精品解析：吉林省吉林市第十一中学2024-2025学年七年级上学期第三次月考数学

吉林市第十一中学2024-2025 学年度上学期11 月质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列运算有错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程－＝1去分母，正确的是（ ） A. 2x－x－1＝1 B. 2x－x－1＝4 C. 2x－x＋1＝4 D. 2x－x＋1＝1 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 4. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 李明在月历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中有可能的是（　　） A. 25 B. 49 C. 54 D. 75 6. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 7. 近似数的准确数m的取值范围是___________． 8. 防疫工作一刻都不能放松，截至年月日时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为亿人，将数字亿用科学记数法表示为___________． 9. 若3xm+1y与x3y是同类项，则有m＝___． 10. 已知代数式的值为2，则代数式的值为___________． 11. 已知关于的方程是一元一次方程，则=________． 12. 飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为___________． 13. 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总进价___________． 14. 观察数阵：第51行第1个数是___________． ① 1 ② 2 3 4 ③ 5 6 7 8 9 ④ 10 11 12 13 14 15 16 ⑤ 17 18 19 20 21 22 23 24 25 三、解答题（每小题4分，共24分） 15. 计算： 16. 简算： 17. 解方程： （1） （2） （3） 18. 若，，，化简： 四、解答题（每小题5分，共10分） 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 当为何值时，关于的方程和的解相同？ 五、解答题（21题、22题：每题7分，共14分；23题、24题：每题8分，共16分） 21. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件恰好配成整套这种仪器？ 22. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，求甲队胜了多少场？ 23. 运动场的跑道一圈长400m．小健练习骑自行车，平均每分骑350m；小康练习跑步，平均每分跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？相遇后，两人继续前行，又经过多少时间再次相遇? 24. 7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话： 妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁． 哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄． 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在20名工人中派下x名工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元． （1）用含x的式子来表示该车间每天所获得的利润； （2）若派7名工人加工乙种零件，你认为这样安排能完成每天获利1800元的利润计划吗？说明理由； （3）若要使该车间每天获得1680元的利润，应安排多少名工人加工甲种零件？ 26. 北京某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． （1）去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ （2）如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第十一中学2024-2025 学年度上学期11 月质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列运算有错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则逐个计算即可． 【详解】A. ，计算正确，选项不符合题意； B. ，计算错误，选项符合题意； C. ，计算正确，选项不符合题意； D. ，计算正确，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 2. 将方程－＝1去分母，正确的是（ ） A. 2x－x－1＝1 B. 2x－x－1＝4 C. 2x－x＋1＝4 D. 2x－x＋1＝1 【答案】C 【解析】 【分析】去分母，去括号，即可得出选项． 【详解】解：1， 去分母，得2x﹣（x﹣1）＝4， 去括号，得2x﹣x+1＝4， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B.是多项式，是二次二项式，故本选项正确． C.单项式m的次数是1，系数为1，故本选项错误； D.多项式是四次三项式，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查多项式、单项式的次数和项数的定义，解题的关键是搞清楚多项式与单项式的次数和项数的定义，属于基础题，中考常考题型． 4. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，准确的计算是解决本题的关键． 根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，该选项错误，不符合题意； B、如果，那么，当时无意义，该选项错误，不符合题意； C、如果，那么，该选项正确，符合题意； D、如果，则，或，该选项错误，不符合题意； 故选C． 5. 李明在月历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中有可能的是（　　） A. 25 B. 49 C. 54 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设圈出的三个数中中间的数为，由日历中数的规律得上面的数为，下面的数为，求出这三个数的和为，由此进行逐一判断即可求解；理解日历中数的规律是解题的关键． 【详解】解：设圈出的三个数中中间的数为，则上面的数为，下面的数为， 这三个数的和为， A、不能被整除，故不符合题意； B、不能被整除，故不符合题意； C、，解得，三个数为，，，故符合题意； D、，解得，三个数为，，，故不符合题意； 故选：C． 6. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长． 【详解】解：其余三面留出宽都是2的小路， 由图可以看出：菜地的长为，宽为， 所以菜地的周长为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查列代数式和代数式求值，解题的关键是从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． 二、填空题（每题3分，共24分） 7. 近似数的准确数m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由近似数求准确数的范围，由四舍五入即可求解；理解近似数和准确数的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案：． 8. 防疫工作一刻都不能放松，截至年月日时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为亿人，将数字亿用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，解题关键是正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的定义即可求解． 【详解】解：亿， 故答案为：． 9. 若3xm+1y与x3y是同类项，则有m＝___． 【答案】2 【解析】 【分析】同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，几个常数也叫同类项．根据定义解题即可． 【详解】解：∵3xm+1y与x3y是同类项， ∴m+1＝3， 解得m＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类项的定义，牢记定义是解题关键． 10. 已知代数式的值为2，则代数式的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】将，变形为，然后利用整体代入思想求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了代数值求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值，然后整体代入． 11. 已知关于的方程是一元一次方程，则=________． 【答案】 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是，是常数且，高于一次的项系数是0．继而列出有关的方程，求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的特点得：，， 解得：． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程性质，熟悉相关性质是解题的关键． 