1.第一章 数与式(教师用书)-【加速度中考】2025年青海中考备考加速度数学深挖教材

加虚度害 第一章 数与式 第1节 实数的分类及相关概念 [6年16次] 子教材知识一遍过 整数 有理数 按定义分类 分数 无理数：①无限不循环小数 实数的分类 正数 按大小分类②0（既不是正数，也不是负数） 负数 正负数的意义：一般地，具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示的这 个量前面加上“+”，把与它意义相反的量规定为负，并在表示的这个量前面加上“一” 1)原点2正方向 数轴 三要素：2-10123 (3)单位长度 对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的 (1)非零实数a的相反数是③一4.特别地，0的相反数是0 的 (2)实数a,b互为相反数一a十b=0 实 相反数 (3)几何意义：互为相反数(0除外)的两个数所对应的点分别位于数轴上原点的两侧，且到 数 原点的距离④相等 关概念 相关概念 a(a>0), (1)代数意义：a=0(a=0),绝对值具有非负性(a>≥0)， -a(a<0), 绝对值 (2)几何意义：数轴上表示：的点到原点的距离；离原点越远的点表示的数的绝对值越大 (3)绝对值相等的两个数相等或⑤互为相反数，即|a=b一a=b或⑥a=一b 倒数 (1)非零实数α的倒数是。特别地，0没有倒数，倒数是它本身的数是⑦土1 (2)实数a,b互为倒数台ab=⑧1 概念：把一个数表示成a×10°的形式，其中1≤a<10,n是非零整数，这种记数方法叫做科 学记数法 (1)对于一个绝对值大于10的数，n是正整数，其值等于原数的整数位数减去1，或等于 原数变为α时，小数点向左移动的位数 科学n的 记数法]确定 (2)对于一个绝对值大于0且小于1的数，n是负整数，n的绝对值等于原数左起第一个 ⑨非零数前所有0的个数（包括小数点前的0），或等于原数变为α时，小数点 向右移动的位数 抢分要点常考的计数单位：1千=10,1万=10,1亿=10°： 常考的计量单位：1mm=10-3m,12m=10-6m,1nm=109m (1)a(a>0)的平方根为士√a(0的平方根是0) 平方根、算术平 方根与立方根 (2)a(a≥>0)的算术平方根为a(0和1的算术平方根是它本身) (3)a(a为任意实数)的立方根为a(立方根是它本身的数是0，士1) 二次根式：形如a(a⑩≥0)的式子叫做二次根式 二次根式的 相 数的开方及 相关概念 二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0 二次根式 最简二次根式：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式 概 (1)a≥0且a≥0（双重非负性） (2)(Wa)2=①a(a>0) 及 a(a>0) 二次根式的性质(3)√a=a=0(a=0),当且仅当a≥0时，√a=(a) 及运算（含估值）】 -a(a<0》 (4)√ab=a·b(a≥>0，b≥0) (a≥0，b>0) 子教材变式练考点 1.脂教士王P0第2题改圈下列各数：3.4，-8，an60,1.0,-2x,V0.9,0.13113113…(每 相邻两个3之间依次多一个1)， ,其中有理数有 ,8,0,无理数有tan60 2 -2,y0.9,0.131131113…,3 ,负数有 一⑧，一2π，既不是正数也不是负数的是0 2.人教七上P9第1题改编如图，数轴上A,B,C三点表示的数为a,b,c,请回答下列问题： 第2题图 (1)若点A与点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是一1，点A到点C的距离为 2； (2)若AB=6,BC=3,则点A表示的数是一2，它的绝对值是2，与点B表示的数的乘 积是-1的数为一4· 3.(1)中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机C919 可储存约186000L燃油，将数据186000用科学记数法表示为1.86×10： (2)$体育学种2024年8月4日，在巴黎奥运会男子4×100米接力决赛中，中国队以3分27秒 46的成绩夺得冠军，比亚军快了0.55秒，0.55用科学记数法表示为5.5×10：位于第四 棒的潘展乐游出了惊人的45秒92的成绩，比其之前在男子100米自由泳决赛的成绩快了0.48 秒，则潘展乐在男子100米自由泳决赛的成绩为46秒40： (3)某正方形广场的边长为4×10m,其面积为a×10”m,则a=1.6,n=5, 4.(1)北师八上P50第10题1改编数轴上与v15相邻的两个整数的和为7（提示：平方比较法）： (2)八下P63第改组若。在实数范围内有意义，则x的取值范围是≥2， 第2节 实数的大小比较及运算 [6年6次] 吾教材知识一遍过 实数的 数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数 类别比较法：正数大于0，负数小于0：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 作差比较法：设a,b为任意实数，若a-b>0,则a>b:若a一b=0,则a=b:若a一b<0,则a<b 装平方比较法：>=>>0) 四则运算：加、减、乘、除 实数 乘方：a”表示n个相同的因数a相乘，即a”=a·a·a·…·c 大 n个a a-b (a>b) 常考 去绝对值符号：a一b= 0(a=b) b-a(a<b) 及运 实数的运算 运算 小项 零次幂：a°=1(a≠0) -1(n为奇数) 一1的奇、偶次幂：（一1）“= 1(n为偶数) 负整数指数幂：a a”(a≠0，n为正整数) (1)先乘方，再乘除，后加减，有括号时先计算括号里面的 实数混合运算的步骤 (2)同级运算按照从左到右的顺序进行 教材变式练考点 1.计算： a) =3； (2)16=A: (3)一64 一4 (4)(3.14-π)°=1： (5)2-22=212-2； (6)4×()）=-6 (7)sin30°= (8)c0s45°= 2 (9)tan60°=3. 2.人教七上P9第1题改编如图，数轴上A,B,C三点表示的数为a,b,c,用“>”“<”或“=”填空： a<b,-a>-b,a<|b. 0 1 第2题图 3年题（本题满分5分）计算8-v2-1-(份) 【规范作答】 解：原式=22一2+1一2(3分)共3小项，正确计算出每一小项共得3分，错1项不得分： =/2一1，…(5分)计算正确得2分. 3 第3节 整式及因式分解 [6年17次] 争教材知识一遍过 列代数式 代数式及其求值 直接代入法 代数式求值 整体代入法 整式：单项式、多项式、同类项 (1)合并同类项：如3a2b+a2b-a2=4a2b-a2 加减计算 (2)去括号法则：如a十(b十c)=a十b十c,a一(b十c)=a一b-c (1)同底数幂相乘：a"·a=a+ (2)幂的乘方：(a")=am 整幂的运算 (3)积的乘方：(ab)m=ab 武 (4)同底数幂相除：a÷a”=a 算 乘法公式： ①平方差公式：(a十b)(a一b)=a一6 式分解 ②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+:(a-b)2=a2-2ab+b 乘法运算 b a 提公因式法：如a+mb=①m(&+b) 基本方法 a2- 公式法 整式乘法②公十bu- 因式分解 因式分解 a主2ab+6 因式分解 整式乘法 两项 提取 符号相反平方差 公式 般步骤： 公因式 余项 有公 否 三项 完全平万 多项式 公式 教材变式练考点 1.(1)人教七上P54例11)改编一件商品的进价是α元，提价30%后出售，则这件商品的售价是 1.3a元； (2)人教七上P55例22改编买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，则买7个篮球、5个足 球共需7m十5n元； (3)人教七上P101第2题改编一项工作甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完 成这项工作需要的时间是 ab atb h. 2.计算： (1)m2·m=m; (2)(a+3b)(a-3b)=a2-9b; (3)(-a)2=a2: (4)(-2x2y)3=-8xy: (5)35.x3y2÷5.x2y2=7x; (6)(m十2)2=m2+4mm+4n2。 3.已知2x2-x一5=0，则一4.x2+2x十9的值为一1（提示：整体思想）. 4.北师八下P104第1题改编因式分解： (1)3a2-a=a(3a-1): (2)a2-9b6=(a-3b)(a+3b); (3)4x2-4x+1=(2x-1)2: (4)x2-2x-15=(x-5)(x+3) 5.样板题人教八上P112第4题改编（本题满分5分）先化简，再求值：(m十2n)(m一n)一(m一n)2,其 中m= 31=2. 【规范作答】 解：原式=(m一n)[m十2-(m一n)] =3n(m-1】 …(2分)提取公因式，合并同类项得2分： =一3n2+3m. …… (4分)去括号得2分： 当m= 3n=2时， 原式= -3×2+3×号×2=-10.…(5分)代入mn的值，计算出正确结果得1分. 6.人教八上P109"思考"”改编如图①，有A型、B型正方形卡片和C型矩形卡片各若干张. (1)如图②，用1张A型卡片、1张B型卡片和2张C型卡片拼成一个正方形.用两种方法计算 这个正方形面积，可以得到一个等式，请写出这个等式：(a+b)2三a2+2ub十6； (2)用1张A型卡片、8张C型卡片和16张B型卡片可以拼成一个正方形，这个正方形的边 长为a+4b(用含a,b的代数式表示)： (3)如图③，两个正方形边长分别为m,1,已知m十=20，mn=36,求阴影部分的面积（提示：整 体思想). B 图① 图 ③ 第6题图 1 2m2 m+ 2(m-mn+r】 =t(m+2m+r)-3m =t(m+n小-3m 当m+n=20,mm=36时，Sm=号×(202-3×36)=146， 第4节分式 [6年7次] 孕教材知识一遍过 分式：形如含(A,B都是整式，且B中含有①字母，B≠0)的式子 有关概念 分式含有意义的条件：②B 分式会的值为零的条件：③A=0且B≠0 最简分式：④分子与分母没有公因式的分式 基本性质：会-会：CC用于通分)合C用于约分)C≠0，其中AB.C都是整式 符号变化法则：在分式中，分式本身、分子、分母的符号改变其中任意两个，分式的值不变 分 式 通分关键确定 /(1)取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 最简公分母 (2)取各分母中所有因式的最高次幂的积作为最简公分母的因式 (3)如果分母是多项式，则应先把每个分母因式分解，然后判断最简公分母 约分关键确定公因式 1)取分子、分母系数的最大公因数作为公因式的系数 (2)取分子、分母中相同因式的最低次幂的积作为公因式的因式 ad士bo c bd 运算法则 乘法运算：分·=⑦周 d b bc 多教材变式练考点 1.人教八下P133练习第3题改组写出下列分式有意义及值为0的条件 分式 y一5 9-x /1-2 a+1 5Ty■ -3 有意义的条件 ①≠ ②y5 ③≠3 ④x≤1且x≠0 值为0的条件 ③=0 ⑦r=-3 ⑧x=1 2.计算：(1)苏科八下P106例1(2)改编 %2222- a-1 2 3.题弧下P四第程（本题满分5分）先化简，再求值：2,1一)÷行子其中 x=2. 【规范作答】 解：原式 …(1分)通分正确得1分： r-I x+1 x(x-1 (2分)除法变乘法正确得1分： +1 x (4分)约分正确得2分： 当x=v2时，原式= 2+1V2+1 (22 …(5分)代人所给值，正确计算出最终结果得1分。 6