4.一阶 基础专题强化练-专题4 与特殊四边形有关的证明或计算(教师用书)-【加速度中考】2025年青海中考备考加速度数学课堂精练本

专题4与特殊四边形有关的证明或计算 [6年7次] 1.条件开就[2024湖南]如图，在四边形ABCD中， 点，BC=4, AB∥CD,点E在边AB上， 六BD=CD=2BC=2 请从“①∠B=∠AED:②AE=BE,AE=CD” 这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横 ,四边形ADCE是矩形， 线上（填序号），再解决下列问题： .AE=CD=2,∠AEC=90°， (1)求证：四边形BCDE为平行四边形： 在Rt△AEC中，AE=2,CE=3, (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长 由勾股定理得AC=√AE十CE=13 解：(1)选择①.证明如下： EF⊥AC, W∠B=∠AED, S-AC,EF=号AE·CE, .BC∥DE AB∥CD,.BE∥CD ..EF= AE·CE_6wI3 第1题图 AC 13 ∴.四边形BCDE为平行四 边形 3.如图，已知E,F是正方形ABCD的对角线BD 选择②.证明如下： 上的两点，且BE=DF .AE=BE,AE=CD, (1)求证：四边形AECF为菱形： .'BE=CD. (2)若AB=3、2,BE=2,求四边形AECF的 ,AB∥CD, 面积. ∴.四边形BCDE为平行四边形 (2),四边形BCDE为平行四边形， .DE=BC=10. AD⊥AB,∴∠A=90 ∴.AE=√/DE-AD=6 第3题图 第3题答图 2.[2024兰州]如图，在△ABC中，AB=AC,D是 (1)证明：如答图，连接AC,交BD于点O BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD,EF⊥AC ,四边形ABCD是正方形， (1)求证：四边形ADCE是矩形： .AC⊥BD,AO=CO,D)=BO (2)若BC=4,CE=3,求EF的长， .BE=DF, (1)证明：在△ABC中 ..OB-BE=OD-DF,OE=OF, AB=AC,D是BC的中点， ∴，四边形AECF是平行四边形 .AD⊥BC,即∠ADC AC⊥EF, ∠ADB=90° ,四边形AECF是菱形 CE∥AD, 第2题图 (2)解：：四边形ABCD是正方形，AB=3√2， ∴.∠ECD=∠ADB=90 ∴.AC=BD=6. AE⊥AD,∴.∠EAD=90 .BE=DF=2, ∴.∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°， ,∴.EF=BD-BE-DF=2, ∴，四边形ADCE是矩形 (2)解：：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中 AC EF-6. 98 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=5.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不 60°，D为AB的中点，过点D作DE∥BC,且 与点C,D重合)，AE交对角线BD于点G, DE=BC,连接CD,BE GF⊥AE交BC于点F, 小星：由 小红：由 (1)求证：AG=FG: 题目的已 题月的已 (2)若AB=10,BF=4,求BG的长， 知条件， 知条件， 若连接EC 若连接1E. 则可以证明 则可以证明 EC⊥AB. A北-AC 第4题图 B (1)请你选择一位同学的说法，并进行证明： (2)若BC=2,连接AE,EC,求△AEC的面积. 第5题图 解：(1)选择小星的说法 (1)证明：如答图，连接GC 证明：如答图，连接EC :四边形ABCD是正方形， DE∥BC,DE=BC, .AB=BC,∠ABC=90°， ∴.四边形BCDE是平行四边形 ∠ABD=∠CBD=45°. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点， 又BG=BG, .'DC=BD .△ABG2△CBG(SAS), :∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形， .AG=(G,∠BAG=∠BCG .BC=DC,.四边形B(CDE是菱形 ÷∠ABC+∠BAG+∠AGF+∠BFG=360°， ∴.EC⊥AB. 且∠ABC=∠AGF-90°， 选择小红的说法。 .∠BAG+∠BFG=180° 证明：如答图，连接AE. ∠BCG+∠BFG=180 DE∥BC,DE=BC, ∠BFG+∠GFC=180, ,四边形BCDE是平行四边形 第4题答图 .∠BCG=∠GFC,.CG=FG,.AG=FG 在R1△ABC中，∠ACB=90,D为AB的中点， (2)解：如答图，过点G作GH⊥BC于点H,连 ∴.DC=BD 接AF ,∠ABC=60°，.△BD是等边三角形 ,∠ABC=90°，∠AGF-90°， ,BC=DC,.四边形BCDE是菱形， ∴.AF=AB+BF=AG+GF, .AB垂直平分EC,.AE=AC AB=10,BF=4,∴.GF=58. (2):四边形BCDE是菱形，.EC⊥BD ∠DBC=45,GH⊥BC 在R△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°， ∴.BH=GH,BG=2GH. ∴.∠ACO+∠OAC=∠ABC+∠CAB, .GF=GH+FH, ∴.∠ACO=∠ABC=60°， ∴.58=GH+(GH-4) ,△AEC为等边三角形. BC=2, .GH=7(负值已舍)，∴.BG=7、2. ..EC=AC=3BC=2V3. 设EC与AB相交于点O, ∴.AO=AC·sin∠AC0=3, ∴S=2ECA0=3VB. 第5题答图