5.第五章 四边形(教师用书)-【加速度中考】2025年青海中考备考加速度数学课堂精练本

第五章 四边形 第22节 平行四边形与多边形 (2~10分) 中考真题明考向 命题点1多边形的性质 四边形AECF的面积为 ,△AMF的 1. [2024青海,12]正十边形一个外角的度数是 面积为 36^{}. (1)证明::四边形ABCD是平行四边形, 2.与第1题互为变式题[2022西宁,11]若正边形 ..AB//DC.AB-DC..'. AEM-CFM. 的一个外角是36^{},则n三10。 ..BE-DF. 命题点2平行四边形的性质与判定 .AB+BE-CD+DF,即AE-CF. 3. [2023西宁,23]如图,在 AME-CMF. □ABCD中,点E,F分 2 在△AEM和△CFM中,AEM=CFM. 别在AB,CD的延长线 AE-CF. 上,且 BE-DF,连接 ..AEM△CFM(AAS). EF与AC交于点M. 第3题图 (2)解:'AE-CF,AE/CF. 连接AF,CE. .四边形AECF是平行四边形。 (1D)求证:△AEMCFM: 又.AC EF,.'.AECF是菱形. (2)若AC|EF,AF-3V2,求四边形AECF的 :.AE-EC-CF-AF, 周长; (3)书展间若H为CE的中点,连接MH '.萎形AFCF的周长为4AF-12v2 AE-4,EF-10,AC-6,则MH (3)2246 64 一情境夯基础 打极基 学规心知识。 4. [2024辽宁]如图,ABCD的对角线AC,BD相 (B) 1. [2024云南]一个七边形的内角和等于 交于点O,DE//AC,CE//BD,若AC=3,BD 5.则四边形OCED的周长为 A.540* C.980。 (C) B.900{* D.1080* 2. [2024德阳]已知正六边形ABCDEF的面积为 6v③,则正六边形的边长为 (C) B.③ A.1 C.2 D.4 第4题图 A.4 C.8 B.6 3. [2024贵州]如图,ABCD的对角线AC与BD D.16 (B) 相交于点O,则下列结论一定正确的是 5.条件4数 [2024济宁]如图,四边形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O.OA=OC,请补充一个条件 OB=OD ,使四边形ABCD是平行四边形 第3题图 A.AB-BC B. AD-BC C.OA-OB D. AC1BD 第5题图 6. [2024泸州]如图,在ABCD中,E,F是对角线 情培提进 综合提升 灵活运用知识 BD上的点,且 DE=BF.求证:1=2 8.[2024赤峰]如图,是正n边形纸片的一部分,其中 7.m是正n边形两条边的一部分,若7,n所在的 直线相交形成的锐角为60{},则n的值是(B) 7# 第6题图 证明::四边形ABCD是平行四边形, '.AD=CB.AD//CB..'. ADE=/CBF. 第8题图 AD-CB, C.8 A.5 B.6 D.10 在△ADE和△CBF中,ADE一CBF, DE-BF. 9. [2024眉山]如图,在ABCD中,O是BD的中 .△ADE△CBF(SAS). 点,EF过点O.下列结论:①AB/DC;②EO .1-2. ED:③A-C;④SmumAoE=Sgcor,其中 正确结论的个数为 7. [2023长沙]如图,在□ABCD中,DF平分 (C) ADC,交BC于点E,交AB的延长线王点E (1)求证:AD-AF; ($)若AD=6.AB-3. A-120*,求BF的长 和入ADF的面积 第9题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. [2024浙江]如图,在□ABCD中,AC,BD相交于 点O.AC-2.BD=23.过点A作AE BC于 点E.记BE的长为x.BC的长为v.当x,y的值 第7题图 发生变化时,下列代数式的值不变的是(C) 第7题答图 (1)证明:在ABCD中..ABCD .. /CDE-/F ..DF平分ADC. ..ADE-/CDE. 第10题图 .. F-/ADF,..AD-AF. A.x十y B.x-y C.xy D.2十2 (2)解:.:AD-AF-6,AB-3. *.BF-AF-AB-3. 11.[2024威海]如图,在正六边形ABCDEF中, 如答图,过点D作DH AF交FA的延长线 AH//FG,BI IAH,垂足为I.若 EFG= 于点H. 20{*,则 ABI- 50* .BAD-120”,.'.DAH-60{*。 G D 'DH- AD-AH-33. ..SAnr 第11题图 57 12. [2024武汉(有改动)]如图,在□ABCD中,点 ..AD-2EF-2. E.F分别在边BC,AD上,AF=CE . EFB-90^{}, tan FEB-3. (1)求证:ABECDF; ..BF-3EF-3. (2)件数连接EF,请添加一个与线段相关 .DF-FB..'.DF-BF-3. 的条件,使四边形ABEE是平行四边形 .AD//CE..' ADF= EFB-90. .'.AF=AD+DF-13 “*四边形AFCD为平行四边形 *.CD-AF-13. 第12题图 *DF-BF.CE BD.*$BC-CD=13. (1)证明::四边形ABCD是平行四边形, 14. [2023绵阳如图,CABCD的对角线AC,BD '.AB=CD,AD-BC, B= D. 相交于点O,点E,F在AC上,且AE=CF .AF=CE,..AD-AF=BC-CE (1)求证:BE//DF; ..DF-BE. (2)过点O作OM BD,垂足为O.交DF于点 AB-CD. 在△ABE与△CDF中, B=D. M,若△BFM的周长为12,求四边形BEDF 的周长. BE-DF, '.△ABE△CDF(SAS). (2)解:添加BE一CE.证明如下: ·.AF-CE.BE=CE,.'.AF-BE. .四边形ABCD是平行四边形, 第14题图 '.AD//BC.'.四边形ABEF是平行四边形 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, (答案不唯一) .AB/DC.AB-DC.. BAE-DCF. 13. [2024北京]如图,在四边形ABCD中,E是AB 1AB-CD. 的中点,DB,CE交于点F,DF=FB.AF/DC 在△ABE与△CDF中, BAE-DCF. (1)求证:四边形AFCD为平行四边形; AE-CF, (2)若 EFB=90$,tan FEB-3,EF=1,求 .ABECDF(SAS). BC的长. .AEB-CFD. '. BEF=DFE..'.BE//DF (2)解:由(1)知,△ABE△CDF,BE/DF, '.BE一DF..:.四边形BEDF是平行四边形, 第13题图 ..DO-BO. (1)证明:.E是AB的中点,..AE一BE. .OM I BD..'.DM-BM .DF一BF...EF是△ABD的中位线, .△BFM的周长为12. ..EF/AD..'.CF/AD ..BM+MF+BF=DM+MF+BF=DF+ .AF//DC...四边形AFCD为平行四边形 BF-12, (2)解:由(1)知,EF是△ABD的中位线. :.四边形BEDF的周长为2(DF十BF)-24 第23节 矩形、菱形、正方形 (2~10分) A 矩 形 中考真题明考向 命题点 矩形的性质与判定 2.[2024海东二模]如图,矩形ABCD中,AB一/5。 1. [2022青海,16如图,矩形ABCD的对角线相交 AD-4.E为CD边上一点且DE=2.连接AE 于点O,过点O的直线交AD,BC于点E,F,若 BF|AE于点F,则AF- 1. AB-3,BC一4,则图中阴影部分的面积为 6. -/D 第2题图 第1-1题图 第1题图 3. [2022西宁,18]矩形ABCD中,AB=8,AD=7 1-1.度画形·改变阴影区域如图,在矩形ABCD中 点E在AB边上,AE-5.若点P是矩形ABCD 边上一点,且与点A,E构成以AE为腰的等腰 对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF 分别交AD,BC于点E,F.若AB-3,BC-4.则 三角形,则等腰三角形AEP的底边长是 5/2 阴影部分的面积为 3. 情境夯基础 打牢枫基 学提核一知识 [AB-DC. 在△ABF和△DCE中. 1. [2024泸州]已知四边形ABCD是平行四边形,下 B-/C. 列条件中,不能判定口ABCD为矩形的是(D BF-CE, B B-C A. A-90。 : ABFDCE(SAS),.',AF=DE. C.AC-BD D.AC|BD 4.[2024长春如图,在四边形ABCD中,A 2.[2024甘肃]如图,在矩形ABCD B=90{},Q是边AB的中点,AOD 中,对角线AC,BD相交于点O. BOC.求证:四边形ABCD是矩形 /ABD-60{},AB-2,则AC的 D 长为 (C) B 第2题图 A.6 B.5 C.4 D.3 #_B 3. [2024陕西]如图:四边形 第4题图 ABCD是矩形,点E和点E 证明::O是边AB的中点...OA=OB. 在边BC上,且BE一CF.求 [乙AOD-BOC, 证,AF-DE 第3题图 在△AOD和△BOC中,OA-OB. 证明:.四边形ABCD为矩形, A-B, *AB-DC,B- C=90{*}。 .BE-CF. '.AODBOC(ASA)..'.DA-CB ·A- B-90.DA/CB. ..BE+EF-CF+EF. .BF-CE. .四边形ABCD是平行四边形 又:A-90*..'.四边形ABCD是矩形 情境提思甜 综合接升 灵话运用知识 7.[2023温州]如图,已知矩形ABCD,点E在CB 5.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 延长线上,点F在BC延长线上,过点F作FH O.P为AB边上一动点(不与点A,B重合) EF交ED的延长线于点H,连接AF交EH于 PE OA于点E,PF OB于点F,若AC=8. 点G,GE-GH. 12 (1D)求证:BE-CF; BD-6,则EF的最小值为 第5题图 第7题图 6. [2024兰州]如图,在△ABC中,AB=AC,D是 BC的中点,CE//AD,AE AD.EF AC. (1)证明:'.'FHEF .HFE一90”. (1)求证:四边形ADCE是矩形 '.'GE-GH. (2)若BC-4,CE-3,求EF的长 .FG一 1EH=GE-GH. . E- GFE. 四边形ABCD是矩形, “AB-DC.ABF- DCE-90。 第6题图 [AFB-E, 在△ABF和△DCE中, (1)证明::在△ABC中,AB一AC,D是BC的 ABF-/DCE 中点: AB-DC, .BECF# ..ADBC,即ADC-ADB-90{ .△ABF△DCE(AAS). “.'CE//AD..'. ECDADB90 ":AEAD.. EAD-90”, ..BF-BC-CE-BC. . ADC= ECD=EAD=90, ..BE-CF. :.四边形ADCE是矩形 (2)解::四边形ABCD是矩形: (2)解:.在△ABC中,AB=AC.D是BC的中 '.DC BC.即 DC EF,AB-DC.BC-AD-4 .FHEF, .CD/FH. 由(1)可知四边形ADCE是矩形..'.AE一CD-2. ..△ECD△EFH. 在Rt△AEC中.AEC=90*},AE-2.CE-3. ..CCDA 由勾股定理得AC一、AE+CE= 13 设BE-CF-x,则EC-x+4,EF-2x+4. .EFAF·CE6、13 AC 13. .EF-6. 60 B 菱 形 中考真题明考向 命题点菱形的性质与判定 2. [2022西宁,23]如图,四边形ABCD是菱形, 1. [2022青海,22]如图,四边形ABCD为菱形,E AE BC于点E,AF CD于点F. 为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重 (1)求证:△ABE△ADF; 合),连接DE并延长交射线AB于点F,连 (2)若AE一4.CF-2,求菱形的边长 接BE. -,1 (1)求证:△DCE△BCE: (2)求证:AFD=/EBC 高 E 第2题图 (1)证明:·四边形ABCD是菱形, 第1题图 :AB-BC-CD-AD,B- D. 证明:(1):四边形ABCD是萎形。 .AE BC.AF 1CD.. AEB-AFD-90{. 乙AEB-乙AFD. ..CD-CB.DCE- BCE 在△ABE和△ADF中, B- D. CD-CB. 在△DCE和△BCE中. DCEBCE. AB-AD. CE-CE. '.ABE△ADF(AAS). .△DCEBCE(SAS). (2)解:设菱形ABCD的边长为x, “AB-CD-x.CF-2,.'.DF=x-2. (2)*.四边形ABCD是菱形, .DC//AF,.. EDC-AFD. “△ABE△ADF,'BE-DF-r-2. .'△DCE△BCE. 在Rt△ABE中,AE+BE-AB{, ..EDC-EBC. 即4*十(x-2)一,解得.x-5, .. /AFD-/EBC. *萎形的边长是5 一情境夯基础 3. [2024济宁]如图,菱形ABCD的对角线AC,BD 1.[2024通辽]如图,ABCD的对角线AC,BD交 相交于点O,E是AB的中点,连接OE.若OE 3,则菱形的边长为 于点O,以下条件不能证明ABCD是菱形 (A) A.6 B.8 C.10 的是 (D) D. 12 A. BAC- BCA B. ABD-/CBD C.OA+OB*=AD D.AD*+OA*-OD 第3题图 第4题图 4. [2024临夏州]如图,O是坐标系原点,菱形 第1题图 第2题图 ABOC的顶点B在x.轴的负半轴上,顶点C的 坐标为(3,4),则顶点A的坐标为 2. [2024缓化]如图,四边形ABCD是菱形,CD-5. (C) BD-8,AE1BC于点E,则AE的长是 (A) A.(-4,2) B.(一、3,4) C# C.(-2,4) B.6 D.12 D.(-4.③) 5. [2024上海]在菱形ABCD中, ABC=66”,则 9.[2024扬州]如图①,将两个宽度相等的矩形纸条 BAC-57*. 叠放在一起,得到四边形ABCD 6.[2024南通]若菱形的周长为20cm,且有一个内 5/2 角为45{*,则该菱形的高为 cm. 情琐提思甜 综合规升 灵活运用知识 7.[2024福建]如图,在萎形ABCD中,点E,F分 图① 图② 别在边BC和CD上,且AEB一 AFD.求 第9题图 证:BE-DF. (1)试判断四边形ABCD的形状,并说明理由; (2)已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转 至如图②位置时,四边形ABCD的面积为 8.cm,求此时直线AD,CD所夹锐角1的 第7题图 度数。 证明::四边形ABCD是萎形. .AB-AD.B- D. 解:(1)四边形ABCD是萎形.理由如下: 乙AEBArD。 如答图①,过点C作AB所在边的垂线,垂足为 D. 在△ABE和△ADF中,B一 H.过点C作AD所在边的垂线,垂足为G AB-AD. .两个纸条为宽度相等的矩形. .△ABEADF(AAS). .AB/CD.AD/BC. .BE-DF. .四边形ABCD是平行四边形 8.[2024广安]如图,萎形ABCD中,点E,F分别 .Suco-AB·CH-AD.CG,且CH-CG, 是AB,BC边上的点,BE一BF,求证:DEF ..AB一AD, DFE. .四边形ABCD是萎形. -1 (2)如答图②,过点A作CD所在矩形边的垂 线,垂足为M. .S-CD·AM-8,且AM-2. 第8题图 .'.CD-4..'.AD-CD-4. 证明::四边形ABCD是萎形. *AB-BC-CD-AD.A-C 在Rt△ADM中 sin1-AM_1. AD “.BE-BF. .1-30. ..AB-BE-BC-BF...AE-CF DA-DC, 在△DAE和△DCF中. {A-/C. AE-CF, .△DAE△DCF(SAS). 图① .DE-DF. 图② .. DEF-/DFE. 第9题答图 62 C 正方形 中考真题明考向 命题点 正方形的性质与判定 2.[2024海东期末]如图,已知正 1.[2024西宁期末]如图,正方形AOBC的边OB. 方形ABCD,点E,F分别为 OA分别在x轴和v轴上,点A(0,4),点D(4; 边AB和BC上的点,且 3)在BC边上,将△ACD以点A为旋转中心,顺 DE-DF. 时针旋转90得到△AOD,AM平分 DAD交 求证:BE-BF. 第2题图 OB于点M,则点M的坐标是 (2.4.0). 证明:在正方形ABCD中,AD-CD=AB=BC A- /C-90*。 ## DE-DF, 在Rt△DAE和Rt△DCF中, AD-CD. D0 MB x .R△DAER:△DCF(HL). 第1题图 '.AE-CF...AB-AE-BC-CF.即BE-BF 一情境穷基础 打牢机基 学核心知识 4.[2024兰州]如图,四边形ABCD为正方形, 1. [2024陕西]如图,正方形CEFG的顶点G在正 AADE为等边三角形,EF 1AB于点F.若AD 4,则EF-2. 方形ABCD的边CD上,AF与DC交于点H. (B) A 若AB=6.CE-2,则DH的长为 C. D. A.2 B.3 ## 第4题图 第5题图 综合提升 灵活运用知识 5.[2024呼伦员尔]如图,边长为2的正方形ABCD 第1题图 第2题图 的对角线AC与BD相交于点O,E是BC边上 2. 件数 [2024龙东地区]如图,在菱形ABCD 一点,F是BD上一点,连接DE,EF,若△DEF 中,对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条 与△DEC关于直线DE对称,则△BEF的周长 件 AC一BD,使得菱形ABCD为正方形. 是 (A) 3.[2024吉林]如图,正方形ABCD的对角线AC,BD A.2/2 B.2+v2 相交于点O,E是OA的中点,F是OD上一点,连 C.4-2/2 D./2 6. [2024北京]如图,在正方形 ABCD中,点E在AB上, AF DE于点F,CG DE 于点G.若AD-5,CG-4,则 B C 八AEF的面积为 第6题图 第3题图 阶段检测卷(五) 一、选择题 二、填空题 1.下列多边形中,内角和最小的是 (A 7.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,B=70* /C=40{*},DE/AB交BC于点E.若AD=5 BC-12,则CD的长是 7. B C D 2.如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,连接 DE,DF,AD,则下列判断错误的是 (B) A.四边形AEDF一定是平行四边形 第7题图 B.若AD平分 BAC.则四边形AEDF是正方形 C.若AD|BC,则四边形AEDF是菱形 8.如图,在菱形ABCD中, B=70^{},AB的垂直 D.若 /A一90{*},则四边形AEDF是矩形 平分线交对角线AC于点E,连接DE,则 乙ADE的度数是550. D B B 第2题图 第3题图 第8题图 3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. 9.如图,在正方形ABCD中,若对角线的长为10. AOB-60{,AB-4,则矩形对角线的长为(B) P是CD上任意一点,过点P分别作PE |BD C.43 A.4 B.8 D.45 PF AC,垂足分别为E,F,则PE十PF 4.如图,四边形ABCD的四边相等, D {初 且面积为120,对角线AC-24,则 四边形ABCD的周长为 A) A.52 B.40 C.39 D.26 5.如图,四边形ABCD中,AD=DC.ADC ABC=90*,DE1AB.若四边形ABCD的面 第9题图 积为16,则DE的长为 (C) 10. 件数如图,在Rt/\ABC中,C-90{},DE A.3 B.2 C.4 D.8 垂直平分AC,DF BC,当△ABC满足条件 AC=BC 时,四边形DECF是正方形(要 求:①不再添加任何辅助线,②只需填一个符 合要求的条件) 第5题图 第6题图 6. 如图,矩形ABCD中,AB=/③,BC=3,AE BD于点E,则EC一 (D) #A # 1 # 第10题图 三、解答题 ..BD 1AC.BO-DO.AO-CO 11.如图,ABCD中,F是CB延长线上一点,目 ..BF-DE. BF=BC,连接DF交AB于点E.求证;AE=BE '.OD+DE-OB+BF,即OE-OF. 解::四边形ABCD是平 心.四边形AECF是平行四边形 行四边形, 又'.EFAC. ..AD-BC.AD/FC. ..四边形AECF是萎形 .. FBE-/DAE (2)解:·四边形ABCD是边长为1的正方形 .BF-BC..'AD-BF. 第11题图 BF-DE-v2,AB-AD=1. 又. FEB-DEA. ..BD-AC-/2. .DAFFBE(AAS). ..AE一BE. .'.EF-BF+BD+DE-3/2 12.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O .S四形= 14.如图:正方形ABCD中,G为BC边上一点 求证:四边形DOCE是矩形. BE AG干点E,DF AG干点F,连接DE (D)求证:△ABE△DAF; (2)若AF=1.△DFE的面积为3,求EF 的长。 第12题图 证明:·四边形ABCD是菱形 #E $AC1BD,OD-BD.. DOC-90” C 第14题图 .CE一 -BD..'.CE-OD. (1)证明::四边形ABCD是正方形, $ABAD. BAD-BAE+DAF-90°. ·.CE//BD..'.四边形DOCE是平行四边形。 .DF]AG,BE1AG. ·.DOC一90{。.'.四边形DOCE是矩形 13.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,分 . DAF十 ADF=90*, DAF+BAE-90{. 别延长BD,DB至点E,F,使BF-DE-2.$ . BAE- /ADF. 连接AE,AF.CE,CF. AEB- DFA, (1)求证:四边形AECF是菱形 在△ABE和△DAF中, BAE=ADF. (2)求四边形AECF的面积 AB-DA. '.△ABE△DAF(AAS). (2)解:由(1)得△ABE△DAF. ..DF-AE,BE-AF-1. 设EF-x.则DF-AE-x十1. 第13题图 第13题答图 由题意得x(x+1)-3.解得x-2或-3(舍去), (1)证明:如答图,连接AC,交BD于点O .四边形ABCD是正方形, ..EF一2.