精品解析：河南省驻马店市汝南县县一中，县二中，县三中联考2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

第一学期期中学情监测试卷八年级数学 测试范围：11.1~13.4 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下面四个图形标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 18 3. 下列说法正确的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 两边对应相等的两个三角形全等 C. 两边一角对应相等的两个三角形全等 D. 两角一边对应相等的两个三角形全等 4. 如图，已知，，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，是的两条中线，连接．若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6. 如图，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线，再过点B作于点D，在延长线上截取，连接，则的长就是A，B间的距离，以此来判断的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，交于点D，，则的长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，点E和F分别是上一点，，的平分线交于点D，是的外角，若，，，则α、β、γ三者间的数量关系是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 在中，，，则的度数是_______． 13. 如图，在 中， 是的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______． 14. 已知的三边长为3，5，7，的三边长为5，，，若与全等，则x等于________ 15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 17. 如图，点在上，，．求证：． 18. （1）根据图中的相关数据，求出的值． （2）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数． 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线对称的； （3）在直线上画一点，使得的值最小． 20. 如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上． （1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）判断△ABE的形状并说明； （3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长． 21. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 22. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，___________，___________； （2）线段的长度为何值时，？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 23. 如图（1），在中，已知，于，点、分别从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为；点沿、向终点运动，速度为，设它们运动的时间为． （1）当　　　　　时，； （2）当时，求出使的值； （3）当时， ①是否存在，使是直角三角形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； ②设与交于点，探索：与的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期期中学情监测试卷八年级数学 测试范围：11.1~13.4 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下面四个图形标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义即可选出正确答案． 【详解】C选项图形上下翻折可以完全重合，故C选项的图形属于轴对称图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解决本题的关键是理解轴对称图形的定义． 2. 已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围． 【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得，即． ∴此三角形第三边的长可能是11． 故选C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 两边对应相等的两个三角形全等 C. 两边一角对应相等的两个三角形全等 D. 两角一边对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】从各选项提供的已知进行思考，运用判定方法逐一验证即可求解． 【详解】解：A．面积相等的两个三角形不一定全等，该项错误； B．两边对应相等的两个三角形不一定全等，该项错误； C．两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，该项错误； D．两角一边对应相等的两个三角形根据“AAS”可判定全等，该项正确； 故选：D． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．在叙述或运用定理时一定要注意位置对应． 4. 如图，已知，，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴，即 添加条件，结合条件，，可以根据证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以根据证明，故B不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以根据证明，故C不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以根据证明，故D符合题意； 故选D． 5. 如图，，是的两条中线，连接．若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而可得． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的中线，即D为的中点， ∴是的中线， ∴， 故选C． 6. 如图，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线，再过点B作于点D，在延长线上截取，连接，则的长就是A，B间的距离，以此来判断的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据，，，利用判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：B． 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．由线段垂直平分线的性质可得，结合的周长，得出，即可得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ， ∵是的垂直平分线， ， ∵的周长， ， ， ， 故选：D． 8. 如图，在中，，，交于点D，，则的长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得BD=6，AD=DC=3，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查含30°直角三角形的性质及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握含30°直角三角形的性质及等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 9. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和与角平分线的性质可得，可判断①和②；过点作于点，过点作于点，连接，根据角平分线的性质可知，可判断③；将的面积转化成的面积与的面积之和，可判断④． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴结论①不正确，结论②正确； 过点作于点，过点作于点，连接， ∵平分，OC平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴结论③正确， ∵，， ∴， 设，， ∴， ∴结论④正确， ∴正确的结论有：②③④， 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的性质并且灵活运用是解题的关键． 10. 如图，在中，点E和F分别是上一点，，的平分线交于点D，是的外角，若，，，则α、β、γ三者间的数量关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由三角形外角的性质可得，，据此可解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， 即， 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题关键． 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．根据关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 12. 在中，，，则的度数是_______． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由三角形内角和定理得： ∠B=180°-∠A-∠C=60°． 故答案为60°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解答本题的关键． 13. 如图，在 中， 是的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由是的垂直平分线，可得，，的周长为，将代入，得，即可求出的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ， ， 已知的周长为，即， 将 代入，得， 的周长． 14. 已知的三边长为3，5，7，的三边长为5，，，若与全等，则x等于________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质，分两种情况列方程求解即可． 【详解】解：∵的三边长为3，5，7，的三边长为5，，，若与全等， ∴当时，，则，符合题意； 当时，，则，不符合题意； ∴． 故答案为：3． 15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 【答案】或 【解析】 【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解． 【详解】解：①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为： ∴特征值 ②当为底角时，顶角的度数为： ∴特征值 综上所述，特征值为或． 故答案为或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于求出，然后根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，根据角的和差再求解即可． 本题主要考查了三角形内角和，三角形的角平分线，三角形的高线，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，是解题的关键． 【详解】∵在中，，， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴． ∴在中， ， ∴． 17. 如图，点在上，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 即． ， ． 在和中， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】根据题意得，根据垂直得，根据得，可得，即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是掌握这些知识点． 18. （1）根据图中的相关数据，求出的值． （2）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数． 【答案】（1）；（2）这个多边形是九边形 【解析】 【分析】（1）根据图形可得，然后解方程即可； （2）根据多边形内角和公式可进行求解． 【详解】解：（1）由图可得：， 解得：； （2）设这个多边形的边数为n，由题意得：， 解得：， ∴这个多边形是九边形． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和问题是解题的关键． 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线对称的； （3）在直线上画一点，使得的值最小． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 由两点间线段最短，连接交直线于点，则点即为所求点． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图、轴对称作图及利用轴对称性质作图， （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据轴对称的特点作图即可； （3）根据两点间线段最短，连接交直线m于点P，问题得解； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 20. 如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上． （1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）判断△ABE的形状并说明； （3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长． 【答案】 （1）如图1所示： （2）△ABE是等边三角形； （3）17； 【解析】 【分析】（1）作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求； （2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等边三角形； （3）由三角形的周长和AE=BE得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周长． 【详解】解：（1）根据题意得： 作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求． （2）△ABE是等边三角形，理由如下： 如图2所示： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∵∠A=60°， ∴△ABE是等边三角形； （3）∵△BCE的周长为12， ∴BC+BE+CE=12， ∵AE=BE， ∴BC+AC=12， ∵△ABE是等边三角形， ∴AB=AE=5， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC =5+12=17． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 21. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理． （1）由，，，．利用边角边定理证明，然后即可求证是等腰三角形； （2）根据可求出，根据，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图， ∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，___________，___________； （2）线段的长度为何值时，？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】（1），； （2） 当时，≌，理由如下： ，，， ， ∵， ∴， 在△ABD和△DCE中， ∵， ≌(ASA)； （3）当或时，的形状可以是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求，的度数即可； （2）当时，由“”可证≌即可； （3）分，，三种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求的度数． 【小问1详解】 解：，且，， ， ∵，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①若时， ，， ， ， ， ． ②若时， ，， ， ， ， ， ③当，， ∴ 此时不符合题意，舍去． 综上所述：当或时，的形状可以是等腰三角形 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分类讨论思想的应用． 23. 如图（1），在中，已知，于，点、分别从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为；点沿、向终点运动，速度为，设它们运动的时间为． （1）当　　　　　时，； （2）当时，求出使的值； （3）当时， ①是否存在，使是直角三角形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； ②设与交于点，探索：与的关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）①， ②， 理由如下：作于，如图(3)(备用) ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证为等边三角形，则当时，，即，求解即可； （2）当，点在上，点在上，证为等边三角形，则，即，求解即可； （3）当时，点在上，点在上，①分两种情况，当或时，②作于，证即可． 【小问1详解】 如图（1），，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴当时， ， ∴，即 ，解得， 故答案为：， 【小问2详解】 当，点在上，点在上，如图（2）(备用)， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，即， 解得：， 【小问3详解】 当时，点在上，点在上， ，， ①当时，， ∵，∴，即，解得(不合题意,舍去)， 当时，， 即 ，解得：， 综上所述，使是直角三角形的的值是， ②略 【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质和动点问题，全等三角形的判定和性质，解题的关键添加适当辅助线构造三角形和等边三角形的判定与性质及其应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $