专题08 静电场-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（浙江专用）

专题08 静电场（讲义） 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：库仑定律 考点二：电场、电场强度 考点三：电势能和电势 考点四：电容器的电容 考点五：带电粒子在电场中的运动 1. 电荷及其守恒定律：理解（b） 2. 库仑定律：简单应用（c） 3. 电场强度：简单应用（c） 4. 电势能和电势：理解（b） 5. 电势差：理解（b） 6. 电势差与电场强度的关系：不要求 7. 静电现象的应用：不要求 8. 电容器的电容：理解（b） 9. 带电粒子在电场中的运动：理解（b） 知识点一 电荷及其守恒定律 一、电荷 1）自然界中存在两种电荷:正电荷与负电荷. 2）电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3）电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是库仑，符号是C.正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值． 2）三种起电方式： ①摩擦起电：由于摩擦而使物体带电的方式．用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电． 【点拨】当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上．于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电． ②感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，这种现象叫作静电感应．利用静电感应使金属导体带电的过程叫感应起电。 ③接触起电 接触起电的电荷分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分． 【点拨】无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移． 二、元电荷 1）元电荷：最小的电荷量，e＝1.60×10－19C，由密立根测得．所有带电体的电荷量都是e的整数倍． 2）比荷：带电粒子的电荷量与其质量的比值．． 三、电荷守恒定律 1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 2）电荷守恒定律的另一表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变． 知识点02 库仑定律 一、点电荷 1）定义：如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷 【点拨】①点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少．②点电荷是一种理想化的模型 二、库仑定律 1）内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上. 2）公式:，式中叫静电力常量. 3）适用条件：真空中的静止点电荷． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． ②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． 4）库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 【点拨】 ①两个点电荷之间的相互作用力是一对作用力和反作用力,等大、反向 ②对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离． ③不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看成点电荷了 5.两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和． 知识点03 电场力的性质 一、电场 1）定义：带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体. 【点拨】电场是客观存在的，电场具有力的特性和能的特性. 2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 二、电场强度 1）定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做这一点的电场强度. 2）定义式: 【点拨】电场强度三个表达式的比较 表达式 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 　①真空　②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定,与检验电荷无关 由场源电荷和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定,d为电场中两点沿电场方向的距离 3）方向:电场强度是矢量，正电荷在该点受力方向. 4）电场强度的叠加：电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和(叠加时遵循平行四边形定则). 三、电场线 1）定义：在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线. 2）电场线的性质: ①电场线是起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）; ②电场线的疏密反映电场的强弱，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小; ③正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反． ④沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快． ⑤电场线不相交; ⑥电场线不是真实存在的; ⑦电场线不一定是电荷运动轨迹. 3）常见电荷的电场线分布 【点拨】等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线的分布图 连线上的场强 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度最小 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称点的场强(如A与A′、B与B′、C与C′等) 等大同向 等大反向 四、匀强电场 1）定义：在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场. 2）匀强电场中电场线的特点：间距相等且互相平行的直线. 五、静电力作用下的力学问题 1）涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力 2）解题思路 ①确定研究对象，根据问题选择“整体法”或“隔离法”确定研究对象。 ②受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力（、）……顺序分析力 ②列方程：根据平衡条件（）或牛顿第二定律（）列方程。 知识点04 电场能的性质 一、静电力做功 1）特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关． 2）求电场力做功的四种方法 ①利用功的定义：，仅适用于匀强电场． ②电势差的关系：，仅适用于任何电场． ③与电势能变化关系：． ④动能定理： 二、电势能 1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能． 【点拨】电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零 2）静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少． ②电势能的大小：由可知，若令，则，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功． 【点拨】判断电势能变化的两种方法 ①根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加． ②根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小． 三、电势 1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 2）电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． 3）相对性：电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关（通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势）． 4）沿着电场线的方向，电势越来越低 【点拨】电势高低的四种判断方法 ①电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低． ②电势差与电势的关系：根据，将的正负号代入，由UAB的正负判断的高低． ③Ep与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． ④场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和． 四、电势差（电场中两点间电势的差值） 电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功 与电荷量q的比值叫做AB两点间的电势差,． 【点拨】 ①电势差有正负: ，一般常取绝对值，写成 ②电势差与电势的关系: ，. 五、电场强度与电势差的关系: 六、等势面 1）电场中电势相等的点构成的面叫做等势面. 【点拨】 ①等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功. ②等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面. ③画等势面（线）时，一般相邻两等势面（或线）间的电势差相等.这样，在等势面（线）密处场强大，等势面（线）疏处场强小 ④任意两个等势面都不相交 2）几种典型电场的电场线和等势线(面) 电场 等势线(面) 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量正点电荷的电场 两点电荷连线上,中点的电势最低; 中垂线上,中点的电势最高 七、电场中的功能关系 1）电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关. 计算方法有:由公式计算（此公式只适合于匀强电场中），或由动能定理计算. 2）只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变. 3）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变. 知识点05 静电场中的导体 一、静电平衡 1）定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态． 2）处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零． ②导体是一个等势体，导体表面是等势面． ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直． ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上． ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷． 二、尖端放电 导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷． 三、静电屏蔽 处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽. 1）屏蔽外部电场使其不影响内部 2.屏蔽内部电场使其不影响外部 四、电容器及电容 1）电容器 ①组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成． ②带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． 2）电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能． ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 3）电容 ①定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值． ②定义式：. ③单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).. ④意义：表示电容器容纳电荷本领的高低． ⑤决定因素：电容器的电容是反映电容本身贮电特性的物理量，由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关． 4）平行板电容器的电容 ①决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离． ②决定式：. 五、电容两类典型问题 1）电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变． 2）电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变． 3）动态分析思路 ①U不变 Ⅰ、根据、先分析电容的变化，再分析Q的变化． Ⅱ、根据分析场强的变化． Ⅲ、根据分析某点电势变化． ②Q不变 Ⅰ、根据、先分析电容的变化，再分析U的变化． Ⅱ、根据分析场强变化． 知识点06 带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子(带电体)在电场中的直线运动   1）做直线运动的条件 ①粒子所受合外力，粒子静止或做匀速直线运动． ②粒子所受合外力且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动． 2.用动力学观点分析： 3.用功能观点分析 ①匀强电场中： ②非匀强电场中： 二、带电粒子在电场中的偏转 1）带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动. ①垂直于场强方向做匀速直线运动: ②平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动 式中，侧移距离，偏转角 【点拨】是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定.一般说来: ①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）. ②带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力. 三、带电粒子在加速、偏转中的运动 1）加速末速度：，解得 2）偏转电场中运动时间： 3）偏转电场出来后偏移量：，偏移角：. 技巧点拨：偏转量和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 4）出偏移电场后打到屏幕上总偏移量： 七、示波管 1）构造：示波管由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空.①电子枪;②偏转电极;③荧光屏. 2）工作原理 ① XX'上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作扫描电压. YY'上加的是待显示的信号电压,其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线 ②观察到的现象: Ⅰ、若在偏转电极X、X'和Y、Y'之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏中心,在那里产生一个亮斑. Ⅱ、若所加扫描电压和信号电压的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像. 练 考点一：库仑定律 【典型例题1】 [2020.1浙江学考]如图所示，绝缘轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块a连接，质量相等的带电物块a、b、c均静止在光滑绝缘斜面上，物块a、b和b、c间距相等，物块a、b带正电且电荷量均为Q。若物块b、c均可视为质点。则 （ ） A.可以确定物块的质量 B.可以确定斜面的倾角 C.可以确定物块c的电荷量及正负 D.Q的取值不同，弹簧的形变量不同 【典型例题2】[2020.7浙江学考]库仑扭秤的原理图如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B。把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥至距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小。问： （1） C球带正电还是负电？ （2） A、C两球之间的库仑力F多大？ （3）若一个不带电的相同金属小球D与C球接触后再移开，调节A、C两球间距离仍为r，则A、C两球之间的库仑力是增大了还是减小了？ · 对点专攻 1．（2024高二下·湖南·学业考试）由库仑定律可知，真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。如图，可视为点电荷的带电小球A和B处在同一水平线上，所带电荷量分别为。相距为时，A、B间的库仑力大小为，若要使库仑力大小加倍，则只需（　　） A．加倍 B．减半 C．加倍 D．减半 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，一带正电的导体球M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上，当小球N静止时，丝线与竖直方向成角，由此推断小球N带 （填“正”或“负”）电荷。 考点二：电场、电场强度 【典型例题3】 [2022.1浙江学考]如图所示，A、B、C、D是真空中一条水平直线上的4个点，相邻两点之间的距离均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷，则它们间的库仑力大小为___________，A处点电荷在C点产生的电场强度大小为___________，A、B两处点电荷在C点的合场强方向为___________（选填“水平向左”“水平向右”“竖直向上”或“竖直向下”）。当D点放了电性为___________（选填“正”或“负”）的点电荷后，C点的电场强度可能为0（静电力常量为k）。 【典型例题4】[2022.1浙江学考]两个完全相同可视为点电荷的金属小球A和B，带有异种电荷，电荷量均为Q，分别固定在相距为r的两处。静电力常量为k，求： （1）两球间静电力F的大小； （2）带电小球A在小球B所处位置产生的电场强度E的大小和方向。 · 对点专攻 3．（2024高二上·北京·学业考试）如图所示，匀强电场的电场强度大小，将电荷量的试探电荷放在电场中的点。 (1)画出该电荷在点受到的静电力的示意图； (2)求该电荷在点受到的静电力的大小。 4．（2024高二下·湖南娄底·学业考试）在真空中A点有一正点电荷，把负检验电荷置于B点，它们相距r=2m，如图所示。已知静电力常数，求： （1）q受到的电场力大小； （2）q所在点的电场强度大小。    考点三：电势能和电势 【典型例题5】 [2023.1浙江学考]某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点，则 （　　） A. C点的电场强度最大 B. A点电势比B点电势高 C.负电荷在A点由静止释放后沿电场线运动 D.负电荷从B点移到C点过程中克服静电力做功 【典型例题6】[2022.1浙江学考]正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是 （　　） A. a点的电势比d点的高 B. b点的电场强度比c点的小 C.正点电荷从c点移到b点，静电力做正功 D.负点电荷从c点沿圆弧移到d点，电势能增大 · 对点专攻 5．（23-24高三上·天津河东·阶段练习）某一区域的电场线分布如图所示，M、N、P是电场中的三个点，电场强度分别为、、，电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023高二上·山东·学业考试）某区域的电场线分布如图所示，电场中a、b两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、。下列说法正确的是（　　） A．＞，＞ B．＞，＜ C．＜，＞ D．＜，＜ 考点四：电容器的电容 【典型例题7】 [2023.1浙江学考]小明同学在“观察电容器的充、放电现象”实验中给一个固定电容器充电。下列描述电容器电荷量Q、电压U、电容C之间关系的图像中，正确的是 （　　） A B C D · 对点专攻 7.（2024高二上·北京·学业考试）电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷的特性用电容来表征。如图为某电解电容器，上面标有“  ”的字样。 ①“”指的是电容器的（　　） A．电压 B．电荷量 C．电容 D．电阻 ②给该电容器充放电，用表示电容器所带的电荷量，表示电容器的电容，表示电容器两极间的电压，图中正确反映它们之间关系的图像是（　　） A． B． C． D． 考点五：带电粒子在电场中的运动 【典型例题8】 [2023.1浙江学考]图甲是示波管的原理图，图乙是电子在偏转电极YY'间运动的示意图，电子以v0的速度沿两极板YY'的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板YY'的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极YY'间运动的 （　　） A.加速度大小 B.加速度大小 C.偏移距离 D.偏移距离 【典型例题9】[2022.1浙江学考]带正电的粒子从P沿着电场线运动到Q的过程中，其加速度变大且静电力做正功的是 （　　） A B C D · 对点专攻 8．（2023高二上·浙江·学业考试）如图所示，带电粒子沿带电平行板中线射入，带电粒子偏转射出电场， 平行板之间电场为匀强电场，不计重力影响， 则下列说法正确的是（　　） A．若射入的初速度加倍，侧移量加倍 B．若射入的初速度加倍， 偏转角减半 C．若两板间电压 U 加倍，侧移量加倍 D．若两板间电压U加倍，偏转角加倍 12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 静电场（讲义） 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：库仑定律 考点二：电场、电场强度 考点三：电势能和电势 考点四：电容器的电容 考点五：带电粒子在电场中的运动 1. 电荷及其守恒定律：理解（b） 2. 库仑定律：简单应用（c） 3. 电场强度：简单应用（c） 4. 电势能和电势：理解（b） 5. 电势差：理解（b） 6. 电势差与电场强度的关系：不要求 7. 静电现象的应用：不要求 8. 电容器的电容：理解（b） 9. 带电粒子在电场中的运动：理解（b） 知识点一 电荷及其守恒定律 一、电荷 1）自然界中存在两种电荷:正电荷与负电荷. 2）电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3）电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是库仑，符号是C.正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值． 2）三种起电方式： ①摩擦起电：由于摩擦而使物体带电的方式．用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电． 【点拨】当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上．于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电． ②感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，这种现象叫作静电感应．利用静电感应使金属导体带电的过程叫感应起电。 ③接触起电 接触起电的电荷分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分． 【点拨】无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移． 二、元电荷 1）元电荷：最小的电荷量，e＝1.60×10－19C，由密立根测得．所有带电体的电荷量都是e的整数倍． 2）比荷：带电粒子的电荷量与其质量的比值．． 三、电荷守恒定律 1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 2）电荷守恒定律的另一表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变． 知识点02 库仑定律 一、点电荷 1）定义：如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷 【点拨】①点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少．②点电荷是一种理想化的模型 二、库仑定律 1）内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上. 2）公式:，式中叫静电力常量. 3）适用条件：真空中的静止点电荷． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． ②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． 4）库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 【点拨】 ①两个点电荷之间的相互作用力是一对作用力和反作用力,等大、反向 ②对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离． ③不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看成点电荷了 5.两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和． 知识点03 电场力的性质 一、电场 1）定义：带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体. 【点拨】电场是客观存在的，电场具有力的特性和能的特性. 2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 二、电场强度 1）定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做这一点的电场强度. 2）定义式: 【点拨】电场强度三个表达式的比较 表达式 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 　①真空　②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定,与检验电荷无关 由场源电荷和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定,d为电场中两点沿电场方向的距离 3）方向:电场强度是矢量，正电荷在该点受力方向. 4）电场强度的叠加：电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和(叠加时遵循平行四边形定则). 三、电场线 1）定义：在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线. 2）电场线的性质: ①电场线是起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）; ②电场线的疏密反映电场的强弱，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小; ③正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反． ④沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快． ⑤电场线不相交; ⑥电场线不是真实存在的; ⑦电场线不一定是电荷运动轨迹. 3）常见电荷的电场线分布 【点拨】等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线的分布图 连线上的场强 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度最小 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称点的场强(如A与A′、B与B′、C与C′等) 等大同向 等大反向 四、匀强电场 1）定义：在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场. 2）匀强电场中电场线的特点：间距相等且互相平行的直线. 五、静电力作用下的力学问题 1）涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力 2）解题思路 ①确定研究对象，根据问题选择“整体法”或“隔离法”确定研究对象。 ②受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力（、）……顺序分析力 ②列方程：根据平衡条件（）或牛顿第二定律（）列方程。 知识点04 电场能的性质 一、静电力做功 1）特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关． 2）求电场力做功的四种方法 ①利用功的定义：，仅适用于匀强电场． ②电势差的关系：，仅适用于任何电场． ③与电势能变化关系：． ④动能定理： 二、电势能 1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能． 【点拨】电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零 2）静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少． ②电势能的大小：由可知，若令，则，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功． 【点拨】判断电势能变化的两种方法 ①根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加． ②根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小． 三、电势 1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 2）电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． 3）相对性：电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关（通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势）． 4）沿着电场线的方向，电势越来越低 【点拨】电势高低的四种判断方法 ①电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低． ②电势差与电势的关系：根据，将的正负号代入，由UAB的正负判断的高低． ③Ep与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． ④场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和． 四、电势差（电场中两点间电势的差值） 电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功 与电荷量q的比值叫做AB两点间的电势差,． 【点拨】 ①电势差有正负: ，一般常取绝对值，写成 ②电势差与电势的关系: ，. 五、电场强度与电势差的关系: 六、等势面 1）电场中电势相等的点构成的面叫做等势面. 【点拨】 ①等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功. ②等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面. ③画等势面（线）时，一般相邻两等势面（或线）间的电势差相等.这样，在等势面（线）密处场强大，等势面（线）疏处场强小 ④任意两个等势面都不相交 2）几种典型电场的电场线和等势线(面) 电场 等势线(面) 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量正点电荷的电场 两点电荷连线上,中点的电势最低; 中垂线上,中点的电势最高 七、电场中的功能关系 1）电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关. 计算方法有:由公式计算（此公式只适合于匀强电场中），或由动能定理计算. 2）只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变. 3）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变. 知识点05 静电场中的导体 一、静电平衡 1）定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态． 2）处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零． ②导体是一个等势体，导体表面是等势面． ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直． ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上． ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷． 二、尖端放电 导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷． 三、静电屏蔽 处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽. 1）屏蔽外部电场使其不影响内部 2.屏蔽内部电场使其不影响外部 四、电容器及电容 1）电容器 ①组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成． ②带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． 2）电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能． ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 3）电容 ①定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值． ②定义式：. ③单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).. ④意义：表示电容器容纳电荷本领的高低． ⑤决定因素：电容器的电容是反映电容本身贮电特性的物理量，由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关． 4）平行板电容器的电容 ①决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离． ②决定式：. 五、电容两类典型问题 1）电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变． 2）电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变． 3）动态分析思路 ①U不变 Ⅰ、根据、先分析电容的变化，再分析Q的变化． Ⅱ、根据分析场强的变化． Ⅲ、根据分析某点电势变化． ②Q不变 Ⅰ、根据、先分析电容的变化，再分析U的变化． Ⅱ、根据分析场强变化． 知识点06 带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子(带电体)在电场中的直线运动   1）做直线运动的条件 ①粒子所受合外力，粒子静止或做匀速直线运动． ②粒子所受合外力且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动． 2.用动力学观点分析： 3.用功能观点分析 ①匀强电场中： ②非匀强电场中： 二、带电粒子在电场中的偏转 1）带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动. ①垂直于场强方向做匀速直线运动: ②平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动 式中，侧移距离，偏转角 【点拨】是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定.一般说来: ①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）. ②带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力. 三、带电粒子在加速、偏转中的运动 1）加速末速度：，解得 2）偏转电场中运动时间： 3）偏转电场出来后偏移量：，偏移角：. 技巧点拨：偏转量和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 4）出偏移电场后打到屏幕上总偏移量： 七、示波管 1）构造：示波管由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空.①电子枪;②偏转电极;③荧光屏. 2）工作原理 ① XX'上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作扫描电压. YY'上加的是待显示的信号电压,其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线 ②观察到的现象: Ⅰ、若在偏转电极X、X'和Y、Y'之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏中心,在那里产生一个亮斑. Ⅱ、若所加扫描电压和信号电压的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像. 练 考点一：库仑定律 【典型例题1】 [2020.1浙江学考]如图所示，绝缘轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块a连接，质量相等的带电物块a、b、c均静止在光滑绝缘斜面上，物块a、b和b、c间距相等，物块a、b带正电且电荷量均为Q。若物块b、c均可视为质点。则 （ ） A.可以确定物块的质量 B.可以确定斜面的倾角 C.可以确定物块c的电荷量及正负 D.Q的取值不同，弹簧的形变量不同 【答案】C　 【解析】设斜面倾角为θ，弹簧形变量为x，物块a、b和b、c的间距为r，物块c的电荷量为q。分析物块c沿斜面方向的受力情况，有重力沿斜面向下的分力和沿斜面向上的库仑力，故物块c带正电，mgsin θ，分析物块b的受力情况，，联立解得，则可以确定物块c的电荷量及正负，故C项正确；由于物块a、b和b、c的间距r未知，无法确定物块的质量m以及斜面的倾角，故AB两项错误；以三个带电物块为研究对象，则库仑力为内力，kx=3mgsin ，则弹簧的形变量x与Q的取值无关，故D项错误。 【典型例题2】[2020.7浙江学考]库仑扭秤的原理图如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B。把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥至距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小。问： （1） C球带正电还是负电？ （2） A、C两球之间的库仑力F多大？ （3）若一个不带电的相同金属小球D与C球接触后再移开，调节A、C两球间距离仍为r，则A、C两球之间的库仑力是增大了还是减小了？ 【答案】（1）正电　（2）　（3）减小　 【解析】（1）两球相互排斥，可知两球带同种电荷，则C球带正电。（2）根据库仑定律可知，A、C之间的库仑力。（3）若一个不带电的相同金属小球D与C球接触后再移开，则C球带电量将减小，而A、C两球之间距离仍为r，因此A、C两球之间的库仑力将减小。 · 对点专攻 1．（2024高二下·湖南·学业考试）由库仑定律可知，真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。如图，可视为点电荷的带电小球A和B处在同一水平线上，所带电荷量分别为。相距为时，A、B间的库仑力大小为，若要使库仑力大小加倍，则只需（　　） A．加倍 B．减半 C．加倍 D．减半 【答案】A 【详解】A．相距为时，A、B间的库仑力大小为 加倍时A、B间的库仑力大小为，故A正确； B．减半时A、B间的库仑力大小为，故B错误； C．加倍时A、B间的库仑力大小为，故C错误； D．减半时A、B间的库仑力大小为，故D错误。 故选A。 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，一带正电的导体球M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上，当小球N静止时，丝线与竖直方向成角，由此推断小球N带 （填“正”或“负”）电荷。 【答案】正 【详解】对N球受力分析，根据受力平衡可知，N球受到M球的库仑斥力，两球带同种电荷，由于M球带正电，则N球带正电。 考点二：电场、电场强度 【典型例题3】 [2022.1浙江学考]如图所示，A、B、C、D是真空中一条水平直线上的4个点，相邻两点之间的距离均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷，则它们间的库仑力大小为___________，A处点电荷在C点产生的电场强度大小为___________，A、B两处点电荷在C点的合场强方向为___________（选填“水平向左”“水平向右”“竖直向上”或“竖直向下”）。当D点放了电性为___________（选填“正”或“负”）的点电荷后，C点的电场强度可能为0（静电力常量为k）。 【答案】　　水平向右　正　 【解析】根据库仑定律，A点和B点间的库仑力大小FAB=k=。A处点电荷在C点产生的电场强度大小为E=。A、B的两处均为正点电荷，A、B两处点电荷在C点的场强方向均水平向右，故在C点的合场强方向为水平向右。要使C点的电场强度为零，那么A、B两处点电荷在C点的合场强与D处点电荷在C点产生的场强必须大小相等，方向相反，因此D点应放正点电荷。 【典型例题4】[2022.1浙江学考]两个完全相同可视为点电荷的金属小球A和B，带有异种电荷，电荷量均为Q，分别固定在相距为r的两处。静电力常量为k，求： （1）两球间静电力F的大小； （2）带电小球A在小球B所处位置产生的电场强度E的大小和方向。 【答案】（1）　（2）　方向从A指向B　 【解析】（1）根据库仑定律可得，两球间静电力大小。（2）根据电场强度计算公式可得，带电小球A在小球B所处位置产生的电场强度，电场强度方向从A指向B。 · 对点专攻 3．（2024高二上·北京·学业考试）如图所示，匀强电场的电场强度大小，将电荷量的试探电荷放在电场中的点。 (1)画出该电荷在点受到的静电力的示意图； (2)求该电荷在点受到的静电力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）正电荷在电场中的受力方向与电场方向相同，其受电场力情况如图所示 （2）根据电场力表达式 解得 4．（2024高二下·湖南娄底·学业考试）在真空中A点有一正点电荷，把负检验电荷置于B点，它们相距r=2m，如图所示。已知静电力常数，求： （1）q受到的电场力大小； （2）q所在点的电场强度大小。    【答案】（1）9N；（2）4.5×105N/C 【详解】（1）根据库仑定律，q受到的电场力大小为 （2）根据电场强度的定义，q所在点的电场强度大小为 考点三：电势能和电势 【典型例题5】 [2023.1浙江学考]某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点，则 （　　） A. C点的电场强度最大 B. A点电势比B点电势高 C.负电荷在A点由静止释放后沿电场线运动 D.负电荷从B点移到C点过程中克服静电力做功 【答案】D　 【解析】电场线越密处场强越大，因此B点电场强度最大，故A项错误；沿电场线方向电势降低，A点电势比B点电势低，故B项错误；带电粒子在电场中沿电场线运动应具备两个条件，即电场线为直线且粒子的初速度方向与电场强度方向在同一直线上，由图可知，一个负电荷在A点由静止释放，不会沿电场线运动，故C项错误；从B点到C点，电势降低，由于是负电荷，电势能增加，克服静电力做功，故D项正确。 【典型例题6】[2022.1浙江学考]正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是 （　　） A. a点的电势比d点的高 B. b点的电场强度比c点的小 C.正点电荷从c点移到b点，静电力做正功 D.负点电荷从c点沿圆弧移到d点，电势能增大 【答案】A　 【解析】沿着电场线方向电势逐渐降低，故A项正确；电场线的疏密表示电场强度的强弱，由图可知Eb>Ec，故B项错误；从c点到b点，电势升高，由于是正电荷，电势能增加，因此静电力做负功，故C项错误；c、d在同一个等势面上，电势相同，负点电荷从c点沿圆弧移到d点，静电力不做功，电势能不变，故D项错误。 · 对点专攻 5．（23-24高三上·天津河东·阶段练习）某一区域的电场线分布如图所示，M、N、P是电场中的三个点，电场强度分别为、、，电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据沿电场线方向电势逐渐降低可知 根据电场线的疏密程度表示场强大小可知 故选B。 6．（2023高二上·山东·学业考试）某区域的电场线分布如图所示，电场中a、b两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、。下列说法正确的是（　　） A．＞，＞ B．＞，＜ C．＜，＞ D．＜，＜ 【答案】C 【详解】电场线越密，电场强度越大，b点电场线较密，则，根据沿电场线电势降低，则 故选C。 考点四：电容器的电容 【典型例题7】 [2023.1浙江学考]小明同学在“观察电容器的充、放电现象”实验中给一个固定电容器充电。下列描述电容器电荷量Q、电压U、电容C之间关系的图像中，正确的是 （　　） A B C D 【答案】A　 【解析】由电容定义式C=，固定电容器的电容C是确定的，与电荷量Q和电压U无关，故A项正确，BC两项错误；由Q=CU，电荷量Q与电压U成正比，故D项错误。 · 对点专攻 7.（2024高二上·北京·学业考试）电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷的特性用电容来表征。如图为某电解电容器，上面标有“  ”的字样。 ①“”指的是电容器的（　　） A．电压 B．电荷量 C．电容 D．电阻 ②给该电容器充放电，用表示电容器所带的电荷量，表示电容器的电容，表示电容器两极间的电压，图中正确反映它们之间关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】①C ②D 【解析】①电容器上面标有“  ”参数，电容器的电容单位为微法（），电压的单位为伏特（V），故可知“”表示该电容器的电容。 故选C。 ②AB．电容的大小由电容器本身决定，故不变，故A错误，B错误； CD．根据电容的定义式变形可得，所以某电容器在充电过程中，U与Q成正比，即U-Q图像为过原点的倾斜直线，故C错误，D正确。 故选D。 考点五：带电粒子在电场中的运动 【典型例题8】 [2023.1浙江学考]图甲是示波管的原理图，图乙是电子在偏转电极YY'间运动的示意图，电子以v0的速度沿两极板YY'的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板YY'的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极YY'间运动的 （　　） A.加速度大小 B.加速度大小 C.偏移距离 D.偏移距离 【答案】D　 【解析】由牛顿第二定律，电子在偏转电极YY'间运动的加速度，故AB两项错误；电子在偏转电极YY'间运动，，联立解得偏移距离··，故C项错误，D项正确。 【典型例题9】[2022.1浙江学考]带正电的粒子从P沿着电场线运动到Q的过程中，其加速度变大且静电力做正功的是 （　　） A B C D 【答案】A　 【解析】AB两项带正电的粒子运动方向与静电力方向相同，静电力均做正功，但A项带电粒子从电场线疏的一端移动到密的一端，电场强度变大，静电力变大，加速度也随之变大，B项则相反，故A项正确，B项错误；CD两项带正电的粒子运动方向与静电力方向相反，其静电力做负功，故CD两项错误。 · 对点专攻 8．（2023高二上·浙江·学业考试）如图所示，带电粒子沿带电平行板中线射入，带电粒子偏转射出电场， 平行板之间电场为匀强电场，不计重力影响， 则下列说法正确的是（　　） A．若射入的初速度加倍，侧移量加倍 B．若射入的初速度加倍， 偏转角减半 C．若两板间电压 U 加倍，侧移量加倍 D．若两板间电压U加倍，偏转角加倍 【答案】C 【详解】AC．带电粒子在电场中偏转射出电场，可知粒子在电场中运动时间，粒子在电场方向上的加速度，粒子的侧移量，若射入的初速度加倍，侧移量缩小4倍；若两板间电压 U 加倍，侧移量加倍，A错误，C正确； BD．粒子射出电场时的偏转角，若射入的初速度加倍， 偏转角的正切值缩小4倍；若两板间电压U加倍，偏转角的正切值加倍，BD错误。 故选C。 12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$