2.第二章 方程（组）与不等式（组）(教师用书)-【加速度中考】2025年青海中考备考加速度数学深挖教材

加鹿度害 第二章方程（组）与不等式（组） 第5节 一次方程（组） [6年1次] 子教材知识一遍过 性质1：如果a=b,那么a士c=b士c 等式的性质 性质2：如果a=b,那么ac=bc 性质3：如果a=b,那么g=(c≠0) c 概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是①1的整式方程 一元一次 一般形式：ax十b=0(a,b是常数，且a≠0) 方程及其 (1)去分母：方程两边同乘各分母的②最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项 (2)③去括号：注意括号前系数的符号 方 解法 (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，注意移 组 解法 项时一定要改变符号 (4)合并同类项：把方程化成a.x=一b(a≠0)的形式 (5)系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解为工=一b 二元一次 代入消元法：适用于方程组中某一个未知数的系数是1或一1的情况 方程组的 加减消元法：适用于方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数或成整数倍的情况 解法 教材变式练考点 1.华师七下P5第1题改编下列选项中，运用等式性质进行的变形，不正确的是 (C) A.如果a=b,那么a-1=b-1 B.如果a=b,那么a十c=b十c C.如果a=b,那么=b c D.如果a=b,那么ac=b 2.北师七上P131第2题改编下列方程中，解为x=2的是 (D) A.2x=6 B-x=1 C.2十x=0 D.2x-1=3 3.华师七下P21第2题改编设M=2.x-2,N=3x十3，若2M-N=2,则x的值是9 2.x+y=5,① 4.解方程：4-x=3(2-x). 5.北师八上P106第5题改编解方程组： .x+2y=4.② 解：去括号，得4一x=6一3x, 解：①×2，得4x+2y=10,③ 移项、合并同类项，得2x=2, ③-②，得3x=6,解得x=2, 解得x=L x=2, 把x=2代入①，解得y=1,.原方程组的解为 y=1. 第6节分式方程 [6年2次] 孕教材知识一遍过 概念：①分母中含有未知数的方程 醚憾式 朵管公分世为0 公分付 敏式方程 检羚 +x=是方在的②谱械 +光= 解法步骤：为茬菜品而公厅方程 x=?是月程的解 式 最简公小母不为0 方 增根：去分母后的整式方程的根，也是使得原分式方程分母为0的根 抢分要点分式方程无解有两种情况： (1)去分母后的整式方程无解： (2)去分母后的整式方程有解，但解是增根，故分式方程无解 子教材变式练考点 号-2请完成下列题目。 1.人教人上P154第2题改绸已知分式方程2+1一=。 1)若该分式方程的解为x=3,则=青· (2)若该分式方程有增根，则增根为x=2,k= 2.装人P第阳图（体题清分5分）解方程+，高1 【规范作答】 解：原方程两边同乘(x十1)(x一1)，去分母，得(x+1)+4=(x十1)(x-1),(1分) 去括号，得x2+2x十1十=x- (2分) 移项，合并同类项，得2=一6 (3分) 系数化为1，得x=一3 检验：将x=一3代人(+1)(=1)，得(z1)(x一1)≠0， (4分) .原分式方程的解是x=一3 (5分) 3人数认上P2宝8留解方程：，2。 6 解：去分母，得3(x-4)=6(x一2)， 去括号，得3.x2-12=6.x-12, 移项，得3z一6x=0, 因式分解，得3x(x-2)=0, 解得x=0,2=2. 检验：当x=0时，原分式方程的公分母x2一4≠0， 当x=2时，原分式方程的公分母x2-4=0, ,∴x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为x=0. 第7节一元二次方程 [6年5次] 子教材知识一遍过 概念：只含有①一个未知数，并且未知数的最高次数是②2的整式方程 -般形式：a.x2十bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0) 直接开平方法 因式分解法 一元二次方程的解法 元 公式法：求根公式为工=一b生y-4a匹（行一4ac≥0） 2a 次 配方法 ③△>0→方程有两个不相等的实数根 程 根的判别式（△=一4ac)H④△=0台方程有两个相等的实数根 ⑤△<0台方程无实数根 根与系数的关系：若一元二次方程a.x2十hx十c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则十=⑥ x12=⑦ 李教材变式练考点 1.如果方程(m一3)xm-1一x十3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 (C) A.±3 B.3 C.-3 D.不确定 2.华师九上P36第8题改编如果关于x的一元二次方程k.x2一6.x十9=0有两个不相等的实数根， 那么k的取值范围是 (C) A.k<1 B.k≠0 C.k<1且k≠0 D.k>1 3.华师九上P24“你知道吗"改按要求解方程：x(x一2)十x一2=0. (1)因式分解法 解：x(x-2)+(x-2)=0, 提公因式，得(x-2)(x十1)=0， ∴.x-2=0或x十1=0，解得x=2,2=-1. (2)公式法 解：去括号，得x-2.x十x-2=0, 合并同类顶，得x2一x一2=0. a=1,b=-1,c=-2, ∴.△=b6-4ac=（-1)2-4×1×(-2)=9>0, 方程有两个不相等的实数根， =2以-1告，=2=- 2×1 9 第8节不等式（组） [6年4次] 争教材知识一遍过 性质1：若a>b,则a士c①>b士c 应用，移项、合并同类项 ac-bc 应用，去分母 性质2：若a>b,c>0,则 不等式的性质 4一b应用系数化为1 cc ac<bc- 应用，去分母 性质3：若a>b,c0,则 4一b应用系数化为1 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（注意不等 般步骤 号的方向是否改变) r<a ②20 一元一次不等式的 解集表示 不 解法及其解集表示 ③u 式（组） 【抢分要点在数轴上表示解集时，要注意“<”和“>”在数轴上表示为 空心圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点 般步骤：(1)解每个不等式：(2)在数轴上表示各不等式的解集： (3)确定解集的公共部分：(4)写出不等式组的解集 类型 在数轴上的表示 口诀 解集 (a>b) x≥a 同大取大 ⑤x2≥d 一元一次不等式组的 解法及其解集表示 同小取小 I<h x<b (r<a 大小小大 r-b ⑥≤a 取中间 二 大大小小 无解 取不了 10 云教材变式练考点 1.#枚超人教七下P124第4题改缓（本题满分5分）解不等式2,1_5x,十1≤1. 3 2 【规范作答】 解：去分母，得4x一2一15.x一3≤6，…(2分)正确去分母得2分； 移项，合并同类项，得一11.x≤11，…(4分)移项，合并同类项正确得2分： 系数化为1，得x≥一L.…(5分)系数化为1计算正确得1分 4.x+5≥2x+1,① 2.人教七下P28易I2改组解不等式组1士2红+1>，② 并把其解集在数轴上表示出来。 解：解不等式①，得x≥一2；解不等式②，得x4, ∴原不等式组的解集为一2≤x<4. 该不等式组的解集在数轴上的表示如答图， -5-4-3-2-1012345 第2题答图 3.E八下P48第3改组下面是小林同学解一元一次不等式1一2,2<3，：的过程，请认直 5 阅读并回答下列问题 解：去分母，得10一2(2x一2)<5(3一4x), 第一步 去括号，得1047十4<15-20x,…… 第二步 移项，得一4.x一20x15-10一4，…… 第三步 合并同类项，得一24z1, 第四步 系数化为1，得> 1 第五步 (1)①以上解题过程中，第一步的依据是不等式的基本性质； ②第三步开始出现错误，这一步具体的错误是一20x移项没有改变符号： (2)正确的结果是1<店 (3)请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项：不等式左右两边 同乘一个负数时，不等号方向要改变： 11 第9节方程（组）与不等式（组）的实际应用 [6年6次] 教材知识一遍过 利润问题：利润=售价一①进价：利润率=② 利润 ×100% 进价 一次方程（组）中 工程（工效）问题：工作量=工作效率×工作时间 常见实际问题 路程一速度×时间 行程问题水中航行问题：顺水速度=静水速度③十水流速度 逆水速度=静水速度④一水流速度 购买（销售）问题：数量一 总价 单价 路程 分式方程 常见类型行程问题：时间= 速度 中常见实 工程问题：工作时间 了作最率，有时可将工作总量记为单位“1” 工作总量 际问题及 列分式 检验是否为 程 解题步骤 实际找等量关系 方程的解 解题步骤： 问题设未知数 方程 程 验 检险是否符 答 合实际情况 平均增长率问题：二次增长后的量=基础量×(1十增长率)2 不 等式（组 利润问题：利润=售价一进价 循环问题（设参加游戏人数为x) 单循环问题：游戏次数=2（红一1） 的 一元二次方程 双循环问题：游戏次数=x(x一1) 中常见实际 如图①，阴影区域的宽为x,则S白=⑤(a一2x(b-2x) 应 问题 如图②，阴影区域的宽为x,则S=⑥(a一x(b-x】 如图③，阴影区域的宽为x,则S始=⑦4一x(b-x山 如图④，已知篱笆总长为，设阴影部分靠墙一边的长为x,则 图形面积问题 SH影=图 2x(m-x】 图① 图② 图③ 图④ 不等式（组）实际问题的解题步骤[2019.24]：(1)结合题干背景厘清相关量之间的等量关系：(2)结合 已知信息中的关键字（如大于，不大于，最少等）确定相关量的不等关系：(3)建立不等式（组）：(4)解 不等式（组）：(5)确定解集要符合实际意义，得到最终结果 子教材变式练考点 1.样板题北师七上P144第3题改编劳动节当天，王老师组织学生参加社会实践活动，在如图所示的 正方形苗圃ABCD中，分别栽种不同种类的树苗.其中，矩形EGHF的宽EF是6m,矩形MB CN的宽CV是4m,且矩形EGHF与矩形MBCN的面积相等，求矩形EGHF的面积. 12 审：由题干“矩形EGHF与矩形MBCN的面积相等”，结合“矩形 的面积=长×宽”列方程求解. 设：求面积，设出两个矩形苗圃中的一个边长，表示出矩形其他边 EL6mF 的长 设BC=xm,则FH=(x-4)m, 列：4x=6(xr-4), G 解：解得x=12, B :∴.SE形Hr=6×(12-4)=48(m2). 第1题图 答：矩形EGHF的面积是48m, 2.某汽车专卖店同时销售A,B两款电动汽车，1月份实现总销售额400万元.2月份A款电动汽 车的销售额提高了30%，B款电动汽车的销售额减少了20%，总销售额增加了10万元.求该汽 车专卖店1月份A,B两款电动汽车的销售额分别为多少？ 解：设A款电动汽车1月份的销售额为x万元，B款电动汽车1月份的销售额为y万元 x+y=400, 由题意得 解得180， (1+30%).x+(1-20%)y=410, y=220. 答：1月份A,B两款电动汽车的销售额分别为180万元、220万元 3.北师八下P130第3题改组甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多制作 5面彩旗，甲制作60面彩旗与乙制作50面彩旗所用时间相等，求甲、乙每小时各制作多少面彩旗？ 解：设乙每小时制作x面彩旗，则甲每小时制作(x十5)面彩旗。 根据题意，得，0-，解得=25。 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，t十5=30.■ 答：甲每小时制作30面彩旗，乙每小时制作25面彩旗. 4.北师大八下P48“做一做"改组某商场销售大熊猫毛绒玩具，已知进价为120元，标价为180元，商 家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种大熊猫毛绒玩具最低可以打几折（提 示：利润率= 被槊×10%？ 审：设这种大熊猫毛绒玩具打x折销售，利用“利润=售价一进价”，结合“利润率不能低于 20%”列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论 设：这种大熊猫毛绒玩具打x折销售，则打折后的售价为 180×6· 列：由题意得180×看-120>120×20% 解：解得x>8, x的最小值为8 答：这种大熊猫毛绒玩具最低可以打八折 5.北师九上P55第1题改编某头盔经销商销售头盔，进价为30元/个.经测算，当售价为40元/个 时，月销售量为600个，若在此售价基础上每上涨1元，则月销售量减少10个.设售价在40元 13 个的基础上涨x元/个. (1)用含x的代数式表示月销售量y: (2)要使月销售利润达到10000元，且尽可能让顾客得到实惠，请求出头盔的实际售价（提示： 销售利润=单个头盔利润×销售量). 解：(1)y=600-10x. (2)由题意得(40十x-30)(600-10.x)=10000, 整理得x2-50.x十400=0， 解得x1=10,x2=40. 又要尽可能让顾客得到实惠，x=10,∴.实际售价为40十x=50 答：头盔的实际售价为50元/个 6.人教九上P25第8题改编如图，某小区计划沿围墙修建一块矩形的草坪，其中一边靠墙（墙长15m), 另外三边用总长25m的栏杆围成.若想要建成面积为72m的草坪，求垂直于墙的一排栏杆的 长度 eereeeeeeeeeeeereeeeeerreeereereee 第6题图 解：设垂直于墙的一排栏杆长为xm,则平行于墙的栏杆长为(25一2x)m 由题意得x(25-2.x)=72, 解得x1=4.5,x2=8. 当x=4.5时，25一2x=16>15,不符合题意，舍去 当x=8时，25-2x=9<15,符合题意 答：垂直于墙的一排栏杆长为8m 6-1.变图形一增加缺▣如图，某小区建一个矩形的电动车充电棚，一边靠墙（墙长15m),其余 三边用总长25m的栏杆围成，并留一道1m宽的门，若想要建成面积为80m的电动车充电 棚，求车棚垂直于墙的一排栏杆的长度。 第6-1题图 解：设垂直于墙的一排栏杆长为xm,则平行于墙的栏杆长为(25一2x）m, 由题意得x(25一2x+1)=80,解得0=5，xa=8. 当x=5时，25-2x+1=16>15,不符合题意，舍去； 当x=8时，25-2x十1=10<15，符合题意 答：车棚垂直于墙的一排栏杆长为8m.