高一数学期末模拟卷02（新高考地区专用，集合与逻辑+不等式+函数+指对函数+三角函数）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期末模拟考试

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年高一数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数概念及其性质+指对函数+三角函数。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知集合  0 2A x x   ，集合  2 3B x x   ，集合  0 4C x x   ，则（ ） A． A C A  B． A C C  C． A B   D． A B C 【答案】C 【详解】由  0 2A x x   ，  2 3B x x   ，  0 4C x x   ， 可得 A C C A  ， A C A C  ， A B   ，  | 0 3A B x x C    ， 故选：C 2．设命题 2: , 3 1p x x x   Z ，则 p的否定为（ ） A． 2, 3 1x x x   Z B． 2, 3 1x x x   Z C． 2, 3 1x x x   Z D． 2, 3 1x x x   Z 【答案】A 【详解】因为存在量词命题的否定方法为：改量词，否结论， 所以命题 2: , 3 1p x x x   Z 的否定为 2, 3 1x x x   Z . 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．若m为函数   2log 2f x x x   的零点，则m所在区间为（ ） A． 1 ,1 2       B．  1,2 C． 52, 2       D． 5 ,3 2       【答案】B 【详解】由于 2log , 2y x y x   在  0,  上均单调递增， 故   2log 2f x x x   在  0,  上单调递增， 又    2 2 2 1 1 1 5 log 2 0, 1 log 1 1 2 1 0, 2 log 2 1 0 2 2 2 2 f f f                     ， 故   2log 2f x x x   在  1,2 上有唯一零点，即  1,2m . 故选：B. 4．已知 2 tan 3   ．则下列结论错误的是（ ） A． sin 2cos 4 2sin cos         B． 12 sin 2 13   C． 5 cos 2 13    D． 2 3 sin sin cos 1 13       【答案】C 【详解】A． 2 2sin 2cos tan 2 3 4 42sin cos 2 tan 1 1 3                ，故选项正确，不符合题意； B． 2 2 2 4 2sin cos 2 tan 123sin 2 4sin cos tan 1 131 9              ，故选项正确，不符合题意； C． 2 2 2 2 2 2 4 1cos sin 1 tan 59cos 2 4sin cos tan 1 131 9                ，故选项不正确，符合题意； D． 2 2 2 2 2 2 4 2 sin sin cos tan tan 39 3sin sin cos 1 1 1 1 4sin cos tan 1 131 9                          ，故选项正确，不符合题 意． 故选：C． 5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 数衰减的学习率模型为 0 0 G G L L D ，其中 L表示每一轮优化时使用的学习率， 0L 表示初始学习率，D表示衰 减系数，G表示训练迭代轮数， 0G 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 0.5，衰 减速度为 18，且当训练迭代轮数为 18 时，学习率为 0.4，则学习率衰减到 0.2 以下（不含 0.2）所需的训练 迭代轮数至少为（ ）（参考数据： lg2 0.3 ） A．72 B．73 C．74 D．75 【答案】B 【详解】由题 0 0.5L  ， 0 18G  ，所以 180.5 G L D ， 又由题当 18G  时， 0.4L  ，即 18 180.5 0.80.4 D D   ， 所以 180.5 0.8 G L   ，令 0.2L  即 180.5 0.8 0.2 G  即 188 .0. 0 4 G  ， 解得 lg 0.4 lg 4 1 2lg 2 1 2 0.3 1 4 18 lg 0.8 lg8 1 3lg 2 1 3 0.3 1 G              ，故 4 18 72G    ， 所以学习率衰减到 0.2 以下（不含 0.2）所需的训练迭代轮数至少为 73. 故选：B. 6．已知函数 ( ) cos 3 sin ( 0)f x x x     ，若 ( )f x 在 π 3π ( , ) 2 2 上单调，则的取值范围是（ ） A． 7 (0, ] 18 B． 2 8 [ , ] 3 9 C． 7 4 (0, ] [ ,1] 18 9  D． 2 2 8 (0, ] [ , ] 9 3 9  【答案】D 【详解】函数 π ( ) cos 3 sin =2sin ( 0) 6 f x x x x           ， 因为函数 ( )f x 在 π 3π ( , ) 2 2 上单调，则 3π π π 2 2 2    T  ，所以0 1  ， 当 π 3π ( , ) 2 2 x 时， π π π 3 π π , 6 2 6 2 6 x           ， 因为函数 ( )f x 在 π 3π ( , ) 2 2 上单调， 所以   π π π π 2 6 2 Z 3 π π π π 2 6 2 k k k             ， 则 2 0 9   或 2 8 3 9   ， 所以的取值范围为 2 2 8 (0, ] [ , ] 9 3 9  . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 故选：D. 7．已知函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象与函数 xy a （ 0a  且 1a  ）的图象关于直线 y x 对称，记 ( ) ( )[ ( ) (2) 1]g x f x f x f   ．若𝑦 = 𝑔(𝑥)在区间 1 ,2 2      上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．[2, ) B．    0,1 1,2 C． 1 ,1 2     D． 1 0, 2      【答案】D 【详解】∵ 函数  y f x 的图象与函数 xy a （ 0a  且 1a  ）的图象关于直线 y x 对称， ∴  y f x 与 xy a 互为反函数， ∴   logaf x x ， ∴ 2( ) ( )[ ( ) (2) 1] (log ) (log 2 1) loga a ag x f x f x f x x      ， 令 logat x ，函数可化为 2( ) (log 2 1)ah t t t   ，对称轴为直线 1 log 2 2 at   . 当 1a  时， 1 log , log 2 2a a t      ，   logaf x x 为增函数，若  y g x 在区间 1 2 ,2      上是增函数，则 ( )h t 在 1 log , log 2 2a a        上为增函数， ∴ 1 log 2 1 log 2 2 a a   ，解得 1 0 2 a  ，不合题意，舍去. 当0 1a  时， 1 log 2, log 2a a t     ，   logaf x x 为减函数，若  y g x 在区间 1 2 ,2      上是增函数，则 ( )h t 在 1 log 2, log 2a a        上为减函数， ∴ 1 log 2 1 log 2 2 a a   ，解得 1 0 2 a  . 综上得， a的取值范围是 0, 1 2      . 故选：D. 8．设函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的定义域为D，若存在常数a满足 ,a a D  ，且对任意的  1 ,x a a  ，总存在  2 ,x a a  ， 使得    1 2 1f x f x   ，称函数  f x 为  P a 函数，下列说法正确的是（ ） A．函数   tanf x x 是 π 4 P       函数 B．函数   cosf x x 是 2π 3 P       函数 C．若函数    2logf x x t  是  2P 函数，则 4t  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 D．若函数   sinf x x b  是 π 2 P       函数，则 2b   【答案】D 【详解】对于 A，   tanf x x 的定义域为 π π, Z 2 x x k k         ，当 π 4 a  时，有 π π, Z π π , 4 4 2 x x k k            ， 此时    tan 1,1f x x   ,当 1 0x  时  1 1tan 0f x x  ,而 2 π π , 4 4 x      时， 21 tan( ) 1x    ,所以    1 2 1f x f x   不成立,所以函数   tanf x x 不是 π 4 P       函数，所以 A 错误， 对于 B，   cosf x x 的定义域为R ，当 2π 3 a  时，有 2π 2π , R 3 3      ， 当 1 π 3 x  时， 1 π 1 ( ) cos 3 2 f x   ，而 2 2π 2π , 3 3 x      时， 2 1 cos( ) 1 2 x    ， 所以    1 2 1f x f x   不成立，所以函数   cosf x x 不是 2π 3 P      函数，所以 B 错误， 对于 C，若 4t  ，则    2log 4f x x  ，定义域为 ( 4, )  ， 2a  时， ( 4, )[ 2, 2]   ， 因为 1 [ 2,2]x   ， 2 [ 2,2]x   ，所以 2 [ 2,2]x   ， 当 [ 2, 2]x  时， 4 [2,6]x   ，所以 2 21 log ( 4) log 6x   ， 若 1 0x  ，则    1 2log 0 4 2f x    ， 因为  2 21 log 6f x   ，所以    1 2 1f x f x   不成立，所以 C 错误， 对于 D，   sinf x x b  的定义域为R ， π π, R 2 2      ， 当 , 2 2 π π x      时， 1 sin 1x   ，则 ( ) [ 1, 1]f x b b   ， 因为函数   sinf x x b  是 π 2 P      函数， 所以对 1 π π , 2 2 x       ，总 2 π π , 2 2 x       ，使    1 2 1f x f x   ， 因为 2 π π , 2 2 x       ，取 2 1x x ，则    1 1 1f x f x   ， 当 1 π 2 x  时，有 ( 1)( 1) 1b b   ，得 2b   ， 当 2b  时，   sin 2f x x  在 π π , 2 2     上递增， 所以 1 π π , 2 2 x       时，有  1 1sin 2 [ 2 1, 2 1]f x x     ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 令 2 1 1 1 1 2 sin [ 2 1, 2 1] ( ) sin 2 x f x x        ， 此时 2sin [ 1,1]x   ，则有 2 π π , 2 2 x      ， 所以对 1 π π , 2 2 x       ，总 2 π π , 2 2 x       ，使    1 2 1f x f x   ， 当 2b   时，同理对 1 π π , 2 2 x       ，总 2 π π , 2 2 x       ，使    1 2 1f x f x   ， 所以 2b   ，所以 D 正确， 故选：D 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．下列结论中正确的是 （ ） A．若幂函数  f x 的图象经过点 1 , 2 2       ，则   2f x x B．函数   2 2 0xf x a a   且 1a  的图象必过定点 2, 1  C．函数   22 1 2 x x f x        的单调增区间是  1, D．若幂函数  f x x ，则对任意 1x 、  2 0,x   ，都有    1 2 1 2 2 2 f x f x x x f        【答案】BCD 【详解】对于 A 选项，设幂函数  f x 的解析式为    af x x a R ， 由题意可得 1 1 2 2 2 a f             ，解得 1a   ，则   1f x x ，A 错； 对于 B 选项，因为   02 2 1 2 1f a       ， 所以，函数   2 2 0xf x a a   且 1a  的图象必过定点  2, 1  ，B 对； 对于 C 选项，因为内层函数 22u x x  的增区间为  ,1 ，减区间为(1,+∞)， 外层函数 1 2 u y       为减函数，故函数   22 1 2 x x f x        的增区间为  1,  ，C 对； 对于 D 选项，幂函数  f x x ，对任意的 0x  ，则   0f x  ， 则对任意 1x 、  2 0,x   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7      221 2 1 2 1 2 1 22f x f x x x x x x x        ，   22 1 2 1 2 1 22 2 22 2 x x x x f x x                ， 所以，         2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 22 x x f f x f x x x x x x x                   21 2 1 2 1 22 0x x x x x x      ， 所以，     2 21 2 1 22 2 x x f f x f x             ，可得    1 2 1 22 2 x x f f x f x        ， 所以，    1 2 1 2 2 2 f x f x x x f        ，D 对. 故选：BCD. 10．已知实数a，b满足 2 2 1log log 0a b  ，则（ ） A． 1 1 2 2 a b            B． log 2 log 2a b C．2 2 3 3a b a b    D．    2 2ln 1 ln 1a b   【答案】AD 【详解】因为 2 2 1log log 0a b  ，所以 2 2log loga b ， 又 2logy x 在  0,  上单调递增，所以 0a b  ； 对于 A，因为 1 2 x y       在定义域R 上单调递减，所以 1 1 2 2 a b            ，故 A 正确； 对于 B，当 1a  （或 1b  ）时 log 2a （ log 2b ）无意义，故 B 错误； 对于 C，当 4, 2a b  时，且 2xy  与 3xy  均为增函数， 所以 2 4 24 02 2 2 2 3 30,a b      ，此时2 2 3 3a b a b    ，故 C 错误； 对于 D：因为 0a b  ，所以 2 2 0a b  ，则 2 21 1 1a b    ，所以    2 2ln 1 ln 1a b   ，故 D 正确. 故选：AD 11．函数    sin ( 0 0 ) 2 f x A x A        ， ， 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 A．函数  f x 的单调增区间为  5π ππ, π , Z 12 12 k k k        B．若    1 2 2f x f x  ，则 1 2x x 的最小值为 π 2 C．函数  f x 在区间 0, π 内有4 个零点 D．函数  f x 在 π0, 2      上的值域为 3 ,1 2       【答案】ABD 【详解】由图象可得 1A  ， π π 1 1 2π 2 12 6 4 4 T              ，  π π πsin 2 1 2 π Z 12 12 3 f k k                      ，又 π 2   ，故 π 3   ， 所以 π ( ) sin 2 3 f x x      . 对于 A：令  π π π 5π π2 2 π, 2 π π, π , Z 3 2 2 12 12 x k k x k k k                    ，故 A 正确； 对于 B 项，若    1 2 2f x f x  ，即    1 2,f x f x 分别对应最大值和最小值，则 1 2x x 的最小值为 π 2 ，故 B 正确； 对于 C 项， 令 π ( ) sin 2 0 3 f x x       ，可得： π 2 π, 3 x k  即 π π , Z 2 6 k x k   ， 由 1k  ，得 π 3 x  ，由 2k  ，得 5π 6 x  ，由 3k  ，得 4π 3 x  ，由 4k  ，得 11π 6 x  ， 可知函数  f x 在区间 0, π 内有2个零点，故 C 错误； 对于 D 项， π 0, 2 x      ，则 π π 4π 2 , 3 3 3 x       ， 当 π 4π 2 3 3 x   ，函数  f x 取得最小值 3 2  ， 当 π π 2 3 2 x   时，函数  f x 取得最大值1， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 所以函数  f x 的值域为 3 ,1 2       ，故 D 正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15分． 12．已知实数 m，n满足2 9 18m n  ，则 1 1 m n   . 【答案】1 【详解】解：2 9 18m n  ， 所以 2log 18m  ， 9log 18n  ， 所以 18 18 18 1 1 log 2 log 9 log 18 1 m n      ． 故答案为：1． 13．设函数 2 2 , 0 ( ) lg , 0 x x x f x x x      若关于 x的方程 2 2( ) (1 2 ) ( ) 0f x m f x m m     有 5 个不相等的实数根， 则实数m的取值范围是 ． 【答案】  0,1 【详解】令 ( )t f x ，则 2 2(1 2 ) 0t m t m m     ，即 2 (1 2 ) ( 1) 0t m t m m     ，即 ( )[ ( 1)] 0t m t m    ， 解得 t m 或 1t m  ，则 ( )f x m 和 ( ) 1f x m  共有 5 个不同的实数根.作出 2 2 , 0 ( ) lg , 0 x x x f x x x      的图象， 如图： 由图可知， 1 1 0m    ，解得0 1m  . 故答案为：(0,1). 14．定义：二阶行列式 11 12 11 22 12 21 21 22 a a a a a a a a   ；三阶行列式 11 12 13 21 22 23 31 32 33 , a a a D a a a D a a a  的某一元素 ija 的余子式 ijM 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 指的是在D中划去 ija 所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式     2 ln 1 1 ln2 ln 3 1 e 2 0 2 x x     ，若元素 1 的余子式 22 0M  ，则 x  ；记元素 2 的余子式 33M 为函数  f x ，则  f x 的单调减区间为 . 【答案】 /1.5  2,3 / 2,3 【详解】由三阶行列式     2 ln 1 1 ln2 ln 3 1 e 2 0 2 x x     根据题意得， 元素1的余子式    22 ln 1 ln2 2 2 22ln( 1) 2ln 2ln 2( 1) 0M x x x          ， 解得 3 2 x  ； 元素 2 的余子式    33 ln 1 1 ln 3 1 )ln( 1) ln(3 x M x x x         则函数   ln( 1) ln(3 )f x x x   由 1 0 3 0 x x      解得1 3x  ，则 ( )f x 定义域为 (1,3)， 2( ) ln( 4 3), (1,3)f x x x x     令 2 24 3 ( 2) 1u x x x        ，  0,1u 则当  1, 2x ，函数 2 4 3u x x    单调递增，又  ln , 0,1y u u  单调递增， 所以由复合函数单调性可知 ( )f x 在区间  1,2 上单调递增； 当  2,3x ，函数 2 4 3u x x    单调递减，又  ln , 0,1y u u  单调递增， 所以由复合函数单调性可知 ( )f x 在区间 2,3 上单调递减； 故 ( )f x 单调减区间为 2,3 . 故答案为： 3 2 ； 2,3 （填  2,3 也正确）. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 15．（13 分）已知集合  2 2 16xA x  ∣ ，集合 { 2 2 1}B x m x m    ∣ ． (1)当 1m  时，求  RA B  ； (2)若 x A 是 x B 的必要条件，求实数m的取值范围． 【详解】（1）当 1m  时，集合 { 0 2}B x x  ∣ ，所以 R | 0B x x  或 2x  ，.....................1 分   1 42 1 2 2 16 2 2 2 4 2 x xA x x x x                     ∣ .....................................................................3 分  R 10 2或A B x x x           ..............................................................................................................5 分 （2）由已知 { 2 2 1}B x m x m    ∣ ， 1 4 2 A x x         ， 因为 x A 是 x B 的必要条件，于是得B A ，...................................................7 分 ①当B 时，2 2 1m m   ，解得 3m  ；..........................................................9 分 ②当B  时，由B A 得 2 2 1 1 2 2 2 1 4 m m m m          ，解得： 5 3 4 m  ,.............................11 分 综上所述， 5 4 m  .........................................................................................................13 分 16．（15 分）已知函数    2 2log log 28 x f x x  ，函数   14 2 3x xg x    ． (1)求不等式   5g x  的解集； (2)求函数  f x 的值域； (3)若不等式     0f x g a  对任意实数  1,2a 恒成立，试求实数 x的取值范围． 【详解】（1）由   5g x  ，得 14 2 8 0  x x 整理得   2 4 2 2 0  x x 解得2 4x  ， 2x    5 g x 的解集为  , 2 .................................................................................4 分 （2）     2 2log 3 log 1f x x x    22 2log 2log 3  x x   2 2log 1 4  x ， 2log Rx ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12    22log 1 4 4f x x      ， 即  f x 的值域为 4,  ．.............................................................................8 分 （3）不等式    f x g a 对任意实数  1,2a 恒成立   min( )f x g a  ．............................................................................9 分      2 214 2 3 2 2 2 3 2 1 4a a a a ag a           ， 令 2at  ，  1,2a ，  2, 4t  ， 设   2( 1) 4  h t t ，  2,4t ， 当 2t  时，  h t 取得最小值 3 ，即 min( ) 3g a   ，..............................................12 分   3f x   ，即  22log 1 4 3x     ， 21 log 1 1x    ，即 20 log 2x  ，解得1 4x  ， 实数 x的取值范围为 1,4 ．.................................................................................15 分 17．（15 分）已知函数   πsin 2 3 cos 2 3 f x x x a        的最大值为 2. (1)求常数a的值； (2)求函数  f x 的单调递减区间和对称轴方程； (3)把函数  f x 的图象先向右平移 π 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到函数  g x 的图象.当 π 11π , 4 12 x      时，方程   0g x m  恰好有两个不同的根 1 2,x x ，求m的取值范围及𝑥 + 𝑥 的值. 【详解】（1） π 1 3 π( ) sin(2 ) 3 cos 2 sin 2 cos 2 sin(2 ) 3 2 2 3 f x x x a x x a x a          ，........................2 分 因为 ( )f x 的最大值为 2， π sin(2 ) 1 3 x   ， 所以 1a  ；.................................................................................4 分 （2）由（1）知， π ( ) sin(2 ) 1 3 f x x   ， 由 π π 3π 2 π 2 2 π, 2 3 2 k x k k     Z ，得 π 7π π π, 12 12 k x k k    Z， 即 ( )f x 的单调减区间为 π 7π [ π, π], 12 12 k k k  Z；..........................................7 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 由 π π 2 π, 3 2 x k k   Z ，得 π π , 12 2 k x k  Z ， 即 ( )f x 的对称轴为直线 π π , 12 2 k x k  Z .....................................................9 分 （3）将函数 ( )f x 的图象先向右平移 π 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度， 得 π π π ( ) sin[2( ) ] 1 2 sin(2 ) 1 4 3 6 g x x x        ，..................................................................10 分 由 π 11π 4 12 x  ，得 π π 5π 2 3 6 3 x   ， 令 π π 2 6 2 x   ，得 π 3 x  ；令 π 3π 2 6 2 x   ，得 5π 6 x  ， 所以 ( )g x 在 π π 5π 11π ( , ) ( , ) 4 3 6 12 、 上单调递增，在 π 5π ( , ) 3 6 上单调递减， 且 π 3 π 5π 11π 3 ( ) 1, ( ) 0, ( ) 2, ( ) 1 4 2 3 6 12 2 g g g g        ， 因为方程 ( ) 0g x m  在 π 11π [ , ] 4 12 上恰好有两个不同的根 1 2,x x ， 所以直线 y m 与函数 ( )y g x 在 π 11π[ , ] 4 12 上恰好有两个交点， 得 3 3 ( 2, 1] [ 1,0) 2 2 m     ；.....................................................................................13 分 当 3 ( 2, 1] 2 m    时， 1 2,x x 关于直线 5π 6 x  对称，则 1 2 5π 3 x x  ； 当 3 [ 1,0) 2 m  时， 1 2,x x 关于直线 π 3 x  对称，则 1 2 2π 3 x x  . 综上， 1 2 5π 3 x x  或 2π 3 ............................................................................................15 分 18．（17 分）我国某 5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后便吸引了各地游客纷纷 前来打卡（观光或消费）．某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第一个国庆假期，第 x天的 游客人均消费  c x 与 x近似的满足函数   5 100c x x  （元），其中1 7,x x  为正整数． (1)经调查，第 x天来该地的游客人数  p x （万人）与 x近似的满足下表： 第 x（天） 1 2 3 4 5 6 7  p x （万人） 1.4 1.6 1.8 2 1.8 1.6 1.4 现给出以下三种函数模型：①   2p x ax b  ，②   4p x a x b   ，③   ( 0xp x a b a   ，且 1)a  ．请 你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第 x天的游客人数  p x （万人）与 x的关 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 系，并求出该函数的解析式； (2)请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入  f x （1 7x  ， x为正整数）的最大值（单 位：万元）． （注：日营业收入日游客人数  p x 人均消费  c x ） 【详解】（1）选择模型②   4p x a x b   . 理由如下：由题意知，1 7x  ，且 x为正整数. 由表格数据可知，  p x 不恒为常数， (4, 2)在直线 4x  上， 其余三对数据点关于直线 4x  对称，.............................................................2 分 模型①，由已知数据可知 0a  ，对称轴为 y 轴， 当𝑥 ∈ (0,+∞)时， ( )f x 单调递增，不满足三对数据点关于直线 4x  对称；....................4 分 模型③，当 1a  时， ( )f x 是增函数；当0 1a  时， ( )f x 是减函数， 不论a取何值，数据的对称性都不符合；.......................................................................6 分 模型②， (8 ) 8 4 4 4 ( )p x a x b a x b a x b p x            ， 故 ( )p x 的图象关于直线 4x  对称， 因此较模型①③，更适合题意，故选择此模型.   4p x a x b   ，代入两组数据对应点 (4, 2), (1,1.4) ， 得  4 2p b  ， (1) 1 4 2 1.4p a    ，解得 0.2a   . 则   1 4 2 5 p x x    （1 7x  ， x为正整数）， 验证知，其他组数据对应点也在此函数图象上...............................................................8 分 （2）由题意得，         15 100 4 2 5 f x c x p x x x            ( 20) 4 10x x     ，......................................................................................11 分 （i）当5 7x  ，且 x为正整数时，          220 14 6 280f x c x p x x x x x        ；  f x 在[5,7]单调递减，  ( ) 5 225f x f   ；.............................................13 分 （ii）当1 4x  ，且 x为正整数时，          220 6 26 120f x c x p x x x x x       ，........................................15 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15  f x 在 1, 4 单调递增，    4 240f x f   ； 又225 240 ，所以当 4x  时， ( )f x 取最大值240 . 综上所述，第 4 天该景区国庆期间日营业收入最多，最大值为240万元....................17 分 19．（17 分）已知定义域为𝑅的函数ℎ(𝑥)满足：对于任意的𝑥 ∈ 𝑅，都有      π πh x h x h   ，则称函数ℎ(𝑥)具 有性质 P . (1)若一次函数  f x 具有性质 P，且  2 1f  ，求  f x 的解析式； (2)若函数    cosg x x   （其中    1,3 , 0, π   ）具有性质 P，求  g x 的单调递增区间； (3)对于（1）（2）中的函数𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥)，求函数      π 1F x f x g x   在区间 2π,4π 上的所有零点之和. 【详解】（1）设    0f x ax b a   ，则    π πf x a x b    ，      π π π 2f x f ax b a b a x b        由      π πf x f x f   ，得 0b  ，...............................................2 分 又   12 1, 2 f a   ，   1 2 f x x  ；........................................................................................4 分 （2）由      π πg x g x g   ，得        0 π 0 π , 0 0g g g g     ， cos 0  ，又   π0, π , 2     ，........................................................5 分   πcos sin 2 g x x x          ， 由      π πg x g x g   ，得      π π π πg g g   ， 即    2π 2 πg g ， sin2π 2sinπ , sinπ cosπ sinπ , sinπ 0            ，或cosπ 1  ，............................7 分 又      1,3 , π π,3π , π 2π, 2, sin2g x x            ，...........................................8 分 令 π 3π 2 π 2 2 π 2 2 k x k    ，得  π 3ππ π 4 4 k x k k    Z ， 故  g x 的单调递增区间为  π 3ππ , π 4 4 k k k       Z ；..............................................................10 分 （3）令   0F x  ，得 2sin2 π x x   ， 问题转化为曲线 1 2 π y x   和   2 sin2 2π, 4πy x x   所有交点的横坐标之和， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 曲线 1 2 π y x   和   2 sin2 2π, 4πy x x   均关于  π,0 成中心对称................................................12 分 2 8 5π sin 1 5π π 2π 4     ， 2 8 9π sin 1 9π 5π 2π 4     ， 2 2 sin 4π 0 4π π 3π     ， 1 2 π y x   在  π,4πx 上单调递减， 画出它们的图象如图所示. 由图象可知曲线 1 2 π y x   和   2 sin2 2π, 4πy x x   共有 8 个交点，..................................14 分 设其交点的横坐标从小到大依次为 1 2 8, , ,x x x ， 则 1 8 2 7 3 6 4 5 2πx x x x x x x x        ， 故函数      π 1F x f x g x   在区间 2π,4π 上的所有零点之和为4 2π 8π  ........................17 分 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数概念及其性质+指对函数+三角函数。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知集合  0 2A x x   ，集合  2 3B x x   ，集合  0 4C x x   ，则（ ） A． A C A  B． A C C  C． A B   D． A B C 2．设命题 2: , 3 1p x x x   Z ，则 p的否定为（ ） A． 2, 3 1x x x   Z B． 2, 3 1x x x   Z C． 2, 3 1x x x   Z D． 2, 3 1x x x   Z 3．若m为函数   2log 2f x x x   的零点，则m所在区间为（ ） A． 1 ,1 2       B．  1,2 C． 52, 2       D． 5 ,3 2       4．已知 2 tan 3   ．则下列结论错误的是（ ） A． sin 2cos 4 2sin cos         B． 12 sin 2 13   C． 5 cos 2 13    D． 2 3 sin sin cos 1 13       5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中， 指数衰减的学习率模型为 0 0 G G L L D ，其中 L表示每一轮优化时使用的学习率， 0L 表示初始学习率，D表 示衰减系数，G表示训练迭代轮数， 0G 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5， 衰减速度为 18，且当训练迭代轮数为 18 时，学习率为 0.4，则学习率衰减到 0.2 以下（不含 0.2）所需的 训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据： lg2 0.3 ） A．72 B．73 C．74 D．75 6．已知函数 ( ) cos 3 sin ( 0)f x x x     ，若 ( )f x 在 π 3π ( , ) 2 2 上单调，则的取值范围是（ ） A． 7 (0, ] 18 B． 2 8 [ , ] 3 9 C． 7 4 (0, ] [ ,1] 18 9  D． 2 2 8 (0, ] [ , ] 9 3 9  7．已知函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象与函数 xy a （ 0a  且 1a  ）的图象关于直线 y x 对称，记 ( ) ( )[ ( ) (2) 1]g x f x f x f   ．若𝑦 = 𝑔(𝑥)在区间 1 ,2 2      上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．[2, ) B．    0,1 1,2 C． 1 ,1 2     D． 1 0, 2      8．设函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的定义域为D，若存在常数a满足 ,a a D  ，且对任意的  1 ,x a a  ，总存在  2 ,x a a  ， 使得    1 2 1f x f x   ，称函数  f x 为  P a 函数，下列说法正确的是（ ） A．函数   tanf x x 是 π 4 P       函数 B．函数   cosf x x 是 2π 3 P       函数 C．若函数    2logf x x t  是  2P 函数，则 4t  D．若函数   sinf x x b  是 π 2 P       函数，则 2b   二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．下列结论中正确的是 （ ） A．若幂函数  f x 的图象经过点 1 , 2 2       ，则   2f x x B．函数   2 2 0xf x a a   且 1a  的图象必过定点  2, 1  C．函数   22 1 2 x x f x        的单调增区间是  1, D．若幂函数  f x x ，则对任意 1x 、  2 0,x   ，都有    1 2 1 2 2 2 f x f x x x f        10．已知实数a，b满足 2 2 1log log 0a b  ，则（ ） A． 1 1 2 2 a b            B． log 2 log 2a b C．2 2 3 3a b a b    D．    2 2ln 1 ln 1a b   试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 11．函数    sin ( 0 0 ) 2 f x A x A        ， ， 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A．函数  f x 的单调增区间为  5π ππ, π , Z 12 12 k k k        B．若    1 2 2f x f x  ，则 1 2x x 的最小值为 π 2 C．函数  f x 在区间 0, π 内有4 个零点 D．函数  f x 在 π0, 2      上的值域为 3 ,1 2       第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12．已知实数 m，n满足2 9 18m n  ，则 1 1 m n   . 13．设函数 2 2 , 0 ( ) lg , 0 x x x f x x x      若关于 x的方程 2 2( ) (1 2 ) ( ) 0f x m f x m m     有 5 个不相等的实数根， 则实数m的取值范围是 ． 14．定义：二阶行列式 11 12 11 22 12 21 21 22 a a a a a a a a   ；三阶行列式 11 12 13 21 22 23 31 32 33 , a a a D a a a D a a a  的某一元素 ija 的余子式 ijM 指的是在D中划去 ija 所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式     2 ln 1 1 ln2 ln 3 1 e 2 0 2 x x     ，若元素 1 的余子式 22 0M  ，则 x  ；记元素 2 的余子式 33M 为函数  f x ， 则  f x 的单调减区间为 . 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）已知集合  2 2 16xA x  ∣ ，集合 { 2 2 1}B x m x m    ∣ ． (1)当 1m  时，求  RA B  ； (2)若 x A 是 x B 的必要条件，求实数m的取值范围． 16．（15 分）已知函数    2 2log log 28 x f x x  ，函数   14 2 3x xg x    ． (1)求不等式   5g x  的解集； (2)求函数  f x 的值域； (3)若不等式     0f x g a  对任意实数  1,2a 恒成立，试求实数 x的取值范围． 17．（15 分）已知函数   πsin 2 3 cos 2 3 f x x x a        的最大值为 2. (1)求常数a的值； (2)求函数  f x 的单调递减区间和对称轴方程； (3)把函数  f x 的图象先向右平移 π 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到函数  g x 的图象.当 π 11π , 4 12 x      时，方程   0g x m  恰好有两个不同的根 1 2,x x ，求m的取值范围及𝑥 + 𝑥 的值. 18．（17 分）我国某 5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后便吸引了各地游客纷纷 前来打卡（观光或消费）．某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第一个国庆假期，第 x天的 游客人均消费  c x 与 x近似的满足函数   5 100c x x  （元），其中1 7,x x  为正整数． (1)经调查，第 x天来该地的游客人数  p x （万人）与 x近似的满足下表： 第 x（天） 1 2 3 4 5 6 7  p x （万人） 1.4 1.6 1.8 2 1.8 1.6 1.4 现给出以下三种函数模型：①   2p x ax b  ，②   4p x a x b   ，③   ( 0xp x a b a   ，且 1)a  ．请 你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第 x天的游客人数  p x （万人）与 x的关 系，并求出该函数的解析式； (2)请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入  f x （1 7x  ，x为正整数）的最大值（单 位：万元）． （注：日营业收入日游客人数  p x 人均消费  c x ） 19．（17 分）已知定义域为𝑅的函数ℎ(𝑥)满足：对于任意的𝑥 ∈ 𝑅，都有      π πh x h x h   ，则称函数ℎ(𝑥)具 有性质 P . (1)若一次函数  f x 具有性质 P，且  2 1f  ，求  f x 的解析式； (2)若函数    cosg x x   （其中    1,3 , 0, π   ）具有性质 P，求  g x 的单调递增区间； (3)对于（1）（2）中的函数𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥)，求函数      π 1F x f x g x   在区间 2π,4π 上的所有零点之和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年高一数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数概念及其性质+指对函数+三角函数。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知集合  0 2A x x   ，集合  2 3B x x   ，集合  0 4C x x   ，则（ ） A． A C A  B． A C C  C． A B   D． A B C 2．设命题 2: , 3 1p x x x   Z ，则 p的否定为（ ） A． 2, 3 1x x x   Z B． 2, 3 1x x x   Z C． 2, 3 1x x x   Z D． 2, 3 1x x x   Z 3．若m为函数   2log 2f x x x   的零点，则m所在区间为（ ） A． 1 ,1 2       B．  1,2 C． 52, 2       D． 5 ,3 2       4．已知 2 tan 3   ．则下列结论错误的是（ ） A． sin 2cos 4 2sin cos         B． 12 sin 2 13   C． 5 cos 2 13    D． 2 3 sin sin cos 1 13       5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指 数衰减的学习率模型为 0 0 G G L L D ，其中 L表示每一轮优化时使用的学习率， 0L 表示初始学习率，D表示衰 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 减系数，G表示训练迭代轮数， 0G 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 0.5，衰 减速度为 18，且当训练迭代轮数为 18 时，学习率为 0.4，则学习率衰减到 0.2 以下（不含 0.2）所需的训练 迭代轮数至少为（ ）（参考数据： lg2 0.3 ） A．72 B．73 C．74 D．75 6．已知函数 ( ) cos 3 sin ( 0)f x x x     ，若 ( )f x 在 π 3π ( , ) 2 2 上单调，则的取值范围是（ ） A． 7 (0, ] 18 B． 2 8 [ , ] 3 9 C． 7 4 (0, ] [ ,1] 18 9  D． 2 2 8 (0, ] [ , ] 9 3 9  7．已知函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象与函数 xy a （ 0a  且 1a  ）的图象关于直线 y x 对称，记 ( ) ( )[ ( ) (2) 1]g x f x f x f   ．若𝑦 = 𝑔(𝑥)在区间 1 ,2 2      上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．[2, ) B．    0,1 1,2 C． 1 ,1 2     D． 1 0, 2      8．设函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的定义域为D，若存在常数a满足 ,a a D  ，且对任意的  1 ,x a a  ，总存在  2 ,x a a  ， 使得    1 2 1f x f x   ，称函数  f x 为  P a 函数，下列说法正确的是（ ） A．函数   tanf x x 是 π 4 P       函数 B．函数   cosf x x 是 2π 3 P       函数 C．若函数    2logf x x t  是  2P 函数，则 4t  D．若函数   sinf x x b  是 π 2 P       函数，则 2b   二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．下列结论中正确的是 （ ） A．若幂函数  f x 的图象经过点 1 , 2 2       ，则   2f x x B．函数   2 2 0xf x a a   且 1a  的图象必过定点 2, 1  C．函数   22 1 2 x x f x        的单调增区间是  1, D．若幂函数  f x x ，则对任意 1x 、  2 0,x   ，都有    1 2 1 2 2 2 f x f x x x f        原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 10．已知实数a，b满足 2 2 1log log 0a b  ，则（ ） A． 1 1 2 2 a b            B． log 2 log 2a b C．2 2 3 3a b a b    D．    2 2ln 1 ln 1a b   11．函数    sin ( 0 0 ) 2 f x A x A        ， ， 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A．函数  f x 的单调增区间为  5π ππ, π , Z 12 12 k k k        B．若    1 2 2f x f x  ，则 1 2x x 的最小值为 π 2 C．函数  f x 在区间 0, π 内有4 个零点 D．函数  f x 在 π0, 2      上的值域为 3 ,1 2       第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15分． 12．已知实数 m，n满足2 9 18m n  ，则 1 1 m n   . 13．设函数 2 2 , 0 ( ) lg , 0 x x x f x x x      若关于 x的方程 2 2( ) (1 2 ) ( ) 0f x m f x m m     有 5 个不相等的实数根， 则实数m的取值范围是 ． 14．定义：二阶行列式 11 12 11 22 12 21 21 22 a a a a a a a a   ；三阶行列式 11 12 13 21 22 23 31 32 33 , a a a D a a a D a a a  的某一元素 ija 的余子式 ijM 指的是在D中划去 ija 所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4     2 ln 1 1 ln2 ln 3 1 e 2 0 2 x x     ，若元素 1 的余子式 22 0M  ，则 x  ；记元素 2 的余子式 33M 为函数  f x ，则  f x 的单调减区间为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）已知集合  2 2 16xA x  ∣ ，集合 { 2 2 1}B x m x m    ∣ ． (1)当 1m  时，求  RA B  ； (2)若 x A 是 x B 的必要条件，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 16．（15 分）已知函数    2 2log log 28 x f x x  ，函数   14 2 3x xg x    ． (1)求不等式   5g x  的解集； (2)求函数  f x 的值域； (3)若不等式     0f x g a  对任意实数  1,2a 恒成立，试求实数 x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 17．（15 分）已知函数   πsin 2 3 cos 2 3 f x x x a        的最大值为 2. (1)求常数a的值； (2)求函数  f x 的单调递减区间和对称轴方程； (3)把函数  f x 的图象先向右平移 π 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到函数  g x 的图象.当 π 11π , 4 12 x      时，方程   0g x m  恰好有两个不同的根 1 2,x x ，求m的取值范围及𝑥 + 𝑥 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 18．（17 分）我国某 5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后便吸引了各地游客纷纷 前来打卡（观光或消费）．某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第一个国庆假期，第 x天的 游客人均消费  c x 与 x近似的满足函数   5 100c x x  （元），其中1 7,x x  为正整数． (1)经调查，第 x天来该地的游客人数  p x （万人）与 x近似的满足下表： 第 x（天） 1 2 3 4 5 6 7  p x （万人） 1.4 1.6 1.8 2 1.8 1.6 1.4 现给出以下三种函数模型：①   2p x ax b  ，②   4p x a x b   ，③   ( 0xp x a b a   ，且 1)a  ．请 你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第 x天的游客人数  p x （万人）与 x的关 系，并求出该函数的解析式； (2)请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入  f x （1 7x  ， x为正整数）的最大值（单 位：万元）． （注：日营业收入日游客人数  p x 人均消费  c x ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 19．（17 分）已知定义域为𝑅的函数ℎ(𝑥)满足：对于任意的𝑥 ∈ 𝑅，都有      π πh x h x h   ，则称函数ℎ(𝑥)具 有性质 P . (1)若一次函数  f x 具有性质 P，且  2 1f  ，求  f x 的解析式； (2)若函数    cosg x x   （其中    1,3 , 0, π   ）具有性质 P，求  g x 的单调递增区间； (3)对于（1）（2）中的函数𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥)，求函数      π 1F x f x g x   在区间 2π,4π 上的所有零点之和. 2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数概念及其性质+指对函数+三角函数。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，，， 可得，，，， 故选：C 2．设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为存在量词命题的否定方法为：改量词，否结论， 所以命题的否定为. 故选：A. 3．若为函数的零点，则所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于在上均单调递增， 故在上单调递增， 又， 故在上有唯一零点，即. 故选：B. 4．已知．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．，故选项正确，不符合题意； B．，故选项正确，不符合题意； C．，故选项不正确，符合题意； D．，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．73 C．74 D．75 【答案】B 【详解】由题，，所以， 又由题当时，，即， 所以，令即即， 解得，故， 所以学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为73. 故选：B. 6．已知函数，若在上单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数， 因为函数在上单调，则，所以， 当时， ， 因为函数在上单调， 所以， 则或， 所以的取值范围为. 故选：D. 7．已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称， ∴与互为反函数， ∴， ∴， 令，函数可化为，对称轴为直线. 当时，，为增函数，若在区间上是增函数，则在上为增函数， ∴，解得，不合题意，舍去. 当时，，为减函数，若在区间上是增函数，则在上为减函数， ∴，解得. 综上得， 的取值范围是. 故选：D. 8．设函数的定义域为，若存在常数满足，且对任意的，总存在，使得，称函数为函数，下列说法正确的是（   ） A．函数是函数 B．函数是函数 C．若函数是函数，则 D．若函数是函数，则 【答案】D 【详解】对于A，的定义域为，当时，有， 此时,当时,而时，,所以不成立,所以函数不是函数，所以A错误， 对于B，的定义域为，当时，有， 当时，，而时，， 所以不成立，所以函数不是函数，所以B错误， 对于C，若，则，定义域为，时，， 因为，，所以， 当时，，所以， 若，则， 因为，所以不成立，所以C错误， 对于D，的定义域为，， 当时，，则， 因为函数是函数， 所以对，总，使， 因为，取，则， 当时，有，得， 当时，在上递增， 所以时，有， 令， 此时，则有， 所以对，总，使， 当时，同理对，总，使， 所以，所以D正确， 故选：D 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论中正确的是 （        ） A．若幂函数的图象经过点，则 B．函数且的图象必过定点 C．函数的单调增区间是 D．若幂函数，则对任意、，都有 【答案】BCD 【详解】对于A选项，设幂函数的解析式为， 由题意可得，解得，则，A错； 对于B选项，因为， 所以，函数且的图象必过定点，B对； 对于C选项，因为内层函数的增区间为，减区间为， 外层函数为减函数，故函数的增区间为，C对； 对于D选项，幂函数，对任意的，则， 则对任意、， ， ， 所以， ， 所以，，可得， 所以，，D对. 故选：BCD. 10．已知实数，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】因为，所以， 又在上单调递增，所以； 对于A，因为在定义域上单调递减，所以，故A正确； 对于B，当（或）时（）无意义，故B错误； 对于C，当时，且与均为增函数， 所以，此时，故C错误； 对于D：因为，所以，则，所以，故D正确. 故选：AD 11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）． A．函数的单调增区间为 B．若，则的最小值为 C．函数在区间内有个零点 D．函数在 上的值域为 【答案】ABD 【详解】由图象可得，，，又，故， 所以. 对于A：令，故A正确； 对于B项，若，即分别对应最大值和最小值，则的最小值为 ，故B正确； 对于C项， 令，可得：即， 由，得，由，得，由，得，由，得， 可知函数在区间内有个零点，故C错误； 对于D项，，则， 当，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值， 所以函数的值域为，故D正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知实数m，n满足，则 . 【答案】1 【详解】解：， 所以，， 所以． 故答案为：1． 13．设函数 若关于的方程有5个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】令，则，即，即，解得或，则和共有5个不同的实数根.作出的图象，如图： 由图可知，，解得. 故答案为：. 14．定义：二阶行列式；三阶行列式的某一元素的余子式指的是在中划去所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式，若元素1的余子式，则 ；记元素2的余子式为函数，则的单调减区间为 . 【答案】 / / 【详解】由三阶行列式根据题意得， 元素的余子式， 解得； 元素2的余子式 则函数 由解得，则定义域为， 令， 则当，函数单调递增，又单调递增， 所以由复合函数单调性可知在区间上单调递增； 当，函数单调递减，又单调递增， 所以由复合函数单调性可知在区间上单调递减； 故单调减区间为. 故答案为：；（填也正确）. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围． 【详解】（1）当时，集合，所以或，.....................1分 .....................................................................3分 ..............................................................................................................5分 （2）由已知，， 因为是的必要条件，于是得，...................................................7分 ①当时，，解得；..........................................................9分 ②当时，由得，解得：,.............................11分 综上所述，.........................................................................................................13分 16．（15分）已知函数，函数． (1)求不等式的解集； (2)求函数的值域； (3)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 【详解】（1）由，得 整理得 解得， 的解集为.................................................................................4分 （2）， ， ， 即的值域为．.............................................................................8分 （3）不等式对任意实数恒成立 ．............................................................................9分 ， 令，，， 设，， 当时，取得最小值，即，..............................................12分 ，即， ，即，解得， 实数的取值范围为．.................................................................................15分 17．（15分）已知函数的最大值为2. (1)求常数的值； (2)求函数的单调递减区间和对称轴方程； (3)把函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的图象.当时，方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值. 【详解】（1），........................2分 因为的最大值为2，， 所以；.................................................................................4分 （2）由（1）知，， 由，得， 即的单调减区间为；..........................................7分 由，得， 即的对称轴为直线.....................................................9分 （3）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得，..................................................................10分 由，得， 令，得；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 且， 因为方程在上恰好有两个不同的根， 所以直线与函数在上恰好有两个交点， 得；.....................................................................................13分 当时，关于直线对称，则； 当时，关于直线对称，则. 综上，或............................................................................................15分 18．（17分）我国某5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后便吸引了各地游客纷纷前来打卡（观光或消费）．某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第一个国庆假期，第天的游客人均消费与近似的满足函数（元），其中为正整数． (1)经调查，第天来该地的游客人数（万人）与近似的满足下表： 第（天） 1 2 3 4 5 6 7 （万人） 1.4 1.6 1.8 2 1.8 1.6 1.4 现给出以下三种函数模型：①，②，③，且．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第天的游客人数（万人）与的关系，并求出该函数的解析式； (2)请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入（，为正整数）的最大值（单位：万元）． （注：日营业收入日游客人数人均消费） 【详解】（1）选择模型②. 理由如下：由题意知，，且为正整数. 由表格数据可知，不恒为常数，在直线上， 其余三对数据点关于直线对称，.............................................................2分 模型①，由已知数据可知，对称轴为轴， 当时，单调递增，不满足三对数据点关于直线对称；....................4分 模型③，当时，是增函数；当时，是减函数， 不论取何值，数据的对称性都不符合；.......................................................................6分 模型②，， 故的图象关于直线对称， 因此较模型①③，更适合题意，故选择此模型. ，代入两组数据对应点， 得，，解得. 则（，为正整数）， 验证知，其他组数据对应点也在此函数图象上...............................................................8分 （2）由题意得， ，......................................................................................11分 （i）当，且为正整数时，； 在单调递减，；.............................................13分 （ii）当，且为正整数时， ，........................................15分 在单调递增，； 又，所以当时，取最大值. 综上所述，第4天该景区国庆期间日营业收入最多，最大值为万元....................17分 19．（17分）已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质. (1)若一次函数具有性质，且，求的解析式； (2)若函数（其中）具有性质，求的单调递增区间； (3)对于（1）（2）中的函数，求函数在区间上的所有零点之和. 【详解】（1）设，则， 由，得，...............................................2分 又， ；........................................................................................4分 （2）由，得， ，又，........................................................5分 ， 由，得， 即， ，或，............................7分 又，...........................................8分 令，得， 故的单调递增区间为；..............................................................10分 （3）令，得， 问题转化为曲线和所有交点的横坐标之和， 曲线和均关于成中心对称................................................12分 ，， ， 在上单调递减， 画出它们的图象如图所示. 由图象可知曲线和共有8个交点，..................................14分 设其交点的横坐标从小到大依次为， 则， 故函数在区间上的所有零点之和为........................17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 8 D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 10 11 BCD AD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.1 13.(0,1 14.多：2)（填2也正确） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 【详解】(1)当m=1时，集合B={x0≤0<2}，所以gB={xx<0或x22,1分 3分 4u(-中<0威>分 5分 因为x∈A是xeB的必要条件，于是得BSA, 7分 ①当B=⑦时，2m-2≥m+1,解得m之3；9分 [2m-2<m+1 ②当B≠0时，由8cA得2m-2>),解得： 2 <m<3,11分 4 m+1≤4 综上所述，m> 4 13分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 16.(15分) 【详解】(1)由gx≤5，得4-2-8≤0 整理得(2-4(2+2≤0 解得2≤4，x≤2 gx≤5的解集为-0,24分 (2)f(x=(og2r-3(logx+1=(1og2x}2-21ogx-3=log,x-)-4, logx∈R, fxj=(1og2x-1)2-4≥-4， 即f（x的值域为[-4，+0).… 8分 (3)不等式f(x≤g(a对任意实数a∈l,2恒成立 fx≤g(Q）mn,9分 ga=4-2-3=(2-2×2-3=(2-2-4, 令1=2°，ael,2,1e2,4, 设4=1-12-4,1e2,4, 当1=2时，h取得最小值-3，即g@)m=-3,12分 “f八x≤-3，即(1ogx-2-4≤-3， .-1≤logx-1≤1，即0≤1og2x≤2，解得1≤x≤4， 。实数X的取值范围为[1,4.15分 17.(15分) 【详解】（1）fa-nr-+5cos2x+en2+5cos2+8=a2+号a,2分 因为fx)的最大值为2，sin(2x+马≤1， 所以a=1 4分 (2)由(1)知，f(x)=sin(2x+5)+1, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 由+as2x+号经+2akez,得音+a5xs径e2 2 12 即()的单调减区间为+行+]k∈Z;7分 12 由2经e2,得x=及+经 3 即f儿的对称轴为直线无号+keZ9分 (3)将函数f()的图象先向右平移严个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得g)=sm2x-孕++1-2=n2x-7-1, 10分 63 6,得r= 令2君-受得胃令2x君经 6 所以：)在匠管上单调递增，在得语上单调递减。 2 因为方程8)-m=0在晋上检好有两个不同的银， 所以直线y=m与函数)y=g)在臣上恰好有两个交点， 辱me(2,--u0013分 当2时，关于直线x=名对称，则+名经 当号-0时，与关于直线号对称则气+名一子 综上，飞+=球红 3 15分 18.(17分) 【详解】(1)选择模型②px)=ax-4+b 理由如下：由题意知，1≤x≤7，且x为正整数. 由表格数据可知，px不恒为常数，(4,2)在直线x=4上， 其余三对数据点关于直线x=4对称， 2分 模型①，由已知数据可知a≠0，对称轴为y轴， 当xE(0,十0o)时，f()单调递增，不满足三对数据点关于直线x=4对称：4分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 模型③，当a>1时，f(x)是增函数；当0<a<1时，f(x)是减函数， 不论☑取何值，数据的对称性都不符合，6分 模型②，p(8-x)=a8-x-4+b=a4-x+b=ax-4+b=p(x), 故p(x)的图象关于直线x=4对称， 因此较模型①③，更适合题意，故选择此模型 p(x=a-4+b,代入两组数据对应点(4,2，，1.4)， 得p4)=b=2,p(0)=a1-4+2=1.4,解得a=-0.2. 则叫=-4+21≤x≤7，x为正整数， 验证知，其他组数据对应点也在此函数图象上… .8分 (2)由题意得，fx=c(xpx)=(5x+100 （-442 =(x+20)-x-4+10）, 11分 (i)当5sx≤7，且x为正整数时，f(x=cxp(x=(x+2014-x=-x2-6x+280: 在[5,7]单调递减，(x)≤f5到=225,13分 (i)当1≤x≤4，且x为正整数时， fx=cxpx）=x+20x+6=x2+26x+120,15分 fx)在1,4单调递增，f(x≤f八4=240： 又225≤240，所以当x=4时，f(x)取最大值240. 综上所述，第4天该景区国庆期间日营业收入最多，最大值为240万元…17分 19.(17分) 【详解】(1)设fx=ax+b(a≠0)，则f(x+x=ax+x+b,f(x+f(x=ax+b+ax+b=ax+x+2b 由fx+x=f(x+f(π，得b=0,… 2分 又f2)=1a=2 f(x=2;… 4分 (2)由g(x+π)=gx+gx,得g0+x)=g(0)+gπ，g(0)=0, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 cos0=0,又p∈(0,9=T 5分 :g(x)=cos ox+2 π -sinox, 由g(x+元=g(x+g(,得gπ+=gx+gx, 即g(2x)=2g(x), .-sin2r0=-2sinπ0，∴.sinr0c0sπ0=sinm0,.sinπ0=0，或cosπ0=1,7分 又0∈(1,3，x0∈(x,3x,π0=2x,0=2,gx=-sin2x,8分 令2版+号2x≤2a+经，得+骨5≤红+证keZ, 放g的单调递端区同为[红+受a+]:eZ列： 10分 (3)令F(r=0,得sim2x=2 X-π 问题转化为曲线乃=2和y=sn2xx-2,4)所有交点的横坐标之和， x-I 曲线男=2-和乃=Sin2xxe-2元，4n均关于（元.0）成中心对称…12分 X- 28 .5 =sin =1 。2=8 sin 4元 5π 2 ,9元 9≥1 2 4 2 2 >sin4π=0， 4π-π3π 、2 在xe(x,4π上单调递减， x-π 画出它们的图象如图所示。 y1x元 y2-sin2x AA9尖A会4m 由图象可知曲线片=.2和，=in2xx[-2元，4)共有8个交点，…14分 X-π 设其交点的横坐标从小到大依次为，x2,x, 则x,+,=x2+x,=3+x6=x4+x=2π， 故函数F(x=fx-π)gx+1在区间-2x,4π上的所有零点之和为4×2π=8元17分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数概念及其性质+指对函数+三角函数。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 3．若为函数的零点，则所在区间为（    ） A． B． C． D． 4．已知．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．73 C．74 D．75 6．已知函数，若在上单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设函数的定义域为，若存在常数满足，且对任意的，总存在，使得，称函数为函数，下列说法正确的是（   ） A．函数是函数 B．函数是函数 C．若函数是函数，则 D．若函数是函数，则 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论中正确的是 （        ） A．若幂函数的图象经过点，则 B．函数且的图象必过定点 C．函数的单调增区间是 D．若幂函数，则对任意、，都有 10．已知实数，满足，则（    ） A． B． C． D． 11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）． A．函数的单调增区间为 B．若，则的最小值为 C．函数在区间内有个零点 D．函数在 上的值域为 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知实数m，n满足，则 . 13．设函数 若关于的方程有5个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 14．定义：二阶行列式；三阶行列式的某一元素的余子式指的是在中划去所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式，若元素1的余子式，则 ；记元素2的余子式为函数，则的单调减区间为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数，函数． (1)求不等式的解集； (2)求函数的值域； (3)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 17．（15分）已知函数的最大值为2. (1)求常数的值； (2)求函数的单调递减区间和对称轴方程； (3)把函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的图象.当时，方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值. 18．（17分）我国某5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后便吸引了各地游客纷纷前来打卡（观光或消费）．某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第一个国庆假期，第天的游客人均消费与近似的满足函数（元），其中为正整数． (1)经调查，第天来该地的游客人数（万人）与近似的满足下表： 第（天） 1 2 3 4 5 6 7 （万人） 1.4 1.6 1.8 2 1.8 1.6 1.4 现给出以下三种函数模型：①，②，③，且．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第天的游客人数（万人）与的关系，并求出该函数的解析式； (2)请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入（，为正整数）的最大值（单位：万元）． （注：日营业收入日游客人数人均消费） 19．（17分）已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质. (1)若一次函数具有性质，且，求的解析式； (2)若函数（其中）具有性质，求的单调递增区间； (3)对于（1）（2）中的函数，求函数在区间上的所有零点之和. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数概念及其性质+指对函数+三角函数。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 3．若为函数的零点，则所在区间为（    ） A． B． C． D． 4．已知．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．73 C．74 D．75 6．已知函数，若在上单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设函数的定义域为，若存在常数满足，且对任意的，总存在，使得，称函数为函数，下列说法正确的是（   ） A．函数是函数 B．函数是函数 C．若函数是函数，则 D．若函数是函数，则 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论中正确的是 （        ） A．若幂函数的图象经过点，则 B．函数且的图象必过定点 C．函数的单调增区间是 D．若幂函数，则对任意、，都有 10．已知实数，满足，则（    ） A． B． C． D． 11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）． A．函数的单调增区间为 B．若，则的最小值为 C．函数在区间内有个零点 D．函数在 上的值域为 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知实数m，n满足，则 . 13．设函数 若关于的方程有5个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 14．定义：二阶行列式；三阶行列式的某一元素的余子式指的是在中划去所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式，若元素1的余子式，则 ；记元素2的余子式为函数，则的单调减区间为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数，函数． (1)求不等式的解集； (2)求函数的值域； (3)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 17．（15分）已知函数的最大值为2. (1)求常数的值； (2)求函数的单调递减区间和对称轴方程； (3)把函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的图象.当时，方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值. 18．（17分）我国某5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后便吸引了各地游客纷纷前来打卡（观光或消费）．某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第一个国庆假期，第天的游客人均消费与近似的满足函数（元），其中为正整数． (1)经调查，第天来该地的游客人数（万人）与近似的满足下表： 第（天） 1 2 3 4 5 6 7 （万人） 1.4 1.6 1.8 2 1.8 1.6 1.4 现给出以下三种函数模型：①，②，③，且．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第天的游客人数（万人）与的关系，并求出该函数的解析式； (2)请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入（，为正整数）的最大值（单位：万元）． （注：日营业收入日游客人数人均消费） 19．（17分）已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质. (1)若一次函数具有性质，且，求的解析式； (2)若函数（其中）具有性质，求的单调递增区间； (3)对于（1）（2）中的函数，求函数在区间上的所有零点之和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$