12. 飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，掌握顺风和逆风时的速度计算是解题关键．根据顺风速度飞机速度风速，逆风速度飞机速度风速，先求出飞机速度，再求顺风速度即可． 【详解】解：飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时， 飞机的速度为千米/小时， 飞机顺风时速度为千米/小时， 故答案为： 13. 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总进价___________． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．分别设盈利的衣服进价为元，亏损的衣服进价为元，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设盈利的衣服进价为元， 则， 解得：， 设亏损的衣服进价为元， 则， 解得：， 元， 卖这两件衣服总进价为元， 故答案为：元． 14. 观察数阵：第51行第1个数是___________． ① 1 ② 2 3 4 ③ 5 6 7 8 9 ④ 10 11 12 13 14 15 16 ⑤ 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，第①行有个数，第②行有个数，第③行有个数，第④行有个数，第⑤行有个数，第行有个数，可求行总数字的个数为，即可求解；找出规律并求出规律的表达式是解题关键． 【详解】解：第①行有个数，第②行有个数，第③行有个数，第④行有个数，第⑤行有个数，第行有个数， 行总数字的个数为 ， 当时， ， 第51行第1个数是， 故答案：． 三、解答题（每小题4分，共24分） 15. 计算： 【答案】11 【解析】 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“混合运算的运算顺序”是解本题的关键，含乘方的有理数的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算． 16. 简算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合简便运算，先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行运算，最后进行加减运算是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （3）依次去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； 【小问3详解】 解：， 去括号得： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：， 18. 若，，，化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，有理数减法的应用，掌握相关运算法则是解题关键．先根据已知确定绝对值符号内的式子正负，再去绝对值符号，然后合并同类项化简即可． 【详解】解：，，， ，，，， ． 四、解答题（每小题5分，共10分） 19. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 当，时 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 当为何值时，关于的方程和的解相同？ 【答案】## 【解析】 【分析】先求出第一个方程的解，把求出的x代入第二个方程，再求出k即可． 【详解】解：解方程得：， 由题意得：， 解得：． 【点睛】本题考查了同解方程，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键． 五、解答题（21题、22题：每题7分，共14分；23题、24题：每题8分，共16分） 21. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件恰好配成整套这种仪器？ 【答案】应用钢材做A部件，钢材做B部件，刚好配成整套这种仪器 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系、列方程组是解题的关键．设应用钢材做A部件，钢材做B部件，再根据等量关系“共有钢材”和“一个A部件和三个B部件刚好配成套”列方程组求解即可． 【详解】解：设应用钢材做A部件，钢材做B部件， 由题意得， 解得， 刚好配成：（套）． 答：应用钢材做A部件，钢材做B部件，刚好配成160套． 22. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，求甲队胜了多少场？ 【答案】甲队胜了场 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：胜场的得分平场的得分分，据此列出方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设甲队胜了场，则平了（）场，由题意得 ， 解得：， 答：甲队胜了场． 23. 运动场的跑道一圈长400m．小健练习骑自行车，平均每分骑350m；小康练习跑步，平均每分跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？相遇后，两人继续前行，又经过多少时间再次相遇? 【答案】两人经过分钟首次相遇，又经过分钟再次相遇． 【解析】 【分析】设经过x分钟，两人首次相遇，根据题意可得等量关系为：小健练习骑自行车的路程＋小康练习跑步的路程＝跑道一圈长400m，据此列出方程，则可求得第一次相遇的时间，同理，可求得再次相遇经过的时间． 【详解】解：设经过x分钟，两人首次相遇，根据题意，得 350x+250x=400， 解这个方程，得x=． 答：两人经过分钟首次相遇． 因为第二次两人还是从同一处同时反向出发， 所以又经过分钟再次相遇． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 24. 7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话： 妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁． 哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄． 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？ 【答案】现在哥哥10岁，妹妹6岁． 【解析】 【分析】设现在哥哥x岁，妹妹y岁，根据两孩子的对话，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁， 根据题意得 解得 答：现在哥哥10岁，妹妹6岁． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是利用题目信息，将实际问题转化为数学方程解决． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在20名工人中派下x名工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元． （1）用含x的式子来表示该车间每天所获得的利润； （2）若派7名工人加工乙种零件，你认为这样安排能完成每天获利1800元的利润计划吗？说明理由； （3）若要使该车间每天获得1680元的利润，应安排多少名工人加工甲种零件？ 【答案】（1）元 （2）不能，理由缉拿解析 （3）应安排15名工入加工甲种零件 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减的实际应用，代数式求值： （1）分别求出甲种零件和乙种零件的利润，二者求和即可得到答案； （2）求出x的值，再代入（1）所求代数式中计算出对应的利润即可得到结论； （3）令（1）中代数式的值等于1680，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：元， ∴该车间每天所获得的利润为元； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 当时，， ∴这样安排不能完成每天获利1800元的利润计划； 【小问3详解】 解：当时，解得， 答：应安排15名工入加工甲种零件． 26. 北京某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． （1）去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ （2）如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 【答案】（1）七年级（1）班有62人，（2）班有40人 （2）七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱 【解析】 【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生102－x人，因为其中（1）班人数多于（2）班人数，所以51<x<100，则0<102−x<51， 利用单独购买门票，一共应付5500元列方程，解方程即可； （2）按照团体票的单价计算总费用，即可得到答案； 【小问1详解】 解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x人，（2）班有人．根据题意，得 解得． 则（2）班人数为：（人）． 答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人． 【小问2详解】 解：方案一：各自购买门票需（元）； 方案二：联合购买门票需（元）； 方案三：联合购买101张门票需（元）； 综上所述：因为． 答：七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用：方案选择问题，解题的关键是读懂题意，利用隐含条件找出等量关系列方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $