精品解析：四川省眉山市洪雅县 校际联合训练2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

洪雅县2024-2025学年上学期七年级校际联合训练 数学试题 一.选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入40元 C. 支出60元 D. 支出40元 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣60元”表示支出60元， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数的认识和应用，本题中即理解“收入”的相反意义是什么. 3. 第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：141178万， 故选：C． 4. 一袋大米的质量标识为“千克”，则下列大米中质量合格的是（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据“10±0.15千克”可算出合格范围，再根据合格范围，选出答案． 【详解】∵（千克），（千克）， ∴合格范围为：9.85～10.15千克， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，计算出合格范围是解题关键． 5. 在，2，，0，0.0123中，非负数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数，根据大于等于0的数为非负数，进行判断即可． 【详解】解：在，2，，0，0.0123中，非负数有2，0，0.0123共3个； 故选C． 6. 点A在数轴上表示，B点距离A点2个单位长度，则B点所表示的数为（　　） A. B. 3 C. 1 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，注意分点在点的左右两边两种情况讨论． 【详解】解：①当点在点的左边时，， ②当点在点的右边时，， 所以点所表示的数是或1． 故选：D． 7. 用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数“是（ ） A. m2+1 B. 3m2+1 C. 3（m+1）2 D. （3m+1）2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意表示出：m的平方的3倍，即3m2，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得： “比m的平方的3倍大1的数“是：3m2+1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 8. 下列式子中，代数式有（ ）． A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：代数式有：共有4个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式． 9. 绝对值不大于2的非正整数有 （ ） A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，首先根据题意找出所有绝对值不大于2的所有整数的个数，然后从中找出非正整数的个数即可． 【详解】解：由题意可得绝对值不大于2的非正整数有：，共3个， 故选：B． 10. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，求一个数的绝对值，化简多重符号，先根据乘方，绝对值的意义，相反数的定义，进行计算和化简，再进行判断即可． 【详解】解：A、，，，符合题意； B、，，与不相等，不符合题意； C、，，与不相等，不符合题意； D、，与不相等，不符合题意； 故选A． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 的倒数是 B. 若，则 C. 几个数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正 D. 数a的近似数为，那么a的真实值的范围是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，绝对值的化简，有理数的乘法法则，近似数，根据倒数的定义，绝对值的性质，有理数的乘法法则，近似数对各项判断即可． 【详解】解：A、非0有理数的倒数是，故原说法错误，不符合题意； B、若，则，正确，符合题意； C、几个不为0的数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正，故原说法错误，不符合题意； D、数a的近似数为，那么a的真实值的范围是，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 12. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足，则下列各式：①；②；③；④ 若b比a小2，则，其中正确的个数有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，根据数轴上的数右边的比左边的大，结合绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：，且 ∴，，，故①正确； ∴，；故②错误， ∵， ∴；故③正确； 若b比a小2，则：， ∴；故④正确； 故选B． 二.填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上. 13. 把多项式按字母升幂排列后，从左往右数第二项是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式相关概念，根据多项式中字母升幂排列，从左往右数第二项即可得到答案，熟记多项式定义，看清各项字母系数是解决问题的关键． 【详解】解：把多项式按字母升幂排列为， 从左往右数第二项是， 故答案为：． 14. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】 < ∴> 故答案为＞． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 15. 若，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，注意整体思想的应用． 将原式变形为，再把整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：8． 16. 多项式是关于的四次三项式，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数与次数问题，关键掌握多项式的次数是最高次项的次数，会解决绝对值问题是关键． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，解得：， 故答案为：． 17. 定义一种新运算：．如：，则__________． 【答案】69 【解析】 【分析】根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出4(-7)的值是多少即可． 【详解】解：-2×4+-4×(-7)=-8+49+28=69 故答案为：69． 【点睛】本题考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 18. 如果记 ，并且表示当时，y的值，即 ，同理 表示当 时y的值，即 ，…那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．通过计算，，，的值得到，，从而得到规律，然后利用此规律得到最后的值． 【详解】解：，， ， ，， ， 同理可得， ． ， 故答案为：． 三.简答题：第19题有4个小题，每小题4分，共16分，第20、21题每小题6分，第22题小题8分，第23-25题每小题10分，第26题12分，共78分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19. 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）利用加减运算法则进行计算即可； （2）除法变乘法，约分化简即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）先乘方，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可，有括号的先算括号． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号连接． ，，，0，． 【答案】 在数轴上表示如下： ， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，乘方的计算，绝对值的化简，化简多重符号，先计算化简各数，在数轴上表示出各数，即可得出结果． 【详解】解：，，，， ． 21. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车行驶每千米耗油量为升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点千米．（2）这次养护小组的汽车共耗油升． 【解析】 【分析】（1）求得这组数据的代数和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边，结果的绝对值即是距出发点的路程； （2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以每千米的耗油量，即可求得总耗油量； 【详解】解：（1）由题意得： 所以养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点千米． （2）由（1）得：汽车总的行驶路程为： （千米）， 所以这次养护小组的汽车共耗油升． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的加法与乘法的实际应用，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键． 22. 已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数均是它本身，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，易得，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：由题意得， 原式 ． 23. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． （1）种花的面积为_________平方米，种草的面积为 平方米（结果保留π）； （2）当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14，结果精确到1） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）根据图形可知，种花的面积为半径为的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：种花的面积为平方米，种草的面积为平方米； 【小问2详解】 当时，． 答：场地上种草的面积约为． 24. 观察下列式子： （1）用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：______． （2）利用规律计算：． （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算规律的探究与应用，解答的关键是由所给的算式总结出规律． （1）根据式子规律即可求解； （2）按照（1）中规律拆成两个分数的差的形式，再相加即可； （3）每项拆成的形式，即可相加． 【小问1详解】 解：∵ ； ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 若，且． （1）填空： 0， 0；（填“”或“”） （2）求的值． 【答案】（1）， （2）或1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，非负性，有理数的加减运算： （1）根据绝对值的非负性，进行判断即可； （2）求出的值，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：， 【小问2详解】 由（1）可知：， ∴或． 26. 如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数9，且a、b满足； （1） ， ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； （3）点A、B、C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒后，，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），1 （2）5 （3）①t的值为1或6；②存在， 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，整式的加减运算，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据非负性进行求解即可； （2）先求出对称中心，进而求出与点重合的数即可； （3）①根据，列出方程进行求解即可；（2）求出，根据的值为定值，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵A点与C点重合， ∴对称中心为：， ∴与重合的数为：； 【小问3详解】 解：①由题意，得：点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴，， ∴， 解得：或； ②存在； 当点C在B点右侧时，， ∴， ∵的值为定值，则：， ∴，此时，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洪雅县2024-2025学年上学期七年级校际联合训练 数学试题 一.选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入40元 C. 支出60元 D. 支出40元 3. 第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一袋大米的质量标识为“千克”，则下列大米中质量合格的是（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5. 在，2，，0，0.0123中，非负数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 点A在数轴上表示，B点距离A点2个单位长度，则B点所表示的数为（　　） A. B. 3 C. 1 D. 1或 7. 用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数“是（ ） A. m2+1 B. 3m2+1 C. 3（m+1）2 D. （3m+1）2 8. 下列式子中，代数式有（ ）． A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 9. 绝对值不大于2的非正整数有 （ ） A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 下列说法正确的是（ ） A. 的倒数是 B. 若，则 C. 几个数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正 D. 数a的近似数为，那么a的真实值的范围是 12. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足，则下列各式：①；②；③；④ 若b比a小2，则，其中正确的个数有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二.填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上. 13. 把多项式按字母升幂排列后，从左往右数第二项是______． 14. 比较大小：__________． 15. 若，则______． 16. 多项式是关于的四次三项式，则的值是________． 17. 定义一种新运算：．如：，则__________． 18. 如果记 ，并且表示当时，y的值，即 ，同理 表示当 时y的值，即 ，…那么________． 三.简答题：第19题有4个小题，每小题4分，共16分，第20、21题每小题6分，第22题小题8分，第23-25题每小题10分，第26题12分，共78分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19. 计算： （1）； （2） （3） （4） 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号连接． ，，，0，． 21. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车行驶每千米耗油量为升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 22. 已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数均是它本身，求的值． 23. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． （1）种花的面积为_________平方米，种草的面积为 平方米（结果保留π）； （2）当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14，结果精确到1） 24. 观察下列式子： （1）用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：______． （2）利用规律计算：． （3）探究并计算：． 25. 若，且． （1）填空： 0， 0；（填“”或“”） （2）求的值． 26. 如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数9，且a、b满足； （1） ， ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； （3）点A、B、C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒后，，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $