第五章几何证明初步综合练习2024-2025学年青岛版数学八年级上册

第五章综合练习 复习与巩固 1. 如图, 如果AB∥CD, 那么∠1, ∠2与∠3之间有什么关系? 证明你的结论. 2.已知: 如图, EC∥AD, BC∥FD, 求证: ∠C=∠D. 3.如图, 在△ABC中, 已知点O是边AB, AC的垂直平分线的交点,求证: ∠BOC=2∠A. 4.已知: 如图, 点D, E在BC上, AB=AC, AD=AE.求证: BD=C 5.已知: 如图, AB=AC, ∠BAO=∠CAO. 求证: ∠OBC=∠OCB. 6.如图, 已知AB=AC, AD=AE, BD=CE.求证: ∠BAC=∠EAD. 拓展与延伸 7..如图, 已知AB=AD, BC= DE, ∠1=∠2. 求证:(1)AC=AE; (2)∠CAE=∠CDE. 8..用两块大小一样含30°角的三角尺可以拼成一些不同的图形.如图就是其中的一种拼法，请指出图中的等腰三角形，并加以证明. 9.如图, 在△ABC中, AB=AC, 点D, E, F分别在边AB,BC, AC上, 且BD=CE, BE= CF. (1) 求证: △DEF是等腰三角形; (2) 试猜测当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形? 并说明理由. 10.(1) 如图①，从等边三角形ABC上任意剪去一个角.∠1+∠2的度数是多少? (2)如图②, 从Rt△ABC上剪去直角∠A, ∠1+∠2的度数是多少? (3)如图③, 从一个任意△ABC上剪去一个∠A.∠1+∠2的大小与∠A有什么数量关系? 证明你的结论. 探索与创新 11. 如图, 在△ABC中, D, E分别是AC, AB上的点. BD,CE交于点O，给出下列四个条件： ①∠EBO= ∠DCO; ②∠BEO= ∠CDO; ③BE= CD; ④OB= OC. (1)上述四个条件中，由哪两个条件可以判断△ABC是等腰三角形? (2)选择(1) 中的一组条件，证明△ABC是等腰三角形. 12. 如图, 在△ABC中, ∠ABC=2∠C, AD是BC边上的中线, BE是∠ABC的平分线, AB= BD. (1) 试判断△ABC的形状，并证明你的结论； (2) 图中有哪些三角形是等腰三角形? 其中有等边三角形吗? 13.如图, 在Rt△ABC中, ∠C= 90°. (1)根据要求，完成下面的尺规作图： ①作∠BAC的平分线AD, 交BC于点D; ②作线段AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，垂足为点H； ③连接ED. (2)在(1)的基础上，判定所作图形中的全等三角形； 并选择其中一对加以证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$