第3单元 第11讲 一次函数（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

点A,B到原点距离之和的最小值为3. 高频考点专练（二）解方程（组） 与不等式（组） .1一一32-x’x一20、 2 1.解： 1 x-21-3(x -2)=-2,1-3.x十6=-2，-3x=-9,x=3.经 3 检验：x=3是该方程的解。2.解：x十2十1= x一2，方程两边都乘(x+2)(x-2),得3(x-2) 十（x+2)(x一2)=x(x十2).去括号，得3x-6 十x2一4=x2十2x,解得x=10.经检验：x= 10是原方程的解.3.解：(1)x2一4x十3=0， (x-1)(x-3)=0,解得x=1或x=3;(2)当两 条直角边分别为3和1时，根据勾股定理，得第 三边为√32十1产=√/10；当一条直角边为1，斜边 为3时，根据勾股定理得，第三边为√3一1严= 2√2.答：第三边的长是√10或2√2.4.解： x。1<x十1，去分母，得x-1<2(十1).去括号， 2 得x-1<2x十2.移项，得-1-2<2x一x.解得x >一3.这个不等式的解集在数轴上表示如下： -3 0 2x+6>x,① 5.解：3<1-2x.@由①，得x>-6.由②， 2 得x<1..不等式组的解集为：一6<x<1. 6解：由超意得3.0解①.得>1 解②，得≤4..该不等式组的解集为：1<x≤4. ∴.整数解为：2,3,4. 高频考点专练（三）方程与不等式的 实际应用 1.解：(1)设A种外墙漆每千克的价格为x元， 则B种外墙漆每千克的价格为(x一2)元， ∴.300x+300(x-2)=15000.解得x=26.∴.B 种外墙漆每千克的价格为x一2=24（元）.答：A 种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每 千克的价格为24元；(2)设甲每小时粉刷外墙面 积为ym,则乙每小时粉刷外墙面积是专ym: :.500-5=500 …4 解得y=25.经检验：y=25是 5x 原方程的解且符合题意，答：甲每小时粉刷外墙 的面积是25m.2.解：(1)设参加此次研学活 动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆.依 题意，府15解得0答：意和 y=13. 此次研学活动的师生有600人，原计划租用45 座客车13辆；(2)要使每位师生都有座位， 5 ∴.租45座客车14辆，则租60座客车10辆，45 座客车总费用为14×200=2800（元），60座客 车总费用为10×300=3000（元）..2800< 3000,∴.租14辆45座客车较合算.答：租14辆 45座客车才合算.3.解：设茶园垂直于墙的一 边长为xm,则另一边的长度为(69十1-2x)m, 根据题意，得x(69+1一2x)=600,整理，得x2 35x+300=0,解得x1=15,x2=20.当x=15 时，70一2x=40>35,不符合题意舍去；当x=20 时，70一2x=30,符合题意.答：这个茶园的长和 宽分别为30m、20m.4.解：(1)设该商品每次 降价的百分率为x.依题意，得60(1一x)2= 48.6,解得x1=0.1,x2=1.9(舍去).答：该商品 每次降价的百分率是10%；(2)设第一次降价售 出a件，则第二次降价售出(20一a)件，由题意， 可得[60(1-10%)-40]a+(48.6-40)×(20 a≥20，解得a≥5易.a为整数，a的最小 值是6.答：第一次降价至少售出6件后，方可进 行第二次降价. 第三单元函数及其图象 第10讲平面直角坐标系及函数 1.C2.A3.C4.C5.x≥-26.三 7.(-5,-1)8.(5,1)或(7,1)9.(3,30°) 10.D11.512.D13.B 第11讲一次函数 1.A2.A3.D4.D5.A6.D7.C8.2 (答案不唯一)9.x=-210.x>311.9 12.解：(1)设y与x之间的解析式为y=kx十b, 将(0,80)，(150,50)代入，得/80=b: 50=150k+6,解得 1b=80, k=-0.2.y与x之间的解析式为y=-0.2z +80;(2)当x=240时，y=-0.2×240+80= 2,32×100%=32%.答：该车的剩余电量占 “满电量”的32%.13.B 第12讲反比例函数及其应用 1.B2.C3.A4.B5.A6.D7.C8.C 9.010.-1≤x<0或x≥211.18012.(1)7 -2-号解：当x=-子时，2x十6=a,即-7 +b=a,当x=a时，2x十b=1,即2a十b=1.∴. 侣a。解得公2一次两数为y2 +5,当x=1时y=7.:当x=1时y=会=7， 即=反比例函数为y子当=一子时， y=7÷(-2)=-2,当y=1时x=a=-2,当 2第11讲 基成卫天 1.(2024·德阳)正比例函数y=kx(k≠0)的 图象如图所示，则的值可能是() A.2 B-2C.-1D.- 2.(2024·陕西)一个正比例函数的图象经 过点A(2,m)和点B(n,-6),若点A与点 B关于原点对称，则这个正比例函数的解 析式为 () A.y=3x B.y=-3.x C.y- D.y=- 3 3.(2023·新疆)一次函数y=x十1的图象 不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2023·陕西)在同一平面直角坐标系中， 函数y=kx和y=x十k(k为常数，k<0) 的图象可能是 5.(2024·青海)如图，一次函数y=2x一3 的图象与x轴相交于点A,则点A关于y 次函数 轴的对称点是 A.(-30) B.(2o) C.(0,3) D.(0,-3) 6.(2024·呼伦贝尔)点P(x,y)在直线y= x十4上，坐标(，y)是二元一次方程 5x-6y=33的解，则点P的位置在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.【新课标·传统文化】(2024·河北)扇文 化是中华优秀传统文化的组成部分，在我 国有着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的 角度为120°时，扇面面积为S,该折扇张开 的角度为n时，扇面面积为S,若m=三， 则m与n关系的图象大致是 () 8.【新中考·条件开放】(2024·长春)已知 直线y=kx+b(k,b是常数)经过点(1， 1),且y随x的增大而减小，则b的值可 以是 (写出一个即可). 4 9.(2024·扬州)如图，已知一次函数y=kx +b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B 两点，若OA=2,OB=1,则关于x的方程 kx十b=0的解为 v=kx+b B 第9题图 第10题图 10.(2022·鄂州)数形结合是解决数学问题 常用的思想方法.如图，一次函数y=kx 十b(k,b为常数，且k<0)的图象与直线 y=3x都经过点A(3,1),当kx十b< 3x时，根据图象可知，x的取值范围是 11.（2024·包头)如图，在平面直角坐标系 中，四边形OABC各顶点的坐标分别是 O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四 边形OABC的面积为 12.【新情境·社会热点】(2024·陕西)我国 新能源汽车快速健康发展，续航里程不 断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从 A市前往B市，他驾车从A市一高速公 路入口驶入时，该车的剩余电量是 80kW·h,行驶了240km后，从B市一 高速公路出口驶出，已知该车在高速公 路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h) 与行驶路程x(km)之间的关系如图 所示. (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h, 求王师傅驾车从B市这一高速公路出 -2 口驶出时，该车的剩余电量占“满电量” 的百分之多少 y/kW·h 80 50 150240x/km 裹秀是升幻 13.(2024·长春)如图，在平面直角坐标系 中，点O是坐标原点，点A(4,2)在函数y =(k>0,x>0)的图象上.将直线OA 沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴 交于点B,与函数y=(k>0,x>0)的 图象交于点C.若BC=√5，则点B的坐 标是 () B A.(0,√5) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,25)