（易错讲义）第七单元 百分数的应用（6个易错点+4个常考点+22个突破点）-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第七单元 百分数的应用 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 六大易错小知识点 3 四大常考易错点 3 易错点1：在判断谁是谁的百分之几时,要找准单位“1”。 3 易错点2：误认为打几折就是价格降低百分之几十。 4 易错点3：在解决有关百分数的实际问题时,没有找准单位“"1”。 4 易错点4：在计算存款到期能取回的钱数时,易忽略本金。 5 二十二大易错突破点 5 突破点一求一个数比另一个数多或少百分之几 5 突破点二比一个数多或少百分之几的数是多少 6 突破点三成数问题 7 突破点四已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 8 突破点五己知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 8 突破点六求原价（折扣问题） 9 突破点七求现价（折扣问题） 10 突破点八求折扣（折扣问题） 10 突破点九根据成数反求单位“1” 11 突破点十求应缴税款 12 突破点十一求收入额 12 突破点十二分段计算纳税问题 13 突破点十三求利息 14 突破点十四求利率或本金 15 突破点十六最佳购物问题 15 突破点十七求增加或减少几成的实际问题 16 突破点十八利率+税率+成数问题 17 突破点十九最佳储蓄方案 18 突破点二十纳税实际问题 19 突破点二十一利润问题 20 突破点二十二利润与折扣的综合问题 21 易错知识点 六大易错小知识点 1、在求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题中，“比”后面的量就是单位“1”的量。 2、求某种商品降低了百分之几，应该根据“降低的钱数÷原价”来计算。 3、一个量无论是先增加再减少，还是先减少再增加相同的百分率，最后的结果都比原来小。 4、解决“多百分之几”和“少百分之几”的问题时，关键要找准单位“1”。 5、计算存入银行的钱到期后一共可以取回多少钱时，一定要把本金和利息加在一起。 6、计算利息时，存款的利率是年利率，计算所乘时间的单位应是年，存款的利率是月利率，计算所乘时间的单位应是月。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：在判断谁是谁的百分之几时,要找准单位“1”。 判断:如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有弄清楚前后两句话中的单位“1”。在前半句话中,乙数是单位“1”,25%是用“(甲数-乙数)÷乙数”得到的,而后半句话中,是把甲数看作单位“1”,应该用“(甲数-乙数)÷甲数”来计算。 【正确解答】错误 易错点2：误认为打几折就是价格降低百分之几十。 家电商场春节促销,冰箱一律八五折出售。小玲的妈妈买了一台原价为4000元的冰箱,能节省多少元? 【错误答案】4000×85%=3400(元)答:能节省3400元。 【错解分析】错误解答错在没有理解折扣的意义。“八五折”表示现在的价格是原来价格的85%。题目要求节省的钱数,应该用原价减去现在的价格。错误解答实际求的是冰箱现在的价格。 【正确解答】4000-4000×85%=600(元)或4000×(1-85%)=600(元)答:能节省600元。 易错点3：在解决有关百分数的实际问题时,没有找准单位“"1”。 李明和张华参加赛跑,李明跑到中点时,张华跑了全程的40%,此时两人相距80米。你知道赛程是多少米吗? 【错误答案】80÷40%=200(米)答:赛程是200米。 【错解分析】错误解答错在认为80米所对应的分率是40%。李明跑到中点时正好跑了全程的50%,这时张华跑了全程的40%,也就是说两人正好相差全程的50%-40%=10%,此时他们相距80米。若设全程是x来,则可根据“全程×(50%一40%)=80”列方程解答即可。 【正确解答】解：设赛程是x米。 (50%-40%)x=80 0.1x=80 X=800 答:赛程是800米。 易错点4：在计算存款到期能取回的钱数时,易忽略本金。 小王把4000元存人银行,定期五年,如果年利率按3.60%计算,到期时他可从银行取回多少元? 【错误答案】4000×3.60%×5=0.4×360×5=720(元) 答:到期时他可从银行取回720元。 【错解分析】错误解答错在计算可从银行取回的钱数时,把本金漏掉了。计算可从银行取回的钱数时,应是本金和利息的和(本息和),计算利息后还要加上本金。 【正确解答】4000+4000×3.60%×5=4000+0.4×360×5=4720(元) 答:到期时他可从银行取回4720元。 易错题突破 二十二大易错突破点 突破点一求一个数比另一个数多或少百分之几 1．在同一段路上，轿车的速度是75千米/时，客车的速度是60千米/时，客车的速度比轿车慢（ ）%。 2．阳光家电城一种破壁机的售价是320元，比原价降低了80元，这种破壁机的价格降低了（ ）%。 3．粤粤在100克水中溶解20克糖，糖与水的最简整数比是（ ），糖比水少（ ）%。 4．男生人数是女生人数的80%，男生人数比女生人数少（ ）%，女生人数比男生人数多（ ）%，男生人数约占全班人数的（ ）%。 突破点二比一个数多或少百分之几的数是多少 5．“九月份电费比八月份少了10%”，由此可以写出等量关系式：（ ）。 6．小明家8月份用电180千瓦时，9月份比8月份少用了20%，如果每千瓦时电费是0.55元，那么小明家9月份的电费是（ ）元。 7．妈妈租了一间门面房，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年的月租金是（ ）元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是（ ）元。 8．比千克多千克是（ ），2.5米的20%是（ ），20千克比（ ）轻20%。 突破点三成数问题 9．电视机厂今年某型号的电视机生产量计划比去年减少六成，后因市场需求，实际又比计划多生产了二成。此型号电视机今年的实际生产量相当于去年的（ ）%。 10．洛川苹果以其肉质细嫩、汁多松脆和酸甜适口而闻名。小雅家前年苹果的产量为1200kg，去年比前年增产二成，去年苹果的产量是（ ）kg，去年苹果的产量是前年的（ ）（填百分数）。 11．在国家“藏粮于地，藏粮于技”的政策支持下，某地通过科学种田，今年夏粮产量比去年增产二成四。“二成四”改写成百分数是（ ），如果该地去年夏粮亩产量是430千克，则今年亩产量就是（ ）千克。 12．一块西瓜地，去年收获西瓜4800kg，比前年多收获了两成，前年收获西瓜（ ）kg。 13．李大伯家今年的苹果产量为1.2万吨，比去年增产二成。李大伯家去年收苹果（ ）万吨。 突破点四已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 14．如果甲比乙多20%，乙比丙少20%，那么甲是丙的（ ）%。 15．同学们植树，完成了计划的125%，实际比计划多植树78棵，计划植树（ ）棵。 突破点五己知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 16．某班男生人数比全班人数的少9人，女生人数正好是全班人数的50%，全班有（ ）人。 17．果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有（ ）棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长（ ）米。 18．一本书，张磊第一天看了它的20%，还剩120页没看，这本书有（ ）页。 突破点六求原价（折扣问题） 19．“6•18”全网大促，妈妈在某购物APP上购买了一台全自动洗衣机，按照九五折出售，比原价购买便宜了180元。这台全自动洗衣机原价是（ ）元。 20．某液晶电视机打八折后是4800元，这台液晶电视机的原价是（ ）元。 21．元旦节快到了，某商场开展了促销活动，商品一律八折优惠，王阿姨买了一件羽绒服用了1600元，那么这件羽绒服原价是（ ）元。 22．笑笑在书店“全场八折”的活动期间购买了一套《美丽的地球》丛书，花了96元。这套书原价（ ）元。 突破点七求现价（折扣问题） 23．一件商品原价260元，现在打九折出售，现价是（ ）元。 24．某种商品原价25元，现6折出售，现价（ ）元。 25．学校今年植树40棵，有2棵没有成活，这批树的成活率是（ ）。一件衣服，原价200元，现在八折销售，现价（ ）元。 突破点八求折扣（折扣问题） 26．麦当劳推出夏日水果雪冰季冷饮“第二杯半价”的优惠活动，笑笑买了2杯冷饮相当于在原价上打（ ）折。 27．某种商品原价是800元，现在打六五折销售，买一件这样的商品可以便宜（ ）元，如果改为“满400元减160元”，这件商品相当于打（ ）折销售的。 28．红旗超市一个香粽礼盒标价400元，端午节超市做“满300元减100元”的优惠活动，这样一个香粽礼盒实际是打（ ）折出售。 突破点九根据成数反求单位“1” 29．现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了八成五，12月青椒总销售量是740千克，11月青椒总销售量是（ ）千克。 30．某林场有一块精品茶园，今年共收特等茶叶42吨，比去年增产二成。这个林场去年共收特等茶叶（ ）吨。 31．为适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某工厂对生产设备进行了升级。改进设备后，今年的产量是400万吨，比去年的产量提高了二成五，去年的产量是（ ）万吨。 突破点十求应缴税款 32．便民水果超市6月份的营业额中应纳税部分为12000元。如果按应纳税部分的3%纳税，那么便民水果超市6月份应缴纳税款（ ）元。 33．微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费，李老师是微信注册新用户，现在需要从微信钱包中提取现金1800元，需要支付（ ）元的手续费。 34．李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，那去年李叔叔家会剩余（ ）万元；李叔叔今年五月得到一笔5000元的劳务报酬，其中800是免税的，其余部分要按20%的利率缴税，这笔报酬需要缴税（ ）元。 突破点十一求收入额 35．王叔叔买了一辆小轿车，按车价的9%缴纳车辆购置税1.8万元。这辆小轿车的车价是（ ）万元。 36．某超市四月份缴纳了2.4万元的营业税，营业税的税率是3%，这个超市四月份的营业额是（ ）元钱。 37．王伟给出版社审读稿件，获得审稿费1800元，需要缴纳3%的个人所得税。纳税后，王伟实际可以得到（ ）元审稿费。 突破点十二分段计算纳税问题 38．按规定个人收入达到一定数额时要纳税，具体方法为： 5000元以内 不纳税 5000～5500元 超出5000元的部分按5%纳税 5500～6000元 超出5500元的部分按10%纳税 （1）云云爸爸的月收入为5400元，实领工资为（ ）元。 （2）小青妈妈的月收入为5900元，则她应纳税（ ）元。 39．下表是我国个人所得税征收标准。 全月应纳税金额 税率 不超过5000元 0% 超过5000元至8000元的部分 3% 超过8000元至17000元的部分 10% …… … （1）芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税 元，实领工资为 元。 （2）青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税 元。 （3）小刚的爸爸每月纳税225元，则小刚爸爸的月收入为 元。 突破点十三求利息 40．杨老师因一项科技发明获得了45000元奖金。按规定应缴纳20%的个人所得税，杨老师实际获得奖金（ ）元；最近某银行推出一款理财产品，年利率为3.75%，期限为2年，杨老师用税后奖金购买了这款理财产品，到期后可以获得利息（ ）元。 41．妈妈在银行存3000元钱，定期一年，年利率是1.5%，到期后取得利息（ ）元。 42．爸爸把30000元存入银行，定期2年。如果年利率为2.75%，那么2年后取出的利息（ ）买一台2300元的冰箱。（填“够”或“不够”） 突破点十四求利率或本金 43．叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是（ ）。 44．2022年1月妈妈把节余的5万元存入银行，定期2年，年利率是2.73%，今年2024年1月到期后妈妈一共可取回本息（ ）元。 45．李大妈存入银行2000元，存期2年，年利率为3.20%到期李大妈一共拿回（ ）元。 突破点十六最佳购物问题 46．梅福小学准备购买30台笔记本电脑，以下是三家商场关于同款电脑（原价相同，如下图）给出的优惠方案。万达商场：一次性购买30台及以上打七五折；苏宁电器：买五送一；众泰电器：满100000元返还现金2500元。你认为到哪家商场购买最划算？ 47．甜甜超市和百佳超市酸奶促销活动如图，妈妈想买一箱酸奶，你觉得去哪家超市购买合算？ 48．国庆期间，某商场举行促销活动，优惠方案如下图所示。李楠看中了一条250元的连衣裙，她还想买一双195元的皮鞋，你认为她选择哪种优惠方案比较划算？请通过计算说明理由。 国庆大酬宾活动 方案1：所有商品打八折出售； 方案2：购物满200元送100元购物券。 （两种优惠方式只能选择其中一种） 突破点十七求增加或减少几成的实际问题 49．李村去年的棉花产量比前年增加两成。去年的棉花产量是267.6吨，前年的棉花产量是多少吨？ （1）画图表示去年和前年棉花产量之间的等量关系。 （2）列方程解决。 50． （1）某试验田普通水稻的平均产量是每公顷5.6吨。改种新品种水稻后，平均产量为每公顷7吨。新品种水稻比普通水稻每公顷增产百分之几？ （2）某试验区2010年新品种水稻的种植面积为2万公顷，2011年的种植面积比2010年增加25%，2011年新品种水稻的种植面积是多少万公顷？ （3）张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200千克。今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？ 突破点十八利率+税率+成数问题 51．小奥的爸爸2月份工资总额为8200元，按规定工资超过5000元的部分，应按3%缴纳个人所得税。2月家庭开销增多（含纳税支出），月底只剩工资总额的二成五，最后爸爸拿出1600元存人银行，年利率是2.6% ，作为教育储备基金。 （1）小奥的爸爸要缴纳个人所得税多少元？ （2）2月家庭开销共多少元？ （3）教育储备基金在3年后会产生多少利息？ 52．把5000元存入银行五年，按下面两种存款方案哪种更合算？ 方案一：直接存入银行五年，年利率为4.75%。 方案二：先存入银行三年，年利率4.25%，到期后把本金和利息取出再存入银行两年，年利率为3.75%。 突破点十九最佳储蓄方案 53．王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变） 存期 一年 两年 年利率 1.75% 2.25% 王叔叔说：“我存定期两年。” 李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。” 54．张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 （1）请你将上表填写完整（不计利息税）。 （2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（    ）进行存款最合适。 （3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。 突破点二十纳税实际问题 55．我国个人所得税法规定，年度个人所得减去专项扣除等后，超过60000元的部分应缴纳个人所得税。马莉2022年全年应纳税所得额24000元，应按3%缴纳个人所得税。 （1）马莉2022年应缴纳个人所得税多少元？ （2）2023年2月，她把节余的15000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后，应得利息多少元？ 56．按《个人所得税法》规定，个人月工资收入超过5000元的部分，应缴纳个人所得税。应纳税所得额不超过3000元的部分，按税率3%缴纳；应纳税所得额超过3000元不超过12000元的部分，按税率10%缴纳。 （1）李叔叔每月的工资收入是8200元，他每月应向国家缴纳多少元的个人所得税？ （2）张阿姨每月工资收入7600元，缴纳个人所得税后的收入是多少元？ 57．依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税： 级别 全月应交所得税额 税率 1 不超过500元部分 5% 2 超过500元至2000元部分 10% 3 超过2000元到5000元部分 15% … …… … 上表中“全月应交所得税额”是从收入中减去800元后的余额。例如某人月收入2000元，减去800元，应纳所得税额是1200元，应交个人所得税是500×5%＋（1200－500）×10%＝95（元）。 张工程师每个月的工资是固定的，且2004年第四季度交纳个人所得税450元，问张工程师每月收入多少元？ 突破点二十一利润问题 58．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？ 59．某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？ 60．某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，若降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？ 61．某商品价格因市场变化而降价，最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？ 突破点二十二利润与折扣的综合问题 62．成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 63．某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少？ 64．商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 65．某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第七单元 百分数的应用 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 六大易错小知识点 3 四大常考易错点 3 易错点1：在判断谁是谁的百分之几时,要找准单位“1”。 3 易错点2：误认为打几折就是价格降低百分之几十。 4 易错点3：在解决有关百分数的实际问题时,没有找准单位“"1”。 4 易错点4：在计算存款到期能取回的钱数时,易忽略本金。 5 二十二大易错突破点 5 突破点一求一个数比另一个数多或少百分之几 5 突破点二比一个数多或少百分之几的数是多少 7 突破点三成数问题 8 突破点四已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 11 突破点五己知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 12 突破点六求原价（折扣问题） 13 突破点七求现价（折扣问题） 14 突破点八求折扣（折扣问题） 15 突破点九根据成数反求单位“1” 17 突破点十求应缴税款 18 突破点十一求收入额 19 突破点十二分段计算纳税问题 20 突破点十三求利息 23 突破点十四求利率或本金 24 突破点十六最佳购物问题 25 突破点十七求增加或减少几成的实际问题 28 突破点十八利率+税率+成数问题 30 突破点十九最佳储蓄方案 32 突破点二十纳税实际问题 34 突破点二十一利润问题 37 突破点二十二利润与折扣的综合问题 39 易错知识点 六大易错小知识点 1、在求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题中，“比”后面的量就是单位“1”的量。 2、求某种商品降低了百分之几，应该根据“降低的钱数÷原价”来计算。 3、一个量无论是先增加再减少，还是先减少再增加相同的百分率，最后的结果都比原来小。 4、解决“多百分之几”和“少百分之几”的问题时，关键要找准单位“1”。 5、计算存入银行的钱到期后一共可以取回多少钱时，一定要把本金和利息加在一起。 6、计算利息时，存款的利率是年利率，计算所乘时间的单位应是年，存款的利率是月利率，计算所乘时间的单位应是月。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：在判断谁是谁的百分之几时,要找准单位“1”。 判断:如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有弄清楚前后两句话中的单位“1”。在前半句话中,乙数是单位“1”,25%是用“(甲数-乙数)÷乙数”得到的,而后半句话中,是把甲数看作单位“1”,应该用“(甲数-乙数)÷甲数”来计算。 【正确解答】错误 易错点2：误认为打几折就是价格降低百分之几十。 家电商场春节促销,冰箱一律八五折出售。小玲的妈妈买了一台原价为4000元的冰箱,能节省多少元? 【错误答案】4000×85%=3400(元)答:能节省3400元。 【错解分析】错误解答错在没有理解折扣的意义。“八五折”表示现在的价格是原来价格的85%。题目要求节省的钱数,应该用原价减去现在的价格。错误解答实际求的是冰箱现在的价格。 【正确解答】4000-4000×85%=600(元)或4000×(1-85%)=600(元)答:能节省600元。 易错点3：在解决有关百分数的实际问题时,没有找准单位“"1”。 李明和张华参加赛跑,李明跑到中点时,张华跑了全程的40%,此时两人相距80米。你知道赛程是多少米吗? 【错误答案】80÷40%=200(米)答:赛程是200米。 【错解分析】错误解答错在认为80米所对应的分率是40%。李明跑到中点时正好跑了全程的50%,这时张华跑了全程的40%,也就是说两人正好相差全程的50%-40%=10%,此时他们相距80米。若设全程是x来,则可根据“全程×(50%一40%)=80”列方程解答即可。 【正确解答】解：设赛程是x米。 (50%-40%)x=80 0.1x=80 X=800 答:赛程是800米。 易错点4：在计算存款到期能取回的钱数时,易忽略本金。 小王把4000元存人银行,定期五年,如果年利率按3.60%计算,到期时他可从银行取回多少元? 【错误答案】4000×3.60%×5=0.4×360×5=720(元) 答:到期时他可从银行取回720元。 【错解分析】错误解答错在计算可从银行取回的钱数时,把本金漏掉了。计算可从银行取回的钱数时,应是本金和利息的和(本息和),计算利息后还要加上本金。 【正确解答】4000+4000×3.60%×5=4000+0.4×360×5=4720(元) 答:到期时他可从银行取回4720元。 易错题突破 二十二大易错突破点 突破点一求一个数比另一个数多或少百分之几 1．在同一段路上，轿车的速度是75千米/时，客车的速度是60千米/时，客车的速度比轿车慢（ ）%。 【分析】先求速度差：用轿车的速度减去客车的速度，得到两者的速度差。再计算速度差占轿车速度的百分比：用速度差除以轿车的速度，再乘100%，即可得到客车速度比轿车慢的百分比。 【解答】计算速度差：75－60＝15（千米/时） 计算客车速度比轿车慢的百分比： 15÷75×100%＝0.2×100%＝20% 客车的速度比轿车慢20%。 2．阳光家电城一种破壁机的售价是320元，比原价降低了80元，这种破壁机的价格降低了（ ）%。 【分析】已知一种破壁机的售价是320元，比原价降低了80元，用售价加上降低的钱数，求出这种破壁机的原价；再用降低的钱数除以原价，即是这种破壁机的价格降低了百分之几。 【解答】80÷（320＋80）×100% ＝80÷400×100% ＝0.2×100% ＝20% 这种破壁机的价格降低了20%。 3．粤粤在100克水中溶解20克糖，糖与水的最简整数比是（ ），糖比水少（ ）%。 【分析】用糖的质量比水的质量，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简整数比。求一个数比另一个数少几分之几，用两个数的差除以另一个数，据此解答。 【解答】20∶100 ＝（20÷20）∶（100÷20） ＝1∶5 （100－20）÷100 ＝80÷100 ＝80% 所以糖与水的最简整数比是1∶5，糖比水少80%。 4．男生人数是女生人数的80%，男生人数比女生人数少（ ）%，女生人数比男生人数多（ ）%，男生人数约占全班人数的（ ）%。 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的80%，则男生人数比女生人数少1－80%＝20%。 用男生比女生少的百分比除以男生人数所占的百分比，即可得到女生比男生多的百分比。 全班总人数等于男生人数加上女生人数，即1＋80%＝180%，再用男生人数所占的百分比除以全班总人数所占的百分比，即可得到男生人数占全班的百分比。 【解答】1－80%＝20% 20%÷80%×100% ＝0.2÷0.8×100% ＝0.25×100% ＝25% 80%÷（1＋80%）×100% ＝0.8÷1.8×100% ≈0.444×100% ＝44.4% 即男生人数比女生人数少20%，女生人数比男生人数多25%，男生人数约占全班人数的44.4%。 突破点二比一个数多或少百分之几的数是多少 5．“九月份电费比八月份少了10%”，由此可以写出等量关系式：（ ）。 【分析】“九月份电费比八月份少了10%”八月份的电费是单位“1”，九月份的电费比八月份少了10%，即：九月份的电费是八月份电费的（1－10%），单位“1”已知，根据分数乘法的意义列出等量关系即可。 【解答】由分析可知：“九月份电费比八月份少了10%”，即九月份的电费是八月份的（1－10%），可以写出等量关系式：八月份电费×（1－10%）＝九月份电费。（答案不唯一，符合题意即可） 6．小明家8月份用电180千瓦时，9月份比8月份少用了20%，如果每千瓦时电费是0.55元，那么小明家9月份的电费是（ ）元。 【分析】先求9月份用电量：9 月份比8月份少用了20%，把8月份用电量看作单位“1”，则9月份用电量是8月份的（1－20%）。已知8月份用电180千瓦时，所以9月份用电量为180×（1－20%）。再求9月份电费：每千瓦时电费是0.55元，用9月份用电量乘每千瓦时电费，即可得到9月份电费 【解答】计算9月份用电量：180×（1－20%）＝180×0.8＝144（千瓦时）。 计算9月份电费：144×0.55＝79.2（元）。 那么小明家9月份的电费是79.2元 7．妈妈租了一间门面房，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年的月租金是（ ）元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是（ ）元。 【分析】把去年每月的租金看作单位“1”，根据题意，今年每月的租金占去年每月租金的（1＋20%），所以今年每月租金＝去年每月租金×（1＋20%），即今年每月的租金是元；如果今年每月的租金是4800元，列方程为：，再求解即可。 【解答】（元） 解： 所以今年的月租金是1.2a元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是4000元。 8．比千克多千克是（ ），2.5米的20%是（ ），20千克比（ ）轻20%。 【分析】（1）比千克多千克，直接相加即可：＋＝1（千克） （2）求2.5米的20%，用乘法：2.5×20%＝25×0.2＝0.5（米） （3）20千克比某个数轻20%，则20千克是这个数的（1－20%），用20千克除（1－20%）可得这个数：20÷（1－20%）＝20÷0.8＝2.5（千克） 【解答】比千克q多kg是1千克，2.5米的20%是0.5米，20千克比25千克轻20%。 突破点三成数问题 9．电视机厂今年某型号的电视机生产量计划比去年减少六成，后因市场需求，实际又比计划多生产了二成。此型号电视机今年的实际生产量相当于去年的（ ）%。 【分析】六成就是60%；二成就是20%；把去年产量看作单位“1”，今年计划比去年减产60%，就是说今年计划生产量是去年的（1－60%），把计划生产电视机台数看作单位“1”，实际又比计划的产量多生产了20%，也就是实际是计划产量的（1＋20%），用今年计划的产量×（1＋20%），求出今年实际生产量；再用今年实际生产量÷去年的实际生产量，再乘100%，即可解答。 【解答】六成＝60%；二成＝20%。 1×（1－60%）×[1×（1＋20%）]÷1×100% ＝1×40%×[1×120%]÷1×100% ＝40%×120%÷1×100% ＝0.48÷1×100% ＝0.48×100% ＝48% 电视机厂今年某型号的电视机生产量计划比去年减少六成，后因市场需求，实际又比计划多生产了二成。此型号电视机今年的实际生产量相当于去年的48%。 10．洛川苹果以其肉质细嫩、汁多松脆和酸甜适口而闻名。小雅家前年苹果的产量为1200kg，去年比前年增产二成，去年苹果的产量是（ ）kg，去年苹果的产量是前年的（ ）（填百分数）。 【分析】把前年的苹果产量看作单位“1”，去年比前年增产二成，就是增产20%，已知一个数，求比这个数多百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1＋百分率），去年的苹果产量＝前年的苹果产量×（1＋20%）；再用去年的苹果产量除以前年的苹果产量就是去年苹果的产量是前年的百分之几。 【解答】二成＝20% 1200×（1＋20%） ＝1200×1.2 ＝1440（kg） 1440÷1200×100% ＝1.2×100% ＝120% 去年苹果的产量是1440kg，去年苹果的产量是前年120%。 11．在国家“藏粮于地，藏粮于技”的政策支持下，某地通过科学种田，今年夏粮产量比去年增产二成四。“二成四”改写成百分数是（ ），如果该地去年夏粮亩产量是430千克，则今年亩产量就是（ ）千克。 【分析】先把二成四化成，再将该地去年夏粮亩产量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用430乘，即可求出今年的亩产量。 【解答】二成四 （千克） “二成四”改写成百分数是（），今年亩产量就是（533.2）千克。 12．一块西瓜地，去年收获西瓜4800kg，比前年多收获了两成，前年收获西瓜（ ）kg。 【分析】成数表示的是百分之几十，两成即20%，据题意可知，去年收获的西瓜重量是前年，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。据此解答。 【解答】 （kg） 因此，前年收获西瓜4000kg。 13．李大伯家今年的苹果产量为1.2万吨，比去年增产二成。李大伯家去年收苹果（ ）万吨。 【分析】根据题意得：李大伯家比去年增产二成，即增产20%；可将去年苹果产量看作单位“1”，则去年苹果产量×（1＋20%）＝今年产量1.2万吨，则去年苹果产量＝今年苹果产量÷（1＋20%），据此可得出答案。 【解答】将去年苹果产量看作单位“1”，则去年苹果产量为： 1.2÷（1＋20%） ＝1.2÷1.2 ＝1（万吨） 突破点四已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 14．如果甲比乙多20%，乙比丙少20%，那么甲是丙的（ ）%。 【分析】甲比乙多20%，将乙看成单位“1”，所以甲是乙的（1＋20%），则甲是120%。即甲和乙的比的120%∶1，化简成最简整数比是6∶5。假设甲是6，乙是5。 乙比丙少20%，将丙看成单位“1”，所以乙是丙的（1－20%）。即已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法。得出丙是。求一个数是另外一个数的百分之几用这个数除以另外一个数，再转化为百分数。即甲是丙的百分之几＝甲÷丙×100%。 【解答】1＋20%＝120% 120%∶1＝6∶5 假设甲是6，乙是5。 丙是：5÷（1－20%） ＝5÷80% ＝ 6÷×100% ＝6××100% ＝96% 则甲是丙的96%。 15．同学们植树，完成了计划的125%，实际比计划多植树78棵，计划植树（ ）棵。 【分析】已知同学们计划植树，完成了计划的125％，实际比计划多植78棵，求计划植树多少棵，在这道题中是以计划植树作为单位“1”，本题是求单位“1”，可以采用除法计算。 【解答】78÷（125%－1） ＝78÷25% ＝312（棵） 则计划植树312棵。 突破点五己知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 16．某班男生人数比全班人数的少9人，女生人数正好是全班人数的50%，全班有（ ）人。 【分析】根据题意，把全班的人数看作单位“1”，因为女生人数正好是全班人数的50%，所以男生人数也是全班人数的1－50%＝50%。又已知男生人数比全班人数的少9人，那么这9人就占全班人数的－50%＝－＝，所以全班人数为9÷＝30人。 【解答】1－50%＝50% 9÷（－50%） ＝9÷（－） ＝9÷（－） ＝9÷ ＝9× ＝30（人） 全班有30人。 17．果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有（ ）棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长（ ）米。 【分析】将果树总棵数看作单位“1”，苹果树占80%，则梨树占（1－80%），果树总棵数×梨树对应百分率＝梨树棵数； 将木料全长看作单位“1”，用去40%后还剩（1－40%），剩下的长度÷对应百分率＝木料全长，据此列式计算。 【解答】120×（1－80%） ＝120×0.2 ＝24（棵） 1.5÷（1－40%） ＝1.5÷0.6 ＝2.5（米） 梨树有24棵。这根木料全长2.5米。 18．一本书，张磊第一天看了它的20%，还剩120页没看，这本书有（ ）页。 【分析】将这本书的页数看作单位“1”，看了它的20%，还剩它的（1－20%），还剩的页数÷对应百分率＝这本书的页数，据此列式计算。 【解答】120÷（1－20%） ＝120÷0.8 ＝150（页） 这本书有150页。 突破点六求原价（折扣问题） 19．“6•18”全网大促，妈妈在某购物APP上购买了一台全自动洗衣机，按照九五折出售，比原价购买便宜了180元。这台全自动洗衣机原价是（ ）元。 【分析】九五折出售，说明售价占原价的95%，则便宜的180元占原价的，用180除以5%，求出原价即可。 【解答】180÷（1－95%） ＝180÷0.05 ＝3600（元） 所以这台全自动洗衣机原价是3600元。 20．某液晶电视机打八折后是4800元，这台液晶电视机的原价是（ ）元。 【分析】打八折，表示现价是原价的80%，已知现价是4800元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用4800除以80%即可求出原价。 【解答】4800÷80% ＝4800÷0.8 ＝6000（元） 则这台液晶电视机的原价是6000元。 21．元旦节快到了，某商场开展了促销活动，商品一律八折优惠，王阿姨买了一件羽绒服用了1600元，那么这件羽绒服原价是（ ）元。 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，实际钱数÷折扣＝原价，据此列式计算。 【解答】1600÷80%＝1600÷0.8＝2000（元） 这件羽绒服原价是2000元。 22．笑笑在书店“全场八折”的活动期间购买了一套《美丽的地球》丛书，花了96元。这套书原价（ ）元。 【分析】将原价看作单位“1”，“全场八折”是按原价的80%出售，花的钱数÷折扣＝原价，据此列式计算。 【解答】96÷80%＝96÷0.8＝120（元） 所以这套书原价120元。 突破点七求现价（折扣问题） 23．一件商品原价260元，现在打九折出售，现价是（ ）元。 【分析】九折出售，就是按原价的90%出售。根据：现价＝原价×折扣，代入数据计算即可。 【解答】260×90%＝234（元） 所以一件商品原价260元，现在打九折出售，现价是234元。 24．某种商品原价25元，现6折出售，现价（ ）元。 【分析】6折＝60%，由题意可知，把原价看作单位“1”，现价是原价的60%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答即可。 【解答】6折＝60% （元） 某种商品原价25元，现6折出售，现价15元。 25．学校今年植树40棵，有2棵没有成活，这批树的成活率是（ ）。一件衣服，原价200元，现在八折销售，现价（ ）元。 【分析】根据成活率＝成活的棵数÷植树棵数×100%，代入数据解答即可求出这批树的成活率；八折就是按原价的80%销售，根据原价×折扣＝现价，代入数据解答即可。 【解答】（40－2）÷40×100% ＝38÷40×100% ＝0.95×100% ＝95% 200×80%＝160（元） 所以这批树的成活率是95%，现在八折销售，现价是160元。 突破点八求折扣（折扣问题） 26．麦当劳推出夏日水果雪冰季冷饮“第二杯半价”的优惠活动，笑笑买了2杯冷饮相当于在原价上打（ ）折。 【分析】设原价为a元，第二杯半价，则第二杯为0.5x元；用两杯的现在的价钱除以两边原来的价钱，再乘100%，求出两杯的现在价钱是原价的百分几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。 【解答】设原价为a元，则第二杯为0.5a元。 （a＋0.5a）÷（a×2）×100% ＝1.5a÷2a×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%是七五折。 麦当劳推出夏日水果雪冰季冷饮“第二杯半价”的优惠活动，笑笑买了2杯冷饮相当于在原价上打七五折。 27．某种商品原价是800元，现在打六五折销售，买一件这样的商品可以便宜（ ）元，如果改为“满400元减160元”，这件商品相当于打（ ）折销售的。 【分析】六五折就是现价是原价的65%，把原价看作单位“1”，则比原价便宜了1－65%，用原价×（1－65%），求出便宜的钱数；先求出满400元实际花的钱数，即400－160＝240元，再用240÷400×100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。 【解答】六五折就是现价是原价的65%。 800×（1－65%） ＝800×35% ＝280（元） （400－160）÷400×100% ＝240÷400×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%就是六折。 某种商品原价是800元，现在打六五折销售，买一件这样的商品可以便宜280元，如果改为“满400元减160元”，这件商品相当于打六折销售的。 28．红旗超市一个香粽礼盒标价400元，端午节超市做“满300元减100元”的优惠活动，这样一个香粽礼盒实际是打（ ）折出售。 【分析】标价包含几个300元，就从标价减去几个100元是实际价格，400＞300，因此实际钱数是（400－100）元，将标价看作单位“1”，实际钱数÷标价＝实际钱数是标价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣。 【解答】（400－100）÷400 ＝300÷400 ＝75% 75%即打七五折 这样一个香粽礼盒实际是打七五折出售。 突破点九根据成数反求单位“1” 29．现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了八成五，12月青椒总销售量是740千克，11月青椒总销售量是（ ）千克。 【分析】把11的辣椒销售量看作单位“1”，已知12月青椒总销售量比11月提高了八成五，即提高了85%，则11月的销售量乘（1＋85%）就是12月的销售量，又知12月的辣椒销售量是740千克，求11月的销售量，用12的销售量除以（1＋85%）即可解答。 【解答】八成五＝85% 740÷（1＋85%） ＝740÷1.85 ＝400（千克） 11月青椒总销售量是400千克。 30．某林场有一块精品茶园，今年共收特等茶叶42吨，比去年增产二成。这个林场去年共收特等茶叶（ ）吨。 【分析】比去年增产二成的意思就是比去年增产20%，以去年的产量为单位“1”，今年的产量是去年的（1＋20%），根据百分数除法的意义求出去年茶叶的产量即可。 【解答】二成＝20% 42÷（1＋20%） ＝42÷1.2 ＝35（吨） 这个林场去年共收特等茶叶35吨。 31．为适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某工厂对生产设备进行了升级。改进设备后，今年的产量是400万吨，比去年的产量提高了二成五，去年的产量是（ ）万吨。 【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年的产量提高了二成五，即今年的产量是去年的（1＋25%），单位“1”未知，用今年的产量除以（1＋25%），即可求出去年的产量。 【解答】二成五＝25% 400÷（1＋25%） ＝400÷1.25 ＝320（万吨） 去年的产量是320万吨。 突破点十求应缴税款 32．便民水果超市6月份的营业额中应纳税部分为12000元。如果按应纳税部分的3%纳税，那么便民水果超市6月份应缴纳税款（ ）元。 【分析】将应纳税部分看作单位“1”，应纳税部分×税率＝应缴纳的税款，据此列式计算。 【解答】12000×3%＝12000×0.03＝360（元） 便民水果超市6月份应缴纳税款360元。 33．微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费，李老师是微信注册新用户，现在需要从微信钱包中提取现金1800元，需要支付（ ）元的手续费。 【分析】先算出李老师提现时超过免费额度的金额，再用超过免费额度的金额乘0.1%，即可求出李老师需要支付的手续费，据此解答。 【解答】（1800－1000）×0.1% ＝800×0.1% ＝0.8（元） 即需要支付0.8元的手续费。 34．李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，那去年李叔叔家会剩余（ ）万元；李叔叔今年五月得到一笔5000元的劳务报酬，其中800是免税的，其余部分要按20%的利率缴税，这笔报酬需要缴税（ ）元。 【分析】七成就是70%，李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，则李叔叔家剩余的钱数占李叔叔一家去年总收入的（1－70%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答；李叔叔的这笔劳务费用一共要缴税的钱数＝（劳务费用的钱数－免税的钱数）×税率，据此代入数据作答即可。 【解答】15×（1－70%） ＝15×0.3 ＝4.5（万元） （5000－800）×20% ＝4200×0.2 ＝840（元） 去年李叔叔家会剩余4.5万元，这笔报酬需要缴税840元。 突破点十一求收入额 35．王叔叔买了一辆小轿车，按车价的9%缴纳车辆购置税1.8万元。这辆小轿车的车价是（ ）万元。 【分析】把这辆小轿车的车价看作单位“1”，按车价的9%缴纳车辆购置税1.8万元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用百分数除法的意义求出这辆小轿车的车价。 【解答】1.8÷9% ＝1.8÷0.09 ＝20（万元） 这辆小轿车的车价是20万元。 36．某超市四月份缴纳了2.4万元的营业税，营业税的税率是3%，这个超市四月份的营业额是（ ）元钱。 【分析】根据题意，四月份按照3%的税率缴纳了2.4万元的营业税，即营业税额占四月份营业额的3%，把营业额看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出四月份的营业额。 【解答】2.4÷3%＝80（万元） 这个超市四月份的营业额是80元钱。 37．王伟给出版社审读稿件，获得审稿费1800元，需要缴纳3%的个人所得税。纳税后，王伟实际可以得到（ ）元审稿费。 【分析】已知按3%缴纳个人所得税，根据一个数乘百分数的意义，求出应缴纳个人所得税多少元，用1800元减去缴纳个人所得税就是实际得到的稿费；由此列式解答。 【解答】1800－1800×3% ＝1800－54 ＝1746（元） 王伟实际可以得到1746元审稿费。 突破点十二分段计算纳税问题 38．按规定个人收入达到一定数额时要纳税，具体方法为： 5000元以内 不纳税 5000～5500元 超出5000元的部分按5%纳税 5500～6000元 超出5500元的部分按10%纳税 （1）云云爸爸的月收入为5400元，实领工资为（ ）元。 （2）小青妈妈的月收入为5900元，则她应纳税（ ）元。 【分析】（1）云云爸爸的月收入为5400元，5000元＜5400元＜5500元，所以超出5000元的部分按5%纳税，即应纳税额是（5400－5000）元的5%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出他应纳税额，再用月收入减去应纳税额，即是他实领工资。 （2）小青妈妈的月收入为5900元，5500元＜5900元＜6000元，所以分两段纳税： 第一段，（5500－5000）元按5%纳税； 第二段，（5900－5500）元按10%纳税； 根据百分数乘法的意义，分别求出两段应纳税额，再相加即可。 【解答】（1）（5400－5000）×5% ＝400×0.05 ＝20（元） 5400－20＝5380（元） 云云爸爸实领工资为5380元。 （2）（5500－5000）×5%＋（5900－5500）×10% ＝500×0.05＋400×0.1 ＝25＋40 ＝65（元） 小青妈妈应纳税65元。 39．下表是我国个人所得税征收标准。 全月应纳税金额 税率 不超过5000元 0% 超过5000元至8000元的部分 3% 超过8000元至17000元的部分 10% …… … （1）芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税 元，实领工资为 元。 （2）青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税 元。 （3）小刚的爸爸每月纳税225元，则小刚爸爸的月收入为 元。 【分析】（1）芳芳爸爸的月收入为6400元，5000＜6400＜8000，在第一段纳税，即（6400－5000）元按3%纳税，根据百分数乘法的意义求解。 （2）青青妈妈的月收入为8500元，8500＞8000，所以按两段纳税： 第一段，（8000－5000）元部分按3%纳税； 第二段：（8500－8000）元部分按10%纳税； 根据百分数乘法的意义分别求出这两段应纳税额，再相加即可。 （3）根据题意，月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分分段征税： 第一段，超过5000元至8000元的部分，即（8000－5000）元部分按3%缴税，根据求一个数的百分之几是多少，则第一段应缴的税额为3000×30%＝90元； 第二段，超过8000元至17000元的部分按10%缴税，最多缴纳（17000－8000）×10%＝900元；已知小刚的爸爸每月纳税225元，225＜900，所以小刚的爸爸在第二段缴纳的税额是（225－90）元，根据百分数除法的意义求出这一段的收入； 然后用8000元加上第二段的收入，即是小刚爸爸的月收入。 【解答】（1）（6400－5000）×3% ＝1400×0.03 ＝42（元） 6400－42＝6358（元） 芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税42元，实领工资为6358元。 （2）（8000－5000）×3%＋（8500－8000）×10% ＝3000×0.03＋500×0.1 ＝90＋50 ＝140（元） 青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税140元。 （3）（8000－5000）×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 225－90＝135（元） 135÷10% ＝135÷0.1 ＝1350（元） 8000＋1350＝9350（元） 小刚爸爸的月收入为9350元。 【点评】本题考查税率问题以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的税率标准，然后根据百分数乘法的意义解答。 突破点十三求利息 40．杨老师因一项科技发明获得了45000元奖金。按规定应缴纳20%的个人所得税，杨老师实际获得奖金（ ）元；最近某银行推出一款理财产品，年利率为3.75%，期限为2年，杨老师用税后奖金购买了这款理财产品，到期后可以获得利息（ ）元。 【分析】（1）把杨老师获得的奖金45000元看作单位“1”，按规定应缴纳20%的个人所得税，那么实际获得的奖金占原来奖金的（1－20%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出实际获得的奖金。 （2）老师用税后奖金购买了一款年利率为3.75%、期限为2年的理财产品，根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据计算，即可求出到期后可以获得的利息。 【解答】（1）45000×（1－20%） ＝45000×（1－0.2） ＝45000×0.8 ＝36000（元） 杨老师实际获得奖金36000元； （2）36000×3.75%×2 ＝36000×0.0375×2 ＝1350×2 ＝2700（元） 到期后可以获得利息2700元。 41．妈妈在银行存3000元钱，定期一年，年利率是1.5%，到期后取得利息（ ）元。 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。 【解答】3000×1.5%×1 ＝3000×0.015×1 ＝45（元） 到期后取得利息45元。 42．爸爸把30000元存入银行，定期2年。如果年利率为2.75%，那么2年后取出的利息（ ）买一台2300元的冰箱。（填“够”或“不够”） 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再和冰箱的价钱比较，即可解答。 【解答】30000×2.75%×2 ＝825×2 ＝1650（元） 1650＜2300，不够买一台冰箱。 爸爸把30000元存入银行，定期2年。如果年利率为2.75%，那么2年后取出的利息不够买一台2300元的冰箱。 突破点十四求利率或本金 43．叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是（ ）。 【分析】到期后取出金额是本金与利息的和，用到期后取出的金额减本金，就得到利息的金额，根据的逆运算，代入数据计算，即可得解。 【解答】 因此，当年的年利率是2.05%。 44．2022年1月妈妈把节余的5万元存入银行，定期2年，年利率是2.73%，今年2024年1月到期后妈妈一共可取回本息（ ）元。 【分析】取回的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，本金＋利息＝取回本息钱数。 【解答】5万＝50000 50000＋50000×2.73%×2 ＝50000＋50000×0.0273×2 ＝50000＋2730 ＝52730（元） 今年2024年1月到期后妈妈一共可取回本息52730元。 45．李大妈存入银行2000元，存期2年，年利率为3.20%到期李大妈一共拿回（ ）元。 【分析】根据题意，结合本息＝本金＋本金×利率×时间，即可算出答案。 【解答】2000＋2000×3.20%×2 ＝2000＋2000×0.032×2 ＝2000＋64×2 ＝2000＋128 ＝2128（元） 所以到期李大妈一共拿回2128元。 突破点十六最佳购物问题 46．梅福小学准备购买30台笔记本电脑，以下是三家商场关于同款电脑（原价相同，如下图）给出的优惠方案。万达商场：一次性购买30台及以上打七五折；苏宁电器：买五送一；众泰电器：满100000元返还现金2500元。你认为到哪家商场购买最划算？ 【分析】万达商场：可以打七五折，即现价是原价的75%，据此用3800乘75%求出一台电脑的现价，再乘30即可求出一共需要多少元； 苏宁电器：买五送一，5＋1＝6（台），把6台电脑看作一组，每组6台电脑只需花5台的钱，那么用3800乘5求出每组需要的钱数，用30除以6求出组数，再把两者相乘，即可求出一共需要多少钱； 众泰电器：根据单价×数量＝总价，用3800乘30求出总钱数，再看结果是否满100000元，如果满就减去2500元，即可求出一共需要多少钱。 【解答】万达商场：3800×75%×30 ＝3800×0.75×30 ＝85500（元） 苏宁电器：5＋1＝6（台） 3800×5×（30÷6） ＝19000×5 ＝95000（元） 众泰电器：3800×30＝114000（元） 114000＞100000 114000－2500＝111500（元） 85500＜95000＜111500 答：到万达商场购买最划算。 47．甜甜超市和百佳超市酸奶促销活动如图，妈妈想买一箱酸奶，你觉得去哪家超市购买合算？ 【分析】甜甜超市，在原价45元的基础上打八折出售，就是求45元的80%是多少，用乘法即可求出实际需要的钱数；百佳超市，满20元减5元，45元满了20元，就用（45－5）求出所需的钱数；最后比较大小即可解答。易错点：注意“满20减5”和“每满20减5”的区别。 【解答】八折＝80% 甜甜超市：45×80%＝36（元） 百佳超市：45－5＝40（元） 36＜40 答：在甜甜超市购买更合算。 48．国庆期间，某商场举行促销活动，优惠方案如下图所示。李楠看中了一条250元的连衣裙，她还想买一双195元的皮鞋，你认为她选择哪种优惠方案比较划算？请通过计算说明理由。 国庆大酬宾活动 方案1：所有商品打八折出售； 方案2：购物满200元送100元购物券。 （两种优惠方式只能选择其中一种） 【分析】方案1：所有商品打八折出售，即用总价×80%计算即可； 方案2：购物满200元送100元购物券。我们可以先购买一条250元的连衣裙，得到了100元的购物券之后，再去购买一双195元的皮鞋并使用优惠券，用算式表示为：250＋195－100。最后比较所需价格，价格低的方案更划算。 【解答】方案1：（250＋195）×80% ＝445×0.8 ＝356（元） 方案2：250＋195－100 ＝445－100 ＝345（元） 345＜356 答：选择方案2划算。 突破点十七求增加或减少几成的实际问题 49．李村去年的棉花产量比前年增加两成。去年的棉花产量是267.6吨，前年的棉花产量是多少吨？ （1）画图表示去年和前年棉花产量之间的等量关系。 （2）列方程解决。 【分析】（1）增加两成，就是增加20%。先画一段线段表示前年的产量，另外画一线段与在前年的线段一样长，在这线段再多画出前年的线段的20%的长度，这部分表示增加的产量，前年产量加上增加的产量，整体就是去年的产量，据此画图。 （2）把前年的棉花产量看作单位“1”，去年的棉花产量比前年增加20%，去年的棉花产量是前年的（1＋20%），根据乘法的意义可得等量关系式：前年的棉花产量×（1＋20%）＝267.6，设前年的棉花产量是x吨，根据等量关系式列出方程，解出方程，即可解答。 【解答】（1）如图所示： （2）解：设前年的棉花产量是x吨。 （1＋20%）x＝267.6 1.2x＝267.6 x＝267.6÷1.2 x＝223 答：前年的棉花产量是223吨。 50． （1）某试验田普通水稻的平均产量是每公顷5.6吨。改种新品种水稻后，平均产量为每公顷7吨。新品种水稻比普通水稻每公顷增产百分之几？ （2）某试验区2010年新品种水稻的种植面积为2万公顷，2011年的种植面积比2010年增加25%，2011年新品种水稻的种植面积是多少万公顷？ （3）张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200千克。今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？ 【分析】（1）求新品种水稻比普通水稻每公顷增产百分之几，先用减法求出新品种水稻比普通水稻每公顷多的产量，再除以普通水稻每公顷的产量即可。 （2）把2010年的种植面积看作单位“1”，2011年的种植面积比2010年增加25%，则2011年的种植面积是2010年的（1＋25%），单位“1”已知，用2010年的种植面积乘（1＋25%），即可求出2011年的种植面积。 （3）把去年普通水稻的产量看作单位“1”，今年新品种水稻的产量比去年增产二成，则今年新品种水稻的产量是去年的（1＋20%），单位“1”已知，用去年水稻的产量乘（1＋20%），即可求出今年新品种水稻的产量。 【解答】（1）（7－5.6）÷5.6×100% ＝1.4÷5.6×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：新品种水稻比普通水稻每公顷增产25%。 （2）2×（1＋25%） ＝2×（1＋0.25） ＝2×1.25 ＝2.5（万公顷） 答：2011年新品种水稻的种植面积是2.5万公顷。 （3）二成＝20% 1200×（1＋20%） ＝1200×（1＋0.2） ＝1200×1.2 ＝1440（千克） 答：今年的产量是1440千克。 突破点十八利率+税率+成数问题 51．小奥的爸爸2月份工资总额为8200元，按规定工资超过5000元的部分，应按3%缴纳个人所得税。2月家庭开销增多（含纳税支出），月底只剩工资总额的二成五，最后爸爸拿出1600元存人银行，年利率是2.6% ，作为教育储备基金。 （1）小奥的爸爸要缴纳个人所得税多少元？ （2）2月家庭开销共多少元？ （3）教育储备基金在3年后会产生多少利息？ 【分析】（1）用超出5000元的部分乘3%即可求出需要缴纳的税额； （2）剩工资总额的二成五，证明剩下的部分占工资总额的25%，那么用去的占工资总额的（1－25%），用工资总额乘（1－25%），即可求出2月家庭开销共多少元； （3）利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。 【解答】（1）（8200－5000）×3% ＝3200×0.03 ＝96（元） 答：小奥的爸爸要缴纳个人所得税96元。 （2）8200×（1－25%） ＝8200×0.75 ＝6150（元） 答：2月家庭开销共6150元。 （3）1600×2.6%×3 ＝1600×0.026×3 ＝41.6×3 ＝124.8（元） 答：教育储备基金在3年后会产生124.8元利息。 【点评】本题考查百分数的应用，对成数的理解和利息的求法，注意：利息＝本金×利率×存期。 52．把5000元存入银行五年，按下面两种存款方案哪种更合算？ 方案一：直接存入银行五年，年利率为4.75%。 方案二：先存入银行三年，年利率4.25%，到期后把本金和利息取出再存入银行两年，年利率为3.75%。 【分析】分别计算出两种方案的利息，比较即可。方案一：根据利息＝本金×利率×存期，列式计算；方案二：根据利息＝本金×利率×存期，先求出存三年的利息，再求出本金加上存三年的利息作为本金再存两年的利息，将两次利息相加是总利息。 【解答】方案一：5000×4.75%×5 ＝5000×0.0475×5 ＝1187.5（元） 方案二：5000×4.25%×3 ＝5000×0.0425×3 ＝637.5（元） （5000＋637.5）×3.75%×2 ＝5637.5×0.0375×2 ≈422.81（元） 637.5＋422.81＝1060.31（元） 1187.5＞1060.31（元） 答：方案一存款更合算。 突破点十九最佳储蓄方案 53．王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变） 存期 一年 两年 年利率 1.75% 2.25% 王叔叔说：“我存定期两年。” 李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。” 【分析】王叔叔：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出王叔叔存定期两年的利息； 李阿姨：先计算存期一年到期的利息和本金；再计算出利息和本金存一年到期的利息，把两年得到的利息加起来，就是李阿姨得到的利息，再和王叔叔到期利息和本金比较，即可解答。 【解答】王叔叔： 10000×2.25%×2 ＝225×2 ＝450（元） 李阿姨： 10000×1.75%×1 ＝175×1 ＝175（元） （10000＋175）×1.75%×1 ＝10175×1.75%×1 ≈178.06×1 ＝178.06（元） 175＋178.06＝353.06（元） 450＞353.06，王叔叔的存款方式利息会多些。 答：王叔叔的存款方式利息会多些。 54．张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 （1）请你将上表填写完整（不计利息税）。 （2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（    ）进行存款最合适。 （3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。 【分析】（1）根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算，即可解答； （2）比较四种方案的利息大小，哪种方案的利息最多，就选择哪一种方案即可； （3）得到利息能超过5000元的有方案三和方案四，方案三存的时间较短，方案四存的时间较长，所以可以满足妈妈的愿望的是方案三，据此解答。 【解答】（1）方案一：50000×3%×1＝1500（元） 方案四：50000×4.75%×4＝9500（元） 填表如下： 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 1500 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 9500 （2）3750÷2＝1875（元） 6375÷3＝2125（元） 9500÷4＝2375（元） 2375＞2125＞1875＞1500 存4年的时间平均每年得到的利息最多。 即妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案四进行存款最合适。 （3）方案三和方案四存钱的利息都能超过5000元，但方案三比方案四存的时间短，所以妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，她选择方案三可以满足自己的愿望。 突破点二十纳税实际问题 55．我国个人所得税法规定，年度个人所得减去专项扣除等后，超过60000元的部分应缴纳个人所得税。马莉2022年全年应纳税所得额24000元，应按3%缴纳个人所得税。 （1）马莉2022年应缴纳个人所得税多少元？ （2）2023年2月，她把节余的15000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后，应得利息多少元？ 【分析】（1）应缴纳个人所得税＝应纳税所得额×个人所得税税率，代入数据计算即可； （2）利息＝本金×利率×时间，代入数据计算即可。 【解答】（1）24000×3%＝720（元） 答：马莉2022年应缴纳个人所得税720元。 （2）15000×2.75%×3 ＝412.5×3 ＝1237.5（元） 答：到期后，应得利息1237.5元。 56．按《个人所得税法》规定，个人月工资收入超过5000元的部分，应缴纳个人所得税。应纳税所得额不超过3000元的部分，按税率3%缴纳；应纳税所得额超过3000元不超过12000元的部分，按税率10%缴纳。 （1）李叔叔每月的工资收入是8200元，他每月应向国家缴纳多少元的个人所得税？ （2）张阿姨每月工资收入7600元，缴纳个人所得税后的收入是多少元？ 【分析】（1）将李叔叔月工资减去5000元，求出应纳税所得额。将应纳税所得额减去3000元，求出应纳税所得额超过3000元不超过12000元的部分。将3000元乘税率3%，再加上应纳税所得额超过3000元不超过12000元的部分乘10%，求出他每月应向国家缴纳多少元的个人所得税； （2）将张阿姨的工资减去5000元，求出应纳税所得额，再将应纳税所得额乘税率3%，求出应纳多少税。将工资减去税，求出缴纳个人所得税后的收入是多少元。 【解答】（1）8200－5000－3000＝200（元） 3000×3%＋200×10% ＝90＋20 ＝110（元） 答：他每月应向国家缴纳110元的个人所得税。 （2）（7600－5000）×3% ＝2600×3% ＝78（元） 7600－78＝7522（元） 答：缴纳个人所得税后的收入是7522元。 57．依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税： 级别 全月应交所得税额 税率 1 不超过500元部分 5% 2 超过500元至2000元部分 10% 3 超过2000元到5000元部分 15% … …… … 上表中“全月应交所得税额”是从收入中减去800元后的余额。例如某人月收入2000元，减去800元，应纳所得税额是1200元，应交个人所得税是500×5%＋（1200－500）×10%＝95（元）。 张工程师每个月的工资是固定的，且2004年第四季度交纳个人所得税450元，问张工程师每月收入多少元？ 【分析】根据百分数乘法的意义，可知不超过500元部分所缴纳的个人所得税不超过（500×5%），也就是25元，超过500元至2000元部分所缴纳的个人所得税在25元到（1500×10%）元之间，1500×10%＝150（元），超过2000元到5000元部分所缴纳的个人所得税在（1500×10%）元到（3000×15%）元之间，3000×15%＝450（元），因为25＋150＝175（元），25＋150＋450＝625（元），因为每个季度有3个月，用450÷3即可求出张工程师平均每月交纳的个人所得税，也就是150元，25＜150＜175，所以张工程师“全月应交所得税额”在超过500元到2000元之间，用150－25即可求出张工程师超过500元部分所缴纳的个人所得税，也就是125元，把超过500元部分的税额看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用125÷10%即可求出超过500元部分的税额，再加上500即可求出张工程师“全月应交所得税额”，最后加上800元即可求出张工程师每月收入多少元。 【解答】500×5%＝25（元） 1500×10%＝150（元） 3000×15%＝450（元） 25＋150＝175（元） 25＋150＋450＝625（元） 450÷3＝150（元） 25＜150＜175 张工程师“全月应交所得税额”在超过500元到2000元之间， 150－25＝125（元） 125÷10%＝1250（元） 1250＋500＝1750（元） 1750＋800＝2550（元） 答：张工程师每月收入2550元。 【点评】本题考查了税率问题，判断出全月应交所得税额在哪个范围是解答本题的关键。 突破点二十一利润问题 58．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？ 【分析】盈利的衣服原价＝售价÷（1＋利润率），亏损的衣服原价＝售价÷（1－利润率），求出两件衣服成本的和，与售价的和作对比即可。 【解答】135÷（1＋25%） ＝135÷125% ＝135÷1.25 ＝108（元） 135÷（1－25%） ＝135÷75% ＝135÷0.75 ＝180（元） 成本和：180＋108＝288（元） 售价和：135＋135＝270（元） 288＞270，成本大于售价，赔了 288－270＝18（元） 答：这次售货员是赔了，赔了18元。 59．某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？ 【分析】把商品的定价看成单位“1”，得到的利润和亏损之间的差价就是定价的（（1－80%），已知一个数的百分之几是多少，用除法求出定价，再用定价减去利润就是购入价。 【解答】（960＋832）÷（1－80%） ＝1792÷20% ＝8960（元） 8960－960＝8000（元） 答：商品的购入价是8000元。 60．某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，若降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？ 【分析】从盈利430元到亏损250元，收益变化是680元，这680元对应定价的20%，用680元除以20%算出定价，再根据定价与盈利情况即可求出购入价格（即成本）。 【解答】定价： （430＋250）÷（25%－5%） ＝680÷20% ＝680÷0.2 ＝3400（元） 购入价格： 3400×（1－5%）－430 ＝3400×95%－430 ＝3400×0.95－430 ＝3230－430 ＝2800（元） 答：购入价格是2800元。 61．某商品价格因市场变化而降价，最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？ 【分析】已知最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，则表示售价降低4元导致利润率下降了（27%－25%＝2%），说明盈利2%等于4元，用4元除以2%求出商品的成本价，再把成本价看作单位“1”，盈利的钱数是成本的（1＋27%），用成本价乘（1＋27%）求出商品的利润，最后用成本加上利润即是原价。 【解答】成本：4÷（27%－25%） ＝4÷2% ＝200（元） 原价：200×（1＋27%） ＝200×1.27 ＝254（元） 答：原价是254元。 【点评】本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”，并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 突破点二十二利润与折扣的综合问题 62．成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【分析】从问题开始分析：①求剩下的练习本出售时的折扣，要先求出剩下练习本的售价和练习本的定价； ②剩下练习本的售价跟利润有关，于是先求出剩下的20%练习本的利润。 ③剩下练习本的利润＝所获得的全部利润－销掉练习本的利润 ④所获得的全部利润＝预定利润的86% 逐步分析，根据这个思路去解决问题。 “按40%的利润定价”，则每本练习本的定价为：0.25×（1＋40%）＝0.35（元），每本练习本的预定利润为：0.25×40%＝0.1（元），一共有1200本，那么预定总利润为：0.1×1200＝120（元）。 “销掉了80%的练习本”，这部分销掉练习本得到的利润为：1200×80%×0.1＝96（元）。 “所获得的全部利润是预定利润的86%”，即所获得的全部利润为120×86%＝103.2（元）。所以卖掉剩下20%的练习本需要获得利润：103.2－96＝7.2（元），剩下的20%的练习本数量为：1200×（1－80%）＝240（本）。则剩下练习本每本的利润为7.2÷240＝0.03（元），即剩下练习本每本的售价是0.25＋0.03＝0.28（元）。 0.28÷0.35＝0.8。所以剩下的练习本出售时是按定价打了八折。 【解答】每本练习本定价为：0.25×（1＋40%）＝0.35（元） 每本练习本预定利润：0.25×40%＝0.1（元） 预定的总利润为：1200×0.1＝120（元） 实际所获得的全部利润为：120×86%＝103.2元 剩下的20%的练习本每本的价格为： （103.2－120×80%）÷（1200×20%）＋0.25 ＝（103.2－96）÷240＋0.25 ＝7.2÷240＋0.25 ＝0.03＋0.25 ＝0.28（元） 0.28÷0.35×100%＝80% 答：剩下的练习本出售时按定价打了八折。 【点评】本题的关键是根据①售价÷定价＝折扣；②售价＝定价×（1＋利润率）等数学条件进行计算。 63．某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少？ 【分析】打八折就是现价是原价的80％，原价＝售价÷折扣，先用220除以80%求出原价是多少； 成本＝售价÷（1＋利润率），用220÷（1＋10％）求出成本是多少； 利润率＝（原价－成本）÷成本×100%，代入数据计算求出不打折按原价出售的利润率。 【解答】原价：220÷80％ ＝220÷0.8 ＝275（元） 成本：220÷（1＋10％） ＝220÷110% ＝220÷1.1 ＝200（元） 利润率：（275－200）÷200×100％ ＝75÷200×100％ ＝0.375×100％ ＝37.5% 答：若不打折按原价出售的利润率为37.5%。 64．商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 【分析】根据题意，总价不变，设未知数，根据利润率的公式，定价×80×＋定价×80×（1－）×折扣＝80×定价×，代入数据计算。 【解答】设剩下的复读机按定价x折扣出售 140×80××＋140×（80×）×＝140×80×× 11200××＋140×16×＝11200×× 12544＋3136＝15052.8 3136＝2508.8 2580.8÷3136 答：剩下的复读机是按定价打了八折出售的。 【点评】本题主要考查的是求利润率的方法，解题关键在于根据公式，列出等式，再计算。 65．某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？ 【分析】根据售价×数量＝总价，先用50乘160再乘60%，求出按售价160元卖的钱数；打五折，售价是（160×50%）元，还剩下（1―60%），然后用50乘（1―60%）再乘（160×50%），求出余下的部分共卖的钱数；将两部分钱数求和后再与总的进价50×100元比较大小，即可知道该商店是亏了还是赚了，最后求出亏或赚的钱数即可。 【解答】五折＝50% 50×160×60%＋50×（1－60%）×（160×50%） ＝8000×60%＋50×40%×80 ＝4800＋1600 ＝6400（元） 50×1000＝5000（元） 6400元＞5000元 6400－5000＝1400（元） 答：该商店是赚了，赚了1400元。 【点评】本题考查了利用百分数乘法及比较数的大小解决盈亏问题，准确分析题目中的数量关系是关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$