精品解析：湖北省武汉市江岸区2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷

武汉市江岸区2024-2025学年七年级数学期中试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1. 下列各数中，既是正数，又是有理数是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，3 D. ，2 3. 下列各组代数式中，不是同类项的是（　　） A. 与 B. 和 C. 与 D. 与 4. 年9月日，解放军火箭军发射了一枚东风洲际弹道导弹，准确击中了太平洋公海的预定海域．据悉，此次试射的弹道导弹的射程超过公里．将数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 万 5. 下列式子去括号正确的是（　　） A B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 绝对值等于它本身的数是和正数 D. 不存在相反数等于它本身的数 7. 若是任意的有理数，则式子的最大值是（　　） A. B. C. D. 8. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常这个两位数可表示为，于．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（　　）的倍数． A. 2 B. 6 C. 5 D. 9 9. 如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，则的值是（　　） A. B. C. D. 10. 已知且，，则的值在分类讨论化简后共有种不同的结果，若在这些不同的值中，最大的为，最小的为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 11. 的相反数是______，绝对值是______，倒数是______． 12. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 13. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为_____． 14. 当时，代数式的值等于，则当时，此代数式的值为______． 15. 两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为_________（用m，n的代数式表示）． 16. 已知3个多项式分别为：，，． 化简后是二次二项式； 若的结果为关于的单项式，则； 若关于的式子的结果恒为常数，则该常数为； 若，代数式化简后为． 其中正确的是_____．（填写序号） 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1） （2） 18 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，满足，． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定标准送餐量为单，送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天送了_______单；最少的一天送了_______单； 求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21. 已知代数式，． （1）求的值，其中； （2）若的值与的取值无关，求的值． 22. 现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 23. 观察下面有规律排列的三行数： （1）请直接写出每行的第8个数分别是______，______，______； 第二行数中，任意连续的三个数分别记为a，b，c，则______． （2）用如图所示的“U”形框在第一行和第二行数中平移，任意圈住5个数，使得5个数的和为2045，求圈住的这5个数． （3）取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为p，最小的数记为a，若，直接写出n的值______． 24. 【探究与发现】 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图所示，点在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为，学习以上内容解决问题： （1）若数轴上两点表示的数为x，1， 两点之间的距离可用含x的式子表示为______； 若两点之间的距离为2，那么x值为______． 【理解与应用】 （2）若分别表示点在数轴上对应数． 的最小值为________，此时x的取值范围是_______； 已知，求的最大值． 【拓展与延伸】 （3）若分别表示点在数轴上对应的数，O为原点，当时，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（点M在点O，A之间，点N在点O， B之间），运动时间为t，点M运动到点A时，点N立即停止运动，点Q为点B，M之间一点，且点Q到点M的距离是点B到点M距离的一半（即），若在点运动过程中，点Q到点N的距离（即）总为一个固定的值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉市江岸区2024-2025学年七年级数学期中试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1. 下列各数中，既是正数，又是有理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，正数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数和正数的定义，即可一一判定，注意0既不是正数也不是负数， 【详解】A. 是负数，故该选项不符合题意； B. 0不是正数，故该选项不符合题意； C. 既是正数又是有理数，故该选项符合题意； D. 是正无理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，3 D. ，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数概念是解题的关键；因此此题可根据单项式的系数与次数进行求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故选C． 3. 下列各组代数式中，不是同类项的是（　　） A. 与 B. 和 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行解答，即可． 【详解】解：A、和不是同类项，符合题意； B、和是同类项，不符合题意； C和属于常数项，是同类项，不符合题意； D、和是同类项，不符合题意； 故选：A． 4. 年9月日，解放军火箭军发射了一枚东风洲际弹道导弹，准确击中了太平洋公海的预定海域．据悉，此次试射的弹道导弹的射程超过公里．将数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 万 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为， ∴用科学记数法表示时， 即， 故选：B． 5. 下列式子去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 绝对值等于它本身的数是和正数 D. 不存在相反数等于它本身的数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数，相反数，绝对值的知识，解题的关键是根据有理数的大小比较，绝对值的性质，相反数的定义，对选项分析判断，即可． 【详解】解：A、当，时，，错误，不符合题意； B、当，时，，错误，不符合题意； C、绝对值等于它本身的数是和正数，正确，符合题意； D、的相反数等于它的本身，错误，不符合题意； 故选：C． 7. 若是任意的有理数，则式子的最大值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据绝对值的非负性，可得，故当取最小值时，式子取最大值，即可选出答案． 【详解】解：∵绝对值具有非负性，是任意的有理数， ∴， ∴的最小值是， ∴当取最小值时，式子有最大值，此时的值是， 故选：A． 8. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常这个两位数可表示为，于．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（　　）的倍数． A. 2 B. 6 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倍数，列代数式，合并同类项，正确列出算式是解题的关键． 根据题意可列出代数式，化简，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ， ， ∵一定是的倍数， 故答案为：D． 9. 如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数，整式的知识，解题的关键是观察三角形的图案，得到规律，，进行解答，即可． 【详解】解：由图形可知，当时，； 当时，； 当时，； ， ∴， 当时，． 故选：B． 10. 已知且，，则的值在分类讨论化简后共有种不同的结果，若在这些不同的值中，最大的为，最小的为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数，绝对值的知识，解题的关键是根据，，得，，中，有两个数为正数，一个数为负数，进行分类讨论，求出，最后根据有理数的乘方，进行解答，即可． 【详解】解：∵，， ∴，，中，有两个数为正数，一个数为负数， ∴①当，，， ∴，，， ∴ ； ②当，，， ∴，，， ∴ ； ③当，，， ∴，，， ∴ ； ∴有个不同的值， ∴， ∵的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 11. 的相反数是______，绝对值是______，倒数是______． 【答案】 ①. 2 ②. 2 ③. ## 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值和倒数，掌握相关定义是解题关键．根据相反数、绝对值和倒数的定义填空即可． 【详解】解：的相反数是2，绝对值是2，倒数是， 故答案为：2，2，． 12. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】解：精确到． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 13. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式的知识，解题的关键是掌握相反数，倒数的性质，有理数的乘方，根据题意，则，，，进行计算，即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 14. 当时，代数式的值等于，则当时，此代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是把代入代数式，得，再把代入代数式，进行解答，即可． 【详解】∵当时，代数式的值等于， ∴， ∴， ∴当时，代数式． 故答案为：． 15. 两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为_________（用m，n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意，用含，的代数式表示出和，进一步用和表示出即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， ， 所以， 则， 即大正方形的面积为． 故答案为：． 16. 已知3个多项式分别为：，，． 化简后是二次二项式； 若的结果为关于的单项式，则； 若关于的式子的结果恒为常数，则该常数为； 若，代数式化简后为． 其中正确的是_____．（填写序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算，依次进行判断，即可． 【详解】解：∵，， ∴① ， ∴化简后是二次二项式，①正确； ② ， 若的结果为关于的单项式， ∴或， 解得：或，②错误； ③ ， 若关于的式子的结果恒为常数， ∴， 解得：， ∴，③正确； ④ ； ； 当时，，， ∴ ， ∴化简后为，④正确； 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）先去括号，再根据有理数的加减法可以解答； （2）先算乘方，括号里面的，再根据有理数的加减法计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，进行解答，即可． （1）根据整式的加减运算，先去小括号，然后合并同类项，进行解答，即可； （2）根据整式的加减运算，先去小括号，然后合并同类项，进行解答，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，满足，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，先去小括号，然后合并同类项，最后把，代入化简的整式，即可． 【详解】解： ， 把，代入得，． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定标准送餐量为单，送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了_______单；最少的一天送了_______单； 求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1），；该外卖小哥这一周平均每天送餐单． （2）该外卖小哥这一周工资收入元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据表格中的数值判断出最大值，最小值，与相加减即可；求出表中数据的平均数，再加上标准数即可； （2）根据题意可列该外卖小哥这一周工资收入的式子，计算即可求解． 小问1详解】 解：由题意可得该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了：（单）， 最多的一天送了：（单）， 故答案为：，． 由题意可得：， ， （单）． ∴该外卖小哥这一周平均每天送餐单． 