西藏昌都市贡觉中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年西藏昌都市贡觉中学八年级(上)期末数学试卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分.) 1.(3分)杭州亚运会中有各种比赛项目,如图可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)用科学记数法表示0.000056=( ) A.5.6 10﹣5 B.5.6 10﹣6 C.0.56 10﹣5 D.56 10﹣7 3.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,3,5 C.3,4,8 D.5,6,10 4.(3分)一个等腰三角形的两个内角和为100 ,则它的顶角度数为( ) A.50 B.80 C.50 或80 D.20 或80 5.(3分)如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 6.(3分)如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,那么从这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.4 D.7 7.(3分)下列计算正确的是( ) A.a3•a2=a5 B.2a+3a=6a C.a8 a2=a4 D.(a2)3=a5 8.(3分)计算(x﹣2)2正确的是( ) A.x2﹣4 B.x2﹣4x﹣4 C.x2﹣2x+4 D.x2﹣4x+4 9.(3分)下列各分式中是最简分式的是( ) A. B. C. D. 10.(3分)若分式的值为0,则x的值为( ) A.0 B.1 C.﹣1 D. 1 11.(3分)如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40 ,则∠A的度数是( ) A.40 B.50 C.80 D.90 12.(3分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分.) 13.(3分)分解因式:x2﹣25= . 14.(3分)一个多边形的每个内角都是90 ,这个多边形是 边形. 15.(3分)分式有意义的条件是 . 16.(3分)如图,在 ABC中,∠B=∠C,BC=6,AD⊥BC于D,则BD的长为 . 17.(3分)已知点A(a,3)和点B(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2021的值为 . 18.(3分)如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第⑦个图案有 个黑色棋子. 三、解答题(本大题共9小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(5分)计算:. 20.(10分)计算: (1)(m+2)(m﹣2)﹣(m﹣1)2; (2). 21.(6分)解方程: 22.(7分)先化简,再求值:,其中x=2023. 23.(6分)如图,在 ABC中,求x的值. 24.(7分)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF,求证:∠B=∠E. 25.(8分)已知:如图,F、C是AD上的两点,且AB=DE,AB∥DE,AF=CD.求证: (1) ABC≌ DEF; (2)BC∥EF. 26.(8分)列方程(组)解应用题 绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种树600棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵树是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树多少棵? 27.(9分)在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上. (1)请你画出 ABC关于x轴的对称图形 A1B1C1,并写出顶点A1的坐标; (2) ABC的面积为 ; (3)请你在y轴上找到一点P,使得PA+PB最小. 2023-2024学年西藏昌都市贡觉中学八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分.) 1.(3分)杭州亚运会中有各种比赛项目,如图可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可. 【解答】解:A,B,D选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形; C选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形; 故选:C. 【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 2.(3分)用科学记数法表示0.000056=( ) A.5.6 10﹣5 B.5.6 10﹣6 C.0.56 10﹣5 D.56 10﹣7 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a 10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:用科学记数法表示0.000056=5.6 10﹣5. 故选:A. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a 10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 3.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,3,5 C.3,4,8 D.5,6,10 【分析】根据三角形的三边长a,b,c满足两边之和大于第三边,即可得答案. 【解答】解:A、1+2=3不能组成三角形,故此选项错误; B、2+3=5,不能组成三角形,故此选项错误; C、3+4<8,不能组成三角形,故此选项错误; D、5+6>10,能组成三角形,故此选项正确; 故选:D. 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,掌握两边之和大于第三边是解题关键. 4.(3分)一个等腰三角形的两个内角和为100 ,则它的顶角度数为( ) A.50 B.80 C.50 或80 D.20 或80 【分析】题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角,故应该分两种情况进行分析,从而求解. 