精品解析：安徽省宿州市萧县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

萧县2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项． 【详解】A、是有限小数，是有理数，不是无理数； B、是无理数； C、是分数，是有理数，不是无理数； D、是整数，是有理数，不是无理数； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是(　　) A. 5，9，12 B. 5，9，13 C. 5，12，13 D. 9，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．据此进行求解即可． 【详解】A、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形； B、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形； C、52+122=169=132，故能构成直角三角形； D、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形， 故选C． 3. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 万达影城号厅排 B. 振兴路 C. 南偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断即可求解，理解坐标的定义是解题的关键． 【详解】解：、万达影城号厅排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 、振兴路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 、南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意； 故选：． 4. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】4的算术平方根是2． 故选：C． 【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、算术平方根、立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根等知识点，熟知相关知识点是解本题的关键． 6. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标、纵坐标均是负数的特征，可得答案． 【详解】解：小手盖住的点的坐标在第三象限，点横坐标与纵坐标都是负数， 只有符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7. 下列各运算中，计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式乘法法则计算并判定A；根据二次根式减法法则计算并判定B；根据二次根式除法法则计算并判定C；根据二次根式的性质化简并判定D； 详解】解：A、，正确，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项符合题意； D、，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的乘除法和减法运算，二次根式化简，熟练掌握二次根式的乘除法和减法运算法则是解题的关键． 8. 估计的值介于下列哪两个整数之间（ ） A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，估算出，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键． 9. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点（ ） A. (－1，1) B. (－2，－1) C. (－4，1) D. (－1，－2) 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用“帅”位于点（-2，-2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标． 【详解】解：如图可得“炮”右移一个单位长度的位置是原点， 则“兵”位于点：（-4，1）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c． 根据勾股定理，得a2+b2=c2， 即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1． 正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1． 推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2021×1=2021． 故选D． 【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键． 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11. 如果用有序数对表示第一单元4号的住户，那么第二单元6号的住户用有序数对表示为________． 【答案】（2，6） 【解析】 【分析】由题意知第1个数字表示单元，第2个数字表示号数，据此可得． 【详解】解：若用有序数对表示第一单元4号的住户，那么第二单元6号的住户用有序数对表示为（2，6）， 故答案为：（2，6）． 【点睛】本题考查了点的坐标，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键，要注意两个数之间用逗号连接，而不是顿号． 12. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的值为时，输出的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数值转换器的原理，列出算式，即可得到答案． 【详解】根据数值转换器的原理得：，，5的算术平方根是， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查根据程序图求值，根据原理，列出算式，是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键 根据点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：解：点到y轴的距离为， 故答案为：2 14. 设的整数部分为，小数部分为，则______，的值______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的乘法运算，先利用夹逼法求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握夹逼法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用二次根式的运算法则、立方根的定义、绝对值的性质分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. 已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1． （1）求x、y的值； （2）求2x﹣5y的平方根． 【答案】（1）x=5、y=-3；（2）±5 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义知3x+1=16、x+2y=-1，据此求解可得； （2）将x、y的值代入2x-5y，再根据平方根的定义计算可得． 【详解】解：（1）根据题意知： 3x+1=16、x+2y=-1， 则x=5、y=-3； （2）∵2x-5y=10+15=25， 则2x-5y平方根为±5． 【点睛】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． 四、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标； （1）点在轴上； （2）点坐标为，且直线轴； 【答案】（1）（6，0）；（2）（2，）； 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解； （2）根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同列式求出a的值，然后解答即可． 【详解】解：（1）∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点M为：（6，0）； （2）∵直线MN∥y轴， ∴， ∴， ∴， ∴点M为：（2，）； 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了x轴上的点的坐标特征，平行于y轴的直线的上点的坐标特征，熟记以上性质是解题的关键. 18. 在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．求原来的路线的长． 【答案】千米 【解析】 【分析】先利用勾股定理的逆定理证明，得出，再利用勾股定理列出方程，解方程即可求出的长度． 【详解】解：∵千米，千米，千米，即， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴， 设， ∴， ∴，即， 解得：， 答：原来的路线的长为千米． 【点睛】本题考查了与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解决问题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19. 在如图所示的方格(每个小正方形的边长为1)中，的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为． （1）在方格图中建立坐标系，并标出原点； （2）的面积是________； （3）试确定y轴上一点P，使得的和最小，求出的最小值，并画出点P，保留作图痕迹． 【答案】（1）见解析 （2）3.5 （3）最小值为，作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据A、C两点的坐标建立坐标系即可得到答案； （2）用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积即可得到答案； （3）如图所示，作点A关于y轴的对称点D，连接交y轴于P，点P即为所求，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图所示，作点A关于y轴的对称点D，连接交y轴于P，点P即为所求； ∵点A与点D关于y轴对称， ∴， ∴， ∴当B、D、P三点共线时有最小值，即有最小值， ∵， ∴， ∴， ∴最小值为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，轴对称最短路径问题，勾股定理，三角形面积，熟知相关知识，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 20. 如图，已知实数﹣，，，3，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D． （1）求点C与点D之间的距离； （2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离即可得出答案； （2）先得到a，b的值，代入代数式求值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵数轴上点C，D表示的数分别为3和， ∴点C与点D之间的距离为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵数轴上点A，B表示的数分别为和， ∴点A与点B之间距离， 由（1）可知， ∴． 答：的值为． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟知数轴上的两个数a，b表示的点A，B之间的距离是解答此题的关键． 六、解答题（本题12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2＋＝0，|c﹣4|≤0． （1）求a，b，c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S△AOP＝﹣m；（3）P（﹣6，1） 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可求得结论； （2）由P到线段A0的距离为|m|，由三角形的面积公式可求得结论； （3）根据△AOP的面积与△ABC的面积相等激发出即可得到结论． 【详解】解：（1）∵（a﹣2）2＋＝0， ∴a＝2，b＝3， ∵|c﹣4|≤0， ∴c＝4； （2）由（1）得A（0，2）， ∵点P（m，1）在第二象限， ∴P到线段A0的距离为|m|， ∴S△AOP＝ ×2•|m|＝|m|， ∵m＜0， ∴S△AOP＝﹣m； （3）存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等， 理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4）， ∴|BC|＝4，点A到BC的距离为3， ∴S△ABC＝ ×3×4＝6， ∵△AOP的面积与△ABC的面积相等， ∴﹣m＝6，解得m＝﹣6， ∴存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，熟练掌握各性质是解题的关键． 七、解答题（本题12分） 22. 观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件写出，再化简二次根式进行验证即可； （2）根据已知条件总结规律，再化简进行验证即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 验证：，正确． 【小问2详解】 解：， 验证：，正确． 【点睛】本题考查了找规律及二次根式的化简，掌握二次根式的相关性质是解题的关键． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止． （1）P、Q出发4秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？ 【答案】（1） （2）9.6秒或16秒 【解析】 【分析】（1）根据题意可以先求出BQ和BP的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长； （2）根据题意可知存在两种情况，然后分别计算出相应时间即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， BQ=2×4=8（cm），BP=ABAP=161×4=12（cm）， ∵∠B=90°， ∴PQ=（cm）， 即PQ的长为cm； 【小问2详解】 解：当BQ⊥AC时，∠BQC=90°， ∵∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm， ∴AC=（cm）， ∵， ∴， 解得cm， ∴CQ=（cm）， ∴当△CQB是直角三角形时，经过的时间为：（12+）÷2=9.6（秒）； 当∠CBQ=90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为：（12+20）÷2=16（秒）； 由上可得，当点Q在边CA上运动时，出发9.6秒或16秒后，△CQB能形成直角三角形． 【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 萧县2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是(　　) A. 5，9，12 B. 5，9，13 C. 5，12，13 D. 9，12，13 3. 根据下列表述，能确定准确位置是（ ） A. 万达影城号厅排 B. 振兴路 C. 南偏东 D. 东经，北纬 4. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各运算中，计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值介于下列哪两个整数之间（ ） A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，5 9. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点（ ） A. (－1，1) B. (－2，－1) C. (－4，1) D. (－1，－2) 10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11. 如果用有序数对表示第一单元4号的住户，那么第二单元6号的住户用有序数对表示为________． 12. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的值为时，输出的值是_______． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 14. 设的整数部分为，小数部分为，则______，的值______． 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分） 15. 计算： 16. 已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1． （1）求x、y的值； （2）求2x﹣5y的平方根． 四、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标； （1）点在轴上； （2）点坐标为，且直线轴； 18. 在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．求原来的路线的长． 五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19. 在如图所示的方格(每个小正方形的边长为1)中，的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为． （1）在方格图中建立坐标系，并标出原点； （2）的面积是________； （3）试确定y轴上一点P，使得的和最小，求出的最小值，并画出点P，保留作图痕迹． 20. 如图，已知实数﹣，，，3，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D． （1）求点C与点D之间距离； （2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求的值． 六、解答题（本题12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2＋＝0，|c﹣4|≤0． （1）求a，b，c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m代数式表示△AOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 七、解答题（本题12分） 22 观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止． （1）P、Q出发4秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$