精品解析：湖南省邵阳市隆回县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期八年级期中阶段性检测作业 数 学 温馨提示： 1．作业时量120分钟，满分120分． 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3．请你在答题卡上作答，答在本卷上无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子，叫做分式． 【详解】解：根据分式的定义，D项是分式， A、B、C都是整式 故选：D． 【点睛】本题考查分式的定义，熟记概念是关键． 2. 如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 扩大4倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 3. 化简分式：得( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质，化简分式，得出答案. 【详解】化简分式可得：，故此题选B. 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解此题的关键在于分母能用平方差公式分解，这样才能上下约分，得出答案. 4. 某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可． 【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个， 由题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可． 5. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，平行公理，对顶角的定义，根据平行线的性质与判定定理可判断A、B；根据平行公理可判断C；根据对顶角的定义可判断D． 【详解】解：A、两直线平行，内错角线段，原命题是假命题，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意； C、平行于同一直线的两直线平行，原命题是真命题，符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 6. 已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 14cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边，进行解答即可． 【详解】 cm<第三边< (10 + 4)cm， 6cm<第三边< 14cm， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边之差的绝对值，而小于两边的和． 7. 如图，已知直线，被直线，所截，且，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，根据三角形外角的性质求出，再根据平行线的性质即可得到的度数 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，在中，AD为高，AE平分∠BAC，，，则的度数为（ ）． A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数． 【详解】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°， ∴∠ADC=90°，∠BAC=180°-∠B-∠C=50°， ∴∠CAD=10°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=25°， ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°， 故选A． 【点睛】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 10. 当x分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（　　）． A. -1 B. 1 C. 0 D. 2020 【答案】A 【解析】 【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1． 【详解】解：当x=a（a≠0）时，， 当x=时，， 即互为倒数的两个数代入分式的和为0， 当x=0时，， 故选：A 【点睛】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键． 二、填空题（共8小题，满分24分） 11. 若分式的值为0，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式值为零的条件可得，且，再解即可． 【详解】解：由题意得：得，且， 解得：， 故答案为：2． 12. 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算法则是解题的关键．根据同分母加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 13. 2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，（其中，1≤∣a∣﹤10，n为整数），确定n值时，如果原数的绝对值小于1，则n为负整数，且绝对值等于原数左起第一个不为零的数前面的零的个数． 【详解】0.000 001 6=， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法的表示形式，会正确确定a值和n值是解答的关键． 14. 已知，则分式的值为______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 由可得，再根据分式的基本性质将化为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ，， ． ． 故答案为：． 15. 若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可． 【详解】解：根据题意得，a－4=0，b－2=0， 解得a=4，b=2， ①若2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，不能组成三角形， ②若4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系． 16. 如图，在中，已知点分别是的中点，且，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，根据点是的中点得出，，进而得到，再根据为的中点，得到，进行计算即可得到答案，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解此题的关键． 【详解】解：点是的中点， ，， ， ， 为的中点， ， 故答案为：2． 17. 如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°， ∴∠BEA=80°． ∵ED是AC的垂直平分线， ∴AE=EC， ∴∠C=∠EAC． ∵∠BEA=∠C+∠EAC， ∴∠C=40°． 故答案为：40°． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中． 18. 如图，在中，分别平分，已知，则______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可根据三角形内角和定理求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据负整数指数幂、零指数幂及乘方的定义分别运算，再合并即可； （）根据分式的乘方和乘除运算法则计算即可； 本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，掌握实数和分式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程无解； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，（1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可． （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 21. 先化简，再求值：，并从1，2，3中选一个合适的值代入． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 22. 已知关于的分式方程． （1）若方程的根为，求的值； （2）若方程有增根，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根； （1）根据分式方程的性质先去分母，再移项并合并同类项，结合题意，通过求解一元一次方程，即可得到答案； （2）根据分式方程增根的性质，首先得方程的增根为 或 ，再通过计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：去分母得：＋＋ 整理，得． 当方程的根为，则．得； 【小问2详解】 若原分式方程有增根，则＋．所以 或 ． 当 时，．得． 当 时，．得． 所以若原分式方程有增根，则． 23. 某服装店用元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是元件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润为元，则第二批衬衫每件要售多少元？ 【答案】（1）第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件 （2）元件 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元一次方程的应用； （1）设第一次购进这种衬衫x件，则第二次购进这种衬衫件，根据进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，列出分式方程，进行求解即可； （2）设第二次衬衫每件要售��元，根据老板想让这两批衬衫售完后的总利润为元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件； 【小问2详解】 设第二批衬衫的售价是元件， 根据题意得：＋， 解得：， 24. 如图，中，，的垂直平分线分别交于点． （1）若，求的度数； （2）若，的长为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据线段垂直平分线的性质得到，进而根据角的和差关系即可求解； （）由线段垂直平分线的性质可得，即得，进而即可求出的周长； 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， 又∵，， ∴周长． 25. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）37° 【解析】 【分析】（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC△DEF； （2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论． 【详解】（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC△DEF（SSS） （2）由（1）可知，△ABC△DEF ∴∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88° ∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 26. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）结论成立，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）证明，可得到，，即可求证； （2）证明，可得，，即可解答． 【详解】（1）证明：∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴． （2）解：结论成立，证明如下： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期八年级期中阶段性检测作业 数 学 温馨提示： 1．作业时量120分钟，满分120分． 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3．请你在答题卡上作答，答在本卷上无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 扩大4倍 3. 化简分式：得( ) A. B. C. D. 4. 某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 相等的角是对顶角 6. 已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 14cm 7. 如图，已知直线，被直线，所截，且，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，AD为高，AE平分∠BAC，，，则的度数为（ ）． A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 9. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 10. 当x分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（　　）． A. -1 B. 1 C. 0 D. 2020 二、填空题（共8小题，满分24分） 11. 若分式的值为0，则的值为______． 12. 计算：_______． 13. 2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为_________． 14. 已知，则分式的值为______． 15. 若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为________． 16. 如图，在中，已知点分别是的中点，且，则______． 17. 如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°． 18. 如图，在中，分别平分，已知，则______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解分式方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，并从1，2，3中选一个合适的值代入． 22. 已知关于的分式方程． （1）若方程的根为，求的值； （2）若方程有增根，求的值； 23. 某服装店用元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是元件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润为元，则第二批衬衫每件要售多少元？ 24. 如图，中，，的垂直平分线分别交于点． （1）若，求的度数； （2）若，的长为，求的周长． 25. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 26. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $