专题04 指数函数、对数函数与幂函数（7大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（人教B版2019）

专题04 指数函数、对数函数与幂函数 实数指数幂及其运算 1（23-24高一上·云南德宏·期末）若函数，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据分段函数求函数值可得结果. 【详解】因为， 故选：C. 2（23-24高一上·广东茂名·期末）若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式与分数指数幂的互化与运算法则即可得解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：C. 3（23-24高一上·贵州遵义·期末）已知实数满足，则的最小值是（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】利用基本不等式及指数幂的运算性质求最值，注意等号成立条件. 【详解】由，当且仅当，即时取等号， 所以目标式最小值为. 故选：C 4（23-24高一上·重庆·期末）化简： . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则，直接计算即可得出结果. 【详解】 . 故答案为： 对数运算 1（23-24高一上·上海长宁·期末）若与互为相反数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用对数性质，结合相反数性质计算． 【详解】与互为相反数，则，即，则. 故选：D. 2（23-24高一上·广西河池·期末）若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【分析】根据给定的等式，求出即可计算得解. 【详解】由，得，解得，由，得，解得， 所以. 故选：D 3（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的换底公式及对数的运算法则求解即可. 【详解】因为，所以， 所以． 故选：C． 4（23-24高一上·安徽·期末）已知实数m，n满足，则 . 【答案】1 【分析】根据已知条件，推得，，再结合对数的运算法则，即可求解． 【详解】解：， 所以，， 所以． 故答案为：1． 指数函数的性质与图像 1（23-24高一上·江西萍乡·期末）若把函数的图象平移，可以使图象上的点变换成点，则函数的图象经此平移变换后所得的图象大致形状为（    ） A．  B．   C．     D．   【答案】D 【分析】首先由平移法则得函数表达式，结合指数函数图象与性质即可判断. 【详解】由题意可知图象上的点变换成点， 意味着函数的图象向右平移一个单位且向下平移2个单位， 此时对应的函数解析式为， 若，则时，且单调递减，时，且单调递增， 对比选项可知D选项符合题意. 故选：D. 2（23-24高一上·云南昆明·期末）若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数性质判断即可. 【详解】因为在R上单调递增，所以， 因为在R上单调递减，所以， 所以，即. 故选：B. 3（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知关于的不等式（其中）在R上恒成立，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知不等式化为，结合函数在上单调性，即可判断各选项的正误. 【详解】由题意得原不等式可化为，因， 所以在上恒成立， 又函数在上单调递增，且， 当时，；当时，． 于是且，于是，，， 故选：D． 4（23-24高一上·湖北武汉·期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对分离常数得到，即可研究函数的值域，进而根据高斯函数定义求解即可. 【详解】，因为，所以，所以，即， 所以，即，所以. 故选：C 5（23-24高一上·北京平谷·期末）函数的定义域为．则其值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，结合指数函数单调性即可求解. 【详解】由题意，所以，. 故选：C. 6（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知函数，则使成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先判断函数的单调性，再根据函数的单调性转化不等式，再求解不等式. 【详解】函数单调递增，函数单调递减，所以函数单调递增， 所以， 即，，得， 解得： 所以不等式的解集为. 故选：C 7（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断函数在区间上的单调性，并说明理由； (3)解关于t的不等式. 【答案】(1)； (2)单调递减，理由见解析； (3). 【分析】（1）利用奇函数的定义求出a的值. （2）利用指数函数的单调性判断在上的单调性即得. （3）由奇函数的性质及函数的单调性解不等式即得. 【详解】（1）函数的定义域为，由是奇函数，得， 因此，解得， 所以实数a的值为. （2）由（1）知，函数在上单调递减. 函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 函数在上单调递减，所以函数在上单调递减. （3）因为函数是上的奇函数，且在上单调递减，则在上单调递减， 显然当时，，当时，， 不等式， 于是或或， 解，得，解，得无解，解，得， 所以不等式的解集为. 【点睛】易错点睛：借助函数单调性求解在定义域上不单调的函数不等式，必须分成在同一单调区间内和在不同单调区间内两大类求解. 8（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知二次函数满足，且该函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为4，设. (1)求的解析式； (2)求函数在区间上的最小值； (3)设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）根据二次函数的对称性及过的点列式求解即可； （2）根据，，分类讨论求解即可； （3）由题意，利用换元法求解函数的最小值，结合（2）中的最小值列不等式求解即可. 【详解】（1）因为，则的图象关于直线对称且在x轴上截得的线段长为4，的图象与x轴的交点分别为，，所以设. 该函数的图象经过点，解得，所以. （2）因为，其对称轴方程为， 当，即时，. 当，即时， 当，即时， 综上所述，当时，， 当时，， 当时，. （3）若对于任意，总存在，使得成立， 等价于 函数， 因为，所以，所以当时，取得最小值 当时，，所以，不成立 当时，，所以， 解得或，所以 当时，，所以，解得，所以 综上所述，a的取值范围是. 【点睛】方法点睛：双变量的任意、存在性问题应转化成函数最值的大小比较问题. 对数函数的性质与图像 1（23-24高一上·浙江·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用具体函数的定义域的求法求解即可. 【详解】由 且. 故选：C 2（23-24高一下·贵州毕节·期末）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较大小. 【详解】因为在上递减，且， 所以，即， 所以， 因为在，且， 所以，即， 所以. 故选：D 3（23-24高一下·云南昆明·期末）若，则是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件. 【详解】对于，则，解得； 对于，则，解得； 因为是的真子集， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 4（23-24高一上·全国·期末）已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合对数函数单调性列式求解即得. 【详解】函数是上的增函数， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 5（23-24高二下·河北保定·期中）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解的值域，结合的值域为，分析的单调性、值域即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 故， 又因为的值域为， 则需满足， ，解得. 故选：B. 6（23-24高一下·安徽合肥·期末）已知定义在上的函数为偶函数，且在区间上是增函数，记，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数为的偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质 得出，，，比较的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系． 【详解】由函数为的偶函数，且在上是增函数， 则该函数在上为减函数，且有， 则，，， 因为，，， 即，由于函数在上为减函数， 所以，可得. 故选：C． 7（多选）（23-24高一下·陕西安康·期末）已知函数且，则（    ） A． B． C．的最小值为 D． 【答案】AD 【分析】根据给定条件，可得，利用对数运算性质计算判断AB；变形给定的式子，借助对勾函数的单调性判断CD. 【详解】函数，由，得， 对于AB，，则，解得，A正确，B错误； 对于C，在上单调递增，则，C错误； 对于D，， 而在上单调递增，，因此，D正确. 故选：AD 8（多选）（23-24高一上·河北石家庄·期末）已知函数，下列四个命题正确的是（    ） A．函数的单调递增区间是 B．若，其中，则 C．若的值域为R，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】对于A，利用复合函数的“同增异减原则”即可求得；对于B，判断的符号，去掉绝对值，代入化简即得；对于C，要结合对数函数的图象理解，要使对数型函数的值域为R，须使真数能取遍一切正数，列出不等式组求解即得；对于D，分别判断绝对值内的对数式的符号，去绝对值，再结合的范围，利用对数函数单调性即可比较大小. 【详解】对于A项，由可得，取，因在定义域内为减函数， 而在区间上递增，在区间上递减， 根据同增异减原则可知：函数的单调递增区间是，故A项正确； 对于B项，因，，故由可得：，即得，则，故B项正确； 对于C项，要使的值域为R，须使能取遍一切正数. ① 当时，可以取遍一切正数，符合题意； ②当时，依题意，须使，解得：. 综上可知，故C项正确； 对于D项，当时，，，则，， 故，， 由可得：，则，即得：，故D项正确. 故选：ABD. 9（23-24高一上·广东湛江·期末）已知函数． (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若的值域为，求的取值范围； (3)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，转化为在上恒成立，结合，即可求解； （2）根据题意，结合的值域为，得到，即可求解； （3）根据题意，求得和，转化为恒成立，令，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.， 【详解】（1）解：函数的定义域为， 即在上恒成立，则满足，解得， 所以实数的取值范围是； （2）解：函数的值域为， 则满足，解得或，即实数的取值范围； （3）解：因为且，可得在上单调递增， 所以，， 所以对任意恒成立， 所以对任意恒成立， 即对任意恒成立， 令，所以， 当，即时，，解得，所以无解； 当，即 时，解得，所以， 综上，实数的取值范围是． 10（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知函数，. (1)求函数的最大值； (2)设不等式的解集为，若对任意，存在，使得，求实数的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据对数运算化简为二次函数的复合函数，结合二次函数的值域求出最值即可； （2）先换元把指数函数复合函数转化为二次函数，再分段分类讨论求出最值，再根据已知等式求值即可. 【详解】（1） ， ，， 当，即时，，当，即时，， 当时，的最大值为2. （2）由，得， 即，， 设，则当，，， ， 设， 由题意，是当时，函数的值域的子集. ①当，即时，函数在上单调递增， 则解得. ②当，即时，函数在上单调递减， 则不等式组无解. ③当，即时，函数在上单调递减，上单调递增， 则函数的最大值是与的较大者. 令，得， 令，得，均不合题意. 综上所述，实数的值为. 【点睛】关键点点睛：本题第2小问解决的关键是，利用换元法将问题转化为是的值域的子集，从而得解. 幂函数 1（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知是幂函数，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】根据函数是幂函数求出参数，再求函数值即可. 【详解】因为是幂函数，所以，解得，则， 所以. 故选：D. 2（23-24高一上·北京海淀·期末）在同一个坐标系中，函数，，的图象可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据的单调性相反排除AD，然后根据幂函数图象判断出的范围，由此可得答案. 【详解】因为在同一坐标系中，所以函数，的单调性一定相反， 且图象均不过原点，故排除AD； 在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，且由图象可知， 所以单调递减，单调递增，故排除B，所以C正确. 故选：C. 3（23-24高一下·安徽滁州·期末）若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数,指数函数单调性，引入中间值，比较，根据指数,对数函数单调性，引入中间值，比较即可. 【详解】根据函数在单调递增，知道， 根据函数在单调递减，知道， 根据函数在单调递减，知道， 综上所得，. 故选：C. 4（23-24高一下·广东深圳·期末）已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据幂函数单调性和充要条件的判定即可得到答案. 【详解】当“ ”时，根据幂函数性质知在上单调递增，则充分性成立； 反之，若“在上单调递增”则“”，必要性也成立， 故“”是“在上单调递增”的充分必要条件， 故选：C. 函数零点 1（23-24高一上·广西柳州·期末）已知函数的零点为和3，则（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【分析】由二次函数的零点与二次函数的系数之间的关系即可得解. 【详解】由题意二次函数的零点为和3， 所以， 所以. 故选：A. 2（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知定义在上的是单调函数，且对任意恒有，则函数的零点为（    ） A． B． C．9 D．27 【答案】A 【分析】根据题意，利用换元法，结合对数的运算法则和运算性质，即可求解. 【详解】设，即， 因为，可得，所以，解得， 所以，令，可得，即， 解得. 故选：A. 3（多选）（23-24高一上·广西贺州·期末）已知函数，则（       ） A．函数有3个零点 B．若函数有2个零点，则 C．若关于的方程有4个不等实根，，，，则 D．关于的方程有5个不等实数根 【答案】BCD 【分析】根据题意，由函数的解析式作出函数的图象，结合函数的零点与方程根的关系，依次分析选项是否正确，综合可得答案． 【详解】根据题意，函数， 由此作出函数的草图： 依次分析选项： 对于A：由图象易知曲线与y轴有两个交点，故函数有2个零点，故A错误； 对于B：令，可得， 则函数的零点个数即为与的图象的交点个数， 若函数有两个零点，由图象可知，B正确； 对于C：若关于的方程有四个不等实根，则与的图象有四个交点. 不妨设， 由图象可得：，且，， 所以，故C正确； 对于D：因为，解得或， 结合图象可知：有一个根，有四个根， 所以关于的方程有5个不等实数根，D正确． 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数图像及应用，关键是利用图像并结合对称性解决CD. 函数零点定理 1（23-24高一上·河北沧州·期末）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由零点的存在定理，判断零点所在区间. 【详解】函数的定义域为， 函数在上单调递增，函数在上单调递减， 所以在上单调递增． 由，， 所以函数的零点所在的区间是. 故选：B． 2（23-24高一下·江苏扬州·期末）方程的解所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用零点存在性定理分析判断即可. 【详解】令，在上连续，且单调递增， 对于A，因为，， 所以的零点不在内，所以A错误， 对于B，因为，， 所以的零点不在内，所以B错误， 对于C，因为，， 所以的零点在内，所以方程的解所在区间为，所以C正确， 对于D，因为，， 所以的零点不在内，所以D错误， 故选：C 3（23-24高一上·湖南株洲·期末）若方程的实根在区间上，则（   ） A． B．2 C．或2 D．1 【答案】C 【分析】根据方程的根与函数零点的关系转化为函数的零点来求解，画出函数图象观察交点范围，再用零点存在性定理证明即可. 【详解】方程化为， 分别做出方程左右两边的图象， 从图象可知，方程， 方程有两个分别在和之间的根， 下面证明：方程在和之间各有一个实根， 设， 根据函数性质得在区间上是增函数， 又，， 则， 由零点存在性定理知， 在区间上仅有一个零点， 即方程区间上仅有一个实根， 同理可得方程区间上仅有一个实根， 结合题意可知，或， 故选：C. 根据指数型或对数型函数的值域或最值求参数或范围 1（23-24高一上·广东湛江·期末）如果函数 且在区间上的最大值是，则的值为（   ） A．3 B． C． D．3或 【答案】D 【分析】利用换元法，令，转化为二次函数，根据单调性及在区间上的最大值是，求出的值即可. 【详解】令，则． 当时，因为，所以， 又因为函数在上单调递增， 所以，解得（舍去）． 当时，因为，所以， 又函数在上单调递增， 则， 解得（舍去）． 综上知或． 故选：D. 2（23-24高一上·安徽·期末）已知的最小值为2，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】注意观察时，，所以让时， 恒成立即可，根据参变分离和换元方法即可得解. 【详解】当时，， 又因为的最小值为2， ，所以需要当时， 恒成立， 所以在恒成立， 所以在恒成立， 即在恒成立， 令 ，则， 原式转化为在恒成立， 是二次函数，开口向下，对称轴为直线， 所以在上 最大值为， 所以， 故选：D. 函数零点个数问题 1（多选）（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知函数，若函数有5不同的零点，则实数的值可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】首先由方程，求得或，再画出函数的图象，再利用数形结合求实数的取值范围，即可求解. 【详解】令， ，解得：或， 如图，画出函数的图象， 时，与的图象有4个交点， 所以与的图象只能有1个交点，则，得， 由选项判断或成立. 故选：CD 2（23-24高一上·浙江丽水·期末）若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，将函数两点问题转化为函数图像交点问题，然后列出不等式，即可得到结果. 【详解】因为函数在区间内有两个不同的零点， 则方程， 即在区间上有两个不等的实根， 设，， 则函数在区间上有两个交点， 显然，当时，，此时两函数只有一个交点，不满足； 当时，为二次函数，对称轴为， 开口向上，与轴只有一个交点， 则，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为： 3（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知，若方程有四个根，且，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】作出函数和函数的图象，将方程根的问题，转化为图象交点问题，进而得出与，与的关系，从而得出结果. 【详解】因为方程有四个根， 故函数的图象与函数的图象有四个交点， 它们的横坐标分别为，如图所示， 当时，，且，故， 当时，，且，所以，解得， 因为函数的图象与函数的图象有四个交点， 由图可得，，故， 所以， 令，，在单调递增， 所以，， 故 的取值范围是. 故答案为：. 比较零点的大小 1（23-24高一上·湖南株洲·期末）. 已知函数的零点分别为，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数的零点转化为两个图象的交点的横坐标，结合函数的图象，即可求解. 【详解】因为函数的零点分别为， 可转化为与三个函数的交点的横坐标为， 在同一坐标系下，画出函数与函数的图象， 如图所示， 结合图象可得：. 故选：B. 2（23-24高一上·河北唐山·期末）若函数，，的零点分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，将零点问题转化成函数图象交点，再根据图象即可求出结果. 【详解】由，得到，由，得到， 由，得到， 在同一直角坐标系中，作出函数的图象，如图所示， 由图知， 故选：B. 【点睛】关键点晴：本题的关键在于将函数零点问题转化成图象交点，通过作出函数的图象，再根据图象求结果. 3（23-24高一上·山东日照·期末）若，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由可得，，，由，得，，在同一个平面直角坐标系作出，和的图象，结合图象可得结果. 【详解】因为，而当时，，当时，， 所以， 因为，而当时，，所以， 因为，而当时，，所以， 由，得，， 所以为和图象交点的横坐标，为和图象交点的横坐标， 在同一个平面直角坐标系作出，和的图象，如图所示， 由图可得 综上， 故选：A 新定义问题 1（23-24高一上·上海长宁·期末）设函数在区间D上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间D上具有性质 (1)判断函数在R上是否具有性质，并说明理由; (2)若函数在区间上具有性质，求实数a的取值范围; (3)设，若存在唯一的实数m，使得函数在上具有性质，求t的值. 【答案】(1)函数在R上不具有性质，理由见解析 (2) (3)或 【分析】（1）求出指数函数的定义域，根据特例，判断函数在R上是否具有性质； （2）根据函数在区间上具有性质得到和的关系，求出的取值范围； （3）设，求出的表达式，求出的范围，分和两种情况求解. 【详解】（1）指数函数在R上不具有性质， 理由如下：指数函数的定义域为R， 对于，，因为，， 所以不存在，满足， 因此函数在R上不具有性质； （2）因为函数在区间上具有性质， 所以对于任意，都存在， 使得，即， 因为，所以， 得； （3）设， 若函数在上具有性质， 则对任意，都存在，使得， 即，因为， 所以，所以， ①当时，， 因为，所以且， 即，因为m唯一， 所以，得 ②当时， 因为，所以且， 即，因为m唯一，所以， 得，综上，t的值为或 【点睛】关键点点睛：本题（3）关键在于，求出的表达式，求出的范围. 2（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知函数.若当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的“伴随”函数. (1)解关于x的不等式； (2)若对任意的，的图象总在其“伴随”函数图象的下方，求a的取值范围； (3)设函数，.当时，求的最大值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由求解； （2）由题意得的相关函数为，根据题意得到时，恒成立求解； （3）易得，设，利用复合函数的单调性求解. 【详解】（1）依题意得，则，所以，所以原不等式的解集为 （2）由题意得，所以，所以的“伴随”函数为. 依题意，对任意的，的图象总在其“伴随”函数图象的下方，即当时，恒成立① 由，对任意的总成立，结合题设条件有，在此条件下， ①等价于当时，恒成立，即，即. 设，要使当时，恒成立 只需，即成立，解得，即，且， 即a的取值范围是. （3）由（2）可得当时，在区间上，， 即 设，则，令，则 所以， 因为（当且仅当时，等号成立），可得，当时，等号成立， 满足，则t的最大值为， 所以的最大值是 3（23-24高一上·安徽·期末）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减，②存在区间，使在上的值域为.则我们把称为闭函数，且区间称为的一个“好区间”，其中. (1)若是函数的好区间，求实数m，n的值； (2)若函数为闭函数，求实数k的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意，分为增函数和减函数两种情况讨论，构造关于、的方程组，解可得答案；（2）根据题意，分析的单调性，可得和是方程，即的两根，利用换元法分析可得方程有两个不等的正根，利用二次函数的性质分析可得答案． 【详解】（1）若是函数的好区间， 分2种情况讨论： 若在上单调递增．则，解可得， 此时 在上单调递增，符合条件； 若在上单调递减，则，解可得， 此时，符合题意， 综合可得：或. （2）函数为闭函数，易得在定义域上单调递增， 则有，故和是方程，即的两根， 令，原方程等价于， 则方程有两个不等的正根， 则有，解可得，即的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 指数函数、对数函数与幂函数 实数指数幂及其运算 1（23-24高一上·云南德宏·期末）若函数，则（    ） A． B． C．4 D．8 2（23-24高一上·广东茂名·期末）若，则（    ） A．1 B． C． D． 3（23-24高一上·贵州遵义·期末）已知实数满足，则的最小值是（    ） A． B．2 C． D．3 4（23-24高一上·重庆·期末）化简： . 对数运算 1（23-24高一上·上海长宁·期末）若与互为相反数，则有（    ） A． B． C． D． 2（23-24高一上·广西河池·期末）若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 3（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 4（23-24高一上·安徽·期末）已知实数m，n满足，则 . 指数函数的性质与图像 1（23-24高一上·江西萍乡·期末）若把函数的图象平移，可以使图象上的点变换成点，则函数的图象经此平移变换后所得的图象大致形状为（    ） A．  B．   C．     D．   2（23-24高一上·云南昆明·期末）若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知关于的不等式（其中）在R上恒成立，则有（    ） A． B． C． D． 4（23-24高一上·湖北武汉·期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5（23-24高一上·北京平谷·期末）函数的定义域为．则其值域为（    ） A． B． C． D． 6（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知函数，则使成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断函数在区间上的单调性，并说明理由； (3)解关于t的不等式. 8（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知二次函数满足，且该函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为4，设. (1)求的解析式； (2)求函数在区间上的最小值； (3)设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围. 对数函数的性质与图像 1（23-24高一上·浙江·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2（23-24高一下·贵州毕节·期末）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3（23-24高一下·云南昆明·期末）若，则是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4（23-24高一上·全国·期末）已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5（23-24高二下·河北保定·期中）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6（23-24高一下·安徽合肥·期末）已知定义在上的函数为偶函数，且在区间上是增函数，记，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7（多选）（23-24高一下·陕西安康·期末）已知函数且，则（    ） A． B． C．的最小值为 D． 8（多选）（23-24高一上·河北石家庄·期末）已知函数，下列四个命题正确的是（    ） A．函数的单调递增区间是 B．若，其中，则 C．若的值域为R，则 D．若，则 9（23-24高一上·广东湛江·期末）已知函数． (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若的值域为，求的取值范围； (3)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 10（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知函数，. (1)求函数的最大值； (2)设不等式的解集为，若对任意，存在，使得，求实数的值. 幂函数 1（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知是幂函数，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2（23-24高一上·北京海淀·期末）在同一个坐标系中，函数，，的图象可能是（    ） A．B． C． D． 3（23-24高一下·安徽滁州·期末）若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4（23-24高一下·广东深圳·期末）已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 函数零点 1（23-24高一上·广西柳州·期末）已知函数的零点为和3，则（    ） A． B． C．4 D．5 2（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知定义在上的是单调函数，且对任意恒有，则函数的零点为（    ） A． B． C．9 D．27 3（多选）（23-24高一上·广西贺州·期末）已知函数，则（       ） A．函数有3个零点 B．若函数有2个零点，则 C．若关于的方程有4个不等实根，，，，则 D．关于的方程有5个不等实数根 函数零点定理 1（23-24高一上·河北沧州·期末）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 2（23-24高一下·江苏扬州·期末）方程的解所在区间为（    ） A． B． C． D． 3（23-24高一上·湖南株洲·期末）若方程的实根在区间上，则（   ） A． B．2 C．或2 D．1 根据指数型或对数型函数的值域或最值求参数或范围 1（23-24高一上·广东湛江·期末）如果函数 且在区间上的最大值是，则的值为（   ） A．3 B． C． D．3或 2（23-24高一上·安徽·期末）已知的最小值为2，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 函数零点个数问题 1（多选）（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知函数，若函数有5不同的零点，则实数的值可能是（ ） A． B． C． D． 2（23-24高一上·浙江丽水·期末）若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 3（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知，若方程有四个根，且，则的取值范围为 ． 比较零点的大小 1（23-24高一上·湖南株洲·期末）. 已知函数的零点分别为，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2（23-24高一上·河北唐山·期末）若函数，，的零点分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 3（23-24高一上·山东日照·期末）若，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 新定义问题 1（23-24高一上·上海长宁·期末）设函数在区间D上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间D上具有性质 (1)判断函数在R上是否具有性质，并说明理由; (2)若函数在区间上具有性质，求实数a的取值范围; (3)设，若存在唯一的实数m，使得函数在上具有性质，求t的值. 2（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知函数.若当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的“伴随”函数. (1)解关于x的不等式； (2)若对任意的，的图象总在其“伴随”函数图象的下方，求a的取值范围； (3)设函数，.当时，求的最大值. 3（23-24高一上·安徽·期末）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减，②存在区间，使在上的值域为.则我们把称为闭函数，且区间称为的一个“好区间”，其中. (1)若是函数的好区间，求实数m，n的值； (2)若函数为闭函数，求实数k的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$