精品解析：湖北省黄石市大冶市还地桥镇教联体七年级期中考试2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024年秋还地桥教联体期中教学质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确涂填在答题卡上的指定区域 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列式子书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 代数式，，5，，中，单项式的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 5G第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 看一本书，已看页数和未看页数 C. 三角形的面积一定，它的底和高 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 7. 下面说法正确的有（   ） ①相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图是一个运算程序，若输入的值为，则输出的结果为( ) A. B. C. 2 D. 4 9. 洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（ ） A. B. 3 C. D. 2 10. 如图，已知点A，C，B在数轴上对应的数分别是a，c，b，点C为的中点，且，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 若，则_________． 12. 把（﹣5）+（﹣6）﹣（﹣5）+4写成省略加号和括号的形式为________． 13. 近似数精确到______位． 14. 绝对值大于1.5并且小于3的整数是______. 15. 已知和是同类项，则∣2－4x∣+∣4x－1∣的值为_______ ． 16. 若多项式不含项，则 ____________． 17. 如图，用围棋子按下面规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是__________，第个图形需要围棋子的枚数是__________． 18. 已知为任意有理数，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值． 22. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10010转化十进制数： ； 其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是________； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 23. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题： 小明的解法：原式 小红的解法：原式的倒数为 故原式 你觉得________解法更好． 请你用自己喜欢的方法解答下面的问题： 计算： 24. 某自行车厂组装车间计划一周组装自行车1400辆，平均每天组装200辆，但由于种种原因，实际每天产量与计划量相比有出入．如表是某周的产量情况（超产记为正，减产记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减 通过计算说明： （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （2）自行车厂这周是超产了还是减产了？ （3）该车间实行周计件工资制，每组装一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，该车间共有15名工人，本周平均每人周工资是多少元？（结果精确到个位） 25. 问题情境：我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作． （1）独立思考： 数轴上表示和的两点之间的距离是______； 数轴上表示与的两点和之间的距离为，那么为______； （2）实践探究：如图，已知、分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，现有一只蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动． 秒后，点在数轴上所表示的数为______，点在数轴上所表示的数为______，当、两蚂蚁相遇时，即、两点在数轴上表示的数相同，此时可得等式______；用含有的式子表示 求两只蚂蚁在数轴上距离个单位长度时的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋还地桥教联体期中教学质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确涂填在答题卡上的指定区域 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解． 【详解】解：∵． ∴2024的倒数是． 故选：A． 2. 下列式子书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断． 【详解】解：A、系数用假分数表示，正确写法为，故此选项不符合题意； B、数要在字母的前面，正确写法为，故此选项不符合题意； C、数要在字母的前面，正确写法为，故此选项不符合题意； D、书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3. 代数式，，5，，中，单项式的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案． 【详解】代数式，，，，中，单项式的有：，，共2个． 故选B． 【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题的关键．单项式是由数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式 4. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：将1300000用科学记数法表示为． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意； B、3a和b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意； C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键． 6. 下面选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 看一本书，已看页数和未看页数 C. 三角形的面积一定，它的底和高 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例的判断，掌握两种量成反比例关系的定义是解题关键．根据两种量成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，逐一判断即可． 【详解】解：A、由可知，圆的面积与它的半径的乘积不是定值，不成反比例关系，不符合题意； B、由已看页数未看页数一本书的页数可知，已看页数和未看页数的和是定值，不成反比例关系，不符合题意； C、由三角形的面积底高可知，三角形的面积一定，它的底和高的乘积是定值，成反比例关系，符合题意； D、由长方形的周长（长宽）可知，长方形的周长一定，它的长和宽的和是定值，不成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 7. 下面说法正确的有（   ） ①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①根据的相反数是；故①错误； ②符号相反的数不一定互为相反数；故②错误； ③，的相反数是；故③错误； ④一个数和它的相反数有可能相等；如0的相反数等于0，故④错误； ⑤正数与负数不一定互为相反数，如2与-1，故⑤错误； 故正确的有0个， 故选：A． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键． 8. 如图是一个运算程序，若输入值为，则输出的结果为( ) A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案． 【详解】∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键． 9. 洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，由题意，可得：，求解即可，解决本题的关键是理解题意，正确的列出等式． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 10. 如图，已知点A，C，B在数轴上对应的数分别是a，c，b，点C为的中点，且，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴及题意可直接进行排除选项． 【详解】解：∵且， ∴，原点在点A、C之间，故③正确； ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∵点C为的中点， ∴， ∴点C表示数为：， 即，故④正确； ∴正确的是①②③④； 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及线段的中点，熟练掌握数轴上数的表示及线段的中点是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 若，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：， ，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了解绝对值方程，熟练掌握和运用解绝对值方程的方法是解决本题的关键． 12. 把（﹣5）+（﹣6）﹣（﹣5）+4写成省略加号和括号的形式为________． 【答案】﹣5﹣6+5+4 【解析】 详解】原式=﹣5﹣6+5+4. 故答案是：﹣5﹣6+5+4 13. 近似数精确到______位． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查了近似数，科学记数法，解题关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．先还原原数，再根据最后一位数字“1”的所在位置判断即可． 【详解】解：近似数精确到十位， 故答案为：十． 14. 绝对值大于1.5并且小于3的整数是______. 【答案】-2，2 【解析】 【分析】根据绝对值的定义进行解答即可． 【详解】绝对值大于1.5并且小于3的整数是：-2和2 故答案为：-2和2 【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键． 15. 已知和是同类项，则∣2－4x∣+∣4x－1∣的值为_______ ． 【答案】13 【解析】 【详解】由同类项的概念可得：x=2，所以∣2－4x∣+∣4x－1∣=∣2－4×2∣+∣4×2－1∣=6+7=13， 故答案为13. 16. 若多项式不含项，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。 【详解】解： 由题意可得：，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键． 17. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是__________，第个图形需要围棋子的枚数是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题可依次求出，，，时，围棋子的枚数再根据规律以此类推，可得出第个图形需要围棋子的枚数． 【详解】解：摆第个图形需要个围棋子 摆第个图形需要围棋子个 摆第个图形需要个围棋子 摆第个图形需要个围棋子 摆第个图形需要个围棋子 摆第个图形时，需要个围棋子． 故答案为；． 【点睛】本题考查了寻找规律，归纳猜想，关键要根据已知条件找到规律． 18. 已知为任意有理数，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】表示到距离加上倍到的距离再加上倍到的距离，由此可得在，，，的范围内分别求代数式的值，比较即可求解． 【详解】解：当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 故答案为： 【点睛】本题考查了数轴和绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律展开，先计算乘法，再计算加减法即可； （3）先将除法化为乘法，再约分计算即可； （4）先计算乘方，再计算括号内，最后计算乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 分析】利用去括号法则先化简，再代入求值即可． 【详解】解： 当时 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握法则并注意符号是解题关键． 21. 已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值． 【答案】当时，原式；当时，原式； 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，倒数，乘方运算，代数式求值，掌握相关定义是解题关键．根据相反数、倒数以及绝对值的意义，得到，，，再带入计算求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，； 当时， 当时， 22. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10010转化为十进制数： ； 其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是________； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1） （2） （3）42天 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用； （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据二进制转十进制的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：将二进制数“10110”转化为十进制数是， 故答案为：； 【小问2详解】 将八进制数“4372”转化为十进制数； 【小问3详解】 因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1， 所以孩子已经出生的天数为天． 23. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题： 小明的解法：原式 小红的解法：原式的倒数为 故原式 你觉得________的解法更好． 请你用自己喜欢的方法解答下面的问题： 计算： 【答案】小红的解法更好；（2）； 【解析】 【分析】两种解法都正确，第一种是一般的解法，按照有理数混合运算的顺序进行计算．第二种先求出代数式的倒数，再求原数，较为简便，所以第二种好． 【详解】（1）我觉得小红的解法更好． （2）原式的倒数为 = =﹣7+9﹣28+12 =﹣14 故原式=． 【点睛】本题很有创新，敢大胆的尝试新的解题方法，开拓了学生的解题思路，是一道好题． 24. 某自行车厂组装车间计划一周组装自行车1400辆，平均每天组装200辆，但由于种种原因，实际每天产量与计划量相比有出入．如表是某周的产量情况（超产记为正，减产记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减 通过计算说明： （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （2）自行车厂这周是超产了还是减产了？ （3）该车间实行周计件工资制，每组装一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，该车间共有15名工人，本周平均每人周工资是多少元？（结果精确到个位） 【答案】（1）26辆 （2）超产了 （3）本周平均每人周工资是4701元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解是解题的关键． （1）用产量最多一天的增减情况减去产量最少一天的增减情况，即可求解； （2）将这周各天的增减情况相加，判断其正负，即可解答； （3）先求出这周工厂应付的工资总额，再除以15即可求解． 小问1详解】 解：（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多26辆． 【小问2详解】 解：， ∴自行车厂这周是超产了． 【小问3详解】 解：（元）， （元）， 答：本周平均每人周工资是4701元． 25. 问题情境：我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作． （1）独立思考： 数轴上表示和的两点之间的距离是______； 数轴上表示与的两点和之间的距离为，那么为______； （2）实践探究：如图，已知、分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，现有一只蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动． 秒后，点在数轴上所表示的数为______，点在数轴上所表示的数为______，当、两蚂蚁相遇时，即、两点在数轴上表示的数相同，此时可得等式______；用含有的式子表示 求两只蚂蚁在数轴上距离个单位长度时的时间． 【答案】（1）①；②或 （2）①，，；②14或18秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）①根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；②根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程求解即可； （2）①根据题意列式表示出点和点在数轴上所表示的数；设两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为秒，则，，再列式即可；②设两只蚂蚁在数轴上距离个单位长度时的时间为秒，分两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，数轴上表示和的两点之间的距离是, 故答案为：4． 由题意可得，， 或， 解得:或． 故答案为：或； 【小问2详解】 解：秒后，点在数轴上所表示的数为，点在数轴上所表示的数为， 设两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为秒， 由题意可知，，， 则 ； 设两只蚂蚁在数轴上距离个单位长度时的时间为秒． 分两种情况： 两只蚂蚁相遇前在数轴上距离个单位长度时，， 解得：； 两只蚂蚁相遇后在数轴上距离个单位长度时，， 解得：． 答：两只蚂蚁在数轴上距离个单位长度时的时间为或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$