精品解析：广东省清远市英德市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024学年第一学期初中期中学业质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，表示是的正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 若一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，则y与x的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，垂直x轴，垂直y轴，且，，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 7. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 正数、零和负数都有立方根 C. 是的平方根 D. 的立方根是 10. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 下列各数：3.14，，0.010010001，，．其中是无理数的为 _____． 12. 如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______． 14. ____． 15. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为______尺．（1丈＝10尺） 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题12分，第17题7分，第18题6分，共25分） 16. 计算 （1） （2） （3） 17. 如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，则隧道的长度为多少？ 18. 已知与的函数解析式是， （1）求当时，函数的值； （2）求当时，函数自变量的值． 四、解答题（二）（共3小题，第19题8分，第20题9分，第21题9分，共26分） 19. 如图所示，已知，，． （1）数轴上点所表示的数为______； （2）求出点表示的数的倒数为______； （3）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） 20. 在直角坐标系内的位置如图所示： （1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：________，C的坐标：________； （2）请在这个坐标系内画出与关于x轴对称的，并写出点的坐标________； （3）求的面积． 21. 一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题10分，第23题14分，共24分） 22. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由． （2）若台风中心的移动速度为，求出台风同时影响农场A和B市的时间有多长？ 23. 已知：平面直角坐标系中，如图1，点，轴于点B，并且满足． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）如图2，若点C为线段的中点，连并作，且，连交x轴于点E，求证: ． （3）如图3，点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以为一边作交y轴负半轴于点N，连，将沿直线翻折，点M的对应点为，点P是x轴上的一动点，当且的周长最小时，请直接写出的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期初中期中学业质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排、号的顺序是解题的关键．根据用表示排号，可将排号用有序实数对表示出来． 【详解】解：∵用表示排号， ∴排号可以表示为， 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．直接根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故选：A． 3. 下列函数中，表示是的正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义条件：是常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意； B、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意； C、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意； D、符合正比例函数的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 若一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，则y与x的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列函数解析式，根据矩形的面积等于长与宽的积列关系式即可求解． 【详解】解：∵一个矩形的面积为10，长为x，宽为y， ∴，则， 故选：A． 5. 如图，在平面直角坐标系中，垂直x轴，垂直y轴，且，，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据图象，得到点在第四象限，根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，且点在第四象限， ∴， ∴点P的坐标为； 故选D． 6. 下列条件中，能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的性质，勾股定理逆定理的运用是解题的关键． 根据直角三角形的性质，勾股定理逆定理的运用进行判定即可． 【详解】解：A、设， ∵， ∴，能判定是直角三角形，符合题意； B、∵， ∴，不能判定是直角三角形，不符合题意； C、，不能判定是直角三角形，不符合题意； D、∵，即， ∴不能判定是直角三角形，不符合题意； 故选：A ． 7. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法计算即可． 【详解】， ， ∴的值在2和3之间， 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的乘法、二次根式的除法等知识．根据法则进行判断即可． 【详解】解：A、 与不是同类二次根式，不能进行合并计算，故选项错误，不符合题意； B、 ，故选项正确，符合题意； C、，因为被开方数要为非负数，则没意义，故选项错误，不符合题意； D、 ，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 正数、零和负数都有立方根 C. 是的平方根 D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根．解题的关键是掌握：如果一个数的平方等于，即，那么叫做的平方根；如果一个数的立方等于，即，那么叫做的立方根；有平方根的数一定是非负数，正数的平方根有两个且互为相反数，而任意数都有唯一的立方根．据此解答即可． 【详解】解：A．的平方根是，原说法正确，故此选项不符合题意； B．正数、零和负数都有立方根，原说法正确，故此选项不符合题意； C．是的平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； D．的立方根是，原说法不正确，故此选项符合题意． 故选：D． 10. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为，故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即，解答即可． 本题考查了算术平方根的应用，面积的计算，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长． 【详解】解：根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为， 故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即， 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 下列各数：3.14，，0.010010001，，．其中是无理数的为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：无理数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查无理数，解题的关键是熟练运用无理数的概念，无理数是无限不循环小数，本题属于基础题型． 12. 如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 该大树折断后，折断部分与地面、原来的树干恰好构成一个直角三角形，利用勾股定理可求出折断部分的长，进而可得树刮断前的高度． 【详解】解：由题意可知，为直角三角形， ， 树刮断前的高度， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为． 故答案为：． 14. ____． 【答案】 5 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 15. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为______尺．（1丈＝10尺） 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：1丈尺 设水深为x尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得： ， 解得：， 芦苇的长度（尺）， 故答案为：13． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题12分，第17题7分，第18题6分，共25分） 16. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了根式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则； （1）先化简，再合并同类项； （2）先化简，再对分子合并同类项，再算除法； （3）利用根式的乘法运算计算后，再算加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，则隧道的长度为多少？ 【答案】隧道的长度为 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和和勾股定理，先求得，再用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， 答：隧道的长度为． 18. 已知与的函数解析式是， （1）求当时，函数的值； （2）求当时，函数自变量的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入函数解析式，即可得解； （2）将，代入函数解析式，即可得解． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：当时，，解得：． 【点睛】本题考查根据函数解析式求自变量和函数值．熟练掌握当自变量确定时，是自变量的函数值，是解题的关键． 四、解答题（二）（共3小题，第19题8分，第20题9分，第21题9分，共26分） 19. 如图所示，已知，，． （1）数轴上点所表示的数为______； （2）求出点表示的数的倒数为______； （3）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2） （3） 如图，点G表示的数为． 【解析】 【分析】本题为考查勾股定理、实数与数轴，二次根式的化简，体现了“数形结合”的思想，解题的关键构造恰当的直角三角形． （1）根据勾股定理即可求得的长度，从而得出的长度，再考虑点A位于原点的左侧，为负数，即可得解； （2）根据倒数的定义得到点A表示的数的倒数，再将分母有理化即可解答； （3）过表示数3的点作数轴的垂线，取，以为圆心，为半径画弧与数轴相交于点，则点G就是表示的点． 【小问1详解】 解：∵，， ∴在中，， ∴， ∴点A表示的数是． 故答案为： 【小问2详解】 解：∵的倒数是， ∴点表示的数的倒数为． 故答案为： 【小问3详解】 略 20. 在直角坐标系内的位置如图所示： （1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：________，C的坐标：________； （2）请在这个坐标系内画出与关于x轴对称的，并写出点的坐标________； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2）如图所示，； （3）5． 【解析】 【分析】此题考查了利用轴对称的性质作图，割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）根据点A，C在坐标系中的位置，直接写出点A，C的坐标即可； （2）根据轴对称的性质作出的对称点，顺次连接即可； （3）利用割补法可得的面积等于长方形的面积减去周围3个直角三角形的面积， 再求解即可． 【小问1详解】 解：A的坐标为，C的坐标为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：如图所示， 其中，点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积． 21. 一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，算术平方根，先根据题意可得关于a的方程，求出解即可． 【详解】根据题意，得，且， 解得， ∴， ∴这个数是:． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题10分，第23题14分，共24分） 22. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由． （2）若台风中心的移动速度为，求出台风同时影响农场A和B市的时间有多长？ 【答案】（1） 会受到台风的影响．理由如下： 如图， 过点A作，垂足为D， ， 在中，，， ， ∵， ∴， ∴， ∵， 农场A会受到台风的影响， （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，应用勾股定理解决实际问题，正确理解题意确定直角三角形利用勾股定理进行计算是解题的关键． （1）过点A作，垂足为D，在中，根据勾股定理，求出的长，进而求得的长，即可求解， （2）假设台风在线段上移动时，会对农场A造成影响，则，根据勾股定理求出的长，进而求出台风同时影响农场A和B市的距离即可求出结论． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图， 假设台风在线段上移动时，会对农场A造成影响， 所以，， 由勾股定理，可得， ， ∴台风同时影响农场A和B市的距离为 ∵台风的速度是， ∴受台风影响的时间为． 23. 已知：平面直角坐标系中，如图1，点，轴于点B，并且满足． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）如图2，若点C为线段的中点，连并作，且，连交x轴于点E，求证: ． （3）如图3，点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以为一边作交y轴负半轴于点N，连，将沿直线翻折，点M的对应点为，点P是x轴上的一动点，当且的周长最小时，请直接写出的值. 【答案】（1） ∵，，且， ∴，， ∴，， ∴点A的坐标， ∵轴于点B， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形． （2） ∵，点C是的中点， ∴， 过点D作轴于点F， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴在和中 ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴， 在和中 ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可求出a，b的值，得到点A的坐标，从而可判断的形状； （2）由点C是的中点，可得，过点D作轴于点F，根据同角的余角相等可得，又有，，从而证得，因此，，，又，，证得，从而得到，得证； （3）由可得点点的坐标为，作点关于x轴的对称点，则的坐标为，，连接，交x轴于点，此时的周长最小．过点作轴于点Q，则，，，又，因此有，从而求得，．由翻折可得，因此，又，根据同角的余角相等得到，又， ，证得，因此，．所以求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴点的坐标为， 作点关于x轴的对称点，则的坐标为，， 连接，交x轴于点，则，由于为定值，此时的周长最小． 过点作轴于点Q， ∴，， ∵， 又， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴由翻折可得， ∴， ∴ ∵ ∴， ∵，由翻折有， ∴在和中， ， ∴ ∴， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，最短路径问题，三角形的面积，综合运用各个知识，在第（3）题中利用面积求出的长是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $