连接，.若的面积为， 则的值是__________． 13. 如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则_______． 14. 如图，在钝角中，，，点D从A点出发沿以速度向B点移动，点E从C点出发沿以的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过______秒时，与相似． 15. 已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的是_____（填写序号）． 16. 如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__． 三、解答题（本大题共7小题，共80．0分） 17. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值． 18. 若函数． （1）当m为何值时，该函数为二次函数？ （2）该函数可能为反比例函数吗？为什么？ 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的x的取值范围； （3）求的面积． 20. 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，抛物线y1=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C． (1)求出抛物线的解析式； (2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标； (3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围． 22. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 据图回答问题 （1）观察猜想：如图1，在等边三角形中，点M为边上异于B、C的一点，以为边作等边三角形，连接与的位置关系为______； （2）深入探究：如图2，在等腰三角形中，，点M为边上异于B、C的一点，以为边作等腰三角形，使，，连接，试探究与的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，在正方形中，点M为边上异于B、C的一点，以为边作正方形，点N为正方形对角线的交点，连接，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九上期中模拟1 一、选择题（本大题共10小题，共40．0分） 1. 下列四组图形中，一定相似的是( ) A 正方形与矩形 B. 正方形与菱形 C. 菱形与菱形 D. 正五边形与正五边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似多边形的定义对各选项进行判定. 【详解】A中，正方形的四条边都相等，而矩形的四条边不一定相等，∴不一定相似； B中，正方形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定都是直角，∴不一定相似； C中，菱形的四条边都相等，即两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，∴不一定相似； D中，正五边形的五条边都相等，五个角都相等，故两个正五边形的对应边的比相等，对应角也相等，∴一定相似． 故选D． 2. 关于抛物线，下列结论中正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 与轴没有交点 D. 与轴交于点 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案. 【详解】A：对称轴为直线x=-1，故A错误； B：当时，随的增大而减小，故B正确； C：顶点坐标为(-1,-2)，开口向上，所以与x轴有交点，故C错误； D：当x=0时，y=-1，故D错误； 故答案选择B. 【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质. 3. 已知线段a，b，c，d，下列各组线段中a，b，c，d不成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段成比例的知识．四条线段线段a，b，c，d成比例，则，据此判断即可． 【详解】解：A、，，即，a，b，c，d不成比例，符合题意； B、，，即，a，b，c，d成比例，不符合题意； C、，，即，a，b，c，d成比例，不符合题意； D、，，即，a，b，c，d成比例，不符合题意． 故答案为：A． 4. 函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（　　） A. -4≤y≤5 B. 0≤y≤5 C. -4≤y≤0 D. -2≤y≤3 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析： 对称轴为,开口向上. 当时,函数有最小值 当时,函数有最大值 故选A 5. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析．根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可． 【详解】解：根据题意可得，一次函数表达式为， A、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象不符，故A不符合题意； B、反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故B不符合题意； C、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象相符，故C符合题意； D、由反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故D不符合题意； 故选：C． 6. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：25 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵DE∥AC， ∴△DOE∽△COA， 又S△DOE：S△COA=1：25， ∴， ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC， ∴， ∴， ∴S△BDE与S△CDE的比是1：4， 故选B． 7. 二次函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程的根的情况，根据图象信息可解答． 【详解】解：由图知二次函数的图象顶点的纵坐标是2，即二次函数的最大值是2． 方程，即，可以看成抛物线与直线的交点， 由图象可得直线在顶点上方， ∴使函数的值为5的x值不存在， ∴关于x的方程没有实数根． 故选：C． 8. 顶角为的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为，如图，在中，，，平分交于点D，若，则的长为（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割、等腰三角形的性质，先证明和都是顶角为的等腰三角形，再根据黄金三角形的腰与底的比值即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， ， ， ， 和都是顶角为的等腰三角形． 顶角为的等腰三角形为“黄金三角形”， 它的底与腰的比值为， ， 即 ， ∴． 故选：D． 9. 如图，中，，正方形的顶点D、F分别在边上，C、D两点不重合，设的长度为x，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象能表示y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，动点问题的函数图象，分类讨论：当时，根据正方形的面积公式得到；当时，交于，交于，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形的面积得到，配方得到，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断． 【详解】解：当点E恰好在上时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵中，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴当时，正方形与的重叠部分即为正方形，则； 当时，交于，交于，如图， ，则， 同理可证明为等腰直角三角形， ，， ∴是等腰直角三角形， ， ， ， ∴， 故选：A． 10. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G.则下列结论：①△ADF∽△GCE；②△AFB∽△ABE；③CG＝3BG；④AF＝EF，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，由正方形的性质及等腰直角三角形的性质可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根据外角性质可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定义可得∠AFB<135°，即可证明∠AFB≠∠ABE，可对②进行判断；由EH⊥BC可证明EHAB，根据平行线的性质可得∠HEG=∠FAB，根据角的和差关系可证明∠DAF=∠CEG，即可证明△ADF∽△GCE；可对①进行判断，由EHAB可得△HEG∽△BAG，根据相似三角形的性质即可得出BG=2HG，根据等腰直角三角形性质可得CH=BH，进而可得CG=2BG，可对③进行判断；根据正方形的性质可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可证明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可对④进行判断；综上即可得答案． 【详解】如图，连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H， ∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形， ∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°， ∴∠ABE=135°， ∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°， ∴∠AFB=180°-∠AFD<135°， ∴∠AFB≠∠ABE， ∴△AFB与△ABE不相似，故②错误， ∵EH⊥BC，∠ABC=90°， ∴EHAB， ∴∠HEG=∠FAB， ∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG， 又∵∠ADB=∠GCE=45°， ∴△ADF∽△GCE，故①正确， ∵EHAB， ∴△HEG∽△BAG， ∴， ∵△BCE是等腰直角三角形， ∴EH=CH=BH=BC=AB， ∴=， 即BG=2HG， ∴CH=BH=3HG， ∴CG=CH+HG=4HG， ∴CG=2BG，故③错误， ∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形， ∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°， OA=AB，BE=BC， ∴∠AOF=∠FBE，OA=BE， 在△AOF和△EBF中， ， ∴△AOF≌△EBF， ∴AF=EF，故④正确， 综上所述：正确的结论有①④， 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，共30．0分） 11. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，根据比例式与等积式间的转化得出，据此可得答案． 【详解】解：， ， ， ， 则， 故答案为：． 12. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为。点为轴上的一点， 连接，.若的面积为， 则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：连接OA，如图， ∵AB⊥x轴， ∴OC∥AB， ∴S△OAB=S△CAB=3， 而S△OAB=|k|， ∴|k|=3， ∵k＜0， ∴k=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 13. 如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据射影定理列式计算即可． 【详解】解：在中，， 由射影定理得，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 14. 如图，在钝角中，，，点D从A点出发沿以的速度向B点移动，点E从C点出发沿以的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过______秒时，与相似． 【答案】3或 【解析】 【分析】解答时，分和两种情况解答即可．本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：设经过，与相似． ∵，，点D从A点出发沿以的速度向B点移动，点E从C点出发沿以的速度向A点移动， ∴，，， 当时，则即， 解得； 当时，则即， 解得； 故答案为：3或． 15. 已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的是_____（填写序号）． 【答案】①③④． 【解析】 【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 ，根据图象与y轴交点可得，再根据二次函数的对称轴，结合a的取值可判定出b>0，根据a,b,c的正负即可判断出①的正误；把代入函数关系式，再根据对称性判断出②的正误；把 中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误． 【详解】解：根据图象可得： ， 对称轴： ， 故①正确； 把 代入函数关系式 由抛物线的对称轴是直线，可得当 故②错误； 即： 故③正确； 由图形可以直接看出④正确． 故答案为①③④． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于． 16. 如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__． 【答案】3≤AP<4 【解析】 【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到的长的取值范围． 【详解】如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4； 如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC， 此时0＜AP≤4； 如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA， 此时，△CPG∽△CBA， 当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4， ∴CP=1，AP=3， ∴此时，3≤AP＜4； 综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4． 故答案是：3≤AP＜4． 【点睛】考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等． 三、解答题（本大题共7小题，共80．0分） 17 已知 （1）求值； （2）若，求的值． 【答案】（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8. 【解析】 【分析】（1）设，可得，，，代入原式即可解答；（2）把，，，带入（2）式即可计算出k的值，从而求解. 【详解】（1）设， 则，， ∴ （2）由（1） 解得， ，， 【点睛】本题考查比例的性质，设是解题关键. 18. 若函数． （1）当m为何值时，该函数为二次函数？ （2）该函数可能为反比例函数吗？为什么？ 【答案】（1） （2）不可能为反比例函数，理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数以及二次函数的定义． （1）直接利用二次函数的定义分析得到且，解方程得出答案； （2）直接利用反比例函数的定义得到，且，解方程得出答案． 【小问1详解】 解：∵函数， 且时，该函数为二次函数， 解得：， 时，该函数为二次函数； 【小问2详解】 该函数不可能为反比例函数．理由如下： 当该函数为反比例函数，则，且， 整理得， 此时，方程无实数根， 故该函数不可能为反比例函数． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3）的面积为8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤． （1）先求出点A和点B的坐标，再将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）根据函数图象，写出当一次函数图象低于反比例函数图象时自变量的取值范围即可； （3）令直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D，先求出与x轴和y轴的交点坐标，再根据，即可解答． 【小问1详解】 解：将点代入得， 解得：， ∴， 把代入得， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴由图可知，当或时，， ∴当或时，； 【小问3详解】 解：令直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D， 把代入得， ∴，则， 把代入得， 解得：， ∴，则， ∴ ． 20. 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，．再根据“两直线平行，内错角相等”可得，再由垂直的定义可得．从而得出，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论； 根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE= .再根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】证明：（1）∵四边形是矩形， ∴，． ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． 解：（2）∵， ∴． ∵，是的中点， ∴． ∴在中，． 又∵， ∴， ∴． 【点晴】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键. 21. 如图，抛物线y1=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C． (1)求出抛物线的解析式； (2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标； (3)设直线AC解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围． 【答案】(1)抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2；(2)顶点坐标是（，）；(3) x＜0或x＞4． 【解析】 【分析】（1）代入A和B点并联立方程求解即可； （2）令x=0求解c点坐标，再运用配方法将一般式化为顶点式即可； （3）由图像可知，C点左侧以及A点右侧部分均符合问题要求. 【详解】(1)根据题意得：，解得 则抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2； (2)在y=x2+x﹣2中令x=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）． y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，则抛物线的顶点坐标是（，）； (3) 由图像可知，C点左侧以及A点右侧部分均符合问题要求，故当x＜0或x＞4时均满足y1＜y2． 22. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可； （2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可； （3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）由题意得：， 整理得， 解得， 答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克； （3）设当天的销售利润为w元，则： ， ∵﹣2＜0， ∴当时，w最大值=800． 答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 23. 据图回答问题 （1）观察猜想：如图1，在等边三角形中，点M为边上异于B、C的一点，以为边作等边三角形，连接与的位置关系为______； （2）深入探究：如图2，在等腰三角形中，，点M为边上异于B、C的一点，以为边作等腰三角形，使，，连接，试探究与的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，在正方形中，点M为边上异于B、C的一点，以为边作正方形，点N为正方形对角线的交点，连接，若，，求的长． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，为等边三角形，得到，且，从而得到，即，证明，即可得到． （2）根据，为等腰三角形，得到且，根据相似三角形的性质得到，利用等腰三角形的性质得到，即可证得，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到，，证明，根据相似三角形的性质得出，得到，，再根据勾股定理即可得到答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵与是等边三角形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ，理由如下： ，且， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，连接， 四边形为正方形， ，， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， 在， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$