6.3 相交线 同步练习 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

6.3 相交线 一、选择题： 1.下列各图中，与是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知平分，是上一点，于，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是(    ) A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是(    ) A. 有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两个锐角的和是锐角 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 4.点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离为(    ) A. B. C. 小于 D. 不大于 5.如图，直线，相交于点，于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知直线和相交于点，于点，若平分，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线，相交于点，，平分若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是(    ) A. 相等的角是对顶角 B. 两个角的和为，那个这两个角互为邻补角 C. 过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，直线与相交于点，，垂足为若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如果与的两边分别垂直，比的倍少，则的度数是______． 12.如图，直线，相交于点，，则的度数是______． 13.如图，直线与相交于点，，若，则的度数为______． 14.如图，，，，则 ______ 15.如图，直线与相交于点，若，则          ． 16.如图，直线，交于点，平分，，则 ______． 17.如图，村庄的旁边有一条小河，要想把小河里的水引到村庄处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，使水沟最短，这样做的理由是______． 18.如图，直线，，相交于一点，，若，则________． 三、解答题： 19.如图，直线和交于点，射线平分． 求的度数； 若射线于点，请补全图形，并求的度数． 20.如图，直线、相交于点，过点作，平分． 直接写出的补角； 若，求的度数． 21.如图，直线、相交于点，，平分． 若，求的度数； 若：：，求的度数． 22.如图，直线与相交于点，是的平分线，且． 若，则          ，          用含的式子表示 求的度数 若，试判断与的位置关系，并说明理由． 23.如图，直线、相交于点，平分，，，垂足为，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的两边互为反向延长线．根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答即可． 【解答】 解：、、中和的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有中的和的两边互为反向延长线，是对顶角． 故选A． 2.【答案】  【解析】解：过点作于点，设点为上某一点，连接， 平分，于， ， ， 点与射线上某一点连线的长度可以是． 故选：． 过点作于点，设点为上某一点，连接，由角平分线的性质推出，由垂线段最短得到，即可得到答案． 本题考查角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项错误； B、两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角或钝角，故选项错误； C、两直线平行，同旁内角互补，故选项错误； D、对顶角相等，故选项正确； 故选：． 对顶角，角的分类和平行线的性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 本题考查命题与定理，对顶角，邻补角，垂线，同为家，内错角，同旁内角，正确记忆相关知识点是解题关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答． 【解答】 解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点到直线的距离， 即点到直线的距离不大于． 故选D． 5.【答案】  【解析】解：， ． ， ． ， ． 故选：． 由垂直的定义可知，从而可求得的度数，然后由对顶角的性质即可求得的度数． 本题主要考查的是垂直的定义和对顶角的性质，由垂直的定义和求得的度数是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：， ， 平分， ， ， 故选：． 由垂直可得，由角平分线可得，再由对顶角即可得到的度数． 本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， ， 平分， ， ， ， ， 故选：． 先根据对顶相等求出，再根据角平分线的定义求出，再根据垂线的定义求出，即可求解． 本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质，根据已知条件结合图形分析是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，错误，不符合题意； B、两个角的和为，那个这两个角不一定互为邻补角，错误，不符合题意； C、过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，错误，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意； 故选：． 有公共端点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断；有公共端点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此可判断；过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，据此可判断；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可判断． 本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，垂线的定义等等，熟知相关知识是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：因为点在的平分线上， 所以点到和的距离相等， 因为点到边的距离等于， 所以点到边的距离也等于， 即点与边上任意一点连接的线段中，最小值为， 所以当为上任意一点时，． 故选：． 根据角平分线的和垂线段最短即可解决问题． 本题主要考查了角平分线的性质及垂线段最短，熟知角平分线的性质及垂线段最短是解题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了对顶角、邻补角及垂线，解题的关键是求出由，得出，由，可求出的度数，利用对顶角相等即可求出的大小． 【解答】 解：， ， ， ， ． 故选A． 11.【答案】或．  【解析】解：比的倍少， ， 与的两边分别垂直， 或， 当时，， 解得：， 此时； 当时，， 解得：， ． 综上所：的度数是或． 根据比的倍少得，再根据与的两边分别垂直得或，由此可求出与的值． 此题主要考查了角的计算，解决问题的关键是理解如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补． 12.【答案】  【解析】解：，， ， ， ； 故答案为：． 先根据条件和邻补角的性质求出的度数，然后即可求出的度数． 本题考查了对顶角、邻补角，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键， 13.【答案】  【解析】解：和为对顶角， ， ， ， ， 故答案为：． 先利用对顶角性质可得，然后利用得出，再利用邻补角的性质即可解答． 本题考查了对顶角、邻补角等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：，， ， 又， ， 故答案为：． 根据垂线的定义得到，再根据周角的定义进行求解即可． 本题主要考查了余角和补角，垂线的定义，关键是掌握几何图形中角度的计算． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了对顶角与邻补角，邻补角的性质：邻补角互补，即和为． 根据邻补角的定义解答． 【解答】 解：如图，，，则． 故答案是：． 16.【答案】  【解析】解：平分，， ， ， 故答案为：． 根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等得出答案． 本题考查角平分线、对顶角，理解角平分线的定义以及对顶角相等是正确解答的前提． 17.【答案】垂线段最短  【解析】解：要想把小河里的水引到村庄处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，使水沟最短，这样做的理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 根据直线外一点到直线上的所有点的连线中，垂线段最短，判断即可． 此题考查了垂线段最短，牢记垂线段最短的知识是解本题的关键． 18.【答案】  【解析】解：， ， 又， ， ， ， ． 故答案为：． 根据垂直的性质得出，然后由，求出的值，再根据对顶角相等可得，即可得解． 本题考查了垂线的性质及对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 19.【答案】解：平分， ， ， ， ， ， ， 的度数为； 当在上方时， ， ， ； 在下方时， ， ， ． 当在上方时，；当在下方时，．   【解析】由角平分线定义，对顶角，邻补角的概念，可得出答案； 分两种情况，由垂直的定义可求解． 本题考查角平分线定义，对顶角，邻补角的概念，运用了分类讨论的思想．解题的关键是熟练掌握有关的概念． 20.【答案】解：平分， ， ，， ， 的补角有，； ， ， ， 平分， ， ．  【解析】根据补角的定义，作答即可； 根据垂直的定义，得到，进而求出的度数，角平分线的定义和对顶角相等，即可得到的度数． 本题考查角度的计算，垂线的定义，角平分线的定义，关键是角平分线有关的计算． 21.【答案】解：， ． ， ， ， 平分， ； ， ． ：：， 设，则， ， 平分， ， ， ， 解得：， ．  【解析】根据，，问题转化为求的度数．平分，则； 设，则，，，再根据，则，求解得出值，最后根据求解即可． 本题目考查垂直的定义，角平分线有关的角的计算，邻补角有关的角的计算，熟练掌握角的和差倍分的计算是解题的关键． 22.【答案】， 解：，：：， ， ． 又， ． ． 理由如下：由可知，． 是的平分线， ． ：：， ， ， ．  【解析】【分析】 本题考查的是角平分线的定义，对顶角有关知识 根据：：：：求解即可； 根据：：以及与互补可求出度数，最后根据对顶角的性质求解即可； 根据角平分线的定义求出的度数，结合：：求出的度数，即可求解． 【解答】 解：：：：：，， ，； 23.【答案】解：， ， 平分， ， ， ， ．  【解析】求出，根据角平分线定义求出，根据垂直求出，即可求出答案． 本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$