精品解析：湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期期中质量监测试卷 七年级数学学科 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义解决实际问题，根据题意，直接利用正负数的意义表示即可得到答案，熟记正负数的意义是解决问题的关键． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作， 故选：C． 2. 2024年巴黎奥运会共有10500名运动员参赛，把数10500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】． 故选：C． 3. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），解题的关键是依据三要素逐一验证选项是否符合数轴的定义． 明确数轴的三要素，依次检查各选项是否包含原点、正方向且单位长度均匀，从而选出符合数轴定义的选项． 【详解】解：选项A：缺少正方向（无箭头），不是数轴； 选项B：单位长度不均匀（“”到“0”的距离与“0”到“1”的距离不一致），不是数轴； 选项C：缺少原点（没有标注“0”），不是数轴； 选项D：包含原点（0）、正方向（右箭头）、单位长度均匀，符合数轴的定义． 故选D 4. 下列各式运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则分别计算出对应选项式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算正确，不符合题意； B、，原式计算错误，符合题意； C、，原式计算正确，不符合题意； D、，原式计算正确，不符合题意； 故选：B． 5. 四个有理数，0，4，，其中最大的数是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，据此比较出四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中最大的数是， 故选：C． 6. 表示的意义是（   ） A. 5个2相乘的相反数 B. 与5相乘 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的相反数 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，相反数的意义解答即可． 本题考查了乘方，相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数， 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是2 B. 2不是单项式 C. 是二次二项式 D. 多项式的常数项为5 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的相关概念可以判断A、B；根据多项式的相关概念可以判断C、D，从而得到答案． 【详解】解：A．的系数是，故原选项错误，不符合题意； B．2是单项式，故原选项错误，不符合题意； C．是二次二项式，故原选项正确，符合题意； D．多项式的常数项为，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单独的数字或字母也是单项式；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项． 8. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则可以判断，根据加括号法则可以判断． 【详解】解：A. ，故选项A不符合题意； B. ，故选项B不符合题意； C. ，故选项C符合题意； D. ，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减，解题关键是明确加括号法则和去括号法则． 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，下面4个结论：①，②，③，④中，正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴等，有理数的加减及乘除运算，掌握数轴上数的特点是本题的关键．根据分别判断即可． 【详解】解：， ①③④正确． 故选：C． 10. 进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中的数应为（ ） A. 668 B. 667 C. 666 D. 665 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据题目中八进制数换算成十进制数的计算方法列式计算即可得到答案． 【详解】解：， ∴将八进制中的数1234等于十进制中的数应为668， 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 用四舍五入法把0.0158取近似数（精确到0.001）为________ 【答案】0.016 【解析】 【分析】根据近似数的精确度四舍五入即可求解． 【详解】解：0.0158≈0.016， 故答案为：0.016． 【点睛】本题考查近似数，能根据精确度正确求出近似数是解答的关键． 13. 当时，代数式的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入代数式计算即可求出值． 【详解】解：当时，． 故答案为：3． 14. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求出的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 比较大小：____________．（填写“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号和求一个数的绝对值，先计算出两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算，根据前面两个等式，得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．依此即可求解．熟知幂的运算发现规律是关键． 【详解】解：， 则密码为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数的乘法运算： （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 18. 化简． ① ② 【答案】① ；② ． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：① ； ② ． 19. 求的值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据整式的加减运算法则将原式化简，代入求值即可． 【详解】 ； 当，时， 原式 ． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将各数进行排列． 3，，4，，0，， 【答案】 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号，先和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， ∴． 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合计算，乘法运算律： （1）先把原式变形为，再计算乘法，接着利用分配律去括号求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地南方，相距5千米 （2）这天汽车共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，列代数式，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加，然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【小问1详解】 解：， 答：B地在A地南方，相距5千米； 【小问2详解】 解：， ∴(升)， 答：这天汽车共耗油升． 23. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 24. 探索研究： （1）比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接） ①____________； ②____________； ③____________； ④____________． （2）观察、分析、归纳，并比较大小：____________．（填“”、“”、“”、“”或“”） （3）根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是____________； ②如果，，求m的值． 【答案】（1）①；②；③；④ （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解一元一次方程，化简绝对值： （1）分别计算出对应式子的值，然后比较大小即可得到答案； （2）根据（1）所求可知当同号或者最少有一个数为0时，，当异号时，，据此可得答案； （3）①根据（2）可知与同号或者，据此可得答案；②根据（2）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案． 【小问1详解】 解：①，， ∴， 故答案为：； ②，， ∴， 故答案为：； ③，， ∴， 故答案为：； ④， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知当同号或者最少有一个数为0时，，当异号时，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∴与同号或者， ∴； ②∵，， ∴， ∴m、n异号， 当为正数，为负数时，则， ∴， ∴， 解得或2； 当为负数，为正数时，则， ∴， ∴， 解得或； 综上所述，的值为或． 25. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． ③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示． 【答案】（1），3 （2）①；；②不变，16；③或． 【解析】 【分析】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，得到，得到，3即可． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，根据公式计算解答即可． ②根据题意，得，，代入，化简计算说明即可． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可． 本题考查了最大的负整数，单项式的次数，数轴上运动路程，两点间的距离，分类思想，代数式的无关问题，熟练掌握运动路程与表示数的关系，两点间的距离公式是解题的关键． 【小问1详解】 根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． 【小问2详解】 ①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可． 当在的右侧时，根据题意，得，， ∴． 当在的左侧时，根据题意，得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期中质量监测试卷 七年级数学学科 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作( ) A. B. C. D. 2. 2024年巴黎奥运会共有10500名运动员参赛，把数10500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 四个有理数，0，4，，其中最大的数是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6. 表示的意义是（   ） A. 5个2相乘的相反数 B. 与5相乘 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的相反数 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是2 B. 2不是单项式 C. 是二次二项式 D. 多项式的常数项为5 8. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，下面4个结论：①，②，③，④中，正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中的数应为（ ） A. 668 B. 667 C. 666 D. 665 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_______． 12. 用四舍五入法把0.0158取近似数（精确到0.001）为________ 13. 当时，代数式的值为___________． 14. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 15. 比较大小：____________．（填写“”，“”或“”） 16. 如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简． ① ② 19. 求的值，其中，． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将各数进行排列． 3，，4，，0，， 21. 计算 （1） （2） 22. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 23. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 24. 探索研究： （1）比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接） ①____________； ②____________； ③____________； ④____________． （2）观察、分析、归纳，并比较大小：____________．（填“”、“”、“”、“”或“”） （3）根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是____________； ②如果，，求m的值． 25. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． ③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $