天津市西青区杨柳青第一中学2024-2025学年高一上学期第一次适应性测（12月）数学试卷

杨柳青一中2024--2025学年度第一学期高一年级第一次适应性测试 数学试卷(2024. 12) 一、选择题 (本题共 9 小题, 每小题 5 分, 共 45 分) 1. 已知全集 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 命题“ .”的否定是( ) A. . B. . C. . D. . 3. 设 ,则 的大小关系为( ) A B. C. D. 4. " "是" "的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数 的大致图象是( ) A. B. C. D. 6. 函数 的零点所在的区间是( ) A.(1, e) B.(e,3) C. D.(3,4) 7. 若函数 的图象不经过第二象限,则有( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 已知函数 的图象恒过定点 ,且点 在直线 上,则 的最小值为 ( ) A. 4 B. 1 C. 2 D. 9. 已知函数 . 若 是方程 的四个互不相等的解, 则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分) 10. 已知角 ,则角 的终边落在第_____象限. 11. 函数 的定义域为_____. 12 函数 的单调递减区间是_____. 13.已知函数 的值域_____. 14. 函数 在(1,2)上单调递增,则实数 取值范围是_____. 15. 已知函数 ,若函数 有三个零点,则实数 的取值范围_____. 三、解答题(本大題共 5 小題,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 14 分) 求值 (1) ; (2) 17. (本小题满分 15 分) 已知集合 ,函数 的定义域为 . (1)若集合 ,求集合 ; (2)在(1)条件下,若 ,求 ； (3)在(1)条件下,若“ ”是“ ”充分不必要条件,求实数 的取值范围. 18. (本小题满分 15 分) 已知函数 (1)若 的解集为 ,求实数 的值; (2)若 对 恒成立,求实数 的取值范围； (3)若 ,求关于 的不等式 的解集. 19. (本小题满分 15 分) 已知函数 (1)判断函数 的奇偶性并加以证明； (2) 解关于 的不等式 ; (3) 时, 恒成立,求实数 的取值范围. 20. (本小题满分 16 分) 设函数 是定义域为 的奇函数. (1) 求 及 的值; (2)若 ,试判断函数单调性 (不需证明) 并求不等式 的解集; (3)若 ,设 ,且 在 上的最小值为 -2,求 的值. 2024-2025 学年度第一学期高一年级第一次适应性测试 数学试卷答案 一、选择题 (本题共 9 小题, 每小题 5 分, 共 45 分) 1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 二、填空题 (本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分) 11. 三、解答題(本大題共4小題,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16. 求值(本小题满分 14 分) (1) (2) 17. (本小题满分 15 分) 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 【分析】(1)由对数函数的性质,求得集合 或 ,结合补集的运算,即可求解; (2)当 时,求得 或 ,结合集合交集的运算,即可求解； (3)根据题意,得到 A 是 的真子集,分类讨论,集合集合的包含关系,列出不等式组,即可求解. 【小问 1 详解】 解: 由函数 的定义域为 ,可得 , 即 ,解得 或 ,所以集合 或 , 所以 . 【小问 2 详解】 解: 当 时,集合 ,可得 或 , 因为 ,所以 . 【小问 3 详解】 解: 若 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件,所以 是 的真子集, 当 时,即 时,此时 ,满足 是 的真子集; 当 时,则满足 且不能同时取等号,解得 , 综上,实数 的取值范围为 . 18. (本小题满分 15 分) 【答案】(1) (2) - (3) 当 时,不等式的解集为 当 时,不等式的解集为 当 时,不等式的解集为 或 当 时,不等式的解集为 当 时,不等式的解集为 【解析】 (1) 解: 的解集为 与 是方程 的两个不等实根 ---------------1 分 ---------------------------------------2 分 ---------------------------------------------- 3 分 (2)解: 对任意的 恒成立 即不等式 对任意的 恒成立 ① 若 ,则 恒成立 -----------------------4 分 ② 若 ,则 --------------------6 分 解得 ---------------------------------------------7 分 综上可得: -----------------------------------8 分 (3) 解: ,即 --------------------------------------9 分 ① 当 时, -------------------------------------10 分 ② 当 时,则 当 时, --------------------------11 分 当 时 若 ,即 时, 或 ----------------12 分 若 ,即 时, -----------------------13 分 若 ,即 时, 或 ----------------14 分 综上所述: 当 时,不等式的解集为 当 时,不等式的解集为 当 时,不等式的解集为 或 当 时,不等式的解集为 当 时,不等式的解集为 -----------------15 分 19(本小题满分 15 分) 【答案】(1) (2)奇函数; 证明见解析 (3) 【分析】(1) 函数 为奇函数; 由 (1) 知 因为 所以函数 为奇函数 (2)由(1)得原不等式可化为 , 所以 解得 或 所以原不等式的解集为 . (3) 20(本小题满分 15 分) 【答案】(1) . (2) . (3) . 【详解】( 1 )函数 是定义域为 的奇函数,则 ,且 ,解得 ,此时 , 显然 ,即函数 是奇函数, 所以 . (2)由(1)知, ,由 ,得 ,而 且 ,解得 , 函数 在 上单调递增, 在 上单调递减,因此函数 在 上单调递增,不等式 , 于是 ,解得 , 所以原不等式的解集为 . (3)由(1)知, ,由 ,得 ,而 且 ,解得 , 则 , 当 时,令 , 当 时,函数 在 上单调递增, 当 ,即 时, ,解得 ,矛盾,无解; 当 时,当 时, ,解得 ,符合题意, 所以 . ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$