2.一阶 基础专题强化练-专题2 解方程与不等式(教师用书)-【加速度中考】2025年青海中考备考加速度数学课堂精练本

专题2解方程与不等式 [6年4次] 类型)解一次方程（组） 答题规范 例1解方程：兮-1-132， 解：去分母，得3(x+1)-6=2(1-2x), 去分母 去括号，得3x十3一6=2-4x, 去括号 移项，得3x十4x=2-3十6，… 移项 合并同类项，得7x=5, 合并同类项 系数化为1，得x= 系数化为1 误区警示①去分母时，方程中的常数项也要乘最筒公分母，②移项时，参与移项的每一项都要变号. ③在利用加减消元法求解方程组时，若某个方程需乘系数，则这个方程等号两边都乘同一个系数 1.[2024新疆]解方程：2(x一1)-3=x 去分母，得4(x-1)=x十5， 解：去括号，得2.x一2一3=x, 去括号，得4x一4=x十5， 移项，得2x一x=2+3, 移项，得4x一x=5十4， 合并同类项，得x=5. 合并同类项，得3x=9, 2.解方程：2(3x-1)-3(2-4x)=10. 系数化为1，得x=3. 解：去括号，得6x-2-6+12x=10, r3x-y=2m+8, 5.已知关于x,y的方程组 移项、合并同类项，得18x=18, x+y=6m. 系数化为1，得x=1 (1)试用含m的式子表示方程组的解； x+2y=3,① (2)若方程组的解也是方程3.x一y=一12的解， 3.[2024广西]解方程组： x-2y=1.② 求m的值 解：①十②，得2x=4, 3.x-y=2m+8,① 解：(1) 解得x=2. x+y=6m.② 将x=2代入①，解得y一号 ①十②，得4x=8m+8, 解得x=2m十2. x=2, 把x=2m十2代入②，得2m+2+y=6m. ∴原方程组的解是 y-2 解得y=4n一2， 4有三个整式2红-1D,5,2寸3》，从中任选 x=2m+2, 3 ∴原方程组的解是 y=4m-2. 两个整式构建一个方程，并解方程. (2),方程组的解也是方程3.x一y=一12的解， 解：选择2一1)与安， .∴3(2m+2)-(4m-2)=-12, 解得m=一10. 则2(x-1)=X十5 2 92 类型2解一元二次方程 答题规范 例2用适当的方法解方程：x2-5x=3x-15. 解：两边分别因式分解，得x2一5x=3(x一5)，… 因式分解 移项，得x(x一5)一3(x一5)=0，… 移项 提公因式，得(x一5)(x一3)=0， 提公因式 x5=0或x—3=0,… 得到各因式的值 无1=5，江2=3.… 求出方程的解 误区警示①在整理一元二次方程时，先观察方程等号两边的结构，如果方程的各项有公因式，可考虑 提公因式进行整理；如果没有，可去括号将其整理为一般形式.②在解系数为整数或方便将系数转化 为整数的方程时，可先利用判别式先判断根的情况，然后利用公式法求方程的解.③当方程等号两边 有公因式时不能同时约去，因为公因式的值可能是0 1.解方程：x2-x-3=0. 4.论开数已知关于x的一元二次方程x2十2x十 解：a=1,b=-1,c=-3, c=0有两个不相等的实数根.请选择一个你喜 .△=(-1)2-4×1×(-3)=130 欢的c值代入，并求此时方程的解。 ∴方程有两个不相等的实数根 解：，关于x的一元二次方程x2十2x十c=0有 x=1生13-1±3 两个不相等的实数根， 2×1 2 .△=22-4>0，解得c<1. “=1+1 将c=0代入原方程，得x2十2x=0, 2 ,-1 2 则x(x+2)=0, 解得=0，x2=一2.（答案不唯一】 2.解方程：2x2-3x=1一2x. 5.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2一 解：移项、合并同类项，得2x2一x一1=0， 2(m十1)x+m2十5=0的两个实数根 因式分解，得(2x+1)(x-1)=0, (1)求m的取值范围； ∴.2x+1=0或x-1=0, (2)若(x1一1)(x2一1)=28，求m的值. 解得无=一专，西=1 1 解：(1)方程有两个实数根， ∴.△=4(m+1)）2-4(m2+5)=8m-16≥0， .m2 (2)x1十x2=2(m+1),x1x2=m2+5. 3.已知A=x2一2x,B=2x-4.若A=B,求x (x1-1)(x2-1)=28, 的值。 .x1xg-(x1十x2)-27=0, 解：当A=B时，x2一2x=2x4, ∴.m2+5-2(m+1)-27=0, 移项、合并同类项，得x2一4x十4=0， ∴m2-2m-24=0, 因式分解，得(x一2)=0， 解得m1=6,m2=一4. .x-2=0, m≥2，.m=6. x1=xg=2. 93 类型3解分式方程 答题规范 例3解方程：异马士 解：去分母，得2(x一1)一3(x十1)=1， 两边同乘最简公分母，去分母 去括号，得2x一2-3x一3=1，… 去括号 移项、合并同类项，得一x=6,… 移项、合并同类项 系数化为1，得x=一6.… 系数化为1 检验：当x=一6时，x2一1≠0，… 检验 x=一6是原分式方程的解. 写出原分式方程的解 误区警示①去分母时，原分式方程中的常数项也要乘公分母.②求出整理后的整式方程的解后一定 要检验.③注意增根与无解的区别：增根指化为整式方程后使最筒公分母为0的解，无解指去分母后 的整式方程无解. 1解方程：名 4解方程：有名 解：去分母，得2x=x一1， 解：去分母，得x(x一1)=2 移项，得2x一x=一1， 去括号，得x2-x=2, 合并同类项，得x=一1. 移项，得x2一x-2=0 检验：当x=一1时，x(x一1)≠0， .(x-2)(x+1)=0, ∴x=一1是原方程的解 .x=2或x=一1， 2.[2024呼和浩特]解方程：2z2十5= 3 检验：当x=2时，x2一1≠0， 当x=-1时，x2-1=0, 解：去分母，得3+5(2x一2)=2x, “x=一1是原方程的增根， 去括号，得3+10x-10=2x, x=2是原方程的解 移项、合并同类项，得8x=7, 51 系数化为1，得x- 5.解方程：x+xx2一工 =0. 5 检验：当x时，2（红-1）≠0， 解：原方程变形为十厂xx一0， 去分母，得5(x一1)一(x十1)=0， x={是原方程的解 去括号，得5x-5-x-1=0, 3.解方程：3二-1十4 移项、合并同类项，得4x=6, x-3 -3 3 解：去分母，得3.x一1=x-3十4， 系数化为1，得x一 移项，得3x一x=1-3十4， 检验：当x=时，x(e十1(x一1)≠0， 合并同类项，得2x=2, 系数化为1，得x=1, x= 是原方程的解 检验：当x=1时，x一3≠0， ∴x=1是原方程的解。 94 类型④解不等式（组） 答题规范 例4【2024眉山]解不等式：-1<22，并把它的解集表示在数轴上. 3 -5-4-3-2-1012345 例4题图 解：去分母，得2(x十1)一6≤3(2一x),… 去分母 去括号，得2x十2一6≤6一3x,… 去括号 移项，得2x十3x≤6十6一2，… 移项 合并同类项，得5江≤10，… 合并同类项 系数化为1，得x≤2. 系数化为1 ,.原不等式的解集在数轴上表示如答图。… 在数轴上表示解集 -5-4-3-2-1012345 例4题答图 误区警示①不等号两边同时乘或除以一个负数时，不等号要改变方向.②用数轴表示不等式（组）的 解集时，注意含等号时数轴上对应的边界值用实心圆点表示，不含等号时边界值用空心圆圈表示。 1.[2024盐城]求不等式片≥x-1的正整数解 解：(1)x>-1 (2)x≤3 解：去分母，得1十x≥3x-3, (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 移项，得x-3.x≥一3-1， 如答图 合并同类项，得一2.x≥一4 系数化为1，得x≤2， ∴.原不等式的正整数解为1和2 -5-4-3-2-1012345 2x+6>x,① 第3题答图 2.[2024兰州]解不等式组： 1-3x<1-2x.② (4)-1<x≤3 2 解：解不等式①，得x> 6 4.[2024淄博]解不等式组： 2+2z<-8x+4,① 解不等式②，得x<1, x-3<1+2x,② ∴，原不等式组的解集为一6<x<1 并求所有整数解的和. 3x+2>x,① 解：解不等式①，得x<1 3.解不等式组：12x<6,② 请结合题意填空， 解不等式②，得x>一4， 完成本题的解答： ∴，原不等式组的解集为一4<x<1, .不等式组所有整数解的和为一3十（一2）十 (1)解不等式①，得： (-1)+0=-6. (2)解不等式②，得： 5.已知M=x-1,N=5x一6，若4M>N,求x的 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 取值范围. (4)原不等式组的解集： 解：由题意得4(x一1)>5x一6， 去括号，得4x一4>5.x-6, 移项，得4x-5x>4-6, -5-4-3-2-1012345 合并同类项，得一x>一2， 第3题图 系数化为1，得x<2 95