【小问2详解】 解：根据题意可列，小哥这一周工资收入：， ， ． 故该外卖小哥这一周工资收入元． 21. 已知代数式，． （1）求的值，其中； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，偶次方和绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据偶次方和绝对值的非负性可解得，，先化简，再把，带入化简结果，再把，，代入进行计算即可； （２）由（1）可知，根据的值与的取值无关，可知，即可得求出的值，再代入中计算即可求出结果． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴原式 ∵ ∴， ∴原式 ， 故的值为． 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， 将代入中， 可得， 故值为． 22. 现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】（1）元 （2）当时，小明付费元；当时，小明付费元 （3）分钟或分钟 【解析】 【分析】（1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【小问1详解】 解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． 【小问2详解】 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． 【小问3详解】 解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里， 小张付费y元，则小王付费元， 根据题意： 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， 行车时长差：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． 23. 观察下面有规律排列的三行数： （1）请直接写出每行的第8个数分别是______，______，______； 第二行数中，任意连续的三个数分别记为a，b，c，则______． （2）用如图所示的“U”形框在第一行和第二行数中平移，任意圈住5个数，使得5个数的和为2045，求圈住的这5个数． （3）取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为p，最小的数记为a，若，直接写出n的值______． 【答案】（1）①256，255，；②0 （2）256，255，，1023，1024 （3）11 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数大小比较． （1）①观察所给三行数，发现它们的变化规律：观察第一行数可知，后一个数是前一个数的倍，第二行的每一个数比第一行相应位置的数小1，第三行的每一个数是第二行相应位置数的倍，表示出第个数即可解决问题； ②根据①中规律计算即可． （2）设出“”型框中第二行的中间一个数，再结合（1）中发现的规律分别表示出其他数，最后建立方程即可解决问题． （3）对为奇数和偶数时进行分类讨论，再结合（1）中发现的规律分别表示出和，最后建立方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：①观察第一行数可知，后一个数是前一个数的倍，且第一个数是， 所以第一行的第个数可表示为； 观察第二行数可知，第二行的每一个数比第一行相应位置的数小1， 所以第二行的第个数可表示为； 观察第三行数可知，第三行的每一个数是第二行相应位置数的倍， 所以第三行的第个数可表示为． 当时，，，， 即每行的第8个数分别是：256，255，． 故答案为：256，255，； ②由①知，第二行的第个数可表示为，令第二行中连续三个数中的中间一个数为，则，， ∴． 故答案为：0； 【小问2详解】 解：令被“”形框框住的下一行的中间数为， 则， 整理得，， ， ， 所以这5个数为：，，，，， 所以被框住的这5个数为256，255，，1023，1024； 【小问3详解】 解：由（1）知，每行数的第n个数分别为，，， 当为奇数时，， ∴最大的数，最小的数， 由可得， 解得． 当为偶数时，，， ∴最大的数，最小的数， 由可得， 整理得，， 此方程无解， 综上所述，的值为11． 故答案为：11． 24. 【探究与发现】 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图所示，点在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为，学习以上内容解决问题： （1）若数轴上两点表示的数为x，1， 两点之间的距离可用含x的式子表示为______； 若两点之间的距离为2，那么x值为______． 【理解与应用】 （2）若分别表示点在数轴上对应的数． 的最小值为________，此时x的取值范围是_______； 已知，求的最大值． 【拓展与延伸】 （3）若分别表示点在数轴上对应的数，O为原点，当时，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（点M在点O，A之间，点N在点O， B之间），运动时间为t，点M运动到点A时，点N立即停止运动，点Q为点B，M之间一点，且点Q到点M的距离是点B到点M距离的一半（即），若在点运动过程中，点Q到点N的距离（即）总为一个固定的值，求的值． 【答案】（1）； 或． （2），； 最大值为． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意中的数轴上两点之间距离公式即可列出代数式；根据若两点之间的距离为2时，可得，求解绝对值方程即可． （2）根据绝对值的意义可得表示数轴上表示数的点到表示数和表示数的点的距离之和，即可得x的取值范围，及的最小值；由同理得中的取值范围，及最小值，结合，即可得取最小值，取最小值时，方程成立，即，，从而得出当取最小值，取最大值时，最大，代入数值即可求出最大值． （3）根据题意可得，，可得，根据，可求出，进而得出，根据点，运动过程中为一个固定的值，得到，由，得出，整理可得的值． 【详解】解：（1）∵点在数轴上分别对应的数为时，两点间的距离表示为， ∴若表示的数为x，1时，两点之间的距离为， 故答案为：． 由上可得两点之间的距离为， 若两点之间的距离为2时，即， ∴， ∴，， 故答案为：或． （2）∵表示数轴上表示数的点到表示数和表示数的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：， 由可得当时，有最小值， 同理当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当取最小值，取最小值时，， 此时，， ∴当取最小值，取最大值时，最大，最大值为． （3）根据题意可得：点路程为：，点路程为：， 即， ∵点在点B，M之间，， ∴， ∴， ∴， ∵总为一个固定的值， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，绝对值的意义，绝对值方程，代数式，整式的混合运算，一元一次方程等知识的综合，理解整式的基础知识，掌握两点之间距离的计算，整式的混合运算法则，一元一次方程的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$