5.第五章 四边形(教师用书)-【加速度中考】2025年青海中考备考加速度数学深挖教材

加虚度墨 第五章 四边形 第22节 平行四边形与多边形 [6年4次] 喜教材知识一遍过 概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边：两组对边分别①平行：两组对边分别②相等 角：两组对角分别③相等 性质 [2021.18J 对角线：对角线④互相平分 对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 边：两组对边分别平行（相等） 或一组对边平行且相等 判定 角：两组对角分别相等 明边 [2023.21(2) 平行明边形 对角线：对角线互相平分 面积：S=ah(a表示一条边长，h表示此边上的高) (知识拓展平行四边形中的常见面积关系 平行四边形 图形 O S, S C 面积 S=S=S=S S+S2=S 关系 平行四边形与多边形 S S 图形 S2 0 0 S 面积 S=S2, S+S:=S2+S S=S2 S·S=S·S 关系 S+S=S2+S 内角和定理：n边形的内角和为⑤(n一2)×180° 多边形的性质 外角和定理：n边形的外角和为⑥360° (n边形，n≥3) 对角线：过n边形一个顶点可引⑦m一3条对角线，n边形共有⑧ 1-3) 2 条对角线 多边形 (1)各边相等，各内角相等，各外角相等，每一个内角的度数为⑨ (-21×180° 每一个外角的度数为① 360 正多边形 的性质 (2)正n边形有①”条对称轴 [2024.12 (3)对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形：当n为偶数时，既是轴对称图形， [2019.17] 又是中心对称图形 (4)有一个外接圆和一个内切圆，它们为同心圆 云教材变式练考点 1.苏科七下P39图形素材改编(1)六边形的内角和为720°，外角和为360°，共有9条对角线： (2)若-个正n边形的内角和是外角和的。倍，则该图形的形状为正五边形，该图形有5 条对称轴，从图形的一个顶点可作2条对角线： (3)如图，正八边形ABCDEFGH的对角线AE,BG交于点M,AD,BG交于点P,连接AC. ①正八边形的内角和为1080°，每个外角的度数为45°： ②正八边形是（填“是”或“不是”）中心对称图形，是（填“是”或“不是”）轴对称图形，共 有8条对称轴： ③∠ABG=45°，∠ADE=90°·∠BAM=67.5°； ④若AB=2,则BG=2+22,GP=2+/2 第1题图 第3题图 第4题图 2.在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC,BD交于点O,现有三个条件：①AD=BC;②OB= OD:③AB=CD.其中有条件可以判定四边形ABCD是平行四边形，请选择判定条件，并写出 对应的判定依据： 判定条件：①（填序号），判定依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 判定条件：②（填序号），判定依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形· 3.沪教八下P73例3改编如图，已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线的交点，过点O的直 线分别交边AB,CD于点E,F (1)若∠ABC=3∠DAB,则∠BCD= 45■ (2)图中共有6组全等三角形 (3)若四边形ABCD的周长为20，BD=4,则△BCD的周长为14； (4)若AO=3,∠CAB=30°，则EF的最小值为3： (6)若AE-专AB,S6ME=2,则S=6,平行四边形ABCD的面积为2L: (6)若E为AB的中点，OE=1,则AD=2,四边形AEFD的形状为平行四边形 4.北师九上P18随堂练习改编解题策略开放如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分 ∠CBD,交CD边于点F,DE平分∠ADB,交AB边于点E.根据图形，猜想四边形DEBF的形状 为平行四边形.请写出证明过程。 证明：，四边形ABCD是平行四边形，点E,F分别在AB边，CD边上， ∴AD∥BC,AB∥CD,.BE∥FD 又：DE平分∠ADB,BF平分∠CBD,∠ADB=∠CBD, 六∠EDB=2∠ADB,∠FBD=号∠CBD,∴∠EDB=∠FBD, ∴DE∥BF,四边形DEBF为平行四边形 42 第23节 矩形、菱形、正方形 A矩形 [6年3次] 李教材知识一遍过 (1)两组对边分别平行 边 (2)两组对边分别相等 性质 角：四个角都是①直角 [2022.16] 对角线：对角线②相等且互相平分 2020.6] 对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有③2条对称轴 有一个角是直角 平行四边形 矩形 对角线相等 判定 矩形 「2024.25(3)(4) 有三个角是直角 四边形> 面积：S=④b (a,b表示矩形的长和宽) 喜教材变式练考点 1.北师九上P16例3改组如图，在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥ BD,垂足为E,ED=3BE. (1)∠AOD=120°，∠OAD=30° (2)AB=2/3,对角线AC的长为43 (3)矩形ABCD的周长为43+12，面积为123； (4)AE的长为3，BE的长为3 第1题图 第2题图 2.华师八下P106第2题改组如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，F为线段AE上一点. (1)若AB=3,EA平分∠BED,BE=1,则AD的长是5： (2)若F是AE的中点，AB=8,AD=DE=10,则BF的长为25 3.苏科八下P95第21题改组如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处， CE交AD于点F.若CE平分∠ACD,AF=2,则CD的长是3. 第3题图 第4题图 4.浙教八下P117第4题改编如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,以BC为斜边在矩形的外部 作Rt△BEC,F是CD的中点，则EF的最大值为 9 (提示：点圆最值) 43 B菱形 [6年4次] 李教材知识一遍过 (1)四条边都相等 边 (2)对边平行 角：对角相等 性质 [2022.22 (1)对角线互相①垂直平分 对角线 (2)每条对角线平分一组对角 对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有②2条对称轴 一组邻边相等 平行吗边形 对角线互相绝有 判定 [2024.25(2)] 2021.22(2)] 四条边都相等 四边形 [2019.23(2)] 菱形 S-③(m,u分别表示两条对角线的长) 面积和周长 C-4a(a表示菱形的边长) 知识拓展在平行四边形中作菱形的常用方法： 教材变式练考点 华师八下P113第3题改如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O., (I)请添加一个条件，使□ABCD为菱形：AC⊥BD,判定依据：对角线互相垂直的平行四边 形是菱形： (2)若□ABCD为菱形，E为BC边上一点，连接AE,OE. ①若∠ABC=60°，BD=2、3,E为BC边的中点，则∠BCD=120°， AC=2,菱形ABCD的周长为8，S形D=23,OE=1: ②若AE⊥BC于点E,∠CBD=25°，则∠AEO=25°： ③若AE1BC于点E,cos∠ABC-号AB=10,则AC的长为45： ④若OE1BC.BD=8,AC=6,则OE的长是号： ⑤若∠ABC=60°，AB=4,F为菱形内一点，且∠AFB=90°，则CF的最小值为23一2： ⑥若AB=AC,G为对角线BD上一动点，M为AB边的中点，连接GM,GA.若GM十GA=3,则 菱形面积的最大值为63 C正方形 [6年2次] 子教材知识一遍过 (1)四条边都①相等 边 (2)对边平行 角：四个角都是直角 性质 [2021.19 (1)对角线相等且互相垂直平分 对角线 (2)每条对角线②平分一组对角 对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有4条对称轴 一组邻边相等 矩形或对角线互相垂直 有一组邻边相等且 平行四边形 有一个角为克肖(90) 正方形 正方形 判定 2024.25(5)] 爱形有一◆角为直角90】 成对角线相等 、四边形 对角线相等且互相垂直平分 (证明时不能直接使用) 面积：S=a2(a表示边长)=号P(1表示对角线长) 云教材变式练考点 浙教八下P127第3题改编如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=2￥2，P为对 角线BD上一点，E为BC边上一点，连接EP,CP. (1)∠AOB=90°，SE方形D=4,AB=2,正方形ABCD的周长为8： (2)若P为BO的中点，E为BC的中点，则EP= ,PC= 2 (3)已知BE=BP. ①若点P与点O重合，则CE=2-2,∠CPE=22.5: ②当点P在BD上运动时，∠DCP的最小值为22.5°； (4)若P是对角线BD上靠近点D的三等分点，则tan∠BPC=3,△CDP的面积为 2 45