【解答】解:①当100 角是顶角和一底角的和,则另一个底角=180 ﹣100 =80 ,所以顶角=100 ﹣80 =20 ; ②当100 角是两底角的和,则顶角=180 ﹣100 =80 ; 故选:D. 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用,注意分类讨论思想的运用. 5.(3分)如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出. 【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形. 故选:D. 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键. 6.(3分)如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,那么从这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.4 D.7 【分析】任何多边形的外角和是360 ,内角和等于外角和的2倍则内角和是720 .n边形的内角和是(n﹣2)•180 ,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数. 【解答】解:根据题意,得: (n﹣2)•180 =720 , 解得:n=6. 故选:B. 【点评】本题考查内角和与外角和的知识,关键在于设立未知数,转化为方程的问题来解决.属于基础题. 7.(3分)下列计算正确的是( ) A.a3•a2=a5 B.2a+3a=6a C.a8 a2=a4 D.(a2)3=a5 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案. 【解答】解:A.a3•a2=a5,故此选项符合题意; B.2a+3a=5a,故此选项不合题意; C.a8 a2=a6,故此选项不合题意; D.(a2)3=a6,故此选项不合题意; 故选:A. 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 8.(3分)计算(x﹣2)2正确的是( ) A.x2﹣4 B.x2﹣4x﹣4 C.x2﹣2x+4 D.x2﹣4x+4 【分析】根据完全平方公式展开即可. 【解答】解:(x﹣2)2=x2﹣4x+4. 故选:D. 【点评】本题主要考查了完全平方公式,熟记公式是解答本题的关键.(a b)2=a2 2ab+b2. 9.(3分)下列各分式中是最简分式的是( ) A. B. C. D. 【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时,叫最简分式 【解答】解:A、原式==,故A不符合题意. B、原式=,故B不符合题意. C、是最简分式,故C符合题意. D、原式=﹣1,故D不符合题意. 故选:C. 【点评】本题考查最简分式,解题的关键是正确理解最简分式,本题属于基础题型. 10.(3分)若分式的值为0,则x的值为( ) A.0 B.1 C.﹣1 D. 1 【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组,求出x的值即可. 【解答】解:∵分式的值为零, ∴,解得x=1. 故选:B. 【点评】本题考查的是分式的值为0的条件,熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键. 11.(3分)如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40 ,则∠A的度数是( ) A.40 B.50 C.80 D.90 【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案. 【解答】解:∵BE⊥AF,∠BED=40 , ∴∠FED=90 ﹣∠BED=50 , ∵AB∥CD, ∴∠A=∠FED=50 . 故选:B. 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,正确得出∠FED的度数是解题关键. 12.(3分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同,所以可得等量关系为:现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间. 【解答】解:设原计划每天生产x台机器,则现在可生产(x+50)台. 依题意得:=. 故选:A. 【点评】此题主要考查了列分式方程应用,利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件,进而得出等式方程是解题关键. 二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分.) 13.(3分)分解因式:x2﹣25= (x+5)(x﹣5) . 【分析】直接利用平方差公式分解即可. 【解答】解:x2﹣25=(x+5)(x﹣5). 故答案为:(x+5)(x﹣5). 【点评】本题主要考查利用平方差公式因式分解,熟记公式结构是解题的关键. 14.(3分)一个多边形的每个内角都是90 ,这个多边形是 四 边形. 【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的每个内角都是90 得(n﹣2) 180 =n 90 ,由此解出n即可得出答案. 【解答】解:设这个多边形的边数为n. 依题意得:(n﹣2) 180 =n 90 , 解得:n=4, ∴一个多边形的每个内角都是90 ,这个多边形是四边形. 故答案为:四. 【点评】此题主要考查了多边形的内角和,熟练掌握n边形的内角和等于(n﹣2) 180 是解决问题的关键. 15.(3分)分式有意义的条件是 x≠5 . 【分析】根据分式有意义的条件得出x﹣5≠0,再求出x即可. 【解答】解:要使分式有意义,必须x﹣5≠0, 解得:x≠5. 故答案为:x≠5. 【点评】本题考查了分式有意义的条件,能熟记分式有意义的条件(式子中分母B≠0)是解此题的关键. 16.(3分)如图,在 ABC中,∠B=∠C,BC=6,AD⊥BC于D,则BD的长为 3 . 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可. 【解答】解:∵∠B=∠C,BC=6,AD⊥BC于D, ∴BD=BC=3, 故答案为:3. 【点评】此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的三线合一的性质解答. 17.(3分)已知点A(a,3)和点B(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2021的值为 ﹣1 . 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出a,b的值,再代入所求式子计算即可. 【解答】解:∵点A(a,3)与点B(2,b)关于x轴对称, ∴a=2,b=﹣3, 则(a+b)2021=(﹣1)2021=﹣1. 故答案为:﹣1. 【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质,正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键. 18.(3分)如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第⑦个图案有 19 个黑色棋子. 【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,根据规律列出式子,即可求出答案. 【解答】解:第一个图需棋子1, 第二个图需棋子1+3, 第三个图需棋子1+3 2, 第四个图需棋子1+3 3, … 第n个图需棋子1+3(n﹣1)=3n﹣2枚. 所以第⑦个图形有19颗黑色棋子. 故答案为:19; 【点评】此题考查了图形的变化类,是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律. 三、解答题(本大题共9小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(5分)计算:. 【分析】先算乘方,再算乘法,最后算加法即可. 【解答】解: = = =. 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 20.(10分)计算: (1)(m+2)(m﹣2)﹣(m﹣1)2; (2). 【分析】(1)利用平方差及完全平方公式计算即可; (2)利用分式的加减法则计算即可. 【解答】解:(1)原式=m2﹣4﹣m2+2m﹣1 =2m﹣5; (2)原式= =. 【点评】本题考查平方差及完全平方公式,分式的加减,熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 21.(6分)解方程: 【分析】先去分母,再求解,最后对根进行检验即可; 【解答】解:, 方程两边同时乘以(x﹣3)(x+3),得(x+3)2﹣2(x﹣3)=(x﹣3)(x+3), 解得:x=﹣6, 经检验:x=﹣6是方程的根, ∴原方程的解是x=﹣6. 【点评】本题考查分式方程的解,熟练掌握分式方程的解法,切勿遗漏增根的情况是解题的关键. 22.(7分)先化简,再求值:,其中x=2023. 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可. 【解答】解: = = =, 当x=2023时,原式=. 【点评】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算法则. 23.(6分)如图,在 ABC中,求x的值. 【分析】由三角形外角的性质列方程求解即可. 【解答】解:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得 x+x+10=x+70, 解得x=60. 答:x=60. 【点评】本题考查解一元一次方程,三角形内角和定理,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解决问题的关键. 24.(7分)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF,求证:∠B=∠E. 【分析】利用SSS证明 ABC≌ DEF,根据全等三角形的性质即可得解. 【解答】证明:∵AD=CF, ∴AD+DC=CF+DC, ∴AC=DF, 在 ABC和 DEF中, , ∴ ABC≌ DEF(SSS), ∴∠B=∠E. 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键. 25.(8分)已知:如图,F、C是AD上的两点,且AB=DE,AB∥DE,AF=CD.求证: (1) ABC≌ DEF; (2)BC∥EF. 【分析】(1)根据AB∥DE,得∠A=∠D,由AF=CD,可得AC=DF,通过SAS即可证明 BAC≌ EDF; (2)由全等三角形的性质得∠ACB=∠DFE,从而BC∥EF. 【解答】证明:(1)∵AB∥DE, ∴∠A=∠D, ∵AF=CD, ∴AF+FC=CD+FC, 即AC=DF, 在 BAC和 EDF中, , ∴ BAC≌ EDF(SAS); (2)∵ BAC≌ EDF, ∴∠ACB=∠DFE, ∴BC∥EF. 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,平行线的判定与性质等知识,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键. 26.(8分)列方程(组)解应用题 绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种树600棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵树是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树多少棵? 【分析】设原计划每天种树x棵. 根据工作量=工作效率 工作时间列出方程,解答即可. 【解答】解:设原计划每天种树x棵. 由题意,得﹣=4 解得,x=75 经检验,x=75是原方程的解. 答:原计划每天种树75棵. 【点评】此题主要考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.工程类问题主要用到公式:工作总量=工作效率 工作时间. 27.(9分)在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上. (1)请你画出 ABC关于x轴的对称图形 A1B1C1,并写出顶点A1的坐标; (2) ABC的面积为 5 ; (3)请你在y轴上找到一点P,使得PA+PB最小. 【分析】(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1,B1,C1的坐标,然后描点即可; (2)作A关于y轴的对称点A′,连接BA′交y轴于P点,连接AP即可. 【解答】解:(1)如图, A1B1C1为所作;A1(3,﹣4); (2) ABC的面积=3 4﹣ 2 2﹣ 2 3﹣ 1 4=5. 故答案为:5; (3)如图,点P即为所求. 方法:连接BA1交y轴于P点,连接PA即可. 【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换:几何图形都可看作是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了最短路径问题. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$