精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量检测试题（卷） 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 在下列各数中，无理数是（　　） A. B. 3.1415926 C. D. 2. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. ，， B. 4，5，6 C. 0.3，0.4，0.5 D. 9，40，41 3. 点在x轴上，则A点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是（ ） A. （0，―5） B. （2，9） C. （–2，–9） D. （4，―3） 5. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 6. 一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（ ） A B. C D. 7. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　） A 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 10. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是_________． 11. 已知是正比例函数，若点，都在该函数图象上，则______．（用“”“”或“”填空） 12. 如图，点A在数轴上所对应的数为3，，且，以原点O为圆心，以为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数为______． 13. 如图所示，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，D、E 分 别是直线 AB、y 轴上的动点，则△CDE 周长的最小值是________． 三、解答题（本题共10小题，共81分。） 14. 计算 （1） （2） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在直角梯形中，，，，．请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标． 17. 已知的平方根为，的立方根为． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 18. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．请判断的形状，并说明理由． 19. 如图，长方体的长，宽，高，点M在上．且．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少? 20. 甲车从地出发匀速向地行驶，同时乙车从地出发匀速向地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示： （1）甲车速度为_____，乙车速度为_____； （2）分别求出行驶过程中，甲乙两车的与的函数关系式； （3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？ 21. 如图，已知点A的坐标为(－3，－4)，点B的坐标为(5，0)． (1)求证：OA＝OB. (2)求△AOB的面积． (3)求原点O到AB的距离． 22. 已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上； （3）点P的纵坐标比横坐标大5； （4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上． 23. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点B的坐标（　 　，　 　）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 24. 先观察下列计算，再完成练习． （1）； （2）； （3）． 请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题： （1）化简：； （2）已知n是正整数，求的值： （3）计算：． 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）在直线上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中质量检测试题（卷） 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 在下列各数中，无理数是（　　） A. B. 3.1415926 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A．，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C． 是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数． 2. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. ，， B. 4，5，6 C. 0.3，0.4，0.5 D. 9，40，41 【答案】D 【解析】 【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解 【详解】解：A、不是正整数，则，，不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，则4，5，6不是勾股数，故本选项不符合题意； C、不是正整数，则0.3，0.4，0.5不是勾股数，故本选项不符合题意； D、，，则是勾股数，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 3. 点在x轴上，则A点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在轴上，则纵坐标为0，可得出的值，从而得出点的坐标．本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中点在轴上时纵坐标为0，得出的值是解题关键． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为． 故选：B． 4. 下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是（ ） A. （0，―5） B. （2，9） C. （–2，–9） D. （4，―3） 【答案】D 【解析】 【分析】把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上． 【详解】∵一次函数y=-2x+5图象上的点都在函数图象上， ∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=-2x+5； A、当x=0时，y=5≠-5，即点（0，-5）不在该函数图象上；故本选项错误； B、当x=2时，y=1≠9，即点（2，9）不在该函数图象上；故本选项错误； C、当x=-2时，y=9≠-9，即点（-2，-9）不在该函数图象上；故本选项错误； D、当x=4时，y=-3，即点（4，-3）在该函数图象上；故本选项正确； 故选D． 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征．解题关键在于掌握在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 5. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∴结果为无理数， ∴y==． 故选A． 6. 一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由y随着x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，结合kb＜0可得出b＜0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵y随着x的增大而增大， ∴k＞0， 又∵kb＜0， ∴b＜0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键． 7. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义：，解得即可． 【详解】解：由题意：，， ∴ ∵正方形的面积依次为， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x， ∵D是BC的中点， ∴BD=3， 在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2， 解得x=4． 即BN=4． 故选A． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案. 【详解】点与点关于轴对称， ，， 则a+b的值是：, 故答案为． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键. 10. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是_________． 【答案】x＝20 【解析】 【分析】根据一次函数图象的交点即为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案． 【详解】根据图象可知两直线的交点坐标为， ∴方程的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系．掌握该一元次一方程的解即为两直线交点的横坐标是解答本题的关键． 11. 已知是正比例函数，若点，都在该函数图象上，则______．（用“”“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，依据题意，先由是正比例函数，求出，从而，再利用正比例函数的性质，可得出随的增大而减小，最后结合，即可得出． 【详解】解：∵是正比例函数， ，且． ． ． 正比例函数的函数值随的增大而减小， 又点，都在正比例函数的图象上，且， ． 故答案为：． 12. 如图，点A在数轴上所对应的数为3，，且，以原点O为圆心，以为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得： 故弧与数轴的交点C表示的数为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出的长是解题关键． 13. 如图所示，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，D、E 分 别是直线 AB、y 轴上的动点，则△CDE 周长的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出A，B两点坐标，得到C点坐标，然后分别求出C点关于直线AB与y轴的对称点C′和C′′的坐标，连接C′，C′′，交AB和y轴的于点D，E，此时△CDE的周长最小，求出线段C′C′′的长即可. 详解】解： 由题意可知A（0，2），B（﹣2，0）， ∵点 C 是 OB 中点， ∴C（﹣1，0）， 如图，点C关于直线AB的对称点C′（﹣2,1），点C关于y轴的对称点C′′（1，0）， 连接C′C′′与AB交于D点，与AO交于E点，此时△CDE的周长最小， △CDE周长=CD+DE+CE=DC′+DE+EC″= C′C″=. 故答案为. 【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题关键是利用对称性在找到点D、点E位置，属于中考常考题型． 三、解答题（本题共10小题，共81分。） 14. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简,完全平方公式应用． （1）根据题意先去括号,再将每个二次根式化简进行运算即可; （2）根据题意先利用完全平方公式对进行运算,再对进行有理化,先算乘法再算加减即可得到本题答案． 【小问1详解】 解:, , , , , 故答案为:． 【小问2详解】 解:, , , , , 故答案为:． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据平方差公式进行化简，再合并同类项，最后带值求解． 【详解】解：， ， ， 当， ， ， ． 【点睛】本题考查了整数的化简求解，二次根式的运算，解题的关键是掌握相应的运算法则，例如平方差公式，合并同类项等． 16. 如图，在直角梯形中，，，，．请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形．以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立直角坐标系，根据题意，写出点的坐标即可． 【详解】解：以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示： ∵，，，， ∴，，，． 17. 已知的平方根为，的立方根为． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据平方根和立方根求原数： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此先求出a的值，进而求出b的值即可； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根为， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵25的平方根是， ∴的平方根是． 18. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．请判断的形状，并说明理由． 【答案】直角三角形；理由见解析 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出、、的长，再根据勾股定理的逆定理判定出三角形的形状即可． 【详解】解：是直角三角形，理由如下： 由题意可得， ， ； ， 是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是关键． 19. 如图，长方体的长，宽，高，点M在上．且．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少? 【答案】蚂蚁爬行的最短距离是 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；计算出三种情况下线段的长度，比较即可得到蚂蚁爬行的最短距离； 【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图； ∵长方体的宽为，高为，点B离点C的距离是， ； 要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图： ； ； ， ∴蚂蚁爬行的最短距离是． 20. 甲车从地出发匀速向地行驶，同时乙车从地出发匀速向地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示： （1）甲车速度为_____，乙车速度为_____； （2）分别求出行驶过程中，甲乙两车的与的函数关系式； （3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？ 【答案】（1）100，60 （2）甲车：，乙车： （3）2.5小时或3.5小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂图象中的信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式和行程问题的数量关系是解题的关键． （1）根据图象信息，甲车的时间为4.8小时，乙车的时间为8小时，路程都为千米，利用速度等于路程除以时间可得结果； （2）利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式； （3）有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距80千米，一种情况是两车相遇之后相距80千米，利用路程相等列方程可得结果． 【小问1详解】 解：甲车速度为，乙车的速度为． 故答案为：100，60； 【小问2详解】 解：设甲车y与x的关系式为，将代入得： ，解得， ； 设乙车与的关系式为，则 ，解得：， 与的函数关系式为； 【小问3详解】 解：当两车相距80千米时，则 或， 解得：或 答：在行驶过程中，两车出发小时或小时时，两车相距80千米． 21. 如图，已知点A的坐标为(－3，－4)，点B的坐标为(5，0)． (1)求证：OA＝OB. (2)求△AOB的面积． (3)求原点O到AB的距离． 【答案】(1)证明见解析(2) 10(3) 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据两点间的距离公式求出OA和OB的长，即得到OA=OB； （2）利用三角形面积公式求解； （3）先根据两点间的距离公式计算出AB，然后利用面积法求原点到AB的距离． 试题解析：（1）∵A点坐标为（-3，-4）， ∴OA==5， ∵点B的坐标为（5，0）， ∴OB=5， ∴OA=OB； （2）S△AOB=×5×4=10； （3）设原点到AB的距离为h， ∵AB=， 而S△AOB=AB•h， ∴×4•h=10， 解得h=， 即原点到AB的距离为． 22. 已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上； （3）点P的纵坐标比横坐标大5； （4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上． 【答案】（1）点P的坐标为（0，3）；（2）点P的坐标为（﹣9，0）；（3）点P的坐标为（﹣3，2）；（4）点P的坐标为（﹣3，2）． 【解析】 【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （3）让纵坐标-横坐标=5得m的值，代入点P的坐标即可求解； （4）让纵坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解. 【详解】（1）∵点P（3m-6，m+1）在y轴上， ∴3m-6=0， 解得：m=2， ∴m+1=1+2+1=3-， ∴点P的坐标为：（0，3）； （2）∵点P（3m-6，m+1）在x轴上， ∴m+1=0， 解得：m=-1， ∴3m-6=3×（-1）-6=-9， ∴P点坐标为：（-9，0）． （3）∵点P（3m-6，m+1）的点P的纵坐标比横坐标大5， ∴m+1-（3m-6）=5, 解得：m=1， ∴3m-6=3×1-6=-3, m+1=1+1=2, ∴P点坐标为：（-3，2）． (4) ∵点P（3m-6，m+1）在过点A（-1,2），并且与x轴平行的直线上, ∴m+1=2, 解得：m=1， ∴3m-6=3×1-6=-3, m+1=1+1=2, ∴P点坐标为：（-3，2）． 23. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点B的坐标（　 　，　 　）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1）点B坐标（4，5）；（2）点P的坐标为BC边中点（3，5）；（3）当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据长方形性质，易得P的坐标； （2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案； （3）根据题意，当点P到x轴距离为4个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案． 【详解】解：(1)点B的坐标(4,5)，故答案为4，5； (2)当点P移动了4秒时，点P移动了4×2=8个单位长度， ∵C点的坐标为(0,5)， ∴OC=5， ∴8−5=3， ∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP=3， 如图所示,点P的坐标为BC边中点(3,5). (3)当点P在OC上时，OP=4， 此时所用时间为4÷2=2(s)； 当点P在AB上时，AP=4，BP=1， ∵A点的坐标为(4,0) ∴OA=CB=4， ∵C点的坐标为(0,5) ∴OC=5，OC+CB+BP=5+4+1=10，此时所用时间为10÷2=5(s)； 综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度. 【点睛】考查坐标与图形性质，注意数形结合思想以及分类讨论思想在解题中的应用. 24. 先观察下列的计算，再完成练习． （1）； （2）； （3）． 请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题： （1）化简：； （2）已知n是正整数，求的值： （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3）2022 【解析】 【分析】（1）根据分母有理数方法化简即可； （2）由题干中的例题过程归纳结果即可； （3）利用（2）中归纳的结果，进行化简求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 【点睛】题目主要考查二次根式的化简求值及分母有理数，熟练掌握运算法则是解题关键． 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）在直线上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先求出直线与坐标轴的交点坐标，再利用勾股定理解即可； （2）由折叠知，可得点的坐标，设， 则，利用勾股定理解求出x的值可得点的坐标； （3）设直线的表达式为，待定系数法求出，设，求出，然后根据即可求解． 【小问1详解】 解：中， 令，得：， ， ， 令，得：， 解得：， ． ． 在中，． 【小问2详解】 解：由折叠知：， ， ． 设，则． 在中，， 即， 解得：， ． 【小问3详解】 存在，理由如下： 设直线的表达式为， 将，代入上式，得 ， 解得， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ； ， 解得或5； ∴或． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，勾股定理，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $