精品解析：江苏省连云港市海州区2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

2024-2025学年度第一学期期中学业质量调研 八年级数学试题 温馨提示：1．试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟． 2．请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1. 下列运动会图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 5，12，13 B. 12，16，20 C. D. 4，5，6 4. 校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在（　　） A. 花坛三条中线的交点 B. 花坛三边的中垂线的交点 C. 花坛三条高所在直线的交点 D. 花坛三条角平分线的交点 5. 在中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为9cm，则的周长是（ ） A. 13cm B. 17cm C. 19cm D. 22cm 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知三角形卡纸的三边长分别为，要将这张卡纸剪成两个三角形，且其中必须有一个三角形是等腰三角形，在用不同剪法剪得的这些等腰三角形中，腰长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分30分） 9. 正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴． 10. 如图，若，且，，则______． 11. 等腰三角形中，一条边长是，另一条边长是，这个等腰三角形的周长是______． 12. 在中，，，则是________三角形． 13. 如图，在中，，垂直平分交于D，交于E，，则等于______°． 14. 如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是_____． 15. 如图所示，是一段楼梯，高是5米，斜边长是13米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要__________米． 16. 如图，在中，，，，平分交于点，则的长是 _________ ． 17. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为___． 18. 如图，已知，中，，，点、分别在边、上运动，的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为_____． 三、解答题（本大题共8题，满分96分）． 19. 如图是一张直角三角形纸片的示意图，． （1）现将该纸片对折，使边落在边上，C的对应点为，折痕为BD，请在图1中用尺规作图作出及点；（保留清晰作图痕迹，不写作法与证明） （2）如图2，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有和直线，点A，B，C均在小正方形的顶点（网格点）上． ①在方格纸中画出，使与关于直线对称； ②在方格纸网格点中找一点E，使得，连接，的面积为______． 20. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若的面积为，，，则______． 21. 如图，已知：，，求的面积 22. 已知：如图，，垂足分别为E、D． （1）求证：； （2）连接，判断直线与的关系． 23. 如图，把长方形纸片沿折叠后，点D与点B重合，点C落在点的位置． （1）若，则______，______； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，，求的面积． 24. 在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为． （1）如果，，可得的周长为 ； （2）如果，可得的度数为 ； 操作二：如图2，李静拿出另一张纸片，将直角边沿直线折叠，使点A与点E重合，若，，请求出的长． （3）如图3，将一张直角三角形纸片（已知，）折叠，使得点A落在点B处，折痕为．将纸片展平后，再沿着将纸片按着如图4方式折叠，边交于点F．若是等腰三角形，则的度数可能是 ． 25. 如图，在中，，，，点D为边上的动点，点D从点C出发，沿边往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度． （1）当时，的面积为______（请直接写出答案）； （2）当______时，是直角三角形（请直接写出答案）； （3）求当t为何值时，是等腰三角形？并说明理由． 26. 如图，在中，，，点D为线段延长线上一点，以为腰作等腰直角三角形，使，连接． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求线段的长； （3）如图2，在（2）的条件下，将沿线段翻折，使点A与点E重合，连接，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中学业质量调研 八年级数学试题 温馨提示：1．试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟． 2．请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1. 下列运动会图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，熟知上述概念是解题的关键．根据轴对称图形的定义，逐项分析即可解答． 【详解】解：选项都不是轴对称图形，不符合题意，B选项是轴对称图形，符合题意， 故选：B． 2. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，进而即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 5，12，13 B. 12，16，20 C. D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，逐项分析即可． 【详解】解：A、∵，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D 4. 校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在（　　） A. 花坛三条中线的交点 B. 花坛三边的中垂线的交点 C. 花坛三条高所在直线的交点 D. 花坛三条角平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质进行判断． 【详解】解：∵喷泉到花坛三个顶点的距离相等， ∴喷泉为三角形的花坛三边的垂直平分线的交点． 故选：B． 5. 在中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为9cm，则的周长是（ ） A. 13cm B. 17cm C. 19cm D. 22cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由题意得，是边的垂直平分线，可得，，结合的周长为9cm可得，最后通过等量代换即可得出结论． 【详解】解：是边的垂直平分线， ，， 的周长为9cm， ， ， 即， 又， ， 的周长是． 故选：B． 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 7. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：将绕点A按逆时针方向旋转得到． ，， ， ∵ ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 8. 如图，已知三角形卡纸的三边长分别为，要将这张卡纸剪成两个三角形，且其中必须有一个三角形是等腰三角形，在用不同剪法剪得的这些等腰三角形中，腰长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理逆定理及等腰三角形的定义，直角三角形斜边上的中线的性质，理解题意进行分类讨论是解题关键 【详解】解：如图所示，当为等腰三角形时， 腰长； 当为等腰三角形时， 腰长； ∵三角形卡纸的三边长分别为， ∴， ∴为直角三角形， 当与都是等腰三角形时， 腰长； ∴腰长的最小值为， 故选：B 二、填空题（每小题3分，满分30分） 9. 正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴． 【答案】四 【解析】 【详解】试题分析：根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可． 解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴． 故答案为4． 考点：轴对称图形． 10. 如图，若，且，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理；根据全等三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 11. 等腰三角形中，一条边长是，另一条边长是，这个等腰三角形的周长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】分长的边长是三角形的腰和长的边长是三角形的腰两种情况，先判断是否符合三角形三边关系，再计算周长． 【详解】解：当长的边长是三角形的腰时，三角形的三条边长为，，， ， 不能构成三角形，此种情况不存在； 长的边长三角形的腰，三角形的三条边长为，，， 这个等腰三角形的周长是， 故答案为：10． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，解题的关键是注意根据三角形的三边关系验证是否能构成三角形． 12. 在中，，，则是________三角形． 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，结合，即可得出结论． 【详解】∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形． 13. 如图，在中，，垂直平分交于D，交于E，，则等于______°． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据三角形内角和定理，求出的度数，根据是的垂直平分线，可知，，结合是的外角，即可算出答案． 【详解】解：， 是的垂直平分线 故答案为：25． 14. 如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】要判定，已知，，具备了两组边对应相等，故添加，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）． 【详解】解：若添加条件：， 因为，， 所以， 所以； 若添加条件：， 因为，， 所以， 所以； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 15. 如图所示，是一段楼梯，高是5米，斜边长是13米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要__________米． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用．当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：∵是直角三角形，米，米， ∴米， ∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为米． 故答案为：17． 16. 如图，在中，，，，平分交于点，则的长是 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和角平分线的性质是解题的关键． 由勾股定理得，再由角平分线的性质得，设，然后由三角形面积关系得出方程，解方程即可． 【详解】解：在中，，，， ，， 如图，过作于点， 平分， ， 设， ， ， 即， 解得：， 即的长为， 故答案为：． 17. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为___． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故答案为：4或 18. 如图，已知，中，，，点、分别在边、上运动，的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，解题关键是灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定动点的几何特征． 作于，连接，如图，根据等腰三角形的性质得到，则利用勾股定理可计算出，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到，接着根据三角形三边的关系得到（当且仅当、、共线时取等号），从而求出的最大值即可． 【详解】解：作于，连接，如图， ，， ， 在中，， ， ， （当且仅当、、共线时取等号）， 的最大值为， 即点到点的最大距离为14． 故答案为：14． 三、解答题（本大题共8题，满分96分）． 19. 如图是一张直角三角形纸片的示意图，． （1）现将该纸片对折，使边落在边上，C的对应点为，折痕为BD，请在图1中用尺规作图作出及点；（保留清晰作图痕迹，不写作法与证明） （2）如图2，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有和直线，点A，B，C均在小正方形的顶点（网格点）上． ①在方格纸中画出，使与关于直线对称； ②在方格纸网格点中找一点E，使得，连接，的面积为______． 【答案】（1） 即为所求； （2） ①如图所示，即为所求； ②如图所示，点E即为所求； 的面积为8 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，角平分线的尺规作图，画轴对称图形，割补法求三角形面积： （1）作的角平分线交于D，则即为所求；以点B为圆心，的长为半径画弧交于，则即为所求； （2）①根据轴对称图形的定义作图即可； ②先根据网格的特点找到点E，再利用割补法求出对应的三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②． 20. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若的面积为，，，则______． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，，， ∴，， 又， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质； （1）证明即可得证； （2）先算出的面积，得出的面积，从而算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的角平分线，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 21. 如图，已知：，，求的面积 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，勾股定理求出的长，勾股定理的逆定理，得到，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 22. 已知：如图，，垂足分别为E、D． （1）求证：； （2）连接，判断直线与的关系． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2）垂直平分 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． （1）由“”可证，可得； （2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得，进而可得，即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分，理由如下：如图， ， ， ， ， ， ， 又， 垂直平分． 23. 如图，把长方形纸片沿折叠后，点D与点B重合，点C落在点的位置． （1）若，则______，______； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，，求的面积． 【答案】（1）， （2） 是等腰三角形， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （3） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的判定等知识． （1）根据平行线的性质和折叠的性质即可求出答案； （2）由折叠可知，由得到，则，即可得到结论； （3）设的长为x，则，，由勾股定理得，解得，，则，利用三角形面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 由折叠可知，， ∴； 故答案为：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设的长为x，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴ 解得，， ∴ ∴． 24. 在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为． （1）如果，，可得的周长为 ； （2）如果，可得的度数为 ； 操作二：如图2，李静拿出另一张纸片，将直角边沿直线折叠，使点A与点E重合，若，，请求出的长． （3）如图3，将一张直角三角形纸片（已知，）折叠，使得点A落在点B处，折痕为．将纸片展平后，再沿着将纸片按着如图4方式折叠，边交于点F．若是等腰三角形，则的度数可能是 ． 【答案】（1） （2）； （3）的度数可能为或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，从而得出，再根据三角形周长公式计算即可得解； （2）设，则，由折叠的性质可得：，结合，得出，求解即可；由勾股定理得出，由折叠的性质可得：，，由等面积法得出，由勾股定理得出，从而得出，即可得解； （3）由折叠的性质结合直角三角形的性质可得，由等边对等角得出，设，则，再由折叠的性质可得，从而得出，，再由等腰三角形的定义，分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得：， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， 由折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∴， ∴； 在中，， 由折叠的性质可得：，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵将一张直角三角形纸片（已知，）折叠，使得点A落在点B处，折痕为， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵将纸片展平后，再沿着将纸片按着如图4方式折叠，边交于点F． ∴， ∴，， ∵是等腰三角形， ∴当时，，即， 解得：， ∴； 当时，， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，的度数可能为或． 【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理、三角形外角的定义及性质、等腰三角形的定义、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 25. 如图，在中，，，，点D为边上的动点，点D从点C出发，沿边往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度． （1）当时，的面积为______（请直接写出答案）； （2）当______时，是直角三角形（请直接写出答案）； （3）求当t为何值时，是等腰三角形？并说明理由． 【答案】（1）126 （2）或 （3）或7.5或9秒时，是等腰三角形，理由如下： 时，如图，过点作于， 则， ∵， ∴， ∴， ∴（秒）； 时，， ∴（秒）； 时，如图，过点作于， 则同（2）得：， 则， ∴， ∴（秒）， 综上所述，或或秒时，是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握知识点的应用及掌握分类讨论思想是解题的关键． （）根据速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出，再根据代入数据进行计算即可得解； （）分时，利用的面积列式计算即可求出，然后利用勾股定理列式求解得到，再根据“时间路程速度”计算；时，点和点重合，然后根据“时间路程速度”计算即可得解； （）分时，过点作于，根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到；时，；时，过点作于，根据等腰三角形三线合一的性质可得，再由（）的结论解答， 【小问1详解】 解：时，， ∴，，， ∴由勾股定理得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：时，， 即， 解得， ∴在中，由勾股定理得：， ∴（秒）； 时，点和点重合， ∴（秒）， 综上所述，或秒； 故答案为：或秒； 【小问3详解】 略 26. 如图，在中，，，点D为线段延长线上一点，以为腰作等腰直角三角形，使，连接． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求线段的长； （3）如图2，在（2）的条件下，将沿线段翻折，使点A与点E重合，连接，求的值． 【答案】（1） 解：． 理由如下：∵是等腰直角三角形， ∴，， 又∵， ∴， 则， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，，故，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，根据等边对等角和三角形内角和定理可求得，即可求解； （2）过作于，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据直角三角形斜边上中线的性质可得，求得，根据勾股定理即可求得的值； （3）过作于，过作于，于，根据折叠的性质可推得，，根据三角形内角和定理可推得，根据全等三角形的判定和性质可得，，求得，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过A作于H，如图1， ∵，， ∴， 又∵，， ∴ 在中，由勾股定理得：． 【小问3详解】 解：过A作于H，过E作于M，如图2所示： 由（2）可知，， ∵将沿线段翻折得到，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ， ， ∴， ∴， 故， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $