5.一阶 基础专题强化练-专题5 与尺规作图有关的证明或计算(教师用书)-【加速度中考】2025年青海中考备考加速度数学课堂精练本

专题5 与尺规作图有关的证明或计算 [6年4次] 1.[2024广西]如图，在△ABC中，∠A=45°， .△COE≌△AOF(ASA),.EC=FA, AC>BC. ∴.EA=EC=FA=FC, (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l,分别 .四边形AFCE是菱形 交AB,AC于点D,E(要求：保留作图痕迹，不 3.[2024广州]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°. 写作法，标明字母)； (1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图 (2)在(1)所作的图中，连接BE,若AB=8,求 痕迹，不写作法)： BE的长 (2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时 针旋转180°得到DO,连接AD,CD.求证：四边 形ABCD是矩形 第1题图 第1题答图 解：(1)如答图，直线1即为所求 (2)DE垂直平分线段AB,.EB=EA ∴∠EBA=∠A=45°，∴.∠BEA=90 第3题图 第3题答图 .BD=DA, (1)解：如答图，线段BO即为所求 .DE-DB-DA-2AB-4, (2)证明：：点O是AC的中点，∴.AO=C0 ∴，BE=√2BD=4√2 :将中线BO绕点O逆时针旋转180得到DO, 2.[2024广元]如图，已知矩形ABCD. ,BO=DO,,四边形ABCD是平行四边形 (1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交 :∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形 CD于点E,交AB于点F(不写作法，保留作图 4.[2024赤峰]如图，在△ABC中，D是AB中点. 痕迹)： (1)求作：AC的垂直平分线l(要求：尺规作图， (2)连接AE,CF,求证：四边形AFCE是菱形. 不写作法，保留作图痕迹)； (2)若L交AC于点E,连接DE并延长至点F, 使EF=2DE,连接BE,CF.补全图形，并证明 四边形BCFE是平行四边形 第2题图 第2题答图 (1)解：如答图，直线EF即为所求。 (2)证明：如答图，记EF与AC的交点为O. ,'直线EF是线段AC的垂直平分线 第4题图 第4题答图 ∴.EA=EC,FA=FC,∠COE=∠AOF=90°， (1)解：如答图，直线l即为所求 OA=OC. 又，四边形ABCD是矩形， (2)证明：补全图形如答图.由作图可知AE=EC .CD∥AB,.∠ECO=∠FAO AD=DB,∴.DE∥BC,BC=2DE 1∠ECO=∠FAO, EF=2DE,∴.EF=BC 在△COE和△AOF中，OC=OA, ,EF∥BC, ∠EOC=∠FOA, ,四边形BCFE是平行四边形 100 5.[2024浙江]尺规作图问题： ∴.∠BAE=∠DAE 如图①，E是□ABCD的边AD上一点（不包含 ,四边形ABCD为平行四边形， A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC .AB∥CD,∴∠BAE=∠DEA, 上一点 .∠DAE=∠DEA,.DA=DE, 小明：如图②，以C为圆心，AE长为半径作弧， ∴.△ADE是等腰三角形 交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 7.[2024重庆A卷]在学习了矩形与菱形的相关知 小丽：以点A为圆心，CE长为半径画弧，交BC 识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发 于点F,连接AF,则AF∥CE 现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线 小明：小丽，你的作法有问题 的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线 小丽：哦…我明白了！ 的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明 (1)证明：AF∥CE; 三角形全等得到此结论.根据他们的想法与思 (2)指出小丽作法中存在的问题， 路，完成以下作图和填空： (1)如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的 中点.用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB, CD于点E,F,连接AF,CE(不写作法，保留作 图痕迹) 图① 图② (2)已知：矩形ABCD,点E,F分别在AB,CD 第5题图 上，EF经过对角线AC的中点O,且EF⊥AC (1)证明：根据小明的作法知，CF=AE 求证：四边形AECF是菱形 ,四边形ABCD是平行四边形， 证明：，四边形ABCD是矩形， .AD∥BC .AB∥CD 又，CF=AE, .① ,∠FCO=∠EAO. ,四边形AFCE是平行四边形， ,点O是AC的中点，.② .AF∥CE ,∴.△CFO≌△AEO(AAS), (2)解：以点A为圆心，CE长为半径画弧，交BC ∴.③ 于点F,此时可能会有两个交点，其中只有一个 又.OA=OC, 点符合题意，小丽的作法有问题 .四边形AECF是平行四边形 6.[2024新疆]如图，已知□ABCD. EF⊥AC,.四边形AECF是菱形 (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A 进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形 的平分线交CD于点E(要求：不写作法，保留作 呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： 图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)： ④ (2)在(1)的条件下，求证：△ADE是等腰三 角形 第7题图 第7题答图 第6题图 第6题答图 (1)解：如答图，直线EF即为所求 (2)①∠CFO=∠AEO②OC=OA (1)解：如答图，AE即为所求 ③OF=OE①四边形AECF是菱形 (2)证明：AE为∠BAD的平分线， 101