精品解析：广西壮族自治区来宾市象州县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季学期（期中）学业水平质量监测 九年级 数学（XJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一，三象限 B. 第一，二象限 C. 第二，四象限 D. 第三，四象限 2. 将一元二次方程化成一般形式为，则的值为（ ） A. 10 B. −10 C. 8 D. 3 3. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是（　　） A. B. C. D. 4. 神奇的自然界中处处蕴含着数学知识．如图是古希腊的巴台农神庙，我们把图中的虚线表示为矩形，并发现，这体现了数学中的（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 5. 如图，，，，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（ ） A. k≤1 B. k＜1 C. k≤1 且k≠0 D. k<1且k≠0 7. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 10. 若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 12. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．） 13. 若函数的图象经过点，则的值为______． 14. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____． 15. 若，则__________． 16. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______． 17. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为6，则k的值是______． 18. 小明利用杠杆原理称药品质量，其知识是“杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂”．如图，当质量为m克的药品分别放在左盘、右盘时，另外一盘分别放了重20克、5克的砝码时杠杆平衡，则m的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程： 21. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为 ，，． （1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； 22. 所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞．某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 打开汽车车门前是否观察车后情况（只能单选）（ ） A．每次 B．经常 C．偶尔 D．从不 活动前的数据统计表 类别 合计 人数 （1）请计算活动前的数据统计表中的值； （2）宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数； （3）根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宣传活动的效果． 23. 某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米 （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示） （2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 24. 如图一次函数与反比例函数在第一象限交于两点，垂直轴于点，为坐标原点，． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 25. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 26. 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． （1）如图2，求证：； （2）如图3，连接并延长交的延长线于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期（期中）学业水平质量监测 九年级 数学（XJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一，三象限 B. 第一，二象限 C. 第二，四象限 D. 第三，四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的性质即可解答． 【详解】解：反比例函数的比例系数， 反比例函数的图象在第一，三象限． 故选：A． 2. 将一元二次方程化成一般形式为，则的值为（ ） A. 10 B. −10 C. 8 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．把化为一般形式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵一元二次方程化成一般形式为， ∴． 故选A． 3. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程计算即可求解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个解， ∴， ∴， 故选：． 4. 神奇的自然界中处处蕴含着数学知识．如图是古希腊的巴台农神庙，我们把图中的虚线表示为矩形，并发现，这体现了数学中的（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是黄金分割比，根据黄金分割比为即可求解． 【详解】解：∵， ∴体现了数学中的黄金分割； 故选：D． 5. 如图，，，，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 解得：， 故选：C． 6. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（ ） A. k≤1 B. k＜1 C. k≤1 且k≠0 D. k<1且k≠0 【答案】C 【解析】 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义即可求解． 【详解】解：依题意可得，解得k≤1 且k≠0 故选：C． 【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式的运用．解题的关键是除熟知根的判别式外还要确定方程是一元二次方程． 7. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，推出点在第三象限是解题的关键． 根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论． 【详解】解：在第二象限，在第一象限，且点、、在三个不同象限， 又点的横坐标为， 在第三象限， 反比例函数的图象经过其中两点， ，两点在该反比例函数图象上， ， 解得． 故选：C． 8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该款燃油汽车今年4月份的售价=该款燃油汽车今年2月份的售价该款汽车这两月售价的月平均降价率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 9. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定逐项进行分析即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定三角形相似的方法是解题的关键． 【详解】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； B、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； C、两三角形的两对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似， 故本选项符合题意； D、阴影三角形中，的两边分别为，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意． 故选：C． 10. 若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据反比例函数的解析式判断出函数图像所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中， 函数图像的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， 、两点在第二象限，点在第四象限， ． 故选：C． 11. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得，，， ∴， ， ， ， 点，之间的距离减少了， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键． 12. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．利用函数图象得到当一次函数图象不在反比例函数图象上方时x的取值即可． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：或， ∴不等式的解集是：或， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．） 13. 若函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式．将代入即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故答案为：． 14. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可； 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，a=1，c=-3， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），关键是掌握，． 15. 若，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，设，得出，将其代入，即可求解． 【详解】解：设， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为6，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到 ，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 小明利用杠杆原理称药品质量，其知识是“杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂”．如图，当质量为m克的药品分别放在左盘、右盘时，另外一盘分别放了重20克、5克的砝码时杠杆平衡，则m的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，准确列出等式列出关于m的方程，是解题的关键．根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，分别利用两幅图分别列式变形为，，然后得出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图， 由第一个图可得，则， 由第二个图可得，则， ∴， 解得：，负值舍去， 故答案为：10． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算顺序进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程： 【答案】x1=-4，x2=-2 【解析】 【分析】根据因式分解法即可求解． 【详解】 ∴x+4=0或x+2=0 解得x1=-4，x2=-2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程． 21. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为 ，，． （1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； 【答案】（1） 如图，即为所求，由图可得点的坐标为． （2） 如图，即为所求，由图可得，点的坐标为． 【解析】 【分析】（）根据关于对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到对称点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，顺次连接点，得到，即为所求； （）根据位似图形的性质，分别找到点的位置，顺次连接，得到，即为所求，由图可得到点的坐标； 本题考查了作轴对称图形和位似图形，掌握轴对称图形和位似图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞．某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 打开汽车车门前是否观察车后情况（只能单选）（ ） A．每次 B．经常 C．偶尔 D．从不 活动前的数据统计表 类别 合计 人数 （1）请计算活动前的数据统计表中的值； （2）宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数； （3）根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宣传活动的效果． 【答案】（1） （2）选择类别的人数占比最大，圆心角度数为 （3） 宣传活动前选择“”的百分比为， 宣传活动后选择“”的百分比为， 宣传活动前后，择“”的百分比从下降到，因此开展此次宣传活动有效果． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，求扇形统计图的圆心角，根据统计图获取信息， （1）用调查的总人数减去其他人数即可得到答案； （2）由扇形统计图的特点即可计算； （3）求出宣传活动前后选择“”的百分比，即可判断． 【小问1详解】 解：由题意得，， 的值为； 【小问2详解】 宣传活动前，抽取的中学生中选择类别的人数占比最大； 宣传活动前，类别在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 略 23. 某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米 （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示） （2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 【答案】（1）米 （2）1米 【解析】 【分析】（1）用木板总长度加2米减去与院墙垂直的两边长即可； （2）先求出院墙平行的边长，再根据空白面积为54平方米列出方程，求解后进行选择即可． 【小问1详解】 由题意得： 即车棚与墙平行的一面长米； 【小问2详解】 当时， 设小路的宽为x米，根据题意得： ， 整理得， 解得：，（舍去）， 答：小路的宽为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决第2问的关键． 24. 如图一次函数与反比例函数在第一象限交于两点，垂直轴于点，为坐标原点，． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， （1）设，则，根据一次函数的图象经过点，求得，代入可得到反比例函数的解析式； （2）联立得出，设直线与轴的交点坐标为，进而求得点的坐标为，然后根据即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， ，， 一次函数的图象经过点， ，解得， ， 把代入反比例函数得：， 答：反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：由，解得或， ； 设直线与轴的交点坐标为，则， 解得： 点的坐标为 答：的面积为10 25. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 【答案】（1）第分钟注意力更集中 （2）经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的应用． （1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得和的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断； （2）分别求出注意力指数为时的两个时间，再将两时间之差和比较，大于则能讲完，否则不能． 【小问1详解】 解：设线段所在的直线的解析式为， 把代入得，，解得， ． 设、所在双曲线的解析式为， 把代入得，， 当时，， 当时，， 答：第分钟注意力更集中． 【小问2详解】 令， ， 令， ， ， 答：经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 26. 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． （1）如图2，求证：； （2）如图3，连接并延长交的延长线于点，若，，求的长． 【答案】（1） 解：线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质． （1）根据“一线三直角模型”，证明，然后根据全等三角形的性质即可解答即可得证； （2）先证明，再根据相似三角形的性质列比例式求得长度，根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知：， ，， ，， ，， ， ， ， ， ，即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $