1.第一章 数与式(教师用书)-【加速度中考】2025年青海中考备考加速度数学课堂精练本

第一部分中考考点巩固练 加鹿度装 第一章 数与式 第1节 实数的分类及相关概念 (6~9分) 中考真题明考向 命题点刀实数的分类及相关概念 命题点2科学记数法 1.[2022西宁，2]下列各数是负数的是 (D) 5.[2023青海，11]青藏联网工程东起青海西宁，西 A.0 B号 C.-(-5)D.-√5 至西藏拉萨，被誉为“电力天路”.截至2023年5 月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏 2.[2024青海，1]一2024的相反数是 (B) 送电105.9亿千瓦时，数据105.9亿用科学记数 A.-2024B.2024 C.2024 D.一 1 2024 法表示为1059×1010 2一1.度设网·求例数2024的倒数是 (C) 命题点3平方根、算术平方根、立方根 A.-2024 B.2024 6.[2024青海，9]一8的立方根是一2 1 C.2024 D.-2024 命题点④二次根式 7.[2023西宁，5]下列运算正确的是 (C) 3.[2023青海，9]一3的绝对值是3· A.2+√3=√5 B.√(-5)=-5 4.[2023西宁，9]如果气温上升6℃记作+6℃，那 么气温下降2℃记作 -2℃ C.(3-√2)2=11-6√2 D.6÷2×5=3 3 孝情境试题分层练 公情境夯基础 打牢根基家提核心知识 与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研 1.[2024泸州门下列各数中，无理数是 (D) 究中心合作，成功构建了255个光子的量子计 A-3 B.3.14 C.0 D. 算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息 的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九 2.[2024山西]中国空间站位于距离地面约400km 章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九 的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光 章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内 线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃， 其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃ 所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的 记作+150℃，则零下100℃记作 (B) 超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万 A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃ 分之一”用科学记数法表示为 (B) 3.[2024内江改编]w√16的平方根是 (D) A.1×10-5B.1×106C.1×10-7D.1×10-8 A.-2B.-4 C.2 D.±2 5.[2024广东]完全相同的4个正方形面积之和是 4.[2024威海]据央视网2023年10月11日消息， 100,则正方形的边长是 (B) 中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院 A.2 B.5 C.10 D.20 第2节 实数的大小比较及运算 (2~12分) 令中考真题明考向 命题点刀实数的大小比较 5.[2023青海，17]计算：√12+21+2023° 1.猪论升数[2023青海，10]写出一个比一√2大且比 sin30°. √2小的整数：一1· 解：原式=2+2+1-号 命题点2实数的运算 2.[2023青海，2计算2十(-3)的结果是 (C） =2W3+1. A.-5 B.5 C.-1 D.1 6.[2023西宁，19]计算：-14+11一√21一(x-3.14)°. 2一1.度结构·加法变乘法计算2×（一3）的结果是 解：原式=-1+(w2-1)-1 (A) =-1+√2-1-1 A.-6 B.6 C.-5 D.5 =√2-3. 3.[2023西宁，2]算式-3☐1的值最小时，口中填 人的运算符号是 (B) 7.[2022西字，19]计算：(-2)+√12+（侵） A.+ B.- C.× D.÷ 解：原式=-8+2√5+3 4.[2024青海，17]计算：√18-tan45°+π°--√2. =2W3-5. 解：原式=3√2-1+1-√2 =22. 令情境试题分层练 孕情境夯基础 打牢根基掌城核心知识 孕情境提思维 综合提升员活运用知识 1.[2024深圳]如图，实数a,b,c,d在数轴上表示如 5.[2024安徽]我国古代数学家张衡将圆周率取值为 下，则最小的实数为 A) √0，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值 d 为号比较大小：√而>号（填>或<”。 第1题图 6.[2024成都]若m,n为实数，且(m十4)2+√n-5 A.a B.6 C.e D.d 0,则(m十n)2的值为1。 2.[2024长沙]“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着 7.论开：小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则 陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球 车能够耐受月球表面的最低温度是一180℃，最 是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意 抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每 高温度是150℃，则它能够耐受的温差是(D) 张牌上的数字只能用一次)，使得运算结果等于 A.-180℃B150℃ C30℃ D.330℃ 24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个 3.[2024南通]计算V27×√层的结果是 (B) 结果等于24的算式：5×6-2×3 A.9 B.3 C.33 D.3 4.[2024清江]计算：（层）'-8+1-51. 解：原式=4-2+5 第7题图 =7 第3节 整式及因式分解 (3~5分) 中考真题明考向 命题点刀列代数式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式 1.[2021青海，2]一个两位数，它的十位数字是x, 分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用 个位数字是y,那么这个两位数是 (D) 提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就 A.x+y B.10xy 是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数 C.10(x+y) D.10x+y 式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要 命题点2整式的运算 的作用（温馨提示：因式分解一定要分解到不能 2.[2024青海，4]计算12x一20x的结果是 (B) 再分解为止). 【类比】(1)请用分组分解法将x2一a2+x十a因 A.8x B.-8x C.-8 D.z2 式分解； 3.[2023青海，5]下列运算正确的是 (B) 【挑战】(2)请用分组分解法将ax十a2一2ab- A.a2·a3=a B.(a3)2=a bx十b因式分解； C.(2a3)2=2a D.a5÷a3=a 【应用】(3)“赵爽弦图”是我国 4.[2022西宁，3]下列运算正确的是 (C) 古代数学的骄傲，我们利用它 A.a2+a'=a5 B.(a-b)2=a2-b 验证了勾股定理.如图，“赵爽 C.(a2b)3=a5b D.a5÷ai=a 弦图”是由四个全等的直角三 5.[2023西宁，11]计算：3a2b·(-a)2=3a'b 角形围成的一个大正方形，中 6.[2022西宁，10]计算：3x2·(-2xy2)=-6x22 间是一个小正方形.若直角三 第8题图 命题点3因式分解 角形的两条直角边长分别是a和b(a>b),斜边 7.[2022青海，3]下列运算正确的是 (D) 长是3，小正方形的面积是1. A.3x2+4x3=7x 根据以上信息，先将a‘一2a3b+2a2b一2ab+b B.(x+y)2=x2+y 因式分解，再求值 C.(2+3x)(2-3x)=9x2-4 解：(1)原式=(x2一a)十(x十a】 D.2xy+4xy2=2xy(1+2y) =(x+a)(x-a)+(x+a】 8.[2022西宁，26]八年级课外兴趣小组活动时，老 =(x+a)(x-a+1). (2)原式=(a.x-bx）+(a2-2ab+b】 师提出了如下问题： =x(a-b)+(a-b)月 将2a-3ab-4+6b因式分解. =(a-b)(x十a-b】 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的 (3)原式=(a+2a2b+b)-(2a3b+2ab】 解决方法： =(a3+b)2-2ab(a2+b) 解法一：原式=(2a一3ab)一(4一6b) =(a2+b)(a2+b2-2ab) =a(2-3b)-2(2-3b) =(a2+b)(a-b) =(2-3b)(a-2) ,直角三角形的两条直角边长分别是a和 解法二：原式=(2a一4)一(3ab-6b) b(a>b),斜边长是3，小正方形的面积是1， =2(a-2)-3b(a-2) ∴.a2+b=32=9,(a-b)2=1. =(a-2)(2-3b) ∴，原式=9×1=9. 各情境试题分层练 令情境夯基础 打牢根基学摊核地知识 13.[2024长沙]先化简，再求值：2m一m(m一2)+ 1.[2024广安]下列对代数式一3x的意义表述正确 （m+3)(m-3》,其中m=号 的是 (C) 解：原式=2m-m2+2m十7m-9 A.一3与x的和 B.一3与x的差 =4m-9. C.一3与x的积 D.一3与x的商 2.[2024贵州]计算2a+3a的结果正确的是(A) 当a一时， A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 3.[2024湖北]计算2x·3.x2的结果是 (D) 原式=4×}-9 A.5x2 B.6.x C.5x D.6.x =1. 4.[2024准安]下列计算正确的是 (A 孕情境提思维 综合规升灵活运用知识 A.a·a3=a B.a2+a3=a5 14.[2024云南]按一定规律排列的代数式：2x,3x2, C.as÷a=a9 D.(a3)4=a 4x3,5x4,6x5…第n个代数式是 (D) 5.[2024兰州]计算：2a(a一1)-2a2= (D) A.2x" B.(n-1)x A.a B.-a C.2a D.-2a C.n D.(n+1)x 6.[2024云南]分解因式：a3-9a= (A) 15.[2024江西]观察a,a2,a3,a…根据这些式子 A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) 的变化规律，可得第100个式子为a C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 16.[2024甘肃改编]先化简，再求值：[(2a-b)2+ 7.结论升数[2024河南]请写出2m的一个同类项： (2a+b)(2a-b)]÷4a,其中a=2,b=-1. 解：原式=[4a2-4ab+b+(4a2-b2)门÷4a 8.[2024德阳]若一个多项式加上y2+3xy-4,结 =(4a2-4ab+b2+4a2-b)÷4a 果是3xy+2y2-5,则这个多项式为y2-1 =(8a2-4ab)÷4a 9.[2024凉山州]已知a2-b=12,且a-b=-2,则 =2a-b. a+b=-6. 当a=2,b=-1时， 10.餐体思想[2024甘孜州门若x2十2x=3,则2x2十 原式=2×2-(-1) 4x-5=1 =5. 11.新定[2024哈尔滨]定义新运算：a※b=ab十 17.[2024赤峰节选]已知a2-a一3=0，求代数式(a b,则(2m)※m的运算结果是3m2 -2)+(a-1)(a+3)的值. 12.[2024南充改编]先化简，再求值：(x十3)2一(x2十 解：原式=a2-4a+4十a2+3a-a-3 30)片，其中=分 =2a2-2a+1. .a2-a-3=0 解：原式=x2+6x十9一x2-3 a2-a=3, =6x+6. 即原式=2(a2-a)十1 当x=2时， =2×3+1 =7. 原式=6×号十6 =9. 微专题1规律探究 类型1 数式规律 学法点拨 1.[2024宁夏]观察下列等式： 1.对于一般的数式规律题，解题关 第1个：1×2-2=22×0： 健是找出前几项的数或式与序数之间的 第2个：4×3-3=32×1； 关系.具体步骤：①对比序数(1,2,3，…， 第3个：9×4-4=42×2； n)和所给数或式的关系，把每一项与序 第4个：16×5-5=52×3： 数之间的关系用含序数的式子表示出 4 来：②根据找出的规律求出第n个式子， 按照以上规律，第n个等式为×(n+1)一(m+1=(n十1☒ 并检验；③若所求数或式子前面的符号 (n-1). 是正（十）、负（一）交替出现，根据正负号 2.[2021青海，20]观察下列各等式： 的变化规律，第n个数或式子的符号用 02导2+ 2 (1)"或(-1)+表示. 2.常见的数字规律：①奇数列规律： 3 8 1,3,5,…,2m-1(n≥1)：②偶数列规律： 2,4,6,…,2n(n≥1)；③正整数和规律： ③4、=√4+： 1+2+3+…+n=nm1(m≥1)： 2 00.0 ④正整数平方规律：1,4,9,16，…， 根据以上规律，请写出第5个等式：6品=√6十是 m2(n≥1)：⑤正整数平方加1规律：2,5， 3.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规 10,…,十1(n≥1)：⑥正整数平方减1 律，那么第4个图形中的x=63,一般地，用含有m,n的代 规律：0,3,8，…，m一1(n≥1). 数式表示y,即y=m(n+1) 2(3 6 第3题图 4.[2024德阳]数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探 究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意 两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过 探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字α，b, 你认为a可以是1（或8）（填一个数字即可）. 第4题图 5.[2024扬州（有改动）门1202年，数学家斐波那契在《计算之书》中 记载了一列数：1,1,2,3,5…这一列数满足：从第三个数开 始，每一个数都等于它的前两个数之和，则在这一列数的前 2024个数中，奇数的个数为1350 类型2图形规律 学法点拨 6.[2024哈尔滨]如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这 1.图形累加规律：(1)给每组图形标 种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子 (B) 序号；(2)一般通过作差的方式找后一个 ●●●● 图与前一个图中所求图形或元素个数之 ●●● ● ●● ●● ● 间的数量关系；(3)若所作羞为固定值， ●● ●●● ●●●● 则图形为固定累加，根据固定值可确定 第1个 第2个 第3个 每个图形中元素的个数：若所作差与序 第6题图 号有关，则图形为递变累加，根据与序数 A.16枚 B.20枚 C.24枚 D.25枚 的关系可求出元素的个数：(4)代入序号 7.[2024济宁]如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方 验证所归纳的式子是否正确， 形.图①有1个正方形，图②有5个正方形，图③有14个正方形 2.图形成倍递变规律：(1)线段（面 …按照此规律，图⑥中正方形的个数为 (B) 积)成倍递变：通过计算得到所给图形前 几次变化的边长（周长或面积）与序数n 之间的关系式；(2)点坐标成倍递变：根 据图形的变化规律归纳后一个，点的坐标 图① 图② 图③ 图④ 与前一个点的坐标之间存在的倍分关系 第7题图 得到点坐标 A.90 B.91 C.92 D.93 3.图形周期变换规律：(1)先观察点 8.[2024青海，16]如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，图 坐标（图形）变化的规律，找出循环一周 的变化次数，记为m;(2)n÷m=w9 ⑦中有15个火柴棒， (0≤q<m),则第n次变化后的点坐标 (图形)就是一个循环中第q次变化对应 的点坐标（图形），或存在一定的倍分 图① 图② 图3 关系 第8题图 9.[2022青海，20]木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次 摆放，则第n个图中共有木料 n(n+1山根】 2 第1个 第2个 第3个 第4个 第9题图 10.[2024秦安]如图，是用图形“。”和“。”按一定规律摆成的“小屋 子”.按照此规律继续摆下去，第12个“小屋子”中图形“。” 个数是图形“。”个数的3倍 00 000 oo ● ●e●● ●●●● 图① 图② 图3 图④① 图5 第10题图 6 第4节分式 (3~7分) 令中考真题明考向 命题点刀分式有意义的条件 4[2023青海，18先化简，再求值：1÷(1+》， 1[2021青海，10]若式子3有意义，则实数x的 其中x=√5+1. 取值范围是x≠3， 解：原式=z1z十1x+ 2[202青海，10若式子有意义，则实数：的 =（x-1z+1业. x+万 取值范围是x>1 =x-1. 命题点2分式的化简（含求值） 当x=5+1时，原式=√5+1-1=√5. 3[2024青海，18先化简，再求值：（号-） 5[2023百宁，21]先化简，再求值：(2ab)片 (号)其中x=2-y a2-ab其中a,b是方程x2+x-6=0的两 1 解：原式=()卢低号 个根. =x二y÷x2=y 1 解：原式-la+ba-bab·ala-) =义·红+x可 a+bjla-'ala-)-ala-】 a+b 1 =a2 a2-ab x+y atb a+b ,x=2-y ab a+b .x十y=2, a,b是方程x2十x一6=0的两个根， ab=-1山一6原式-路。月6 冬情境试题分层练 ◆情境夯基础 打牢根基家媛核心知识 4[2024长]先化简，再求值：二2一2二2其中 1[2024无津]计算兴37的结果等于(A) x=√2. B.x 3 A.3 D.x2-1 解：原式=-2 x-2 2.[2024济南]若分式2的值为0，则实数x的值 =(x-2 x-2 =x2 为1 当x=√2时，原式=(W2)=2. 3对于分式来说，当x=-1时，分式无意义， 则a的值是一1 5.[2024重庆A老]计算：1+日》÷ 10.m0型[2024吉林灯当分式z的值为正数 解：原式=a+1÷a十1(a-) 时，写出一个满足条件的x的值：0· a a(a+1) -a十1 a(a+1) 1.[2024济宁]已知。-26+1=0，则，华7的值 a(a+1)(a-1 是2 =a+1 a-1 12.代数推理[2024眉山]已知a1=x十1(x≠0且 1 6[2024准安]先化简，再求值：(1+32) x才-1)，ae=1-a,a=1-a2…,a= 1 x+1 x2一4x+4其中x=3. 一，则a224的值为 1一a- 、1 解：原式=工-2士3.-21 15[2四2海东-模]先化简，再求值：一3+3)片 x-2 x十7 =x+1.(x-2 x-2x+1 2考产，请在01,2中法择-个适当的数作 =x-2. 为x值 当x=3时，原式=3一2=1 解：原式= 7.[2024深圳灯先化简，再代入求值：1-a子)宁 (z+2(-2.x+3 x+3 2x(x-2】 a2-2a+1,其中a=2+1. a+1 =x十2 2x 解：原式=片是·品 x+3≠0,2x(x-2)≠0， ·x≠-3,0,2 =a1 a十1 a+i'(a-1 当=1时，原式装贵》 1 a-1 14.#论开：[2024西藏]先化简，再求值：（1十 当a=2+1时，原式2+1-122 112 二。·，请为m选择一个合适的数代 m 令情境提思维 综合堤升员活或用知识 入求值 8.[2024河北]已知A为整式，若计算A 解：原式= zy+y2 (m+2)(m-2】 平x的结果为，则A- (A) m-2 A.x B.y C.x+y D.x-y =m十2. 9[202难安]已知2+名=1a+b0).则它 ,m一2≠0，m≠0， a a+b ∴m≠2,0 (C) 当m=1时，原式=1十2=3. A B.1 C.2 D.3 (答案不唯一】 阶段检测卷（一） 一、选择题 13.传论升数已知x为整数，且满足一√2≤x≤√3， 1.在-1，+7,0，-号，品中，正数有 (B) 则x的值可以是一1 14.已知m十n=2,mm=-1,则(1-m)(1-n)的 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 值是一2 2.一2的倒数是 (B) 15.如图，A,B两点在数轴上，点A表示的数是2， A.-2 B-司 c D.2 AB=4,则点B表示的数是一2。 3.防学科·物理同种液体，压强随着深度增加而增 B A 大.7km深处海水的压强为72100000Pa,数 第15题图 据72100000用科学记数法表示为 (C) 16.已知整数a1,a2,a3,a4…满足下列条件：a1=0, A.7.21×10 B.0.721×10 a2=-la1+1,a3=-|a2+2l,a4=-a3十3|… C.7.21×10 D.721×10 以此类推，则a2o1s的值为一1009。 4若代数式有意义，则实数x的取值范围 三、解答题 是 (D) 17.计算：-51-1-x°+（得） A.x=-1B.x=3C.x≠-1D.x≠3 解：原式=5-1十3 5.计算-3(x-2y)十4(x-2y)的结果是(A) =7. A.x-2y B.x+2y C.-x-2y D.-x+2y 6.下列运算正确的是 (C) A.a+a2=a B.a-a2=a C.-a+4a=3a D.ab+a2b=2ab2 18计算：-21-(-2)+-8-（侵） 7计算：（号-）“。 (A) a 解：原式=2-（一8）+（一2）-2 A结 B C.a-b Da士b =2+8-2-2 a a =6. 8.下列选项中，去括号后结果错误的是 (C) A.2(a+2b)=2a+4b B.3(2m-n)=6m-3n C.-[c-(a-b)]=-c-a+b D.-(x-y十x)=-x十y一z 二、填空题 19.计算：-51+（侵）'+(x+1)°-tan60 9.若二次根式√3x一5有意义，则实数x的取值范 解：原式=3+2+1一√3 围是≥号 =3. 10.4的平方根是±2 11.因式分解：m2n-n2m=mn(m一n) 12.计算3×√6-√8=2 20.计算：√16-27+W3-2|+(-1)2024 24国化简：（十十）然后选 解：原式=4一3+2一√5+1 一个合适的数代入求值， =4+1+2-3-√3 x-1+1,1-3 =4-3. 解：原式=x千x一万2江 1x (x+1)x-1万·2z 21.化简：a(a-2b)-(a-b)2. 2(x+1可 解：原式=a2-2ab-(a2-2ab+b2) 由分式有意义的条件可知x不能取士1,0， =a°-2ab-a2+2ab-b “当x=2时，原式= =-6 2x2+可-青 (答案不唯一) 22.先化简，再求值：(4-3a)(1+2a)-3a(1一 20,其中a=-之 25,先化简，再求值：2÷(22。十a+2),a满 解：原式=4+8a-3a一6a2-3a+6a 足a2-6a十8=0. =4+2a. 解：原式=2a-3)÷-5十a-4 a-2 a-2 当a=一2时， =2a-3)a2-9 a-2a-2 原式-4+2×-2)=8 2(a-3). a-2 a-2(a+3)(a-37 2 a+3 a2-6a+8=0, 23先化简，再求值：（气3+千）÷二g其中 ∴.(a-2)(a-4)=0, .a-2=0或a-4=0, x=5. .a=2或4， 解：原式-23十3z红3】.+3-3】 由题意知a≠2,3，-3，∴a=4, (x+3)(x-3) =2(+3)+3x-3) 当a=4时，原式=吊号 _2x+6+3x-9 =5x-3 当x=3时，原式-53-3=5-5. 3 10