7.一阶 基础专题强化练-专题7 圆的综合证明与计算(教师用书)-【加速度中考】2025年青海中考备考加速度数学课堂精练本

专题7圆的综合证明与计算 [6年5次] 1.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是2.[2024新疆]如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径， AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE= 弦CD交AB于点E,AD=BD 2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F. (1)求证：△ACD∽△ECB; (1)求证：AE⊥AB; (2)若AC=3,BC=1,求CE的长. (2)若DH=9,tanC=,求半径OA的长。 第2题图 (1)证明：AD=BD,∴∠ACD=∠BCE 第1题图 ∠ADC=∠EBC,∴.△ACDO△ECB. (2)解：如答图，过点B作BH⊥CD于点H. (1)证明：D是AC的中点，OE⊥AC, ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=∠ADB=90, ∠AFE=90°，∠E+∠EAF=90 ,∠AOE=2∠C,∠CAE=2∠C 在Rt△ACB中，AB=VBC+AC=√10 ∴.∠CAE=∠AOE, :AD=BD,.∠ABD=∠BAD=45°， ∴.∠E+∠AOE=90°，∠EAO=90 ,△ABD为等腰直角三角形 .AE⊥AB BD-号AB=后 (2)解：如答图，连接AD. 在Rt△BCH中，：∠BCH=∠BAD=45°， ,AB是⊙O的直径，∠ADB=90° D是AC的中点，∴AD=CD :CH=BH=号BC=号 2 2 ∴∠DAC=∠C, ∴.tan∠DAC= DH =tan C=3 在R1△BDH中，DH=√BD-BF=32 AD ∴.CD=CH+DH=2W2 DH=9,.AD=12. △ACD∽△ECB, 在R△BDA中，amB= BD =tan C-3 器-瓷品-解得cE=3 4 ∴.BD=16,∴.AB=√AD+BD=20, 0A=2AB=10, D 第2题答图 第1题答图 10 3.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的 4.[2024广安]如图，点C在以AB为直径的⊙O ⊙O交BC于点D,交BA的延长线于点E,连 上，点D在BA的延长线上，∠DCA=∠CBA. 接AD,CE,DE. (1)求证：DC是⊙O的切线； (1)求证：∠BAD=∠CED: (2)G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线 (2)若CD=20,tan∠CDE-4,求AB的长. 与BC交于点F,与DC的延长线交于点E,若 simD=号，DA=FG=2,求CE的长. 第3题图 (1)证明：AC为⊙O的直径， ∴.∠ADC=90°，.AD⊥BC ,AB=AC,∴∠BAD=∠CAD,BD=CD 第4题图 第4题答图 ∠CAD=∠CED,∴.∠BAD=∠CED, (2)解：∠CDE=∠CAE (1)证明：如答图，连接OC ,OB=OC,∠OBC=∠OCB. ∴tam∠CDE=m∠CAE-4 '∠DCA=∠OBC, AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90 ∴.∠DCA=∠OCB. am∠cAE-是-4 ,AB是⊙O的直径， .∠ACB=90 设AE=7x,则CE=24x ∠DCA十∠OCA=∠OCB+∠OCA=90°， 在Rt△AEC中，AC=√AE+CE=25x, .∠OCD=90 ∴.AB=AC=25x, ,OC是⊙O的半径， ,∴.BE=AB+AE=32x .DC是⊙O的切线， .BD=CD=20, (2)解：设OC=OA=x .BC=2CD=40. 在Rt△BEC中，BE+CE2=BC, .(32x)2+(24x)2=402, ∴.r=8,.OC=OA=8. ∴.x=1(负值已舍)， 在Rt△OCD中，CD=√OD-OC=6. .AB=25 '∠DCA+∠ECF=∠BFG+∠CBA=9O, ∴·∠ECF=∠BFG. :∠BFG=∠EFC, ∴∠ECF=∠EFC,∴.EC=EF 设EC=EF=x. '∠D=∠D,∠DCO=∠DGE, .△DOC∽△DEG 品品即平2解得=14， .CE=14 105