精品解析：湖南省邵阳市新邵县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年八年级（上）期中学情质量监测 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判断，解题关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式．根据最简分式的定义，即可求出答案． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数没的运算，积的乘方运算，再逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴选项C符合题意； ∵， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 3. 下列语句不是命题的有（ ） ①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内错角相等吗？⑤同角的余角相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的定义：判断一件事情的语句称为命题，据此逐个判断即可解答． 【详解】解：①全等三角形对应边相等，是命题； ②过一点画已知直线的平行线，不是命题； ③对顶角不相等，是命题；； ④内错角相等吗？不是命题； ⑤同角的余角相等，是命题； 综上，不是命题的是②④，共2个． 故选：B 4. 若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．根据分式的基本性质，，的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，符合题意； D．，不符合题意； 故选：C． 5. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高； 故选D． 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 7. 研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数据为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 8. “若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（ ） A. 尖尖对，丹丹错 B. 尖尖错，丹丹对 C. 两人的答案合起来也不完整 D. 两人的答案合起来才完整 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键．先化简分式方程为，根据题意可得为增根或，分别求出对应的的值即可． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 关于x的方程无解， ∴为增根或， 当，解得， 此时，解得； 当，解得； 综上所述：的值为3或4， 故选：D． 9. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A. 84 B. 111 C. 225 D. 201 【答案】D 【解析】 【分析】在图①②③中，分别根据三角形的内角和、外角性质及互补关系推导出∠O1、∠O2、∠O3的度数，再相加即可得答案． 【详解】解：∵①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴①中，∠2+∠4＝（∠1+∠2+∠3+∠4）＝（180°﹣42°）＝69°，故∠O1＝180°﹣69°＝111°； ②中，∠O2＝∠4﹣∠2＝ [（∠3+∠4）﹣（∠1+∠2）]＝∠A＝21°； ③中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°+180°﹣138°＝222° 故∠O3＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣×222°＝69° ∴∠O1+∠O2+∠O3＝111°+21°+69°＝201° 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和、三角形的外角性质、互补概念及其相关应用，本题难度中等，属于中档题． 10. 已知和是等边三角形，，且B、C、D三点共线，连接，交于点M，交于点N，以下结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④连接是的角平分线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得出，，，从而推出，即可利用证明，可判断①；由全等的性质可得出，再利用三角形外角的性质即可推出，即可判断②；由和B、C、D三点共线，可求出，即可证明，得出，即可判断③；过点作于点P，于点Q，易证，得出，即又易证，得出，即GC是的角平分线，可判断④． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵， ∴，故②正确； ∵，B、C、D三点共线， ∴． ∴在和中， ， ∴， ∴，故③正确； 如图，过点作于点P，于点Q， 在和中， ， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，即是的角平分线，不是的角平分线，故④错误． 综上可知正确的个数是3个． 故选C． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义．熟练掌握等边三角形的性质和三角形全等的判定定理是解题关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若分式的值为零，则______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零需满足分子为零，同时分母不为零，据此计算求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，且， 解得， 由得， ∴． 12. ，的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式通分，根据分式特征，按照最简公分母的求法：几个含分母的式子系数取最小公倍数；字母或因式取次数最高的即可得到最简公分母，熟练掌握求最简公分母的方法是解决问题的关键． 【详解】解：的分母为，的分母为，且与没有公因式， ，的最简公分母是， 故答案为：． 13. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形存在问题，正确分类计算是解题的关键．根据等腰三角形的定义，三角形存在性解答即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为和， ∴等腰三角形的三边长为3，3，6或6，6，3， 当三边为3，3，6时，，三角形不存在； 当三边为6，6，3时，，三角形存在， 故周长为：； 故答案为：15． 14. 若有意义，则的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了0指数幂和负整指数幂的意义，熟练掌握0指数幂和负整指数幂的底数不为0是解题的关键． 根据0指数幂和负整指数幂的底数不为0可得且，求解即可． 【详解】解：根据题意，得且， 即且， 故答案为：且． 15. 命题“如果，那么”的逆命题是_______，逆命题是______命题（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 如果a2=b2，那么a=b ②. 假 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可． 【详解】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”， 故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，该命题是假命题． 故答案为：如果a2=b2，那么a=b；假． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 16. 已知等腰三角形中，于点D，且，则等腰三角形的底角的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论求解． 作出图形，分①点是顶点时，根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到，再利用等边对等角的性质可得，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可；②点是底角顶点，在外部时，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可得到底角是，③点是底角顶点，在内部时，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后再根据等腰三角形两底角相等求解即可． 【详解】解：①如图1，点是顶点时． ∵， ∴， ∵， ∴．   ∵在中，， ∴；   ②如图2，点是底角顶点，且在外部时． ∵， ∴， ∴，   ∴；   ③如图3，点是底角顶点，且在内部时． ∵， ∴， ∴，   ∴；   综上所述，底角的度数为或或． 17. 成立的的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查的是零指数幂、有理数的乘方，掌握1的任何次幂都等于1、1的偶数次幂都等于1、任何不等于零的数的零次幂都等于1是解题的关键．根据零指数幂的运算法则、有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解： 当为实数，， 当时，即，， ，符合题意， 当为整数，且时，， 当时，即时，， ，符合题意， 当时，， 当时，即， ，符合题意， 综上所述，满足题意的的值为或或． 故答案为：或或． 18. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，，，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：、分别为、的垂直平分线， ，，，， ∵的周长为， ， ，即， ∵的周长为， ， ， ， 故答案为：6.5． 三、解答题（本大题共8个小题，第19～20小题每小题6分，第21～22小题每小题8分，第23～24小题每小题9分，第25～26小题每小题10分，共66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方运算、零指数幂运算、负整数指数幂运算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先去分母，再解一元一次方程，分式方程一定要注意验根才能确定解． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得， ， 检验：当时，最简公分母， 是原分式方程的解． 【点睛】本题考查有理数混合运算、解分式方程，涉及乘方运算、零指数幂运算、负整数指数幂运算、解一元一次方程等知识，熟练掌握有理数加减运算法则及分式方程解法是解决问题的关键． 20. 反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全． 已知：在中，．求证：． 证明：假设_____________________． ∵， ∴， ∴， 这与_______________________． ∴_______________________不成立． ∴ 【答案】；三角形内角和定理或三角形的内角和等于相矛盾；此假设 【解析】 【分析】根据反证法的证明步骤分析即可． 【详解】解：证明：假设 ∵， ∴， ∴， 这与三角形内角和定理或三角形的内角和等于相矛盾． ∴此假设不成立． ∴， 故答案为：；三角形内角和定理或三角形的内角和等于相矛盾；此假设． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，等边对等角及反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 21. 先化简，再求值：，在中选一个整数求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号内的分式通分，利用分式减法运算求解，再将分式分子分母因式分解，将除法转化为乘法，利用分式乘除运算法则计算即可化简，再由分式分母不能为零得到，再由，且为整数，得到，代入化简结果求值即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， ，且为整数， 取值为， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，涉及分式加减乘除运算法则、通分、因式分解、分式有意义的条件、不等式整数解等知识，熟练掌握分数混合运算法则是解决问题的关键． 22. （1）尺规作图：如图1，在平面内求作一点P，使得点P到的两边距离相等，并且到点D和点E的距离也相等．（不需书写作图过程，但需保留作图痕迹） （2）如图1，若点D为的重心，的面积为，连接并延长交于点F，求面积． 【答案】 （1）如图，点为所求： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键． （1）根据角平分线以及线段垂直平分线的作法画图即可； （2）根据重心的性质进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）根据题意可得：点D为的重心， ． 23. 小强为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，，，视线与视线垂直，且． （1）证明：； （2）米，米，求大楼的高． 【答案】（1） 证明：与垂直， ， ， ， ， ， ， ； （2）20米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理： （1）利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 米，米， （米）． 答：楼高是20米． 24. 项目学习方案： 项目情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x枝，由题意得，方程：______①； 小组成员乙设______②，由题意得，方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己在单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求m的值 （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______； （2）完成任务二． 【答案】（1）；每枝A种花卉的价格为a元 （2） 【解析】 【分析】（1）若设用320元购买的A种花卉的数量为x枝，则每枝A种花卉的价格为元，每枝种花卉的价格为元，表示用320元购买的种花卉数量，表示用800元购买的种花卉数量，即可求解； （2）单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为，根据完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列方程．即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得． ， 表示用320元购买的种花卉数量，表示用800元购买的种花卉数量， 即小组成员乙设每枝种花卉的价格为元． 故答案为：；每枝A种花卉的价格为a元． 【小问2详解】 解：由题意得 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴． 25. 新定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“”．若不是，打“”． ①（ ）； ②（ ）． （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值． （3）若数对（，且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，分式方程的解，读懂题意，准确理解新定义，运用知识的迁移能力求解即可，理解“关联数对”的定义是解题的关键． （1）根据“关联数对”定义逐个计算判断即可得到答案； （2）根据“关联数对”定义，先求分式方程的解及，列方程求解即可得到答案； （3）根据“关联数对”定义，先求分式方程的解及，列方程解得，再由关于的方程有整数解，将代入恒等变形为，解出，进而得到或或或，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：当，时， 分式方程，解得， ， ①的答案是； 当，时， 分式方程，解得， ， ②的答案是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：数对是关于的分式方程的“关联数对”， ，， ，解得， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：数对是关于的分式方程的“关联数对”， ，， ，， ，， ， ， 当时，解得， 将化简得：， 解得， 关于的方程有整数解，且为整数， 或， 即或或或， 解得或或（不是整数，舍去）或（不是整数，舍去）， ， ． 26. 在等腰三角形中，为底边的中点，、分别为、上的点. （1）如图，于，于，求证：； （2）如图，，请判断和有什么数量关系？并说明理由； （3）如图，点与点重合，点为线段上的一点，且，，求的值. 【答案】（1） 证明：如下图所示，连接， 是等腰三角形，为底边的中点， 平分， ，， ； （2） 解：， 理由如下： 如下图所示，过点作，， ， ， ， 是等腰三角形，为底边的中点， 平分， 又，， ， 在和中 ，. ； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质．解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质找对应边、对应角之间的关系． 连接根据等腰三角形的三线合一定理可知是的平分线，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可证结论成立； 过点作，，根据等腰三角形的三线合一定理可知是的平分线，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知，利用可证，根据全等三角形的性质可得； 连接，过点作，，根据全等三角形对应边相等、对应角相等可知、，从而可得，可得：． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如下图所示，连接，过点作， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， 是等腰三角形，为底边， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年八年级（上）期中学情质量监测 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列语句不是命题的有（ ） ①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内错角相等吗？⑤同角的余角相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 7. 研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数据为（ ） A. B. C. D. 8. “若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（ ） A. 尖尖对，丹丹错 B. 尖尖错，丹丹对 C. 两人的答案合起来也不完整 D. 两人的答案合起来才完整 9. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A. 84 B. 111 C. 225 D. 201 10. 已知和是等边三角形，，且B、C、D三点共线，连接，交于点M，交于点N，以下结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④连接是的角平分线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若分式的值为零，则______． 12. ，的最简公分母是______． 13. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 14. 若有意义，则的取值范围是____________． 15. 命题“如果，那么”的逆命题是_______，逆命题是______命题（填“真”或“假”） 16. 已知等腰三角形中，于点D，且，则等腰三角形的底角的度数为______． 17. 成立的的值为______． 18. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19～20小题每小题6分，第21～22小题每小题8分，第23～24小题每小题9分，第25～26小题每小题10分，共66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全． 已知：在中，．求证：． 证明：假设_____________________． ∵， ∴， ∴， 这与_______________________． ∴_______________________不成立． ∴ 21. 先化简，再求值：，在中选一个整数求值． 22. （1）尺规作图：如图1，在平面内求作一点P，使得点P到的两边距离相等，并且到点D和点E的距离也相等．（不需书写作图过程，但需保留作图痕迹） （2）如图1，若点D为的重心，的面积为，连接并延长交于点F，求面积． 23. 小强为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，，，视线与视线垂直，且． （1）证明：； （2）米，米，求大楼的高． 24. 项目学习方案： 项目情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x枝，由题意得，方程：______①； 小组成员乙设______②，由题意得，方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己在单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求m的值 （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______； （2）完成任务二． 25. 新定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“”．若不是，打“”． ①（ ）； ②（ ）． （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值． （3）若数对（，且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 26. 在等腰三角形中，为底边的中点，、分别为、上的点. （1）如图，于，于，求证：； （2）如图，，请判断和有什么数量关系？并说明理由； （3）如图，点与点重合，点为线段上的一点，且，，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $