精品解析：云南省玉溪市红塔区玉溪第八中学教育集团初中第四学区2024—2025学年九年级上学期期中检测数学试题

玉溪第八中学教育集团初中第四学区 2024—2025学年上学期期中检测九年级数学试题卷 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上．在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 一元二次方程，常数项为（ ） A. 1 B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，在一元二次方程（其中a、b、c是常数，且）中，c叫做一元二次方程的常数项，据此把原方程化为一般式即可得到答案． 【详解】解：把原方程化为一般式得， ∴原方程的常数项为， 故选：C． 3. 从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角即可求得答案． 【详解】解：∵直径所对的圆周角等于直角， ∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B． 故选：B． 【点睛】此题考查了圆周角定理的推论．掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键． 4. 若是一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解．把代入一元二次方程进行求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， 解得， 故选：C． 5. 如图，在中，弦的长为，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．过点O作于E，连接，利用垂径定理，勾股定理求解即可． 【详解】解：过点O作于E，连接，如图， ， ， ， ． 故选：C． 6. 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x−1），由此可得出方程． 【详解】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x−1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得，， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系． 7. 如图，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得点，在同一条直线上，，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、利用邻补角的定义求角的度数，由三角形内角和定理计算出，再由邻补角的定义进行计算即可，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 旋转角等于， 故选：C． 8. 方程的解是（ ） A. 3 B. C. D. 无解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．根据直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程无解， 故选：D． 9. 如图，A，B，C，D是上的四点，且，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系．根据圆心角、弧、弦之间的关系得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 故选：B． 10. 把二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象平移的法则“上加下减、左加右减”即可解答． 【详解】解：二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为， 故选：D． 11. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减少 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线的图象和性质．根据抛物线的图象和性质依次进行判断即可． 【详解】解：， ∴开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减少，选项D符合题意． 故选：D． 12. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据弧中点的定义可得进而得到，然后根据三角形内角和定理可得，最后根据圆的内接四边形对角互补即可解答． 【详解】解：∵点A是中优弧的中点， ∴ ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆的相关性质、圆的内接四边形性质等知识点，掌握圆的内角四边形对角互补成为解答本题的关键． 13. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别根据二次函数和一次函数的图象得出的符号，再根据两个函数的图象与y轴的交点重合，为点，同时结合抛物线的对称轴，再逐项判断即可． 【详解】∵ 与y轴的交点为 二次函数与y轴的交点为 ∴两个函数与y轴交于同一点， A、由二次函数的图象可知， 由一次函数的图象可知， 两个函数图象得出的的符号不一致，则此项不符题意 B、由二次函数的图象可知， 由一次函数的图象可知， 两个函数图象得出的的符号不一致，则此项不符题意 C、由二次函数的图象可知， 由一次函数的图象可知， 两个函数图象得出的的符号一致，且都经过点，抛物线的对称轴为直线则可得则此项符合题意 D、由二次函数的图象可知， 由一次函数的图象可知， 两个函数图象得出的的符号一致， 但是抛物线的对称轴为直线则可得 与题干信息矛盾，则此项不符题意 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键． 14. 若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点离对称轴最远，点在对称轴上， ∴． 故选：B． 15. 如图为二次函数的图象，对称轴是，则下列说法：①；②；③；④；⑤(常数)．其中正确的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴计算与的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由抛物线的开口向下知，对称轴为直线，则，故本选项正确； ②由对称轴为直线， ，则，故本选项正确； ③由图象可知，当时，，则，故本选项错误； ④从图象知，当时，，则， ， ，即，故本选项错误； ⑤对称轴为直线， 当时，抛物线有最大值， ， 常数，故本选项正确； 故选：B． 二、填空题(本题共4小题，每小题2分，共8分) 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，熟记相关结论即可． 【详解】解：由题意得：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为： 17. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 【答案】k＞1. 【解析】 【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=（-2）2-4×1×k=4-4k＜0，解得k＞1. 考点：一元二次方程根的判别式. 18. 将二次函数用配方法化成的形式为y=__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用配方法即可把一般式转化为顶点式． 【详解】， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：，顶点式：；两点式：．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键． 19. 点A、B、C都在上，如果，那么的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形．根据圆周角定理和圆内接四边形的性质，分类求解即可． 【详解】解：当点C在优上时， ∵， ∴， 当点C在劣上时， ∴ ∴． 故答案为：或． 三、解答题(本大题共8小题，共62分) 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：； 【小问2详解】 解： ∴， ∴ 解得： 21. 已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC. 【答案】证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点， ∴OA=OB，OC=OD． 在△AOD与△BOC中， ∵ ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）． ∴AD=BC． 【解析】 【详解】试题分析：已知OA，OB为⊙O的半径．且有公共角∠O，则可以利用SAS证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC． 试题解析：略 考点: 全等三角形的判定与性质. 22. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出绕点A 逆时针旋转后得到的 （2）请画出关于原点对称的 （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，请画出并直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 即为所求，如图： （2） 即为所求，如图： （3） 点即为所求，如图，． 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，轴对称最短路径等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据网格特点和旋转的性质得到点、、绕点A 逆时针旋转后的对应点、、，依次连接、、即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征得出、、，依次连接、、即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则最小，即的周长最小，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2． （1）求m的取值范围． （2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值. 【答案】（1）m≤．　 （2）m=-3. 【解析】 【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数m的取值范围； （2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=3，x1x2=m-1．再代入等式2（x1+x2）+ x1x2+10=0，即可求得m的值． 【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．∴　　⊿≥0． 　　即　32-4（m-1）≥0，解得,m≤．　 （2）由已知可得　x1+x2=3　　 x1x2=m-1 　 又2（x1+x2）+ x1x2+10=0 ∴2×（-3）+m-1+10=0　　∴m=-3 24. 云南某地一村民，2021年承包种植橙子树100亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植144亩； 假设每年的增长率相同，求该村民这两年种植橙子亩数的年平均增长率． 【答案】年平均增长率为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率．设该村民这两年种植橙子亩数的年平均增长率为x，由题意得，求解即可． 【详解】解：设该村民这两年种植橙子亩数的年平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍）， 答：该村民这两年种植橙子亩数的年平均增长率为． 25. 如图，是的直径，是弦的延长线上一点，且，的延长线交于点． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图， 连接， 是的直径， ，即， ， 垂直平分． ． ． ， ． ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，垂直平分线的判定与性质，作出适当的辅助线是解题的关键． （1）连接，首先证明，推出，即可解决问题； （2）连接，根据，所以只要求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 连接， ， ． ． 是的直径， ． ． 26. 某商场购进一批衣服，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求每件衣服的售价不低于80元且不高于130元，在销售过程中发现该衣服每周的销售量y (件) 与每件衣服的售价x (元)之间满足的函数关系如图所示． （1）求y关于x的函数关系式及x的取值范围； （2）设该商场每周销售这种衣服所获得的利润为w元，则将该衣服的销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）， （2）当售价为130元每件时，才能获得最大利润，最大利润为3500元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，二次函数的应用等知识，明确题意正确列式是解答本题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据题意，有，整理，得：，化为顶点式为：，问题随之得解． 【小问1详解】 解：设函数关系式为：， 代入坐标，， 可得：， 解得：， 即关于的函数关系式为，且； 【小问2详解】 解：根据题意，有：， 整理，得：， 化为顶点式为：， ∵，， ∴二次函数有最大值，且当时，取最大值， 即， 即当售价为130元每件时，才能获得最大利润，最大利润为3500元． 27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于、、三点，且，点P是抛物线上的一个动点． （1）求点C的坐标； （2）求这个二次函数的解析式； （3）若点在直线下方，运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积． 【答案】（1） （2）； （3）点坐标为时，四边形的最大面积为． 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形，四边形面积，解题的关键是方程思想的应用． （1）由，且，得； （2）设二次函数的解析式为，用待定系数法可得二次函数的解析式为； （3）设，过作轴于点，交直线于点，先求得直线解析式，当最大时，四边形的面积最大，根据得到关于的二次函数，由二次函数性质即可求解． 【小问1详解】 解：，且， ； 【小问2详解】 解：设二次函数的解析式为，把、、代入得： ， 解得， 二次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：点在抛物线上， 可设， 过作轴于点，交直线于点，如图： ，， 直线解析式为，， ，当最大时，四边形的面积最大， ， ， 当时，最大值为8，此时， 当点坐标为时，， 故此时四边形的最大面积，四边形的最大面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪第八中学教育集团初中第四学区 2024—2025学年上学期期中检测九年级数学试题卷 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上．在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程，常数项为（ ） A. 1 B. C. D. 7 3. 从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 如图，在中，弦的长为，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. B. C. D. 6. 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得点，在同一条直线上，，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 8. 方程的解是（ ） A. 3 B. C. D. 无解 9. 如图，A，B，C，D是上的四点，且，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 把二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减少 12. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 13. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 14. 若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ） A. B. C. D. 15. 如图为二次函数的图象，对称轴是，则下列说法：①；②；③；④；⑤(常数)．其中正确的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(本题共4小题，每小题2分，共8分) 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 17. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 18. 将二次函数用配方法化成的形式为y=__________． 19. 点A、B、C都在上，如果，那么的度数是_______． 三、解答题(本大题共8小题，共62分) 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC. 22. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出绕点A 逆时针旋转后得到的 （2）请画出关于原点对称的 （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，请画出并直接写出点P的坐标． 23. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2． （1）求m的取值范围． （2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值. 24. 云南某地一村民，2021年承包种植橙子树100亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植144亩； 假设每年的增长率相同，求该村民这两年种植橙子亩数的年平均增长率． 25. 如图，是的直径，是弦的延长线上一点，且，的延长线交于点． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 26. 某商场购进一批衣服，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求每件衣服的售价不低于80元且不高于130元，在销售过程中发现该衣服每周的销售量y (件) 与每件衣服的售价x (元)之间满足的函数关系如图所示． （1）求y关于x的函数关系式及x的取值范围； （2）设该商场每周销售这种衣服所获得的利润为w元，则将该衣服的销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于、、三点，且，点P是抛物线上的一个动点． （1）求点C的坐标； （2）求这个二次函数的解析式； （3）若点在直线下方，运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $